12.3.2 角平分线的性质（2）教学设计
一、 内容和内容解析
1. 内容
角平分线的性质的逆定理，即角平分线的判定。
2. 内容解析
角平分线的性质的逆定理是在学生学习了角平分线性质的基础上，进一步研究角平分线的判定方法。角平分线的性质的逆定理的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质的逆定理提供了思路和方法。
这是全等三角形知识的运用和延续。角平分线的性质的逆定理证明，运用了三角形全等的“HL”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质的逆定理提供了之前所学“三角形三条角平分线交于一点”的猜想的证明，同时还能得到这个交点到三角形三边的距离相等的结论，是今后学习圆的内心的基础。
基于以上法分析，确定本节课的教学重点：证明角平分线的性质的逆定理。
二、 目标和目标解析
1、 目标
（1） 证明角的平分线的性质
（2） 能用角的平分线的性质的逆定理解决简单问题。
2、 目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能在教师的引导下或与同学合作，经历猜想、验证的过程，并能运用三角形全等的“HL”的判定方法和全等三角形的性质证明角平分线的性质的逆定理。
达成目标（2）的标志是：能直接利用角平分线的性质的逆定理进行简单的计算和相关的证明。
三、 教学问题诊断分析
在本课的学习中，学生在解决问题时，对应当使用角平分线的性质还是角 平分线的性质的逆定理常常感到很困难，其主要原因是没有理解好这两者之间的区别和联系。教学时，教师在引入课题部分，通过类比设置疑问的方式引起学生对此问题的注意；在证明定理后，又引导学生从两个定理的已知、结论、作用等方面进行对比、分析；在巩固练习时，带领学生从已知及求证的内容出发分析问题，对应当使用何种定理进行判断，从而使学生能准确运用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：运用角平分线的性质的逆定理解决问题。
四、 教学过程设计
1、 知识回顾
.
.
jz* 角的平分线的性质
一. 根底知识
1．角的平分线的性质
(1)内容
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
(2)书写格式
如下列图，
∵点P在∠AOB的角平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE.
2．角的平分线的判定
(1)内容
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
(2)书写格式
如下列图，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，
∴点P在∠AOB的角平分线上．
3．运用角的平分线的性质解决实际问题
运用角的平分线的性质的前提条件是角的平分线以及角平分线上的点到角两边的距离．
在运用角的平分线的性质解决实际问题时，题目中常常出现求到某个角的两边距离相等的点的位置，只要作出角的平分线即可．
运用角平分线的性质解决实际问题时，一定要把实际问题中道路、河流等抽象成数学图形直线，并且要求的点是到两线的距离相等，常常确定两线夹角的平分线上的点，这个过程就是建立数学模型的过程，这是在解决实际问题中常用的方法．
4．运用角的平分线的判定解决实际问题 在实际问题中，如果出现了某个地点到某些线的距离相等，常先把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型(角的平分线)．然后根据某点到角两边的距离相等，那么常常联想到用角的平分线的判定得到角的平分线来解决问题．
解技巧巧用角的平分线的性质和判定解决问题 能根据条件联想到角的平分线的性质或判定是解决问题的关键．找到解决问题的切入点就是条件中有点到直线的距离相等或要找到到两条直线的距离相等的点．
5．综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题 .
人教版八年级（上）数学 第十二章 全等三角形 教·学案
教·学课题
12.3角的平分线的性质（2） 主备人
课型 新授课 课时安排 总课时数 上课日期
教·学目标 1.理解并掌握角平分线的判定及运用
2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题
教·学重难点 灵活应用角平分线的性质和判定解决问题
教·学过程 札记
一、温故互查
如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为
二、设问导读
阅读P49思考--P50完成下列问题：
1.写出角的平分线的性质的逆命题，这个逆命题正确吗？
2.你能证明这个结论吗？
已知：（如图）PD⊥OA于点D, PE⊥OB于点E,
且PD=PE.
求证：
证明：
3.角平分线的判定定理：
应用所具备的条件：（1）位置关系： ；（2）数量关系： .
几何语言：∵
∴点P 在∠AOB的平分线上.
4.自学课本P50例题
5.分别画出以下三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？
归纳：
（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上.
（2）①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 .
②三角形内，到三边距离相等的点是 .
三、巩固训练
题组练习一：
1.如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ＝ ．
人教版八年级（上）数学 第十二章 全等三角形 教·学案
角的平分线的性质与判定2
角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。到角两边距离相等的点在角的
平．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分线上。 ．．．．
角平分线的画法： ．．．．．．．．
例1.已知O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD＝5，△ABC的周长等于20，
则△ABC的面积等于S△ABC ＝
例2.如图，ΔABD的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD
分为三个三角形，则S?ABO：S?BCO：S?CAO等于
______.
1例3.如图：在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。求证：
AE=EF. 2
例4.如图所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上．DE=CD，EF=AC．求证：
EF∥
AB.
例5.如图，∠A+∠D=1800，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上．
(1)探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系;(2)探讨线段BE与CE之间的位置关系．
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