图形的分割与拼接(1)
教学目标：
知识与技能：了解图形的分割与拼接的方法
过程与方法：使学生经历分割、拼图、得出结论的过程
情感与态度：使学生体会在合作中学习的快乐。
教学过程：
例1、将右图分割成五个大小相等的图形。
分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形
的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形
有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图
是其中的三种。
例2、右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。
例3、将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。
例4有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。
分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何
以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。
容易得到下图所示的分割与拼接的方法。
例5、用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。
分析与解：右图所示的三角板，∠A是直角，∠B+∠C=90°。因为要拼的图形有内外两个正方形，所以有将∠A作为外正方形的角（左下图）和拼内正方形的角（下中图）两种情况。若三角板可以重叠放置，还有右下图所示的拼法。
练习： 1.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。
2.用四种方法将左下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
3.将右上图分成四个大小相等、形状相同的图形。
4.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。
5.将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形。
6.将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。
科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标： 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程: 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？ 出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。
引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。）小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。） 引导幼儿将刚才分割的图形进行组合，如从正方形分割出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结：我们把分割出来的图形进行组合，还会变成原来的图形，也会变成另一个图形。 3.幼儿自选操作，通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。
图形的分割与拼接 例题精讲 本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
．将图12—18分成两块拼成一个正方形． 2．将图形12—19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形． 3．将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为5米、宽为4.2米的新的长方形． 4．有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块．现在想在中间挖去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图12—20，然后把它分成两块，拼成一个正方形桌子，应怎么切拼？ 5．将图12—21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中只含有A、B、C、D、E五个字母． 6．如图12—22，有两个正方形．请把每一个正方形分成两块，两个正方形共分成四块，使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有1、2、3、4四个数字．
答案仅供参考： 1．切拼方法如图12—1’． 2．因为小方格的个数是36个，所以拼成的一个正方形的边长为6个小方格，将图12-19分成四个形状、大小相同的图形，只需将图12-19从图的对称中心切开即可，如图12-2’，然后按照图12-3’拼成一个正方形． 3．因为新长方形的长比原长方形的长少1米，宽多0.7米，因此将原长方形分成长为1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4’，按阶梯形分法分成相同的两块，然后错位对齐，即可拼成一个新的长方形，如图12-5’．
4．因为拼成的正方形的桌面的面积为： 100×70-60×10=6400（平方厘米） 所以正方形的桌子的边长为80厘米． 原长方形的长减少20厘米，宽增加10厘米．将原长方形分成长为20厘米，宽为10厘米的小长方形，利用阶梯形分法，分到中间缺损地方时，要考虑到两块的形状必须相同，按如图12-6’中的粗线切分，最后拼成一个正方形，如图12-7’ 5．图中有相同的字母挨在一起时，要从它们之间切开，因此先在它们之间画上切分线，然后将这些切分线绕中心点旋转180°，得到一些切分线，根据切分线进行切分，分成形状、大小相同的两块，每块有18个小方格．本题有两种切法，如图12-8’（1）、（2）． 6．把两个正方形叠在一起考虑．为了便于区别，将其中一组数字1、2、3、4改写为A、B、C、D，如图12-9’，为
课题：图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的 完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以 分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我 们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的 对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置 是另一种情况，具体如下图所示.
使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有 1、2、3、4四个数字. .将图12 —18分成两块拼成一个正方形. 2?将图形12 —19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形. 3?将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为 5米、宽为4.2米的新的长方形. 4.有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块.现在想在中间挖 去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图 12 — 20 ,然后把它分成两块，拼成一个正 方形桌子，应怎么切拼？ 5 ?将图12 — 21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每 块中只含有 A 、B 、C 、D 、E 五个字母. D B B D E C C E 圏 IZ-ZL 6.如图12 — 22 ,有两个正方形.请把每一个正方形分成两块， 两个正方形共分成四块,
答案仅供参考: 1. 切拼方法如图12 — 1 '. 2. 因为小方格的个数是 36个，所以拼成的一个正方形 的边长为 6个小方格，将图12-19 分成四个形状、大小相同的图形，只需将图 12-19从图的对称中心切开即可，如图 12-2 '， 然后按照图12-3 '拼成一个正方形. 3. 因为新长方形的长比原长方形的长少 1米，宽多 0.7米，因此将原长方形分成长为 1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4 ',按阶梯形分法分成相同的两块， 然后错位对齐, 即可拼成一个新的长方形，如图 12-5 '. 3 3 4 4 1 2 2 1 3 1 3 2 4 4. 2 1 (1) ⑵ H 12—22 切法
小学四年级逻辑思维学习—图形的分割与拼接 知识定位 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 【授课批注】 本讲中很多类型的题目还要求学生去动手尝试．通过本讲知识点的学习，让学生了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼学生的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力 知识梳理 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【授课批注】 该知识点可从七巧板引入，举几个由七巧板组成的图形的剪拼的例子。 【重点难点解析】 1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形 【竞赛考点挖掘】 1．方格纸的分割与拼接 2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 例题精讲 令狐采学 图形的分割与拼接
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这
就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形， 是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生 的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能 力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的 任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这 点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为 ⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割 成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相 等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三 角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连 接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的 三种分法．又因为，所以，如果我们把每一
活动时间： 活动（一） 活动内容：数学——图形分割与组含 活动目的： 1、尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2、理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等。 材料准备:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 材料配套:数字资源《机器人》,幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》。 活动指导： 1、以“机器人”导入,复习几何图形。 ★播放数字资源《机器人》,引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 2、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系。 ★游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形)吗? 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形角形)。 分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做的?(如“我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”。) 小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形… ★游戏“图形变变变”。 引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 ★尝试将分割后的图形进行组合。 引导语:你们能把剪下的小正方形《长方形,三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方形、三角形、圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试试看。 导幼几将刚才分测的图形进行组合,如从正方形分测出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结:我们把分割出来的图形进行组合,还会变成原来的图形,也会变成另一个图形。 3、幼儿自选操作,通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。 ★第一组:提供操作材料《图形分割与组合》,让幼儿将图形分割并进行组合。
“图形的分割与拼接”专项复习 本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼
合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【典型例题】 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求．
科学活动图形分割与组 合形 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标：? 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。? 2.理解平面图形之间的关系。? 活动准备：? 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程:? 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？
出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。） 小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。）
图形的分割和拼接提高 知识框架 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 例题精讲 模块一、图形的分割 【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【巩固】图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
【例2】下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○． 欢迎关注：奥数轻松学 【例3】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样 的四部分．
【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？ 【例4】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字. 【巩固】如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？ 欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270 模块二、图形的拼接 【例5】用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形
中班数学活动：图形分割与组合（形） 【活动目标】 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 【活动准备】 （一）经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等，数字资源《机器人》，操作材料《图形分割与组合》。 （二）材料投放:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 【活动过程】 一、以“机器人”导入，复习几何图形。 （一）播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 1.引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 2.根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 二、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系（一）游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 1.引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 2.出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形,三
角形)吗？ 请个别幼儿回答。 3.引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形）。 4.分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做 的?(如我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”) 5.小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形。 （二）游戏“图形变变变”。 1.引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 2.引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 3.分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 4.小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 （三）尝试将分割后的图形进行组合。 1.引导语,你们能把剪下的小正方形(长方形、三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方程、三角形,圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试一试看。 2.引导幼儿将刚才分割的图形进行组合,如从正方形分割出的四个小
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【例 3】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． → 【例 4】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
3 2 1 D C B A 1 F E 2 2 1 D C B A 【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． A O 【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 20 60 40 20 【例 7】 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方 格的完整． 【例 8】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四 部分． 【例 9】 下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？ 【例 10】 已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1） 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形 先分少，再分多． （2） 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结 合数量来分割图形． （3） 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起， 先拼少的，再拼多的． （4） 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点， 通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 模块一、图形的分割 【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【巩固】 画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条． 【例 2】 下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个 小方格的完整． 例题精讲 知识框架 图形的分割和拼接提高
【巩固】下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 【例 3】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分? 【巩固】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【例 4】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．
图形的分割与拼接 怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。 方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。 方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。 方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。 方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。 前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。 例2将右图分割成五个大小相等的图形。 分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和 两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。 例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。 例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。
中班数学活动计划：图形的分割与组合 活动目标： 1.知道图形是能变化的。 2.能对各种图形进行简单的分割，发展幼儿思维的灵活性。 3.培养幼儿的动手操作能力，感受图形组合创新的乐趣。 活动准备： 机器人图例、各种图形若干、操作材料、水彩笔 活动过程： 一、导入活动： 1.出示机器人图例，引起幼儿兴趣。师：“今天，老师带来了一位小客人，你们想不想看看是谁？” 2.师：“你们喜欢这个机器人吗？你们觉得这个机器娃娃怎么样？它有什么特别的地方吗？”（幼儿回答） 3.师：“有些什么图形？”（正方形、长方形、三角形、圆形、梯形）根据幼儿回答从小篓子里拿出相应的图形，出示在黑板上。 二、引导幼儿发现图形是可以相互转换的，尝试对各种图形进行简单的分割。 1.师：“这些图形娃娃除了能拼出这么有趣的机器人，它们个个都会变魔术呢！你们想看看吗？” 2.出示正方形的纸张，引导幼儿发散思维，让它变成其他图形。 （图形图略） 师：“我是一个正方形，可是我可以变成长方形，不信你们看！”（边说边做） ：“如果我想变成三角形，小朋友有办法吗？”（请幼儿动手试试看） ：“我变成小正方形吗？怎么变？” ：“可以变成什么图形呢？” …… 3.教师小结：“每个图形娃娃都是有联系的，我们可以通过折、剪、画的方法将正方形进行分割变成其他图形。” 三、培养幼儿动手操作能力，对图形进行简单组合： 1.师：“这些图形娃娃都很可爱，而且它们都是相亲相爱的好朋友，它们可喜欢在一起玩《手拉手》的游戏了，瞧，《手拉手》游戏开始啦！” 师：“一个三角形和一个长方形手拉手变成了一座小房子！” 2.师：“你们也想和图形娃娃玩这个游戏吧！在玩游戏之前，老师要告诉小朋友们游戏规则。”提出要求：? 一人一张A4纸张，在右上角写上号数。 ?找出你们需要的图形娃娃，把它们试拼在纸张上。等找到想要摆放的位 置后，再撕下图形背面的双面胶，在把图形固定在纸张上。 ?图形拼摆完成后，可以利用水彩笔添画上简单的线条，让图形娃娃更加 好看。 3.幼儿动手操作，教师巡回指导。 4.展示幼儿作品，教师简单讲解。 四、活动结束
一、分割、剪拼的原则 ☆ 前后总面积保持不变 二、基础图形的常见分法 1. 2. 3. 三、不规则图形分割（要求大小形状都一样）的技巧 ☆ 单位化 1. 把不规则图形分成小正方形或小正三角形； 2. 根据题目要求合并几个小块为一大块； 3. 合理排布． 四、图形剪拼口诀（阶梯状剪法） ☆ 长多少，减多少；高几分，挖多深． 下图是由完全一样的五个小正方形组成的图形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分． ;第1题 例题精讲 知识GPS
解析：图形不规则，尝试先分成小正方形，直到分到5的倍数块，如下图 一共20个小正方形，每4块合并成一大块，进行合理排布可以得到 将一个49?的长方形剪成两部分，再拼成一个正方形． 解析：直着剪，发现毫无头绪，那么就阶梯状剪．要知道我们最后要完成的目标是什么． 根据剪拼前后总面积不变：4966?=?， 长是9变为6，横着剪掉3格： 第2题
宽是4变为6，竖着剪掉2格 上台阶就可以拼成下图 第3题 介绍一种别致的正六边形分完全相同4份的方法．
当我们把图形分成很小的单元后，会找到一些新的分法，伙伴们可以多多尝试，培养对图形的感知力． 比较图中两个阴影部分①和②的面积，他们的大小关系是什么？ ① ② 解析：这道题是一道杯赛原题，它用到了面积割补的办法，也将会是寒假班“格点与割补”一讲学习的内容． ① 的面积133=?= ② 的面积3223=?÷= 它们的面积相等。 第4题 杯赛展示
不得不说，这一讲的内容杯赛不会直接考，但分割图形的技巧，尤其是“面积不变”的原则对于我们高年级的几何问题来说至关重要，几乎每一道几何难题都会跟面积联系起来，也需要我们去分割．
图形的分割与组合 图形的分割与组合是几何学中一个非常有趣味的课题，研究图形的分割与组合问题不仅可以增强几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，提高数学的思维能力，而且还有一定的实用价值，对工厂里的下料、工艺美术的图案设计都有一定的用处．例1 将图12—1所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形． 图12—1 分析：如果我们假设每个小正方形的边长是1个单位，要拼成的正方形的面积为16，所以边长为4．而这个缺角的长方形的长为6，宽为3，切分后将右边向左平移2个单位，再向上平移1个单位，作切分时应注意到缺角的特点． 解：沿图12—2中的粗线将原图分割开，把右块推至左块之上，拼成一个边长为4的正方形，如图12—3． 例2 将图12—4中的图形分成四个形状相同，大小相等的四个部分，然后拼成一个正方形．
分析：先考虑面积，因为s型图案由16个大小一样的小正方形组成，所以拼成的正方形每边正好是4个小正方形．把图12—4分成大小相等的四个部分，每部分的面积都是4个小正方形． 再考虑形状．如果能将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形，然后再将其中的一个再分成两个面积相等、形状相同的图形,那么达到目的了． 将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形比较容易．只要沿图12—4中间的那条横线的中间剪开即可，见图12—5．现在再将图12—5分成两个面积相等、形状相同的图形，按图12—5粗线剪开即可． 解：按图12—6将它分成形状和面积都相同的四个部分，再按图12—7拼成一个正方形．
例3 有一块长6米、宽3米的长方形地毯，现要把它放到长4.5米、宽4米的房间中，能否将它剪成形状相同，大小相等的两块，使其正好铺满房间． 分析：因为原地毯的长比要拼成的长方形的长多1.5米，宽少1米，所以我们将原地毯分成长1.5米、宽1米的小长方形，如图12—8．这样分成12个小长方形．因为新的长方形的长为4.5米、宽4米，长应减少一个小长方形，宽应增 加一个小长方形．可以沿对角线的方向把它剪成呈阶梯状的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如图12—9，然后把它们错位对齐，这样拼成了一个新的长方形，如图12—10．解：按图12—9中的粗线将长方形分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的长方形，见图12—10． 例4 图12—11是一块正中间开有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米）．把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的桌面，如何切分．
图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【重点难点解析】 1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形 【竞赛考点挖掘】 1．方格纸的分割与拼接
2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分， 但要保持每个小方格的完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以分 成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从 对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种 情况，具体如下图所示. 【例2】（难度等级※※） 右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保 持每个小方格的完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16（个）小格，所以分成的两块每块有16÷2=8（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进，建议同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现，如下图所示.
中班数学活动计划：图形的分割与组合执教教师：陈晓微 指导教师：林雪芹 选送单位：苏坂中心幼儿园 活动内容：图形的分割与组合 活动目标： 1.知道图形是能变化的。 2.能对各种图形进行简单的分割，发展幼儿思维的灵活性。 3.培养幼儿的动手操作能力，感受图形组合创新的乐趣。 活动准备： 机器人图例、各种图形若干、操作材料、水彩笔 活动过程： 一、导入活动： 1.出示机器人图例，引起幼儿兴趣。师：“今天，老师带来了一位小客人，你们想不想看看是谁？” 2.师：“你们喜欢这个机器人吗？你们觉得这个机器娃
娃怎么样？它有什么特别的地方吗？” 3.师：“有些什么图形？”根据幼儿回答从小篓子里拿出相应的图形，出示在黑板上。 二、引导幼儿发现图形是可以相互转换的，尝试对各种图形进行简单的分割。 1.师：“这些图形娃娃除了能拼出这么有趣的机器人，它们个个都会变魔术呢！你们想看看吗？” 2.出示正方形的纸张，引导幼儿发散思维，让它变成其他图形。 师：“我是一个正方形，可是我可以变成长方形，不信你们看！” ：“如果我想变成三角形，小朋友有办法吗？” ：“我变成小正方形吗？怎么变？” ：“可以变成什么图形呢？” …… 3.教师小结：“每个图形娃娃都是有联系的，我们可以通过折、剪、画的方法将正方形进行分割变成其他图形。” 三、培养幼儿动手操作能力，对图形进行简单组合：
1.师：“这些图形娃娃都很可爱，而且它们都是相亲相爱的好朋友，它们可喜欢在一起玩《手拉手》的游戏了，瞧，《手拉手》游戏开始啦！” 师：“一个三角形和一个长方形手拉手变成了一座小房子！” 2.师：“你们也想和图形娃娃玩这个游戏吧！在玩游戏之前，老师要告诉小朋友们游戏规则。” 提出要求： ? 一人一张A4纸张，在右上角写上号数。 ?找出你们需要的图形娃娃，把它们试拼在纸张上。等找到想要摆放的位 置后，再撕下图形背面的双面胶，在把图形固定在纸张上。 ?图形拼摆完成后，可以利用水彩笔添画上简单的线条，让图形娃娃更加 好看。 3.幼儿动手操作，教师巡回指导。 4.展示幼儿作品，教师简单讲解。 四、活动结束