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课题：图形的分割与拼接
【专题知识点概述】
本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：
1、理解掌握图形的分割；
2、理解掌握图形的拼合；
3、理解图形的剪拼；
4、利用剪拼图形计算、解决问题.
图形的分割与拼接的概念
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
【习题精讲】
【例1】（难度等级※）
右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完
整．
【分析与解】
因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×
4=12（个）小格，所以分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块
要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选
中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置
时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.
【例2】（难度等级※※）
右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完
整．
【分析与解】
因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16（个）小格，所以分成的两块每块有16÷2=8（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进，建议同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现，如下图所示.
【例3】（难度等级※※※）
请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的
一个，该怎么剪?
【分析与解】
图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分成如下图.
【例4】（难度等级※※※）
学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分?
【分析与解】
看到这道题目，首先想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4
个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜
索的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图(2)与原题右下角2×2的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图(2)可以先排除掉．现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种
可能出现的情况：
【例5】（难度等级※※※）
图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?
【分析与解】
这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形
占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求
的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.
【例6】（难度等级※※※※）
如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行
分割)．
【分析与解】
要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得
的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形
状相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．
【例7】（难度等级※※※）
下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
【分析与解】
通过计算，18÷6=3，说明基本形状是有三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：
与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是由6结合染色法，如下图.
【例8】（难度等级※※※）
把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形．
【分析与解】
总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，
如右图.
【例9】（难度等级※※）
用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图．
【分析与解】
能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．
【例10】（难度等级※※※）
下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
【分析与解】
用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼
成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图
（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．
【例11】（难度等级※※）
