高中化学解题方法 十字交叉法

十字交叉法

“十字交叉法”在化学计算中的应用

在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。

一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：

1、 只适用于2种物质组成的混合物

2、 符合关系式：M1n1 + M2n2 = __M（n1 + n2）

二、“十字交叉法”经常出现的情况：

有关平均摩尔质量M的计算

M1 n1=（M2-__M）

__M

M2 n2=（__M-M1）

式中，__M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如__M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。

例题1、已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？

解析：N2 28 \ /3.2

28.8

O2 32 / \0.8

n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1

例题2、在标准状况下，由H2和O2组成的混合气体的密度等于0.536g/L，求该混合气体中H2和O2的体积比等于多少？

解析： = ρ·Vm =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/mol

H2 2 \ /20

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用

十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的从而限制了该方法的推广和应用“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法因为用此法解题实用性强、速度快学生若能掌握此方法解题将会起到事半功倍的效果以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会

. 1 十字交叉法的原理

A×a%+B×b%=(A+B)×c%

整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )①

如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系可得如下十字交叉形式

对比①,②两式不难看出:

十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比

推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系

,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值，c决定则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.

2 .十字交叉法的应用例析：

2.1 用于混合物中质量比的计算

例1： 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？

解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：

十字交叉

一、适用范围：

“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ）

A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%

解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。

这样，乙烯的质量分数是：

ω（C2H4）=321283283×100 ％=72.4%

答案：C 。

例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是

A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2

答案：B

三、十字交叉法的应用与例析：

1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：

解答这类问题，需设计的平均化学量a、b、c就直接用摩尔质量（g /mol）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。

例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：105B 与115B，则这两种同位素105B、115B在自然界中的原子个数比为

A. 1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8

高考化学复习经典讲解十字交叉法的用途和局限

十字交叉法是许多老师和学生熟悉和喜爱使用的一种方法。为什么这么好一种方法，在高考的阅卷中却不予给分？为什么在一九九一年高考第27题中，不少学生用十字交叉法解出的答案却是错的。因此，本文不着重讨论十字交叉法的具体应用，而主要谈谈十字交叉法的来历，应用的范围和局限，让我们认识十字交叉法到底是什么？

我在研究三角正弦法时，使我对十字交叉法有了很深该的认识。如果你看了我的《三角正弦法解化学题》这篇文章后，你也许也会明白这个道理。因为三角正弦法和十字交叉法是十分相似的，但又存在不同。因此，本文将从比较的角度来讨论相关的问题。

一、十字交叉法的来历

十字交叉法与三角正弦法有着共同的祖先。它们都是由下面的二元一次方程组求和公式推导的变式公式得出来的。

求和公式：A＝A1×1＋A2×2 1＋2＝1。

在高低求中类计算中，将A2理解为两个纯量中的高量，2为高量所占的丰度(即物质的量百分含量或气体的体积百分含量)；把A1理解为低量， 1为低量所占的丰度；且A2＞A1；

A为高量及低量组成的混合物的中量。

求和公式有以下五个变式：

① A＝A1＋(A2－A1)×2 ② A＝A2－(A2－A1)×1

③ 1＝122A-AA-A ④ 2＝121A-AA-A ⑤

21＝12A-AA-A

以上变式是化学技巧计算的公式，尤以③、④、⑤用途最大。但由于记忆较难，故改用下列三角正弦图示法，使之变得更为明白、易记和易算。其推导过程如下：

若两个纯量(高量和低量)为一直角三角形的锐角顶点，由它们组成的中量为该直角三角形的直角顶点，三角形的边长为边上两顶点数据之差，那么，可得如下关系：

Sin A1＝aa1＝122A-AA-A＝1

Sin A2＝aa2＝121A-AA-A＝2

21SinASinA＝21aa＝12A-AA-A＝21