(新)高中化学十字交叉法运用

有关十字交叉法在化学计算中的应用化学组 庄雅云在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。

而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。

“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。

一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：A 1·b 1 + A 2·b 2= ·(b 1+b 2)二、“十字交叉法”经常出现的有以下几种情况：（一）有关平均摩尔质量的计算M 1·n 1 + M 2·n 2 =·(n 1+n 2) M 1—M 2M 2 M 1—例题1、已知N 2、O 2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol ，求：混合气体中N 2、O 2的物质的量之比？解析：N 2 28 3.228.8O 2 32 0.8n(N 2):n(O 2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H 2和O 2组成的混合气体的密度等于0.536g/L ，求该混合气体中H 2和O 2的体积比等于多少？n 1—M 2 = n 2 M 1—解析：= ρ·Vm =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 2012O232 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（二）同位素原子的个数比例题3：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，则这两位种同位素的原子个数比A、39：61B、61：39C、1：1D、39：11解析：191Ir 191 0.78192.22193Ir 193 1.22n(191Ir):n(191Ir) = 0.78:1.22 = 39:61答案：A（三）利用对于反应的比较求物质的量之比例题4、用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32—和HCO3—的物质的量之比为：。

高三化学教案：《十字交叉法在某些化学反应中的应用》高中化学依照复分解反应发生的条件和氧化还原反应的规律可知，许多化学反应表达着物质间某些性质的相对强弱〔或大小〕关系。

因此，我们能够依照物质间某些性质的相对强弱〔或大小〕关系，判定物质间某些反应能否发生、反应的难易、反应的程度以及反应的生成物。

本文介绍一种判定的方法——十字交叉法。

该法是先把在某种性质上有强弱〔或大小〕关系的物质，按该性质由强到弱〔或由大到小〕的顺序左右排列，再把各物质按该性质发生变化后对应的生成物上下排列，并在其中任意两组物质之间画出对角线。

那么左上右下对角的两物质，可反应生成左下右上对角的两物质，而且这两组物质相距愈远，其反应就愈容易，反应进行的程度也就愈大。

现略举三例：1.可自发进行的氧化还原反应例1.氧化性(由强到弱)：MnO4(H+) Cl2 Fe3+还原产物：Mn2+Cl-Fe2+那么：MnO4-(H+)与Cl—可反应生成Mn2+与Cl2；Cl2与Fe2+可反应生成Cl-与Fe3+；MnO4-(H+)与Fe2+可反应生成Mn2+与Fe3+，且较MnO4-(H+)与Cl-易反应。

2.有难电离微粒生成的复分解反应例2.酸性(由强到弱)：HAc H2CO3C6H5OH HCO3-电离产物：Ac- HCO3- C6H5O- CO32-〔其他对角线从略〕那么：HAc与CO32-可反应生成Ac-与HCO3-，假设HAc足量，还能连续与HCO3-反应生成H2CO3；H2CO3可与C6H5O-反应生成HCO3-与C6H5OH，C6H5OH可与CO32-反应生成C6H5O-与HCO3-，故H2CO3与C6H5O-反应不能生成CO32-与C6H5OH；H2CO3可与CO32-反应生成HCO3-。

3.有难溶性物质生成的复分解反应例3.溶解度(由大到小)：AgCl AgBr AgI Ag2S电离产物(除Ag+外)：Cl- Br- I-S2-〔其他对角线从略〕那么：AgCl可分不与Br-、I-、S2-反应生成Cl-和AgBr、AgI 、Ag2S，且愈来愈容易〔沉淀愈来愈完全〕。

3 .十字交叉法十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。

1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。

如: 1211221x x a x a x a +=⎧⎨+=⎩平12a a a -平a平21a a a -平结论：2121a a x x a a -=-平平十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

2、使用范围列表如下：⎧⎪⎨⎪⎩溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量3、注意事项（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。

（2）物理量必须具有简单的加和性。

如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．．才可用十字交叉法求解。

（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。

练习1、质量百分比浓度溶液的混合如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。

2、物质的量浓度溶液的混合如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。

3、相对原子量的求算铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量（丰度）约为A、5%B、25%C、50%D、75%4、平均相对分子质量的计算甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。

高中化学解题方法之“十字交叉法”高中化学解题方法之“十字交叉法”高中化学解题方法之“十字交叉法”，在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用“十字交叉法”计算。

“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。

如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其“十字交叉法”为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā—―= —组分2： a2 a1-ā x2 x2为组分分数“十字交叉法”适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算：一、相对原子质量“十字交叉法”元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值，当仅有两种天然同位素时有等式：A1W1+A2W2=āW,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比，这种方法叫做相对原子质量“十字交叉法”。

16 — = —H2 : 2 28 n2可求得n1:n2=1:2，所以答案C正确。

三、质量分数“十字交叉法”混合物中某元素原子或原子团质量守恒，且具有加和性，所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。

例3：含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物，其中含NaCl 的质量分数是( )A、50%B、35%C、75%D、60%解析：设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2，依据氯元素守恒，则有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用“十字交叉法”求解NaCl：60.7 6.5 1 m 154.2 —– = —KCl： 47.7 6.5 1 m2所以w(NaCl)=6.5/(6.5+6.5) ×100%=50%四、浓度“十字交叉法”溶液在稀释或浓缩时溶质的量守恒，如溶液浓度为质量分数有：m1a%+m2b%=(m1+m2)c%，或溶液浓度为物质的量浓度有：C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液)，所以混合溶液浓度的计算可以用“十字交叉法”。

十字交叉法及在有机化学计算中的应用(1)“十字交叉法”的数学理论基础的数学理论基础(2)“十字交叉法”在有机化学计算中的应用在有机化学计算中的应用①若a、b为两气体的相对分子质量，C为混合气体的平均相对分子质量，则x∶y为混合气体中两组成气体的体积比(或物质的量之比) ②若a、b为气体分子式中某原子的数目，c为混合气体平均分子式中某原子数目，则x∶y 为混合气体中两组分气体的体积比(或物质的量之比)。

(3)在有机化学的计算中，除“十字交叉法”外，还有代数法、差值数、守恒法、讨论法等等，必须灵活运用，具体问题具体解决。

必须灵活运用，具体问题具体解决。

2.确定有机物分子式的基本方法确定有机物分子式的基本方法确定烃及烃的衍生物的分子式的基本途径为：确定烃及烃的衍生物的分子式的基本途径为：【命题趋势分析】【命题趋势分析】求各类有机物分子式及判断它们的结构在有机化学中占有举足轻重的地位，贯穿在有机化学的各章节中，应通过练习熟练掌握。

的各章节中，应通过练习熟练掌握。

核心知识核心知识【基础知识精讲】【基础知识精讲】1.有机物分子式和结构式的确定有机物分子式和结构式的确定(1)利用上述关系解题的主要思路是：首先要判断有机物中所含元素的种类，然后依据题目所给条件确定有机物分子中各元素的原子数目，从而得到分子式，最后由有机物的性质分析判断其结构式。

(2)实验式是表示化合物分子所含各元素的原子数目最简单整数比的式子。

求化合物的实验式即是求该化合物分子中各元素原子的数目(N)之比。

(3)烃的含氧衍生物完全燃烧的化学方程式为：烃的含氧衍生物完全燃烧的化学方程式为：燃烧规律如下：燃烧规律如下：y>4-2z 时，燃烧后，气体体积增大(100℃以上，下同)；y ＝4-2z 时，燃烧前后气体体积不变；时，燃烧前后气体体积不变；y<4-2z 时，燃烧后气体体积减少(不合理)。

上式中若z ＝0，即为烃燃烧的规律。

2.由实验式确定分子式的方法由实验式确定分子式的方法(1)通常方法：必须已知化合物的相对分子质量［Mr(A)］，根据实验式的相对分子质量［Mr(实)］，求得含n 个实验式：n ＝ ，即得分子式。

“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。

如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。

本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。

一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。

可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。

这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。

（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。

如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物 组分2 b a －c C十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。

十字交叉法在中学化学中的应用“十字交叉法”是解决具有平均含义的混合物计算题的一种很好的方法。

适用于能列出一个二元一次方程组来求解的命题。

尤其是某些缺少数据而不能直接求解的混合物的判断题，应用平均值的思想先作判断，再用十字交叉法进行推算，可以在短时间内快速解题，运用起来非常简捷。

本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。

一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。

如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： ba ca xb a bc x --=---=1, 即：ca b c x x --=-12.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，学生往往爱用，但是也往往出错。

究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。

关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。

设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：12的化学平均量的量纲 c 组分1 a c －b 混合物 组分2 b a －c c中化学量2 [如a 、b 、c 为摩尔质量（g/mol ）时，便是物质的量 mol]的比值。

高一化学十字交叉法
(一）混和气体计算中的十字交叉法
【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积
（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法
【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46
【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D
（三）溶液配制计算中的十字交叉法
【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？
【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为×100=66.7克，需NaOH固体为×100=33.3克。

十字交叉法一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

例题：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。

可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比。

这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4%答案：C 二、十字交叉法的应用与例析：1、把CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。

则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。

解题时先设计混合物的平均化学量c ，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)）与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：a=56g÷100g ;b=40g÷84g; c=1/2应用于十字交叉法：即： 所以，原混合物中两组分CaCO 3和MgCO 3物质的量之比（即残留物中Ca 和Mg 的物质的量之比为：n(Ca)∶n(Mg) = (1/42)g ÷100g/mol ∶(3/50) g÷84 g/mol = 1∶3答案：B2、硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：105B 与115B ，则这两种同位素105B 、115B 在自然界中的原子个数比为A. 1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g •mol －1（即原子数）之比。

高一化学最常用的解题方法：十字交叉法高一化学最常用的解题方法：十字交叉法在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用十字交叉法计算。

十字交叉法是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。

如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其十字交叉法为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā―=组分2：a2 a1-āx2 x2为组分分数十字交叉法适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见十字交叉法的计算：一、质量分数十字交叉法混合物中某元素原子或原子团质量守恒，且具有加和性，所以可用十字交叉法求混合物中某元素或某物质的质量分数。

例3：含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物，其中含NaCl 的质量分数是( )A、50%B、35%C、75%D、60%解析：设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2，依据氯元素守恒，则有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用十字交叉法求解NaCl：60.7 6.5 1 m 154.2 =KCl：47.7 6.5 1 m2所以w(NaCl)=6.5/(6.5+6.5) 100%=50%二、浓度十字交叉法溶液在稀释或浓缩时溶质的量守恒，如溶液浓度为质量分数有：m1a%+m2b%=(m1+m2)c%，或溶液浓度为物质的量浓度有：C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液)，所以混合溶液浓度的计算可以用十字交叉法。

例4：100g 10%的KNO3溶液使百分比浓度变为20%，可采用的方法( )A、蒸发掉45g 水B、蒸发掉50g水C、加入10gKNO3D、加入15gKNO3解析：采用方法有两种，其一：将KNO3溶液浓缩，即蒸发掉一部分水，设蒸发掉水的质量为m2,则有100 10%=m1 20%+m2 0%20%KNO3 20 10 1 m 110 = =水0 10 1 m2m2=m/2=50g;其二：可向原溶液中加入KNO3固体10%KNO3溶液10 80 8 m 120 = =KNO3固体100 10 1 m2所以80：10=100：x,得x=12.5g。

十字交叉法在化学计算中的运用十字交叉法是一种常见的化学计算方法，通常用于计算化学式、反应式、反应物质量、产物物质量等。

该方法的原理简单，适用性广泛，因此被广泛应用于化学教育和科学研究中。

一、十字交叉法的基本原理十字交叉法是一种基于化学化学计算的原则，其基本思想是利用反应的化学方程式中各个物质的摩尔比例关系来计算物质的质量和化学式。

对于化学方程式中涉及的各种物质，我们需要分别计算其摩尔数，然后根据摩尔比例关系求出所需的其他物质的摩尔数和质量。

具体地说，我们需要先根据化学方程式来确定各个反应物的摩尔数，然后根据摩尔比例关系来计算所得物质的摩尔数，最后根据摩尔质量关系来计算所需的质量。

二、十字交叉法的应用示例下面我们来看一个具体的计算示例：题目：有9.5克的硫酸和20g的铁，它们反应生成硫化氢和铁（Ⅱ）离子。

请计算反应的化学式和干燥的硫化氢的体积，温度为25℃，压力为常压。

解答：步骤一：根据题目中的描述，我们可以写出以下化学方程式：H2SO4 + Fe → FeSO4 + H2S步骤二：计算反应中硫酸和铁的摩尔数。

硫酸的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 9.5 ÷ 98 =0.0969 mol铁的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 20 ÷ 56 = 0.3571 mol 步骤三：根据化学方程式和摩尔比例关系计算产物的摩尔数和质量。

根据方程式，化合物中硫酸与铁的摩尔比为1:1，因此硫化氢的摩尔数和铁的摩尔数相同。

硫化氢的摩尔数 = 铁的摩尔数 = 0.3571 mol硫化氢的质量 = 摩尔数× 摩尔质量= 0.3571 × 34.08 = 12.17 g步骤四：计算干燥的硫化氢的体积。

根据摩尔体积关系，1摩尔气体在标准状态下的体积为22.4升，因此：干燥的硫化氢体积 = 摩尔数× 22.4 L/mol = 0.3571 × 22.4 = 8 L步骤五：考虑温度和压力的影响。