化学计算方法之十字交叉法

化学中的“十字交叉法”十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。

在化学计算中所涉及的题目较多，应用广泛。

现将化学中的“十字交叉法”加以系统的说明和应用。

一、 十字交叉法的由来题目：现有10个苹果，其中0.2㎏、0.3㎏的苹果分别为6个、4个。

求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= 0.2×6＋0.3×4 6＋4= 0.24（㎏） 即c = 0.2×610 ＋ 0.3×410 = 0.2×60% ＋ 0.3×40% = 0.24（㎏） （其中百分数指的是个数百分数） 或0.2×6＋0.3×4=0.24×（6＋4）现将上述题目变形为：现有一些苹果，其中a ㎏、b ㎏的苹果分别为x 个、y 个。

求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= a ×x ＋b ×y x ＋y（㎏） 即ax+by=c （x+y ） (a<c<b) （*）由（*）知，若要计算两种苹果的个数百分数x 、y ，只须知道两种苹果的重量比a 、b 和平均重量c 即可。

在化学计算中，也会经常遇到类似以上题目问题：则可利用二元一次方程（*）求x y 。

由方程 （*） 解得 x y = b-c c-a 。

x 与y 的比值也可用下列形式简单描述出来：x (b-c)—— == —— 即：x y = b-c c-ay (c-a)二、 十字交叉法的适用范围下面列表说明a 、b 、c 、x 、y 、x y 的含义：时，必须符合（*）中列出的二元一次方程，才能使得x/y具有相应的含义。

三、十字交叉法应用（一）用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分物质的量比（气体体积比）或物质的量分数（或气体的体积分数）。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比以及CO 的体积百分数。

十字交叉法“十字交叉法”在化学计算中的应用在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。

而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。

“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。

十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。

一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：M1n1 + M2n2 =__M（n1 + n2）二、“十字交叉法”经常出现的情况：有关平均摩尔质量M的计算M1 n1=（M2-__ M）__ MM2 n2=（__M-M1）式中，__M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。

如__M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。

例题1、已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？解析：N2 28 \ /3.228.8O2 32 / \0.8n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H2和O2组成的混合气体的密度等于0.536g/L，求该混合气体中H2和O2的体积比等于多少？解析： = ρ·V m =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 \ /2012O2 32/ \ 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

化学计算方法十字交叉法“十字交叉法”计算式的差值比凡涉及两个组分量，具有一个平均值的题型可采用“十字交叉法”求解。

但在求解过程中，把所得差值量比的含义搞错的屡见不鲜。

笔者拟定以下几个题型举例分析说明之。

“十字交叉法”的含义可这样理解：上述所得差值量的单位应与基本量的单位相同，但两差量的比不一定是原基本量(如浓度、体积等)的比。

1．求质量比的计算【例1】1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm3)与4体积水(密度为1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比浓度。

分析：该题属于两个组分量(98%和0%)求平均值(设为a%)的计算，可采用“十字交叉法”计算。

平均值的含义为“100g混和溶液中含ag硫酸”。

所以所得差值之比为溶液质量之比。

【解】设混和后溶液百分比浓度的a%基本量是溶液的质量，差值之比是浓H2SO4和水的质量之比。

即：a：(98－a)=(1某1.84)∶(4某1)解得a=30.9答：所得H2SO4的百分比浓度为30.9%2．求溶液体积比的计算【例】5mL浓度为1mol/L的烧碱溶液，可稀释成0.05mol/L的烧碱溶液多少毫升？分析：本题属于两个组分量(1mol/L和0mol/L)求平均值(0.05mol/L)的计算，可用“十字交叉法”计算。

平均值含义为“1L稀溶液含NaOH0.05mol”。

所以求出的差量之比为溶液的体积比。

【解】这里差值之比0.05∶(1－0.05)=1∶19显然是浓NaOH溶液和水的体积之比。

设混和后0.05mol/L溶液体积为VmL，有：1∶(1+19)=5∶VV=5某20=100答：可稀释成0.05mol/L的烧碱溶液100mL。

3．求物质的量之比(或气体体积比)的计算【例】相同状况下，11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧，需要47.6L氧气，则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为多少？分析：本题平均量含义为：11.2L混合气完全燃烧需47.6L氧气”。

所以求出的差量之比为气体的体积之比或物质的量之比。

在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用―十字交叉法‖计算。

―十字交叉法‖是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。

如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其―十字交叉法‖为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā —―= —组分2：a2 a1-ā x2 x2为组分分数―十字交叉法‖适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见―十字交叉法‖的计算：一、相对原子质量―十字交叉法‖元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值，当仅有两种天然同位素时有等式：A1W1+A2W2=ĀW,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比，这种方法叫做相对原子质量―十字交叉法‖。

例1：已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl，其相对原子质量为35、37，求自然界中35Cl所占的原子百分数( )A、31.5%B、77.5%C、22.5%D、69.5%解析：若设自然界中35Cl所占的百分数为x1，37Cl占x2，则有35x1+37x2=35.45(x1+x2)所以可以用―十字交叉法‖：Cl35: 35 1.55 x135.45 — = —Cl37: 37 0.45 x2所以w(35Cl)=1.55/(1.55+0.45)×100%=77.5%二、相对分子质量―十字交叉法‖两种气体混合时，质量守恒。

即n1M1+n2M2=(n1+n2)M，M为混合气体的平均相对分子质量，所以可用―十字交*法‖求解混合气体的体积比或物质的量比，这种方法叫做相对分子质量―十字交叉法‖。

例2 ：某混合气体由CO2、H2组成，知其密度为O2的0.5倍，则混合气体中CO2与H2的体积比( )A、2:1B、2: 3C、1:2D、3:2解析：体积比即为物质的量之比，设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2，则有44n1+2n2=32×0.5(n1+n2),可用―十字交叉法‖CO2 : 44 14 n116 — = —H2 : 2 28 n2可求得n1:n2=1:2，所以答案C正确。

专题5·十字交叉法十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法．若a 1、a 2分别表示某二元混合物中的两种组分A 、B 的量，a 为a 1、a 2的加权．．平均值而非算术平均值，则n A /n B 为二元混合体系中的A 和B 的组成比．则：A a1a2－aa [ B a2a －a 1，二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法．a 1·n A ＋a 2·n B ＝a (n A ＋n B ) 或a ＝BAB 2A1n n n a n a ＝a 1·BAA n n n ＋a 2·BAB n n n ＝a 1.A%＋a 2.B% (2)1.加权平均值和算术平均值有何区别？以上(2)中表示的均为加权平均值，其中A%＝BAA n n n ×100%，B%＝BAB n n n ×100%＝1－A%.A%、B% 即a 1、a 2在计算a 时所占的权重，a 为加权平均值．若为算术平均值，则a ＝2a a 21.显然，只有当A%＝B%＝50% 时，a ＝a ．一般是不相等的，a 不仅与a 1、a 2有关，更与各自在混合物中的权重．．有关．2.BA n n 表示什么量之比？不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的BA n n 是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果．BA n n 表示什么量之比，要视参加交叉的a 1、a 2、a 的意义而定，a 1、a 2、a 的量纲中分母是何种物理量，BA n n 就是该物理量之比．在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等．BAn n ＝12a aa a (1)(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比．若为气体也即体积之比．（此类情况最为熟悉，不再赘述）(2)根据只含2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）．为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理．M ＝BABB AA n n M n M n ＝M A ·A%＋MB ·B%.其中：n A /n B 的求法即可用十字交叉法． M A M B－MM M BM －MA BA n n 是何种物理量之比，只需找出M 的量纲，其分母为mol ，故BA n n 是物质的量之比，不可能为质量之比或原子的体积之比．1o若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各原子的摩尔质量．BA m m ＝BB A A M n M n ＝BAA BM)MM(M )M M (2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数A%、B%，要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解.M ＝总总n m ＝BAMB M A 100 g/mol例1、硼有两种天然同位素B 105、B 115，已知B 元素的原子量为10.80．下列对B 元素中B105的质量分数的判断正确的是（）Ａ.等于20% Ｂ.略大于20% Ｃ.略小于20% Ｄ.等于80%解①先求出物质的量之比B105 10 0.20BA n n ＝ABMMM M 41B115 11 0.80 B105的物质的量的分数为141×100%＝20%. B105的质量分数为115101×100%＜20%.答案：Ｃ．(3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为C%的溶液，求所取溶液的质量之比mA :mB . 根据混合前后溶质质量守恒，得m A ·A%＋m B ·B%＝(m A ＋m B )·C% 或 C%＝BA B A m m %B m %A m .该式满足十字交叉法加权平均关系A% (B－C)%C% B% (C－A)%注意：用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比，不能是体积之比．(4)根据两种有机物形成混合物的平均组成，来求两种有机物的物质的量之比．可选用平均C 原子数或平均H 原子数、平均O 原子数来求解．（此类情况在有机计算中已作叙述）．(5)有关反应热的问题例2、已知下列两个热化学方程式2H 2(g)＋O 2(g)＝2H 2O(l)＋571.6KJC 3H 8(g)＋5O 2(g)＝3CO 2(g)＋4H 2O(l)＋2220.0KJ. 实验测得H 2、C 3H 8混合气体共5mol 完全燃烧时放热3847KJ ，则原混合气体中H 2、C 3H 8的体积比是（）Ａ.1:3 Ｂ.3:1Ｃ.1:4Ｄ.1:1解析是求出每摩 H 2、C 3H 8完全燃烧时放出的热量，然后用十字交叉法求出．H 2 285.8 1450.6 769.4C 3H 8 2220.0 483.6 答案：Ｂ．BA m m ＝A C CB 832H C H n n ＝6.4836.1450≈13(6)结合有关反应的计算例3、有1.5L 的C 2H 4和C 2H 2组成的混合气体，恰好能与同条件下的 2.7L 的H 2完全加成生成乙烷，则原混合气体中C 2H 4、C 2H 2的体积比为（）Ａ.1:1 Ｂ.1:2Ｃ.1:4Ｄ.4:1解析每1LC 2H 4、C 2H 2分别加氢，消耗H 2的量为1L 、2L ，平均每1L 混合气体加H 2量为5.17.2＝1.8(L)，可用十字交叉法求解．C 2H 4 1 0.2 1.8 C 2H 2 2 0.8例4、 Li2CO 3和BaCO 3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的CaCO 3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等．则混合粉末中Li 2CO 3和BaCO 3的质量之比为（）Ａ.3:5 Ｂ.5:3Ｃ.7:5 Ｄ.5:7解析首先请判断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比．Li 2CO 3 74 97 100 ＝?BaCO 3 197 26若设均与 2 mol HCl 反应，则所需的Li 2CO 3、BaCO 3、CaCO 3各1 mol ，摩尔质量分别为74g/mol 、197g/mol 、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是Li 2CO 3和BaCO 3的物质的量之比．然后换算为质量比．332BaCO CO Li n n ＝2697332BaCO CO Li m m ＝197267497＝57.例5、Na 、Al 混合物0.2 mol 溶于足量盐酸，产生H 2 3.136mL(S.T.P)，求Na 、Al 的物质的量之比．解析Na ～21H 2Al ～23H 21mol21mol 1mol23mol2242H C H C V V ＝8.02.0＝412697混合金属～H0.2mol..mol1mol 0.7mol Na 0.5 0.8 0.7 Al 1.5 0.2..Na Aln n 例6、原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。

十字交叉法写化学式
利用化合价写化学式
根据化合价写化学式的依据：
化合物中各元素正负化合价的代数和为零
常见的方法：最小公倍数法和十字交叉法
1、最小公倍数法写化学式
最小公倍数法———“一写、二求、三标、四验”
一写：一般把正价元素的符号（或根）写在左边，负价元素的符号（或根）写在右边，并把化合价写在元素符号（或根）的正上方
二求：求两种元素（或根）的最小公倍数，然后求出每种元素（或根）的原子个数。

即原子个数＝最小公倍数÷∣化合价∣
三标：将原子个数写在相应元素符号（或根）的右下角
四验：检验各种元素正负化合价的代数和是否为零，确定化学式的正确性
2、十字交叉法写化学式
十字交叉法———“一排、二标、三交、四约、五查”
一排：元素符号（或根）一般按正价左，负价右顺序排列
二标：标出各元素的化合价，如果有根只需标出根的化合价
三交：将元素化合价（或根）的绝对值交叉写在另一元素符号（或根）的右下角
四约：将各元素（或根）的原子数约成最简整数比
五查：检查正负化合价代数和是否为零，确定化学式的正确性
这种方法也可以简单记忆为“正左负右标价数，十字交叉写个数”
说明：
①、只有确切知道某物质存在才能根据化合价书写化学式
②、一般把正价写在左边，负价写在右边。

但也有例外。

如NH3
③、如果标明根的个数时，应把根加上括号，再把数字写在右下角
1 / 11 / 1。