龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的极限荷载)【圣才出品】
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1 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 第16章 结构的极限荷载 16.1 复习笔记 一、概述 1．弹性设计方法 以许用应力为依据确定截面的尺寸或进行强度验算的作法。 缺点：没有考虑材料的塑性特性，不经济。 2．塑性设计方法 考虑材料塑性变形，确定结构破坏时所能承担的荷载，以此为依据得到容许荷载的方法。 3．基本假设 （1）材料是理想的弹塑性材料； （2）满足平面截面假定； （3）忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。 二、极限弯矩、塑性铰和极限状态 1．极限弯矩和极限状态 以图16-1理想弹塑性材料的矩形截面梁处于纯弯矩状态为例： 2 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 图16-1 图（b）：弹性阶段，弯矩M为：——屈服弯矩； 图（c）：弹塑性阶段，部分为弹性区； 图（d）：塑性流动阶段，。弯矩M为：——极限弯矩。 2．塑性铰 塑性铰：弯矩达到极限弯矩时的截面。 塑性铰的特点（与机械铰的区别）： （1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动； （3）卸载时，机械铰不消失，当时，塑性铰消失； （4）随荷载分布而出现于不同截面。 3．破坏机构 当结构在荷载作用下形成足够多的塑性铰时，结构（整体或局部）就会变成几何可变体系。称这一可变体系为破坏机构，简称机构。 uqq 3 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 注意事项： （1）不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同； （2）不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，极限弯矩一定相同； （3）材料、截面积、截面形状相同的不同结构，不一定相同。 三、超静定梁的极限荷载 1．超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 静定梁：只要一个截面出现塑性铰，梁就成为机构，丧失承载力以致破坏。 超静定梁：具有多余约束，必须出现足够多的塑性铰，才能使其成为机构，丧失承载力以致破坏。 以图16-2等截面梁来说明。 图16-2 图（b）为弹性阶段（）的M图，A截面弯矩最大；后，塑性区在AσusuMWuq 4 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 附近形成并扩大，在A截面形成第一个塑性铰，M图如（c）图；继续增加，荷载增量引起的弯矩增量图相应于简支梁的弯矩图，如图（d），第二个塑性铰出现在C截面，梁变成机构。 由平衡条件可知 得极限荷载 另外，极限荷载也可以利用虚功原理求得，图（e）为破坏机构一种可能位移。 外力作功为： 内力作功为： 由虚功原理得 超静定结构极限荷载计算的特点： （1）只需考虑最后的破坏机构； （2）只需考虑静力平衡条件； （3）不受温度变化和支座位移等的影响。 2．连续梁的极限荷载 条件：梁的每一跨度内为等截面；荷载的作用方向相同，并按比例增加。 结论：连续梁只可能在各跨独立形成破坏机构，如图16-3（a）、（b）；不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构，如图16-3（c）。 5 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 图16-3 连续梁极限荷载的计算方法： （1）对每一单跨破坏机构分别求出相应的破坏荷载； （2）取其最小值即为极限荷载。 四、比例加载时判定极限荷载的一般定理 1．比例加载：所有荷载变化时都彼此保持固定的比例，可用一个参数来表示； 荷载参数只是单调增大，不出现卸载现象。 假设条件：材料是理想的弹塑性； 截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等； 忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。 结构极限受力状态应满足的一些条件： （1）平衡条件：结构的整体或任一局部都能维持平衡； （2）内力局限条件：任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩； 6 / 29 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com （3）单向机构条件：结构称为机构，能够沿荷载方向作单向运动。 可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，用表示，只满足平衡条件和单向机构条件。 可接受荷载：在某个荷载值情况下，能够找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都不超过其极限值，用表示，只满足平衡条件和内力局限条件。 极限荷载同时满足平衡条件、内力局限条件和单向机构条件。 极限荷载是可破坏荷载，又是可接受荷载。 2．四个定理 （1）基本定理：。 （2）唯一性定理：极限荷载的值是唯一确定的。 （3）上限定理：可破坏荷载是极限荷载的上限，即。 （4）下限定理：可接受荷载是极限荷载的下限，即。 五、刚架的极限荷载 1．基本假设： （1）当出现塑性铰时，塑性区退化为一个截面，其余部分仍为弹性区； （2）荷载按比例增加，且为结点荷载，塑性铰只出现在结点处。 （3）每个杆件的极限弯矩为常数，各杆的极限弯矩可不同。 （4）忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。 2．增量变刚度法的基本思路
