14.1.4整式的乘法(第3课时)

14.1.4《整式的乘法》（第一课时）

一、教学设计

1.教学内容解析

教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册：“14.1.4 整式的乘法”（第1课时）

内容解析：本节课内容是在学习了有理数的乘法，整式的加减，幂的运算性质后，安排的内容。从“数”的运算入手，依据乘法运算律，类比过渡到“式”的运算，归纳出单项式与单项式，单项式与多项式相乘的两个法则。体验类比思想，化归思想，并使这些思想在“式”的运算中得到进一步的强化与深化。在知识类型上属于程序性知识，是后续学习多项式与多项式，乘法公式，因式分解等知识的基础；是乘法运算律在“式”的乘法运算中重要的体现；是整式乘除的关键。在数与代数的知识板块中具有承上启下的作用，是学习物理，化学等其他学科知识的数学基础.

基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：

【教学重点】

正确运用单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则进行计算及解决相关问题。

2.教学目标设置

本节课以活动为载体，以类比，转化为主线，让学生关注数学、体验数学、感悟数学。用“字母”代替“数字”进行乘法运算是前提，依据乘法的运算律利用类比思想，转化思想分析，归纳；生成单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则是核心，掌握法则的运用是关键，运用法则解决问题是结果。为此，确定教学目标如下：

【教学目标】

（1）学会用“字母”代替“数字”，依据乘法的运算律，通过类比生成单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则。体会类比思想与化归思想。

（2）会利用法则进行整式的混合运算；

（3）在探究问题的过程中通过拼图，演算等，初步培养学生数学运算、直观想象的数学核心素养。

3.学生学情分析

学生通过前面的学习已经具备了有理数的运算，乘方的意义及幂的运算等知识基础，具备了运用乘法的交换律，结合律进行简便运算的推理能力；通过整式加减的学习，了解了“数式通性”，领悟了类比，转化思想在整式运算中作用。但学生在计算过程中的符号问题、单项式乘多项式的结果仍是一个多项式且项数与多项式的项数相同极易出错。

平 罗 七 中 教 案

第4课时

课题 14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式） 授课类型新授

教

学

目

标 一、知识与技能：

知道整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．

二、过程与方法：．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

三、情感态度与价值观：培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．

教学重点及突破方法

教学重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．

突破方法：情境──探究法．

教学难点及突破法

教学难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．

突破方法：情境──探究法．

学法指导及能力培养 学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳

能力培养：让学生发展探索、总结的能力。

课前

准备 教师准备：课件辅助教学

学生准备：预习课本

前 提 测 评

计算：

（1）3x2·5x=

（2）2x2·12x2=

（3）5y·25y2

教 学 过 程

一、创设情境，操作导入

【手工比赛】

让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．

【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．

【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流． 【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？

【学生回答】加一个美丽的像框．

【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？

【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？

【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计

（新版）新人教版

一. 教材分析

整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。

二. 学情分析

八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标

1. 理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。

2. 能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点

1. 教学重点：整式除法的概念和运算法则。

2. 教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备

1. 准备相关的教学PPT和教学素材。

2. 准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题，引入整式除法概念。例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。

2. 呈现（10分钟）

通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。

3. 操练（10分钟）

14.1 整式的乘法

1．同底数幂的乘法

(1)法则：同底数幂相乘，底数不变．．，指数相加．．．．

(2)符号表示：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．

(3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即am·an·„·ar＝am＋n＋„＋r(m，n，„，r都是正整数)．

②法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．

谈重点 同底数幂的特征 “同底数幂”是指底数相同的幂，等号左边符合几个同底数幂相乘，等号右边，即结果为一个幂．注意不要忽视指数为1的因式．

【例1】 计算：

(1)103×106；

(2)(－2)5×(－2)2；

(3)an＋2·an＋1·a；

(4)(x＋y)2(x＋y)3.

分析：(1)中的两个幂的底数是10；(2)中的两个底数都是－2；(3)中的三个幂的底数都是a；这三道题可以直接用同底数幂的运算性质计算．(4)要把x＋y看作一个整体，再运用同底数幂的乘法法则．

解：(1)103×106＝103＋6＝109；

(2)(－2)5×(－2)2＝(－2)5＋2＝－27；

(3)an＋2·an＋1·a

＝an＋2＋n＋1＋1＝a2n＋4；

(4)(x＋y)2(x＋y)3

＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5.

2．幂的乘方

(1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(2)符号表示：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．

(3)拓展：①法则可推广为[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)

②法则可逆用：

amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)

警误区 幂的乘方的理解 不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．

【例2】 计算：

(1)(102)3；(2)(am)3；

(3)[(－x)3]2；(4)[(y－x)4]2.

分析：解决本题的关键是要分清底数、指数是什么，然后再运用法则进行计算，如(2)中的底数是a，(3)中的底数是－x，(4)中的底数是y－x.