201x版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教案新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法，这是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更复杂数学知识的基础。

整式的乘法包括平方差公式、完全平方公式等，通过这些公式的学习，让学生能够理解和掌握整式乘法的基本方法，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于整式的乘法，他们可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，帮助他们理解和掌握整式的乘法。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式的乘法的基本方法。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的乘法的基本方法。

2.难点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高他们的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备教学PPT，包括平方差公式、完全平方公式的推导和例题。

3.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考整式的乘法的重要性，激发他们的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT，呈现平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握整式的乘法的基本方法。

3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，自己动手操作，理解和掌握平方差公式和完全平方公式的运用。

4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生巩固和运用所学的知识，提高他们的解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，引导学生思考和探索，提高他们的逻辑思维能力和创新精神。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。

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第一章：整式的乘除课题 1.4整式的乘法(3）课时安排共（）课时课程标准课程标准28页学习目标1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算;（重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)教学重点理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算教学难点掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．教学方法引导探索法。

教学准备制作教学课件课前作业预习并完成随堂练习教学过程教学课堂合作交流二次备课(修改人：）环节一一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，因而面积为(m＋n)(a＋b）平方米．另外,如图,这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米,nb平方米，故这块地的面积为（ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得（m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．课中作业多项式与多项式的乘法法则：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．环节二二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算计算：（1）(3x＋2)（x＋2)；（2)（4y－1)（5－y）．计算:（3a＋1)(2a－3)－(6a－5）（a－4）．课中作业随堂练习课后作业设计：1、课后习题2、练习册（修改人：）板书设计：标题知识目标课件展示区学生演示区:例1例2学生演示区:教学反思:。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3说课稿新版北师大版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，是学生从具体运算向抽象运算过渡的关键部分。

在整式乘法中，学生需要掌握多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、单项式乘以单项式等基本运算法则。

通过对整式乘法的学习，可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基本法则，对运算有一定的认识和理解。

但学生在进行整式乘法运算时，容易将整数四则运算的规则应用到整式乘法中，导致运算错误。

此外，学生对于整式乘法中的符号理解和运用也存在一定的困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确进行整式乘法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确进行整式乘法运算。

2.教学难点：理解整式乘法中的符号含义，正确运用符号进行整式乘法运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台、小组讨论等现代教育技术手段，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整数四则运算，引导学生进入整式乘法的学习。

2.知识讲解：讲解整式乘法的基本运算法则，通过例题演示和讲解，使学生理解并掌握整式乘法的运算规则。

3.课堂练习：布置一些简单的整式乘法题目，让学生独立完成，检验学生对整式乘法的掌握情况。

4.小组讨论：让学生以小组为单位，讨论交流整式乘法运算中遇到的问题，共同解决问题。

5.总结提升：对整式乘法的基本运算法则进行总结，强调注意事项。

1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。

北师大版七年级下册数学教案：1.4.3《整式的乘法》x一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的重要内容，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。

通过学习，学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本法则，并能够灵活运用整式乘法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但部分学生对于整式乘法的理解和运用仍存在困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本法则。

2.培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点1.整式乘法的概念和法则。

2.灵活运用整式乘法解决实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动法”和“案例教学法”，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中体验和理解整式乘法的概念和法则，提高学生的数学思维能力和运算能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。

例如：已知长方形的面积为ab，求其长和宽。

2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的概念和法则，通过示例让学生理解并掌握整式乘法的基本方法。

如：a×b=ab，(a+b)×c=ac+bc等。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式乘法的练习，巩固所学知识。

例如：计算下列式子：（1）2x×3y；（2）(2x+3y)×4x；（3）(x-2y)×5y。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解决，提高学生的应用能力。

例如：已知一个正方形的面积为25，求其边长。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：整式乘法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调整式乘法的基本法则和应用。

整式的乘法课题 1.4.1 整式的乘法课型讲授教学 1. 经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程, 会进行单项式与单项式相乘的运算 . 目标 2. 理解单项式与单项式相乘的算理, 体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.教学多媒体、 PPT用具教学说明二次备课环节Ⅰ. 创设问题情景, 引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算 , 还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号 , 利用去括号法则先去括号 , 然后再根据合并同类项法则合并同类项 .［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算 , 除了加减法 , 还应有整式的乘法 , 整式的除法 . 下面我们先来看投影片中的问题：课京京用两张同样大小的纸, 精心制作了两幅画, 如图 1－ 1 所示 , 第一程幅画的画面大小与纸的大小相同, 第二幅画的画面在纸的上、下方各留讲有 x 米的空白 .授(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2)若把图中的 1.2x 改为 mx, 其他不变 , 则两幅画的面积又该怎样表示呢？［生］（1）从图形我们可以读出条件 , 第一个画面的长、宽分别为 x 米 ,1.2x米；第二个画面的长为 1.2x 米 , 宽为 (x －x－x) 即x 米；因此第一幅画的面积是x·(1.2x)=1.2x 2 平方米, 第二幅画的面积为(1.2x ) ·( x)=0.9 x 2平方米.（ 2）若把图中的 1.2x 改为mx,则有第一个画面的长、宽分别为xx－x) 即x 米 . 米 ,mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx米、 (x－因此, 第一幅画的画面面积是x·(mx)米 2 ；第二幅画的画面面积是(mx) ·(x) 米2 .［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(x). 这是什么样的运算 .［生］ x,mx, x 都是单项式 , 它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式, 从这节课开始我们就来研究整式的乘法. 我们先来学习单项式与单项式相乘.出示学习目标：1） . 在具体情境中了解单项式乘法的意义, 理解单项式乘法法则, 会利用法则进行单项式的乘法运算.2）. 经历探索单项式乘法法则的过程, 理解单项式乘法运算的算理, 发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3）. 体验探求数学问题的过程, 体验转化的思想方法, 获得成功的体验 .Ⅱ. 运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识, 探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是 x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx) ·( x) 米2.可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2) 类似地 ,3a 2b·2ab3和 (xyz ) · y2z 可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x· x) ——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质(mx) ·( x)=( m)(x · x) ——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质［生］类似地 ,3a 2b·2ab3和 (xyz ) · y2z 也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3 ×2) ·(a2·a) ·(b·b3) ——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz ) · y2z=x·(y· y2) ·(z· z) ——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简. 在 (1)(2) 的基础上 , 你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘 , 利用乘法交换律和结合律 , 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘 , 其余的字母连同它的指数不变 , 一起作为积的因式 .［师］我们接下来就用这个法则去做几个题 , 出示投影片［例1］计算：(1)(2xy2)·(xy);2 3(2)( － 2a b ) ·( － 3a);(3 )(4 ×10 5) ·(5 ×10 4);(4)( － 3a2b3) 2·( － a3b2) 5;(5)( －2 3 5 2a bc ) ·( － c ) ·( ab c).解： (1)(2xy 2 ) ·( xy)=(2 ×) ·(x· x)(y 2· y)= x2y3;(2)( － 2a2b3) ·( － 3a)= ［ ( －2) ·( － 3) ］ (a 2a) · b3=6a3b3;(3)(4 ×10 5) ·(5 ×10 4)=(4 ×5) ·(10 5×104)=20 ×10 9=2×1010 ;(4)( － 3a2b3) 2·( － a3b2) 5=［( － 3) 2(a 2) 2(b 3) 2］·［ ( － 1) 5(a 3) 5(b 2) 5］=(9a 4b6) ·(a15b10)=9·(a4· a15) ·(b6·b10)=9a19b1 6;(5)( －a2bc3) ·( －c5) ·( ab2c)=［( －) ×( －) ×( ) ］·(a2· a)(b · b2)(c 3· c5· c)=a3b3c9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积 , 先确定符号 , 再计算绝对值 . 这时容易出现的错误是, 将系数相乘与指数相加混淆, 如2a3·3a2=6a5, 而不要认为是6a6或 5a5.2.相同字母的幂相乘 , 运用同底数幂的乘法运算性质 .3.只在一个单项式里含有的字母 , 要连同它的指数作为积的一个因式 .4. 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式 , 结果仍是一个单项式 .Ⅲ. 练习 , 熟悉单项式与单项式相乘的运算法则, 及每一步运算的算理出示投影片1.计算：(1)(5x 3) ·(2 x2y);(3)( － 3ab) ·( － 4b2);(3)(2x 2y) 3·( － 4xy 2).2.一种电子计算机每秒可做 4×109次运算 , 它工作 5×10 2秒 , 可做多少次运算？( 由几位同学板演, 最后师生共同讲评)1. 解： (1)(5x3)·(2 x2y)=(5 ×2)( x3· x2) · y=10x 3+2y=10x5y;(2)( － 3ab) ·( － 4b2)=［( －3) ×( － 4) ］ a·(b· b2)=12ab 3;(3)(2x 2y) 3·( － 4xy 2)=［23(x 2) 3· y3］· ( － 4xy 2)=(8x 6y3) ·( － 4xy 2)=［8×( － 4) ］·(x6· x)(y 3· y2)= －32x 7y52. 解： (4 ×10 9) ×(5 ×10 2)=(4 ×5) ×(10 9×102)=20×10 11=2×10 12( 次)答：工作5×102秒 , 可做 2×10 12次运算 .作业课后练习布置板书设计课后反思。

4 整式的乘法第3课时【教学目标】知识技能目标在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算.过程性目标经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,理解多项式与多项式相乘的运算算理,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感态度目标在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.【重点难点】重点:理解多项式与多项式乘法法则,并会进行多项式乘法的运算.难点:灵活运用多项式乘多项式的运算法则,探索多项式乘法法则,注意运算中的“漏项”“符号”问题. 【教学过程】一、创设情境图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?二、探究归纳1.探究活动一内容:请用不同的方法表示上题中大长方形的面积.学生通过观察,归纳发现:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于nm+na+bm+ba方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于mb+mn+ab+an结论1(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab2.探究活动二内容:教师设置三个层层递进的问题:1.你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗?2.结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗?3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.结论2 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.例1计算:(1)(1-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)(3)(-2m+n)2议一议:计算中常犯的错误有哪些?1.两个多项式相乘,是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘,再把它们的积相加,要注意不要漏乘.2.进行乘法运算时,要注意确定积中各项的符号.3.两个多项式相乘,它们的积是和的形式,在没合并同类项之前,积的项数应是这两个多项式项数的积,注意检查.三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.思想:数形结合、整体思想、转化思想四、检测反馈1.基础巩固练习:计算:(1)(m+2n)(m-2n)(2)(2n+5)(n-3)(3)(x-1)(x2+x+1)(4)(x+2y)2(5)(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3)2.拓展延伸:若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.五、布置作业1.完成课本习题1.82.拓展作业:解方程(x+2)(x-3)=(x-1)(x+4).3.预习作业:两项式乘以两项式,结果可能是四项吗?可能是三项吗?可能是两项吗?请你举例说明.六、板书设计七、教学反思整式的乘法共由三课时组成,这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾,再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中,我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”,更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的,在方法和思路上却又是统一的,通过这三课时的学习,应让学生体会:当他们遇到新问题时,可以效仿之前用到的数学思想方法来解决,从而真正掌握数学学习方法,提高数学学习能力.。

4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘教学目标一、基本目标1．理解并掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练计算单项式乘单项式．2．经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，并通过小组合作与交流，增强协作精神． 二、重难点目标 【教学重点】单项式乘单项式的法则． 【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．(1)(ab )c ＝(ac )b ；(2)a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)； (3)(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)； (4)(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．2．(1)2a 2－a 2＝a 2，a 2·a 2＝a 4，(－2a 2)2＝4a 4； (2)ac 5·bc 2＝(a ·b )·(c 5·c 2)·＝abc 5＋2＝abc 7；(3)单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．3．(教材P14例1)计算： (1)2xy 2·13xy ；(2)－2a 2b 3·(－3a )； (3)7xy 2z ·(2xyz )2.解：(1)原式＝23x 2y 3. (2)原式＝6a 3b 3.(3)原式＝28x 3y 4z 3.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2·(y －x )2.【互动探索】(引发学生思考)计算单项式乘单项式时应该注意些什么？ 【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4 ＝－32x 9y 9.(2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2·(y －x )2＝－6×13m 3n 3·(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5D ．(2×10n )·⎝⎛⎭⎫12×10n ＝102n 2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2 B ．x 2·x 2·x 2 C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn ＝12. 4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2.解：(1)原式＝－8x 6y 3·3x 2y 4＝－24x 8y 7.(2)原式＝9x 4y 2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2＝－92x 6y 3z 3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】因为－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.所以m 2＋n ＝7.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m 、n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 单项式与多项式相乘教学目标一、基本目标1．理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能正确计算单项式乘多项式．2．理解单项式乘多项式运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．二、重难点目标 【教学重点】单项式乘多项式的法则． 【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P16～P17的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．乘法分配律：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc . 2．填空：－x (x 2－3x ＋2)＝－x ·x 2＋(－x )·－3x ＋(－x )·2＝－x 3＋3x 2－2x .3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4．(教材P16例2)计算： (1)2ab (5ab 2＋3a 2b )； (2)⎝⎛⎭⎫23ab 2－2ab ·12ab ； (3)5m 2n (2n ＋3m －n 2)； (4)2(x ＋y 2z ＋xy 2z 3)·xyz .解：(1)原式＝2ab ·5ab 2＋2ab ·3a 2b ＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(2)原式＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab＝13a 2b 3－a 2b 2. (3)原式＝5m 2n ·2n ＋5m 2n ·3m －5m 2n ·n 2 ＝10m 2n 2＋15m 3n －5m 2n 3. (4)原式＝(2x ＋2y 2z ＋2xy 2z 3)·xyz ＝2x ·xyz ＋2y 2z ·xyz ＋2xy 2z 3·xyz ＝2x 2yz ＋2xy 3z 2＋2x 2y 3z 4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简后的式子求值．【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a . 当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则化简式子，再代入已知的数值计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别3a －4、2a 、a ，它的体积等于( C )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x (M －5x )＝6x 2y 3＋N ，下列正确的是( C ) A ．M ＝2xy 3，N ＝－15x B ．M ＝3xy 3，N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3，N ＝－15x 2D ．M ＝2xy 3，N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)；(2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy . 解：(1)原式＝2ab 2·3a 2b －2ab 2·2ab －2ab 2 ＝6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2.(2)原式＝4x 2y 4·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy ＝4x 2y 4·14y 2－4x 2y 4·12x 2－4x 2y 4·32xy＝x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项，求n 的值． 【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？ 【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 因为展开式中不含x 3项， 所以n ＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时多项式与多项式相乘教学目标一、基本目标1．理解多项式乘多项式的运算法则，能正确计算多项式乘多项式．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．二、重难点目标【教学重点】多项式乘多项式的法则．【教学难点】探索多项式乘多项式的法则，注意多项式乘多项式中的“漏项”与“符号”问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)；(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an ＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4．(教材P18例3)计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)．解：(1)原式＝0.6－x－0.6x＋x2＝0.6－1.6x＋x2.(2)原式＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→把a＝－1，b＝1代入化简后的代数式求值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)·(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值．活动2巩固练习(学生独学)1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(B)A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝－62．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(A)A．(x－2)(x＋9)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－1)(x＋18)3．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋3b )、宽为(2a ＋b )的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( A )A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,74．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是－11. 5．计算：(1)(y ＋1)(x －y )－x (y －x )； (2)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (3)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)． 解：(1)原式＝xy ＋x －y 2－y －xy ＋x 2 ＝x 2＋x －y 2－y .(2)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4 ＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)原式＝6a 2－9a ＋2a －3－6a 2＋24a ＋5a －20 ＝22a －23.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 【互动探索】计算(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)→由原式的展开式中不含x 2项，也不含x 项建立方程→确定a 、b 的值．【解答】(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2＝3ax 3＋(3b －2a )x 2＋(3－2b )x －2.因为积不含x 2的项，也不含x 项， 所以3b －2a ＝0,3－2b ＝0， 解得a ＝94，b ＝32.即系数a 、b 的值分别是94，32.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．字母表示：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn练习设计请完成本课时对应练习！。