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1.4 整式地乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘地运算法则地过程，会进行单项式与单项式相乘地运算.2.理解单项式与单项式相乘地算理，体会乘法交换律和结合律地作用和转化地思想.(二)能力训练要求1.发展有条理地思考和语言表达能力.2.培养学生转化地数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘地过程中，利用乘法地运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学地兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘地运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘地运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A)第二张：想一想，记作(§1.4.1 B)第三张：例题，记作(§1.4.1 C)第四张：练习，记作(§1.4.1 D)2●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式地运算我们在前面学习过了它地加减运算，还记得整式地加减法是如何运算地吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式地运算就像数地运算，除了加减法，还应有整式地乘法，整式地除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A中地问题：京京用两张同样大小地纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画地画面大小与纸地大小相同，第二幅画地画面在纸地上、下方各留有1x米地8空白.4(1)第一幅画地画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做地？(2)若把图中地1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画地面积又该怎样表示呢？［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面地长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面地长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即43x 米；因此第一幅画地面积是x ·(1.2x)=1.2x 2平方米，第二幅画地面积为(1.2x)·(43x)=0.9 x 2平方米.（2）若把图中地1.2x 改为mx ，则有第一个画面地长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面地长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画地画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画地画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx)，(mx)·(43x).这是什么样地运算. ［生］x ，mx ，43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式地乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法地交换律、结合律和同底数幂乘法地运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘地运算法则出示投影片(§1.4.1 B)想一想：(1)对于上面地问题小明也得到如下地结果：第一幅画地画面面积是x·(mx)米2；第二幅画地画面面积是(mx)·(3x)米2.4可以表达地更简单些吗？说说你地理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘地运算？［师］我们来看“想一想”中地三个问题.［生］我认为这两幅画地画面面积可以表达地更简单些.6x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(3x)4=(3m)(x·x)——乘法交换律、结合律4=3mx2——同底数幂乘法运算性质4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法地运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法地运算性质将这几个单项式与单项式相乘地结果化成最简.在(1)(2)地基础上，你能用自己地语言描述总结出单项式与单项式相乘地运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们地系数、相同字母地幂分别相乘，其余地字母连同它地指数不变，一起作为积地因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§1.4.1 C)［例1］计算：8(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5; (5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;(4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］10=(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c)=61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘地乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积地系数等于各因式系数地积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现地错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5，而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母地幂相乘，运用同底数幂地乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有地字母，要连同它地指数作为积地一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上地单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘地运算法则，及每一步运算地算理出示投影片(§1.4.1 D)1.计算：(1)(5x3)·(2x2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)12=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法地法则探索出单项式相乘地运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n地值为多少？［过程］根据单项式乘法地法则，可建立关于m，n地方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3，所以2n+m=5①，2m+n+2=3即2m+n=1②，观察①②方程地特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①，2m+n=1②，①+②得3n+3m=6，3(m+n)=6，所以m+n=2.●板书设计§1.4 整式地乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(3x)化成最简？4探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质14(mx)·(43x)=(43m)·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =43mx 2——同底数幂乘法运算性质 类似地，3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4;(xyz)·y 2z=x ·(y ·y 2)(z ·z)=xy 3z 2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们地系数、相同字母地幂分别相乘，其余字母连同它地指数不变，作为积地因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣地“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1①1x ②2如果随意给出一个正整数x，那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣地是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样地结果呢？也许这是一个非常吸引人地数学游戏.16下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样地——仍然是一个同样地循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1地“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有地正整数出发，最后都落入4，2，1地“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10地所有正整数，结果都是成立地.遗憾地是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.18。
《整式的乘法》教学设计第3课时一、教学目标1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【探究】教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充.如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢?你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？预设：方法一：如果把它看成一个大长方形，则它的长为(m+a)，宽为(n+b).它的面积可表示为：(m+a)(n+b)方法二：如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab方法三：如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a)方法四：如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b)追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的.即：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab【思考】由此你得到了什么启发?教师这里可以适当提醒学生，可以先把(n+b)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)或(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)然后再一次利用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+an+ab 【议一议】你是用什么方法计算上面的问题的？预设答案：【讨论】你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.【归纳】多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy- y2=2x2-xy-y2总结：多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．总结时，可结合下方例子进行说明：思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《整式的乘法》教学设计教材分析整式的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第四节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；会进行整式的乘法运算；所以本节的重点是整式的乘法法则的导出。
教学目标【知识与能力目标】1．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；2．会进行整式的乘法运算；【过程与方法目标】1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；【情感态度价值观目标】1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；教学重难点【教学重点】整式的乘法法则的导出；【教学难点】多种运算法则的综合运用；课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、导入京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画． 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m 的空白。
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅画的画面面积是x ·1.2x 平方米第二幅画的画面面积是3(1.2)()4x x 平方米 （2）若把图中的 1.2 x 改为 mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅画的画面面积是x ·mx 平方米第二幅画的画面面积是3()()4mx x 平方米二、新课想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算。
问题2：什么是单项式？表示数与字母的积的代数式叫做单项式。
北师大版七下数学1.4整式的乘法（3）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法（3）是本章的重要内容，主要介绍了多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的应用。
这一节内容是在学习了整式的加减、乘法以及因式分解的基础上进行学习的，是进一步学习分式乘法、分式方程等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减和乘法，对于因式分解也有一定的了解。
但是，对于多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学符号的理解和运用，以及逻辑推理能力也需要加强。
三. 说教学目标1.理解多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用。
2.能够熟练运用多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式进行计算。
3.培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减和乘法，以及因式分解的知识，引导学生进入新的学习内容。
2.讲解：讲解多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程，并通过例题进行讲解和示范。
3.练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学的知识。
4.总结：对所学的内容进行总结和归纳，帮助学生形成系统化的知识结构。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
对于多项式乘以多项式的法则，平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用，可以通过图示和公式进行展示，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习和课堂表现进行，对于学生的练习题要进行及时的批改和反馈，对于课堂表现要进行积极的鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
第一章 整式的运算６．整式的乘法（三）一、 学生起点分析：学生的知识技能基础：在前面的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘以及单项式与多项式相乘的法则，体会到在解决问题的过程中乘法分配律和转化思想的重要作用。
本节课所学主要知识是多项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与多项式相乘，最终转化为单项式与单项式相乘，所以本节知识实际是前两节知识的综合，学生只要应用转化的方法就可以实现化未知为已知了。
所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。
通过前两节课的变式练习及巩固检测，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。
学生的活动经验基础：在前两节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单乘单、单乘多运算法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单乘多转化为单乘单、单乘单转化为同底数幂的乘法等，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。
二、教学任务分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生进行拼图活动，在活动中发现、探索、验证多项式乘以多项式的法则，正确理解法则，并能应用法则进行计算。
在此过程中要关注学生理解算理，体会转化的思想。
教学目标为：1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。
2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。
教学重点：多项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
三、 教学设计分析：本节课共设计了五个环节：情境引入—互动探究—例题解析—及时巩固—拓展应用。
第一环节：情境引入活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
4 整式的乘法第3课时【教学目标】知识技能目标在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算.过程性目标经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,理解多项式与多项式相乘的运算算理,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感态度目标在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.【重点难点】重点:理解多项式与多项式乘法法则,并会进行多项式乘法的运算.难点:灵活运用多项式乘多项式的运算法则,探索多项式乘法法则,注意运算中的“漏项”“符号”问题. 【教学过程】一、创设情境图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?二、探究归纳1.探究活动一内容:请用不同的方法表示上题中大长方形的面积.学生通过观察,归纳发现:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于nm+na+bm+ba方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于mb+mn+ab+an结论1(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab2.探究活动二内容:教师设置三个层层递进的问题:1.你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗?2.结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗?3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.结论2 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.例1计算:(1)(1-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)(3)(-2m+n)2议一议:计算中常犯的错误有哪些?1.两个多项式相乘,是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘,再把它们的积相加,要注意不要漏乘.2.进行乘法运算时,要注意确定积中各项的符号.3.两个多项式相乘,它们的积是和的形式,在没合并同类项之前,积的项数应是这两个多项式项数的积,注意检查.三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.思想:数形结合、整体思想、转化思想四、检测反馈1.基础巩固练习:计算:(1)(m+2n)(m-2n)(2)(2n+5)(n-3)(3)(x-1)(x2+x+1)(4)(x+2y)2(5)(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3)2.拓展延伸:若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.五、布置作业1.完成课本习题1.82.拓展作业:解方程(x+2)(x-3)=(x-1)(x+4).3.预习作业:两项式乘以两项式,结果可能是四项吗?可能是三项吗?可能是两项吗?请你举例说明.六、板书设计七、教学反思整式的乘法共由三课时组成,这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾,再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中,我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”,更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的,在方法和思路上却又是统一的,通过这三课时的学习,应让学生体会:当他们遇到新问题时,可以效仿之前用到的数学思想方法来解决,从而真正掌握数学学习方法,提高数学学习能力.。
word
多项式乘多项式
学习目标1、记住多项式乘多项式的法则
2、能运用多项式乘多项式的法则解决一些实际问题。
学习重难点1、多项式乘多项式的法则。
2、运用多项式乘多项式的法则解决相关实际问题。
学法
指导
讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程
独立尝试学案导案
１、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？
如何计算．你从计算中发现了什么？
方法一：_________________________________。
方法二：_________________________________。
方法三：_________________________________
2、大胆尝试
（１）)
2
)(
2
(n
m
n
m-
+（２）)3
)(
5
2(-
+n
n
总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行
运算呢？
多项式与多项式相乘，
________________________。
认真阅读课本第18、19
页，完成：
①完成想一想
②看懂例题的解题过程
③完成第17页的随堂练
习
时间10分钟。
第3课时多项式乘多项式教师备课素材示例●情景导入如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为am，宽为mm的长方形绿地，增长了bm，加宽了nm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？学生独立思考，然后讨论交流，展示四种方法．①(m＋n)(a＋b) ②m(a＋b)＋n(a＋b)③a(m＋n)＋b(m＋n) ④am＋bm＋an＋bn由于计算结果表示的是同一个量，因此(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm ＋bn.导入课题：多项式与多项式的乘法．【教学与建议】教学：由用不同的方法表示扩大后的绿地面积引入新课，能引起学生学习多项式乘法的兴趣．建议：教师再根据学生的讨论情况进行适当的提醒和启发，运用代数的方法解决此题．●归纳导入问题：前面我们学习了单项式乘单项式及单项式乘多项式，那么怎么计算形如(a＋b)(m＋n)这样的式子呢？现在我们就来探究一下：(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__．让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__每一项乘另一个多项式的每一项__，再把所得的积__相加__．【教学与建议】教学：由单项式乘单项式及单项式乘多项式的运算方法，直接归纳多项式乘多项式法则．建议：引导学生分析，把(m＋n)看成一个整体，那么两个多项式相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘．多项式乘多项式，按一定顺序计算，做到不重不漏，运算中要注意：多项式乘多项式的积仍是一个多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．积中如果有同类项，不要忘记合并同类项．【例1】计算(x－2)(x－5)的结果为(D)A．x2＋7－6C．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18利用多项式的乘法将代数式展开，并合理、灵活地运用法则和运算律进行相关的计算．【例3】已知a ＋b ＝4，ab ＝3，则代数式(a －2)(b －2)的值是__－1__．【例4】已知x ＋y ＝5，xy ＝2，则(x ＋2)(y ＋2)＝__16__．多项式的乘法展开式中各项的系数与次数有一定的规律，在化简的结果中也往往按照相应的规律进行排序．【例5】你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋…＋x ＋1)吗？遇到这样复杂的问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．(1)分别化简下列各式：(x －1)(x ＋1)＝__x 2－1__；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝__x 3－1__；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝__x 4－1__；…(x －1)(x 99＋x 98＋…＋x ＋1)＝__x 100－1__；(2)请你利用上面的结论计算：299＋298＋…＋2＋1.解：299＋298＋…＋2＋1＝(2－1)×(299＋298＋…＋2＋1)＝2100－1.用式子表示图形的长、宽(或长、宽、高)，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决此类问题的关键．【例6】用如图所示的A 类、B 类、C 类卡片若干张，拼成一个长为(2a ＋b)、宽为(3a ＋2b)的长方形，则分别需要A 类卡片__6__张，B 类卡片__2__张，C 类卡片__7__张．【例7】长方形的一边长为3m ＋2n ，与其相邻的另一边比它长m －n ，则这个长方形的面积是__12m 2＋11mn ＋2n 2__．若代数式的值与某字母的取值无关，则代数式中含该字母的项的系数为0.若多项式乘多项式的结果中不含某一项，也说明这一项的系数为0.【例8】若(x ＋a)(x －2)的结果中不含有x 的一次项，则a 的值为(C)A ．12B ．－12C ．2D ．－2 【例9】若(3x 2－2x ＋1)(x ＋b)的计算结果中不含x 的二次项，求b 的值．解：(3x 2－2x ＋1)(x ＋b)＝3x 3＋(3b －2)x 2＋(1－2b)x ＋b.∵计算结果中不含x 的二次项，∴3b －2＝0，∴b ＝23. 高效课堂 教学设计1．理解并掌握多项式乘多项式的法则及其推导过程．2．能熟练运用多项式乘多项式的法则进行多项式乘法的运算．▲重点理解并熟练进行多项式乘法的运算．▲难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“符号错”的问题．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．计算：(1)6x 2·2xy 2; (2)(2ab)2(－3ab)；(3)3x·(x 2－2x ＋1); (4)－2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab ＋3b －1. 解：(1)原式＝12x 3y 2; (2)原式＝－12a 3b 3；(3)原式＝3x 3－6x 2＋3x; (4)原式＝－a 3b －6a 2b ＋2a 2.2．(出示课件)利用长方形卡片，选取其中任意两个拼成更大的长方形，尽可能用多种拼法．问题1：分别列代数式表示所拼出长方形的面积，你能发现什么？说出其中包含什么运算．问题2：①②③④四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一做，也许你会有新的发现．◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】多项式乘多项式运算探究(1)：观察组合后的长方形，它的面积与各个小长方形之间的面积有什么关系？探究(2)：你能尝试用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘多项式的运算法则吗？探究(3)：在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流．(m＋b)(n＋a)＝n(m＋b)＋a(m＋b)；或(m＋b)(n＋a)＝m(n＋a)＋b(n＋a)；或(m＋b)(n＋a)＝mn＋ma＋nb＋ab.式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，体会将多项式乘法转化为单项式乘法的过程．【探究2】多项式乘多项式运算法则教师设置三个层层递进的问题：1．你能说出(m＋b)(n＋a)＝n(m＋b)＋a(m＋b)这一步运算的道理吗？2．结合算式(m＋b)(n＋a)＝mn＋ma＋nb＋ab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗？3．归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则．【归纳】多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．可以使用连线法理解法则：◆活动3 开放训练应用举例【例1】计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y).【方法指导】直接利用多项式乘多项式法则进行计算．解：(1)原式＝1×0.6－1×x－x×0.6＋x·x＝0.6－x－0.6x＋x2＝x2－1.6x＋0.6；(2)原式＝2的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．【方法指导】根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab －b2＝(5a2＋3ab) m2.当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(m2)，故绿化的面积是63m2.【例3】已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a ，b 的值．【方法指导】首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2项，也不含x 项，可得含x 2项和含x 项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.因为积不含x 2项，也不含x 项，所以－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94，所以系数a ，b 的值分别是94，32. ◆活动4 随堂练习1．解方程或不等式：(1)(x －2)(x －3)＋2(x ＋6)(x －5)＝3(x 2－7x ＋15)；(2)(x －4)(6x ＋7)＞(3x －2)(2x ＋5)＋2.解：(1)x ＝112；(2)x ＜－57. 2．若(x ＋4)(x －6)＝x 2＋ax ＋b ，求a 2＋ab 的值．解：(x ＋4)(x －6)＝x 2－2x －24，所以a ＝－2，b ＝－24，所以a 2＋ab ＝4＋(－2)×(－24)＝52.3．课本P 19随堂练习4．课本P 19习题1.8T 1◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2．你掌握了哪些学习数学的方法？需要注意的问题是什么？【教学说明】梳理本节课的重要方法，加深对多项式乘多项式法则的巩固和应用．【作业】1.课本P 19习题1.8中的T 2、T 3.2.解方程：(x －2)(x －3)＝(x －1)(x ＋4).本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．。
1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
教学重点：多项式乘法的运算。
教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教学方法：探索法、讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪活动准备：预先剪好几张长方形卡片。
教学过程：一、 课前练习：1、 计算：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x（3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x（5）_________)(62=-⋅-a a （6）_____)(53=-x（7）______)(532=⋅-a a （8）______)()2(2532=-⋅-bc a b a2、计算：（1）)132(22---x x x （2）)6)(1253221(xy y x --+-二、 探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，三、 巩固练习：1、计算下列各题：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4）)436)(42(-+x x （5）)3)(3(n m n m -+ （6）2)2(+x（7）2)2(y x + （8）2)12(+-x （9）))((d cx b ax ++（10）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++- （11）)3)(3(y x y x --+-四、 提高练习：1、若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________2、若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ）（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a3、已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______4、若)3)(2(62-+=-+x x x x 成立，则X 为5、计算： 2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S7、在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值五、 小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。
第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教学设计一、教学目标1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算．2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．3.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力．二、教学重点及难点重点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解．难点：理解多项式与多项式相乘的运算算理．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？1：长方形的长为（m +a ），宽为（n +b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m +a ），下面的长方形面积为n （m +a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m +a ）+ b （m +a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++． 总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：)()m a n b ++（=()()n m a b m a +++=()()m b n a b n +++=mn mb an ab +++． 引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．m mnan图1-1图1-2多项式与多项式乘法法则：:学科K ]多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表述为：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想． 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．【典型例题】例1．（1）(1)(0.6)x x --； （2）(2)()x y x y +-；解： (1)(1-x ) (0．6-x )=1×0． 6-1×x -x ×0．6+x ×x =0．6-x -0．6x +x 2=0．6-1．6x +x 2； (2) (2x +y )(x -y )=2x ·x -2x ·y +y ·x -y ·y =2x 2-2xy +xy -y 2=2x 2-xy -y 2； 例2.计算以下各题：（1）35a b （＋）（＋）；（2）323x y x y （－）（＋）； （3）a b a b （－）（＋）；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）． 解：（1）35a b （＋）（＋） ＝ab ＋5a ＋3b ＋15； （2）()()323x y x y -+ ＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2 ＝6x 2＋7xy －3y 2 （3）a b a b （－）（＋） ＝a 2＋ab －ab －b 2 ＝a 2－b 2；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3 ＝a 3－b 3．设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．例3.先化简，再求值：()()()233164a a a a -+--其中a ＝217解： ()()()233164a a a a -+-- ＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a ＝17a －3； 当a ＝217时，原式＝17×217－3＝－1． 例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）．B A ．4，32 B ．4，－32 C ．－4，32 D ．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是_______．4a 2＋7ab －15b 2．设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用. 【随堂练习】1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．212115x x +-； （2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．222032x xy y -- （3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10 （4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．326116y y y -+- （5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2 （6）若212a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握． 2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（ ）．B A ．2249a b + B ．2249a b - C ．224129a ab b ++ D ．224129a ab b ++ （2）若(x ＋a )(x ＋b )=2x kx ab -+，则k 的值为（ ）．B A ．a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a（3）计算22(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（ ）．C A ．2(23)x y - B ．2(23)x y + C ．33827x y - D ．33827x y +（4）2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ）．CA．p=q B．p=±qC．p=－q D．无法确定3.计算下列各式（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)．解：（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)4．先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1．分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2．当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．5．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b－1），把“乘以（b－1）”错看成“除以（b－1）”，结果得到（2a－b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？解：设所求的多项式是M，则M＝（2a－b）（b－1）＝2ab－2a－b2＋b．6．已知（x＋a）（x2－x＋c）的积中不含x2项和x项，求（x＋a）（x2－x＋c）的值是多少？解：∵（x＋a）（x2－x＋c）＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac＝x3＋（a－1）x2＋（c－a）x＋ac，又∵积中不含x2项和x项，∴a－1＝0，c－a＝0，解得a＝1，c＝1．又∵a＝c＝1，∴（x＋a）（x2－x＋c）＝x3＋1．7．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若6 5 616 1 65x xx x+---＝－20，求x的值．解：先根据定义，将6 5 616 1 65x xx x+---转化为（6x＋5）（6x－5）－（6x－1）2＝－20，再进行化简．()() 225656 x x x x=++-+-()() 2222 694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--222261363512x xy y x xy y=++-++2231818x xy y=++去括号，得36x2－25－（36x2－12x＋1）＝－20，整理，得36x2－25－36x2＋12x－1＝－20．移项，合并同类项，得12x＝6．系数化为1，得x＝12．设计意图：熟练运用多项式乘以多项式法则进行运算，并进行综合运用.8.（1）计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23．（2）解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4．解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项得－15x＝7，解得x＝715．设计意图：与方程相联系，提高运算能力.9．千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．分析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，故绿化的面积是63平方米．设计意图：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．六、课堂小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．七、板书设计。
