七年级数学下册1.4整式的乘法第3课时多项式乘以多项式习题课件(新版)北师大版

2、计算：
(1) 2x(1 x)
(2)(4x2 4 x 1) (9x) 9
解：(1) 原式=－2x·1＋(－2x)·(－x)
（乘法分配律）
=－2x＋(－2)×(－1)×(x·x) =－2x＋2x2
（单项式乘单项式法则）
(2)原式=4x2·(－9x)＋（— 4 x）·(－9x)＋(－1)×(－9x)
知识点1－导入
因为3种方法算出的面积相等，所以
(m+a)(n+b) =m(n+b)+a(n+b)
(m+a)(n+b) 或 = n(m+a)+b(m+a)
= mn+mb+an+ab
= mn+mb+an+ab
多项式 ×
多项式
单项式 ×
多项式
单项式 ×
单项式
知识点1－导入
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？
(4)(ax＋b)(cx＋d)＝ ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d ＝acx2＋adx＋bcx＋bd.
（来自《教材》）
知识点1－练习
2 下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( C )
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)
D．(a－3)(a＋6)
3 下列各式中错误的是( B )
（来自《教材》）
知识点1－练习
1 计算：
(1) (m+2n) (m－2n) ；
(2) (2n+5) (n－3) ；
(3) (－x+2y)2 ；
(4) (ax＋b) (cx+d) .

你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受


C. − 或0


D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读

(5)(x + y)(x2 - xy + y2).
(6) (x-y)2;
解： (x + y)(x2 - xy + y2) =x·x2+x·(- xy)+x·y2+ y·x2+ y·(- xy)+ y·y2 = x3-x2y + xy2 + x2y -xy2 + y3 = x3＋y3.
解： (x-y) (x-y) =x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2
( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) +
a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，
b
从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m
(n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．
a
你认为小明的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？
m
n
归纳
4. 化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a＋3b)，其中 a = -1，
b = 1. 解：原式 = a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)- 2b ·a2- 2b ·2ab- 2b ·4b2 -(a2-5ab)(a＋3b)
= a3-8b3-(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b) =a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2 =-8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a = -1，b = 1时， 原式 = -8× 13 ＋2 × (-1)2 ×1 +15 ×(-1) × 12 = -21.

x )(0.6 x ) （2） (2 x y )( x y ) （3）
( 2 m n )
2
（1 ） （2 ） （ 3）
( x 1)( x x 1)
2
( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
( ax b)(cx d )
2
（ 4） ( x 2 y )
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
1、计算： （1） ( m 2n)( m 2n)
（2） (2n 5)( n 3) 2、计算： (2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 3、若 (mx y )( x y ) 2 x nxy y
1、你能说出 (m a )(n b) n(m a ) b(m a ) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
第一章 整式的乘除
计算：算： （1） (3mn) 2 ( m 2 mn n 2 ) （ 2）
2a a (2a 5b)
2
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b
n m 图1-1 n m 图1-2 a

3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2. 解:原式= 16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2；
(3) (x+y)(x2－xy+y2). 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
做一做
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
n m
a m
n b
a b
探究一、任选两张长方形卡片拼成 一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种 方法求出你拼出的大长方形的面积？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：(x－7)(x＋5) x2 （__-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘
米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底
的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁
下一块多大面积的长方形？

多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。
用字母表示如下：
(m+b)(n+a)=mn + ma+ bn+ ba
【例1】计算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x+ x• x = 0.6-1.6x+x2
课堂小结：
1、多项式与多项式相乘：先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。 2、运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号。 3、最后的计算结果一定要化简。
谢谢你的陪伴！
第一章 整式的乘法（北师大版七下） 1.4.3 多项式与多项式相乘
学习目标 1、会利用法则进行简单的多项式乘法运算。 2、理解多项式与多项式相乘运算的算理。
认识多项式与多项式相乘的式子：
（m+a) (n+b)
(1-x) (2-x)
(2x+3)(-x-1)
(2a-3b)(2b+3a)
多项式与多项式乘法法则：
两项相乘时,先定符号最后的结果要合并同类项.
(2)(2x + y)(x−y)。
解：原式=2x•x-2x•y+y•x-y•Y
=2x2-x•y-y2
随堂练习
(1)(2n +5)(n−3)
(2)(ax+b)(cxƻ5•n-5×3 解:原式=ax•cx+ax•d+b•cx+b•d
=2n2-6n+5n-15
=acx2+adx+bcx+bd
=2n2-n-15

(1) (x+2y)(5a+3b) ; (2) (2x–3)(x+4) ; 解：原式= x·5a + x·3b +2y·5a +2y·3b
= 5ax+3bx +10ay +6by
解：原式= 2x2 +8x + (-3)·x + (-3)·4 =2x2+5x –12
需要注意的几个问题
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2 x 3 )x (2 ) (x 1 ) =4a2+2ab+2ab+b2
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
2
活动二 探索狗蛋家后院面积
解 2x24x6(x 1 )x( 1 ) 多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.
之积. 3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，
要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异 号相乘得负.
你学会了吗？
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
学一学 感 悟 新 知
计算：
（1） (x3y)x(7y) （2） (2x5y)3 (x2y) （3）(xy)x(2x yy2)
(2x3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式 2 x2 4 x 3 x 6 (x 1 )x( 1 )
2 x 2 7 x 6 x 2 2 x 1
x29x7 x25x5 (x2 2x1)
x2 2x1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

b 活动一 口算挑战
判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
bpq
1 (-6) 活动二 探索狗蛋家后院面积
活动二 探索狗蛋家后院面积
活动三 探求多项式乘多项式运算法则
(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。
计算(2a+b)2应该这样做： =4a2+4ab+b2
计算：
（1） (x5)(x7)
（2） (x7y)(x5y (a3b)
参考解答：
(1) x 2 2 x 35 ( 2 ) x 2 2 xy 35 y 2 (3)4m 2 9n 2 ( 4 ) 4 a 2 12 ab 9 b 2
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
2
活动二 探索狗蛋家后院面积
活动一 口算挑战
(2a+b) =(2a+b)(2a+b) 5 6
活动一 口算挑战
2
活动三 探求多项式乘多项式运算法则
(-5) 6
=4a2+2ab+2ab+b2 (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。
(2x3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式 2 x2 4 x 3 x 6 (x 1 )x( 1 )
2 x 2 7 x 6 x 2 2 x 1
x29x7 x25x5 (x2 2x1)
x2 2x1
延 伸 训 练 ：
活动& 探索
填空：(x2)x (3 )x2_ 5 x _ _ 6 _ (x2)x (3 )x2_ 1 x _ (_ -6) _ (x2)x (3 )x2 (_ -1)x _ (_ -6) _ (x2)x (3 )x2 (_ -5)x _ _ 6 _

（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab
课后作 业
1.完成课本P19页的练习， 2.完成练习册本课时的习
题.
b
n
m
a
表示方法 2 n（m + a）+ b（m + a）
b
n
m
a
表示方法 3 m（n + b）+ a（n + b）
b
n
m
a
表示方法 4 mn + mb+ an + ab
这几个式子之间有何关系？
（m + a）（n + b）
n（m + a）+ b（m + a）b
m（n + b）+ a（n + b）n
2
1
1 2 34
（m + n）（a + b=）am + + an + bn
3
bm
4
例 3 计算
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )．
解（1）( 1 – x ) ( 0.6 – x ) = 1 × 0.6 – 1 × x – x × 0.6 + x ·x = 0.6 – 1.6x + x2；
观察上面四个等式，你能发现什么规 律？
（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab
计算： (a + b + c)(c + d + e)
解 = (a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e = ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce

观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这 个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_)x __a_b__ .
口答：(x－7)(x＋5) x2 _(_-2_)_ x _(-_3_5)_ .
b
数学 a 七年级(下) 姓名： __________ c
b
b
a
m m
= ma + mb + na + nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
1
1 234
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
3 4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
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七年级数学下（BS） 八年教级学数课学件教下学（B课S）件
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
典例精析
例1 计算：(1 )(1－x)(0.6－x)； (2) (2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式= 1×0.6－1×x－x ·0.6 + x ·x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2；
(2) 原式= 2x·x－2x ·y + y ·x－ y ·y
= 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2；