08-1第八章 相关与回归分析

3、确定临界值： t＝TINV(,n-2)
4、进行决策： 若t>t，拒绝H0
若t<t，不拒绝H0
相关分析案例
我国城镇居民人均年消费支出和可支配收入情况表（单位：千元）
年 份
1992 1993 1994
人均可支配收入X
2.027 2.577 3.496
人均消费性支出Y
1.672 2.111 2.851
y
i 1
n
i
ˆ i y yi y ˆ y y
2 2 i 1 i 1
n
n
2
{
回归平方和
总离差平方和
{
残差平方和
(SST)
(SSR)
SST = SSR + SSE
{
(SSE)
三个平方和的意义
•
总离差平方和(SST) 反映因变量的所有观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响， 或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响， 也称为不可解释的平方和。
相关图分析

非线性相关










完全线性正相关
完全线性负相关

正相关


不完全线性 负相关

不相关
不完全线性
相关系数分析

一元线性回归模型的建立
y 0 1 x u 一元线性回归模型：

第八章 相关与回归分析1、 相关分析的目的是确定变量之间的关系类型及其关联的程度。

变量之间的关系存在两种不同的类型：一是函数关系（确定性关系），二是相关关系（不确定性关系）。

2、 相关关系的种类：完全相关、不完全相关和不相关；正相关和负相关；线性相关和非线性相关；单相关、复相关和偏相关（一个变量对另一个变量的相关关系称为单相关；一个变量对多个变量之间的相关关系称为复相关；当假定其他变量不变，研究其中两个变量的相关关系时，称为偏相关）；真实相关和虚假相关（当两种变量之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在联系时，称为虚假相关）。

3、 相关表：是一种反映变量之间相关关系的统计表，将一种变量按其取值大小的排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便得到简单的相关表。

（相关图略） 4、 相关系数：是度量两个变量之间关系的密切程度。

总体相关系数是根据总体的全部数据计算得到的，记作ρ；样本相关系数记作r 。

5、 总体相关系数的计算公式：(,)([()][()])()()()Cov x y E x E x y E y E xy E x E y =--=-（总体协方差），xy ρ=，()()D x D y 、称为方差6、 样本相关系数：对变量x 和y 作n 次观测，得到样本容量为n 的样本观测值(,),(1,2,,)i i x y i n =，假设x 和y 是刻度级变量（Page29 包括定距和定比数据，表现为数值），则有公式：样本协方差1111()()()11nnxy ii i i i i l xx y y x y n x y n n ===--=---∑∑，样本相关系数：l r =，其中2221111()()11nnxx i i i i l x x x n x n n ===-=---∑∑、2221111()()11n nyy i i i i l y y y n y n n ===-=---∑∑7、 样本相关系数r 是总体相关系数ρ的无偏估计量，且[1,1]r ∈-。

2
S y 1 r yx
——估计标准误与相关系 数的关系式
估计标准误案例
月份
1 2 3 4 5 6 合计
x
2 3 4 3 4 5 21
y
73 72 71 73 69 68 426
Yc=77.37 -1.82x
73.73 71.91 70.09 71.91 70.09 68.27
2 yy c yy c
18.5
3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8
64
1 16 49 36 9 9 49 294
342.25
9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00
148.0
3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9
0 .975 元
2
y 73 72 71 73 69 68 30
2 2 2 2 2 2
公式8、1
r x y
2 xy
r
n x x n y y
2 2 2 2
n xy x y
n xy x y x y x r b b 2 a b 2 y n x x n n
第三节、回归分析
• 一、相关分析与回归分析的关系 • 二、回归直线方程的确定
• yc=a+bx
• 三、回归系数与相关系数的关系
• r=b×σx÷σy
• 四、估计标准误差
• 1、作用：判断回归方程代表性大小 • 2、计算
» （1）一般公式； » （2）简化公式
• 五、多元线性回归方程

基本概念
统计学上采用回归分析 统计学上采用回归分析 （regression analysis）研究呈 ） 因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变 因果关系的相关变量间的关系。 表示结果的变量称为依变量。 量，表示结果的变量称为依变量。 研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回 研究“一因一果” 归分析称为一元回归分析 一元回归分析； 归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果” 研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回 归分析称为多元回归分析 多元回归分析。 归分析称为多元回归分析。 直线回归分析与 一元回归分析又分为直线回归分析 曲线回归分析两 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两 多元回归分析又分为多元线性回归分析 多元线性回归分析与 种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性 回归分析两种 两种。 回归分析两种。
ˆ Y = 33.73+0.516X
历史背景
高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更 而是稍矮于其父代水平， 高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均 身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。 身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。 Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。 将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归” 将这种趋向于种族稳定的现象称之 “回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统 回归” 回归 计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数” ”“回归系数 计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计 学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系， 学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研 究儿童年龄与体重的关系等。 究儿童年龄与体重的关系等。
回归分析的任务
回归分析的任务是揭示出呈因果关系的 相关变量间的联系形式，建立它们之间的回 相关变量间的联系形式， 归方程，利用所建立的回归方程，由自变量 归方程，利用所建立的回归方程， （原因）来预测、控制依变量（结果）。 原因）来预测、控制依变量（结果）。