第八章SPSS的相关分析和线性回归分析

于是
n
n
Di2 (Ui Vi)2
的值较大，r趋向于0；
• i1
i1
在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
服从Spearman分布；在大样本下， Spearman等级相关
系数的检验统计量为Z统计量，定义为：
Z r n1
Z统计量近似服从标准正态分布。
8.2.2.3 Kendall 相关
，非一致对数目定义为
11
如果两变量具有较强的正相关，则一致对数目U应较大 ，非一致对数目V应较小；如果两变量具有较强的负相关，则 一致对数目U应较小，非一致对数目V应较大；如果两变量的 相关性较弱，则一致对数目U和非一致对数目V应大致相当， 大约各占样本数的一半。
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检验统计量
Kendall 统计量的数学定义为：
4.在Test of Significance框中选择输出偏相关 检验的双尾概率p值或单尾概率p值。
5.在Option按钮中的Statistics选项中，选中 Zero-order CorrelLeabharlann tions表示输出零阶偏相 关系数。
至此，SPSS将自动进行偏相关分析和统计 检验，并将结果显示到输出窗口。
在小样本下，统计量服从Kendall分布。在大样本下采 用的检验统计量为：
Z统计量近似服从标准正态分布。
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8.2.3 计算相关系数的基本操作
• 相关分析用于描述两个变量间关系的密切程度，其特点是
变量不分主次，被置于同等的地位。
• 在Analyze的下拉菜单Correlate命令项中有三个相关分 析功能子命令Bivariate过程、Partial过程、 Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相 似性测度（距离）的三个spss过程。 Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分 析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。 Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量 进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。 Distances过程用于对各样本点之间或各个变量之间 进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分析和因 子分析等的预分析。
8.2 相关分析
相关分析通过图形和数值两种方式，有效地 揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。
• 8.2.1 散点图
它将数据以点的形式画在直角坐标系上， 通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系 及他们的强弱程度和方向。
简单散点图：表示一对变量间统计关系的散点图。 重叠散点图：表示多对变量间统计关系的散点图。 矩阵散点图：以方形矩阵的形式在多个坐标轴上分 别显示多对变量间的统计关系。 以3*3矩阵散点图为例。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
• 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量的
行推断
• 检验统计量为：
tr
nq2 1 r2
其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。 T统计量服从n-q-2个自由度的t分布。
8.3.2 偏相关分析的基本操作
1.选择菜单Analyze－Correlate－Partial
2.把参与分析的变量选择到Variables框中。
3.选择一个或多个控制变量到Controlling for框 中。
8.3.3 偏相关分析的应用举例
上节中研究高校立项课题总数影响因素的相关分 析中发现，发现立项课题数与论文数之间有较强正 线性相关关系，但应看到这种关系中可能掺入了投 入高级职称的人年数的影响，因此，为研究立项课 题总数和发表论文数之间的净相关系数，可以将投 入高级职称的人年数加以控制，进行偏相关分析。
问题
研究高校立项课题总数影响因素的相关分析中发 现立项课题数与论文数之间有较强正线性相关关系， 但应看到这种关系中可能掺入了投入高级职称的人年 数的影响。
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8.3 偏相关分析
• 8.3.1 偏相关分析和偏相关系数
上节中的相关系数是研究两变量间线性相关性的，若 还存在其他因素影响，就相关系数本身来讲，它未必是两 变量间线性相关强弱的真实体现，往往有夸大的趋势。
8.2.4 相关分析应用举例
为研究高等院校人文社会科学研究中立项课 题数会受哪些因素的影响，收集2019年31个省 市自治区部分高校有关社科研究方面的数据，研 究立项课题数（当年）与投入的具有高级职称的 人年数（当年）、发表的论文数（上年）之间是 否具有较强的线性关系。
对该问题的研究可以采用相关分析的方法， 首先可绘制矩阵散点图；其次可以计算Pearson 简单相关系数。
8.2.2.1 Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值 型的数据）
r (xix)(yiy) (xix)2(yiy)2
Pearson简单相关系数的检验统计量为：
t r n2 1 r2
8.2.2.2 Spearman等级相关系数
• Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性
问题
• 家庭收入和支出之间有关系吗？有什么样的关系？ • 子女身高和父母身高之间有关系吗？又有什么样的
关系？
1
第八章
SPSS相关分析与回归分析
本章内容
• 8.1 相关分析和回归分析概述 • 8.2 相关分析 • 8.3 偏相关分析 • 8.4 线性回归分析 • 8.5 曲线估计
8.1 相关分析和回归分析概述
线性影响的条件下分析两变量间的线性关系，所采
用的工具是偏相关系数。
• 控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏相关；
当控制两个变量时，偏相关系数称为二阶偏相关；
当控制变量的个数为0时，偏相关系数称为零阶偏 相关，也就是简单相关系数。
利用偏相关系数进行分析的步骤
• 第一，计算样本的偏相关系数
假设有三个变量y、x1和x2，在分析x1和y之间的净 相关时，当控制了x2的线性作用后，x1和y之间的一阶偏 相关定义为：
由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同； 随机因素的影响。
y
(y0 y)
y
yˆ a bx
( y0 yˆ )
( yˆ y)
x
总离差平方和可分解为
y y 2 y y 2 y y 2
即：总离差平方和（SST)=剩余离差平方和(SST) +回归 离差平方和（SSR)
，且可被简化为：
r 1n 6 (n 2D 1 i2 )， 其 中 i n 1D i2i n 1(U i V i)2
• 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于
是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2的值较小，r趋向于1；
• i1
i1
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
ry1,2
ry1ry2r12 (1ry22)(1r12 2)
其 中 ， ry1、 ry2、 r12分 别 表 示 y和 x1的 相 关 系 数 、 y和 x2的 相 关 系 数 、 x1和 x2的 相 关 系 数 。
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同。
• 第二，对样本来自的两总体是否存在显著的净相关进
三维散点图：以立体图的形式展现三对变量间 的统计关系。
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8.2.2 相关系数
利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需 要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间
r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变 量存在负的线性相关关系
r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存 在完全负相关；r＝0表示两变量不相关
8.4.3 线性回归方程的统计检验
8.4.3.1回归方程的拟合优度
回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度， 也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。
1、离差平方和的分解： 建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动
可由 (yy)2来反映，称为总变差。引起总变差的
原因有两个：
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
8.4 线性回归分析
8.4.1线性回归分析概述
• 线性回归分析的内容
能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量的关 系 如果能的话，这种关系的强度有多大，也就是利用自变 量的线性组合来预测因变量的能力有多强 整体解释能力是否具有统计上的显著性意义 在整体解释能力显著的情况下，哪些自变量有显著意义
|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示 两变量之间的线性关系较弱
第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性 关系进行推断。
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用 的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等
级相关系数和Kendall 相关系数等。
其中；SSR是由x和y的直线回归关系引起的，可以由回归 直线做出解释；SSE是除了x对y的线性影响之外的随机因素所 引起的Y的变动，是回归直线所不能解释的。