第八章相关分析和回归分析

第八章 相关与回归分析第一节 相关关系及其种类一、相关分析的意义相关与回归分析，是统计学中最有适应价值的一个分支，在科学研究、社会经济管理等若干方面，都能够发挥重要的作用。

世界是普遍联系的有机整体，现象之间存在着相关依存、相互制约的关系，每一个现象的运动、变化和发展，与其周围的现象相互联系和相互影响着。

比如，销售规模扩大了，相应地会降低产品的销售成本，价格的上升，将导致供应量的增加，但与此同时，可能会压制消费水平，适当地增加土地耕作深度、施肥量，有利于农作物产出的提高，投入的学习时间与取得的成绩一般呈现出正向关系，数学课学得好则计算机也会学得好一些，身材高的父母，他们的子女的身高也相对较高，降低储蓄的利率，可能会引起存款量的减少，一个人接受教育的程度，与他的劳动效率有着千丝万缕的联系，工作年限长的工人，由于动作熟练和经验丰富，因此比起新手其生产效率将高出一截等等。

通过对现象间的这些关系的研究，可以帮助人们找到现象变化内在与外在的影响因素及其发生机制，进而达到认识规律的目的。

如果能够准确地把握住这些规律，借以估计、预测和控制，就可以对决策活动和科学研究给予帮助与指导。

相关关系又叫统计关系，它是指现象之间客观存在的相互依存关系。

这种关系，只是大致的、从总体上而言的，并不是说某一现象的每一变化，都一定会引起与它有联系的另一现象的同样的变化，换句话，就是一个现象发生了变化，另一现象可能暂时无反应，或者该现象没变，但另一现象却有些变化，可是如果从更大的截面上观察，似乎又存在着某些必然的联系。

比如，生产规模与经济效益有联系，但有可能的情况是，规模小的企业不见得单位产品成本就一定比规模大的低甚至低多少，父母身材高的小孩他的身高不会肯定就比父母身材矮的小孩的身材高。

那么，说规模和效益、高身材与低身材父母的遗传关系的规律，不过是从普遍的事实中概括出来的。

统计学是研究客观现象数量方面的，从数量角度研究现象间的相互依存关系，需要把它们转化为变量的描述和处理。

第八章相关与回归分析客观现象总是普遍联系和相互依存的，分析认识变量之间的依存关系是统计学研究的重要内容之一。

在方差分析中我们讨论了分类型变量与数值型变量的关系，本章将讨论数值型变量之间的关系，主要内容是：测度数值型变量之间关系紧密程度的相关系数及其检验、揭示变量间依存关系的回归方程的建立及其显著性检验。

第一节相关分析与回归分析概述一、变量间的关系客观现象总是相互联系和相互依存的，客观现象之间的数量联系大致分为两种：函数关系和相关关系。

当一个变量或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为函数关系。

例如，在价格P一定的情况下，某种商品的销售收入Y与该商品的销售量X 之间的关系可用Y=PX表示，当销售量取一定的值时，销售收入有确定的值与之对应，这就是函数关系。

一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。

当一个变量或几个变量取一定的值时，与之对应的另一个变量的取值不确定，但它仍然按照某种规律在一定的范围内变化，这种变量之间非严格的依存关系我们称为相关关系，记为()ε+y，其中x为自变量，y为因变量。

例如：人们的收入和消费、劳动生产率与=xf工资水平、商品流通规模与流通费用、企业的产值与投入的原材料、劳动力、资金等之间都存在着相互依存关系，但却不是绝对的唯一确定关系，它们都属于相关关系。

函数关系与相关关系之间并无严格的界限。

由于有测量误差及各种随机因素的干扰，有函数关系的变量间可能表现为相关关系；在对变量之间的联系有深刻了解之后，相关关系可用函数关系来描述。

本章要讨论的是现象之间的相关关系。

二、相关关系的种类从不同的角度出发，相关关系可做如下的分类。

（一）根据自变量的多少可以分为单相关、复相关和偏相关两个变量之间的相关关系，称为单相关；两个以上变量的相关关系称为复相关。

例如，企业的产值与投入的原材料、劳动力、资金等变量之间的关系就是一种复相关。

在复相关关系讨论中，若我们仅讨论结果变量与某一个因素变量之间的关系而假定其它变量不变时，称关于这两个因素之间的相关关系为偏相关。

第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。

在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。

相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。

在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。

这种关系不能用完全确定的函数来表示。

相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。

回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。

其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。

单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。

复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。

正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。

负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。

线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。

非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。

相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。

取值在-1到1之间。

两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。

三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。