北师大版初中数学九年级上册《生日相同的概率》学案

6.3 生日相同的概率（一）
教师寄语：只有时刻把记忆的网张开，才能捕到知识的猎物．
学习目标：1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展
学生合作交流的意识和能力。

2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值。

学习过程：
前置准备：创设情境、激趣揭题
情境导入：
1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。

2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。

回答提出的问题。

自主学习：联系生活、丰富联想
做一做
每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果
中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50人中有2人生日相同的概率。

合作交流：想一想
（1）50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流。

（2）如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？
学生小组合作探究，而后进行小组汇报。

归纳总结：1.学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义。

2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中，你能否进行合理的估算。

3.本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？你的
同伴中哪些表现良好的观察和分析能力。

例题解析：某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
当堂训练：课本随堂练习1、课本
中考真题：某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.
小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.
小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的概率.
每章后单元测试：一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?
6.3 生日相同的概率（二）
教师寄语：知识是勤奋的影子，汗珠是勤奋的镜子．
学习目标：1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展
学生合作交流的意识和能力。

2．能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3．形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。

学习过程：
前置准备：小组交流、设计方案
问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。

请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。

学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。

自主学习：阅读与比较：
有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……直至摸到第6个
球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。

探索：（1）你认为这样说法有道理吗？
（2）为什么每次摸出球后都要放回去？
概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。

学生为自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性。

合作交流：用计算器、模拟实验
提出问题：除了用大小相同的12个球进行实验外，你还能想出其他方法吗？
探索解决问题的方法：可以用计算器产生的随机数进行模拟实验。

学生按照课本中的方法先产生一个1~12之间的整数，并显示在显示器的第二行。

注意：不同计算器产生随机数的方法可能不同。

做一做
两人组成一个小组，利用计算器产生1~12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6
个1~12之间的整数有2个数相同的概率。

提问：这一结果与上一课估计一致吗？
学生小组合作，共同探究。

归纳总结：课堂总结
1.用计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么共同点和不同点？
2.用随机数表模拟实验的方法和步骤是什么？
3.你在本节课时的表现如何，你周围哪一位同学表现得最好
例题解析：老师有5张电影票,现在要将它们随机分给班上的5个同学为了保证公正,你能利用计算器帮老师作出决定吗?
当堂训练：课本随堂练习1、2
课下训练：课本习题6.5 1、2
中考真题：桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?
每章后单元测试：(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中
央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
(3)桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?
相关习题
1.袋中装有4只黑球,6只白球,从中任取二只球, 求取出的二只球都是黑球的概率.
2.50件产品中有46件合格品与4件废品,从中随机地取出3件,求其中有废品的概率.
3.有5位毕业生,其分配去向有5个单位,每个单位对人数没有限制, 求每个单位分到一个毕业生的概率.
4.利用计算器产生1-6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少?
5.一个密码柜的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个, 只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将柜
打开,粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?
6.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字( 可以重复),若彩民所选择的5个数字恰与获获号码相同,即可获得特等奖, 小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2 个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻). 他认为获奖号码中不应该有这么多重号和连号,获奖号码可能不是随机产生的,有失公正. 小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器模拟实验估计重号的概率.
答案:
1.2
15
2.0.2255
3.0.0384
4.略
5-6略.。