21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时)

传播问题—第一轮:(1 ＋ x)人第二轮:(1 ＋ x)2第 n 轮:(1＋x)n人
增长率问题—a(1＋x)2＝b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长
次数,b为增长后的量.
下降率问题—a(1－x)2＝b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低
次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
类
型
的民歌包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊.问他羊几只,请你仔
细想.头数加只数,只数减头数.只数乘头数,只数除头数.四数连加起,正好一
百数.如果设羊的只数为x,那么根据民歌的大意,可列出的方程_________,
并计算有_______只小羊.
课堂小结
课堂小结
步骤
传
播
问
题
与
平
均
变
化
率
审→设→列→解→验→答必须验根.
新增患者人数
本轮传播后患者的总人数
第1轮传播
1
x
x＋ 1
第2轮传播
x
(1＋x)x
第3轮传播
(1＋x)2
(1＋x)2∙x
1＋x＋(1＋x)x ＝(1＋x)2
(1＋x)2＋(1＋x)2∙x ＝(1＋x)3
第n轮传播
(1＋x)n
传播问题规律:设开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后
的数量为b,则所列方程为a(1＋x)n＝b.
新知一览
一元二次方程
一元二次
方程
解一元二次方程
实际问题与一
元二次方程
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
一元二次方程的
根与系数的关系
传播问题＋平均变化率
营销问题

试一试
4、某航空公司有若干个飞机场，每个飞机场之间 都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个 航空公司共有飞机场(B ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5、在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司 之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革
试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿
元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革
资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2001年 2002 年
2003年
180
180(1+x)
180(1 x)2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
纵向路面面积为20x 米2 。
32m
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ，
耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
x米
矩形面积减去道路面积等
于540米2。
20m
解法一、
如图，设道路的宽为x米， 则横向的路面面积为 32x 米2

整理得： 1.25t2 10t 10 0
解得： t1 4 2 2 1.2, t2 4 2 2 6.8
t 4, t 1.2.
答：小球滚动5m约用了1.2秒.
巩固应用
【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路 面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ （结果保留小数点后一位)
（2）小球滚动5m约用了多少秒？
分析问题 设小球滚动t s时, 小球滚动了5m.那么小球
在t s时速度是多少？
运动时间(s)
1s
2s
3s
ts
速度(m/s) 5-1.25×1 5-1.25×2
（末速度） =3.75
=2.5
5-1.25×3 5-1.25t =1.25
平均速度=
初速度 末速度
2
5 3.75 2
度移动．如果P,Q同时出发， (2)经过几秒, PBQ的面积等于8cm2?
Q
讨论2：当P在B点时，则t=9.
C
AP=9 cm,BQ=2t cm, 则BP=0 .
不存在 PBQ ，故不符合题意.
2cm/s
A 1cm/s B (P)
问题变式
变式：在ABC中,∠B=90°, AB=9cm , BC=12cm.点P从点A开始沿
则(9-t)2+(2t)2 =( 6 2 )2 .
解得：t1=
3 5
，t2=3.
答：经过
3 5
或3秒，PQ的长为
6
2 cm.
2cm/s
A 1cm/sP
B
问题情境2

当堂练习
5. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其 中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之 一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一 位）？
①
②
③
④
当堂练习
解：设横彩条的宽度为3x cm.则竖彩条的宽度为2x cm.
根据题意，得30×20× 1 =30×20-(30-4x)(20-6x). 4
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
常见几何图形面积 几何图形 是等量关系
几何图形与
一元二次方
程问题
课本封面问题 常采用图形
平移能聚零
类
型
彩条/小路宽 度问题
为整方便列 方程
动点面积问题
当堂练习
(2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100
=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是 不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的.
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1. 从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的
面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（D ）
A.8cm B.64cm
C.8cm2 D.64cm2
2. 直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.
则其两条直角边长分别是 6cm 、 8cm .
整理，得12x2-130x+75=0.