22.2二次函数与一元二次方程课时作业

22.2 二次函数与一元二次方程1．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜02．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点3．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )1A．0 B．－1 C．2 D．44.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠05．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )A．无实根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根6.已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是( )A.m≥错误!未找到引用源。

B.m>错误!未找到引用源。

C.m≤错误!未找到引用源。

D.m<错误!未找到引用源。

7．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<08.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是（）A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3) ;D.(1，3)9.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<110．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧11．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 12．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣213．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x216.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是____.17．已知一抛物线与x轴的交点为A（－1， 0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=－1，mn=－12，则此抛物线关系式是__________．18．已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为__________________．19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出三个).。

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。

22.2二次函数与一元二次方程一、学习反馈1.二次函数y=x2+x-2的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和-1 B．和12C．2和1 D．和-12.已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数________________的函数值为3的求自变量x的值．3.．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．4．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．5．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________6．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________7．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；二、课后作业：1. 如图填空：（1）a________0（2）b________0 （3）c________0（4）b 2－4ac________02.根据图象填空： （1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b 2－4ac_____0；（5）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为__________； （6）当y ＞0时，x 的范围为_______； （7）当y ＜0时，x 的范围为___________；3.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． （4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．4.二次函数的223y x x =--的图象如图所示。

22.2二次函数与一元二次方程一、单选题1．抛物线244y x x =-+-与x 轴的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．如图，点P 从右向左运动的运动路线在抛物线()211y a x =+-上，点P 第一次到达x 轴时的坐标为1,0A ，则当点P 再次到达x 轴时的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()2.5,0-C ．()3,0-D ．()3.5,0- 3．下列关于抛物线()214y x =++的判断中，错误的是（ ）A ．形状与抛物线2y x =-相同B ．对称轴是直线=1x -C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．当31x -<<时，0y <4．当04x <≤时，直线2y x m =+与抛物线222y x x -=-有两个不同交点，则m 的取值范围是（ ）A ．62m -<<-B ．62m -≤<-C ．62m -<≤-D ．62m -≤≤- 5．根据下表对应值判断一元二次方程2350x x +-=的一个解x 的范围是（ ） x1- 0 1 2 3 4 235x x +- 7- 5- 1- 5 13 23A ．10x -<<B ．01x <<C ．12x <<D ．23x << 6．抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(2)2a x bx b c -+=-的解是（ ）A ．11x =-，26x =B ．15x =-，22x =C ．13x =-，24x =D ．12x =-，25x =7．已知抛物线L ：2y ax bx c =++的顶点在第四象限，且该抛物线与x 轴没有交点，则下列说法中正确的是（ ）A ．0a >B ．240b ac ->C ．若点()1m -，在抛物线L 上，则m c <D ．若点()11A x y ，，点()22B x y ，在抛物线L 上，且12x x <，则12y y <8．已知一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根是12x =和24x =-，则抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．=1x -D ．4x =-9．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象与x 轴的交点坐标是()1,0x ，()2,0x ，121m x x m <<<+，当x m =时，y p =，当1x m =+时，y q =，则（ ）（ ）A ．p ，q 至少有一个小于14B ．p ，q 都小于14C ．p ，q 至少有一个大于14D ．p ，q 都大于14二、填空题10．抛物线25196y x x =-++与y 轴的交点坐标为 ．11．抛物线y ＝x 2+6x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．12．抛物线22y x x c =-++与x 轴交于两点，其中一个交点的坐标为()3,0，则当函数值0y <时，x 的取值范围是 .13．已知一次函数21y x a =-++的图象与二次函数2y x ax =-的图象交于M ，N 两点． （1）若点M 的横坐标为2，则a 的值为 ．（2）若点M ，N 点均在x 轴的上方，则a 的取值范围为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD x ∥轴，交抛物线于另一点D ，若3AB CD +=，则c 的值为 ．15．如图：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()()4,01,0A B -、两点，与y 轴交于C 点，若AC BC ⊥，则a 的值为 ．三、解答题16．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），与x 轴的另一个交点为C ．(1)求该图象的解析式；(2)求AC 长．17．已知关于x 的二次函数()223y x m x =---，该函数图象经过点()2,3A -．(1)求这个二次函数的表达式及顶点B 的坐标；(2)若这个二次函数图象与y 轴的交点为C ，请直接写出ABC 的面积．18．如图，二次函数y 1＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的另一个交点A 的坐标．19．在平面直角坐标系中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由；（2）求a ，b 的值；（3）在你的草稿纸上画草图，根据图象，则满足21ax bx x m ++≤+的x 的取值范围为_______． （4）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．答案第1页，共1页 参考答案：1．B2．C3．C4．A5．C6．A7．C8．C9．A10．()0,611．912．1x <-或3x >13． 54 12a >-/0.5a >-14．34-15．12-16．(1)2y x x 2=--(2)317．(1)二次函数的表达式为2=23y x x --，二次函数顶点B 点坐标为()1,4-(2)ABC 的面积等于118．（1）抛物线的解析式为y 1＝x 2+2x ﹣3；（2）A 的坐标为（﹣3，0） 19．（1）点B 在直线上，见解析；（2）1a =-，2b =；（3）1x ≤或0x ≤；（4）54。