课时作业——7一元二次方程

实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。

在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。

一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2. 一元二次方程根与系数的关系。

一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．知识链接点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。

22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 .开平方，得，- 1 -x1= ，x2= .3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= . 8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .2.填空：(1)x2-2·x·13+ =(x- )2；(2)x2+5x+ =(x+ )2；(3)x2-32x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2.3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0.解：移项，得 .配方， .开平方，得，x1= ，x2= .4.完成下面的解题过程：- 2 -用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= .b2-4ac== ＞0.=_________，1x=_________，1x=__________.2.利用求根公式解下列方程：(1)21x=04；- 3 -- 4 -(2)24x ；(3)3x 2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时） 1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程：(1)2x 2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，1x =__________.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = .=_________，12x =x =_________.(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＜0.方程 实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x 2-5x=-7；(2)(x-1)(2x+3)=x ；(3)x 2x.22.2.3因式分解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3) 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.x=__________________=______， 1x =_________，2x =__________.2.完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x2解：移项，得 .因式分解，得 .于是得或，x1= ，x2= .3.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0；(2)4x2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2；(4)(x-4)2=(5-2x)2. 22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、、、 .2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac== ＞0.=_________,x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得 .因式分解，得 .于是得或，x1= ，x2= .2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；- 5 -(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得.整理，得 .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）- 6 -22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.- 7 -解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程. (2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 时，方程没有实数根. (6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，， .2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k= .(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是 .(5)x2+12x+ =(x+ )2，x2-43x+ =(x- )2.(6)在方程①3x2，②5x2，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是 .(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得 .配方，得，.开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac= = ＞0.- 8 -- 9 -=_________，1x =_________，2x =__________. (4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x 2.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或 ， x 1= ，x 2= .4.用适当的方法解下列方程：(1)196x 2-1=0；(2)x 2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x 2+3x+3=0；(6)4x 2+12x+9=81.5.一元二次方程kx 2-2x+1=0，填空：(1)当k 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k 时，方程有两个相等的实数根；(3)当k 时，方程没有实数根. 6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由4％降至2％，平均每次降息的百分率是多少？8.一个直角梯形的下底比上底大2cm ，高比上底小1cm ，面积等于8cm 2，求这个直角梯形的周长.。

课时作业(十六) 一元二次不等式的应用1．一服装厂生产某种风衣，日产量为x (x ∈N )件时，售价为p 元/件，每天的总成本为R 元，且p ＝160－2x ，R ＝500＋30x ，要使获得的日利润不少于1300元，则x 的取值范围为( )A ．{x ∈N |0<x <45} B.{x ∈N |0<x ≤45}C ．{x ∈N |0<x ≤20} D.{x ∈N |20≤x ≤45}2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价(单位：元)的取值范围是( )A ．[10，16)B.[12，18) C ．[15，20) D.[10，20)3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x (单位：m)的取值范围是( )A ．15≤x ≤30B ．12≤x ≤25C ．10≤x ≤30D ．20≤x ≤304．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是( )A ．{t |1≤t ≤3} B.{t |3≤t ≤5}C ．{t |2≤t ≤4} D.{t |4≤t ≤6} 5．(多选)某辆汽车以x km/h 的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x ≤120 )时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为15⎝ ⎛⎭⎪⎫x －k ＋4500x L ，其中k 为常数，若汽车以120 km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L ，欲使每小时的油耗不超过．．．9 L ，则速度x 的值可为( )A ．60 B.80 C ．100 D.1206．某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R %(即每销售100元征税R 元)，若年销售量为⎝⎛⎭⎪⎫30－52R 万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是________．7．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V 的取值范围为________．8．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？9．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了x (x >0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.25x )倍．现将养羊少投资的x 万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a －0.875x )万元，其中a >0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围；(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值．10．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名(x ∈N 且45≤x ≤75)，调整后研发人员的年人均投入增加(4x )%，技术人员的年人均投入调整为a ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －2x 25万元． (1)要使这100－x 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？(2)是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．课时作业(十六) 一元二次不等式的应用1．解析：设日利润为y 元，则y ＝(160－2x )·x －(500＋30x )＝－2x 2＋130x －500，由y ≥1300，解得20≤x ≤45，即x 的取值范围为{x ∈N |20≤x ≤45}．答案：D2．解析：设这批台灯的销售单价为x 元，则[30－(x －15)×2]x >400，即x 2－30x ＋200<0， 因为方程x 2－30x ＋200＝0的两根为x 1＝10，x 2＝20，所以解x 2－30x ＋200<0得10<x <20，又因为x ≥15，所以15≤x <20，因此，应将这批台灯的销售单价制定在15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．答案：C3．解析：设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y 40， 所以y ＝40－x ，因为xy ≥300，所以x (40－x )≥300，即x 2－40x ＋300≤0，解得10≤x ≤30.答案：C4．解析：由题意可得，⎝⎛⎭⎪⎫20－52t ×2400×t 100≥900，整理可得t 2－8t ＋15≤0，解得3≤t ≤5.答案：B5．解析：由汽车以120 km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L ，∴15⎝ ⎛⎭⎪⎫120－k ＋4500120＝11.5，解得k ＝100，故每小时油耗为15⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4500x －20， 由题意得15⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4500x －20≤9，解得：45≤x ≤100， 又60≤x ≤120，故60≤x ≤100，所以速度x 的取值范围为[60，100].答案：ABC6．解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需⎝⎛⎭⎪⎫30－52R ×160×R %≥128， 整理得R 2－12R ＋32≤0，解得4≤R ≤8，即R ∈[4，8].答案：[4，8]7．解析：第一次操作后，剩下的纯药液为V －10，第二次操作后，剩下的纯药液为V －10－V －10V×8，由题意可知： V －10－V －10V×8≤V ·60%⇒V 2－45V ＋200≤0⇒5≤V ≤40， 因为V ≥10，所以10≤V ≤40.答案：10≤V ≤408．解析：设提价后每本杂志的定价为x 元，则销售总收入为⎝ ⎛⎭⎪⎫80 000－x －2.50.1×2000·x ≥200 000，即2x 2－13x ＋20≤0，解得2.5≤x ≤4， 所以，每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元．9．解析：(1)由题意，得0.15(1＋0.25x )(10－x )≥0.15×10，整理得x 2－6x ≤0，解得0≤x ≤6，又x >0，故0<x ≤6.(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a －0.875x )x 万元，技术指导后，养羊的利润为0.15(1＋0.25x )(10－x )万元，则0.15(a －0.875x )x ≤0.15(1＋0.25x )(10－x )恒成立，又0<x <10，∴a ≤5x 8＋10x＋1.5恒成立， 又5x 8＋10x≥5，当且仅当x ＝4时等号成立， ∴ 0<a ≤6.5，即a 的最大值为6.5.10．解析：(1)依题意可得调整后研发人员的年人均投入为[1＋(4x )%]a 万元， 则(100－x )[1＋(4x )%]a ≥100a ，(a >0 )解得0≤x ≤75，∵45≤x ≤75，所以调整后的技术人员的人数最多75人；(2)①由技术人员年人均投入不减少有a ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －2x 25≥a ，解得m ≥2x 25＋1. ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有(100－x )[1＋(4x )%]a ≥x ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －2x 25a ， 两边同除以ax 得⎝ ⎛⎭⎪⎫100x －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 25≥m －2x 25， 整理得m ≤100x ＋x 25＋3， 故有2x 25＋1≤m ≤100x ＋x 25＋3， 因为100x ＋x 25＋3≥2100x ·x 25＋3＝7，当且仅当x ＝50时等号成立，所以m ≤7， 又因为45≤x ≤75，当x ＝75时，2x 25取得最大值7，所以m ≥7， ∴7≤m ≤7，即存在这样的m 满足条件，使得其范围为m ∈{7}．。

课时作业(十三)　从函数观点看一元二次方程[练基础]1．若x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个根，则x1＋x2的值是( )A．1 B．－3 C．3 D．－42．若b2－4ac＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)零点的个数为( )A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)有两个零点x1<0，x2>0，且x1＋x2>0，则( )A．b>0，c>0 B．b>0，c<0C．b<0，c>0 D．b<0，c<04．已知a，b，c满足a＋c＝2b，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．1或25．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )6．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称，根据现有信息，题中的二次函数一定具有的性质是( )A．在x轴上截得的线段的长度是2B．与y轴交于点(0，3)C．顶点是(－2，－2)D．过点(3，0)7．已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，1)，且过点(2，2)，则该二次函数的解析式为________________．8．已知α，β是方程x2－7mx＋4m2＝0的两根，且(α－1)·(β－1)＝3，则m的值为________．9．已知函数y＝x2＋ax＋b的图象与x轴分别交于点(1，0)，(2，0)，求函数y＝x2＋bx＋a的零点．10．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两个实数根x1，x2满足x＋x＝11，求k的值．[提能力]11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向下，与y轴正半轴相交，则函数的零点个数是( )A．1B．2 C．0D．无法确定12．(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1<x2，则下列结论中正确的是( )A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3B．m>－C．当m>0时，2<x1<x2<3D．二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的图象与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)13．一元二次方程(1－k)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．14．若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，则实数a的值为________，函数f(x)其余的零点为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0.(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1，x2且满足＋＝－，求m的值．[培优生]16．对于二次函数y＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x0，当x＝x0，有y ＝x0成立，则称x0为该二次函数的不动点．(1)当a＝2，b＝－2时，求该二次函数的不动点；(2)若对于任意实数b，二次函数恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围．课时作业(十三)　从函数观点看一元二次方程1．解析：由韦达定理得x1＋x2＝－＝3.答案：C2．解析：因为b2－4ac＝0，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c有一个零点．答案：B3．解析：首先a<0，由于二次函数一个正根、一个负根，而x1·x2＝，故c>0.而x1＋x2＝－>0，所以b>0，故选A.答案：A4．解析：∵2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，∴二次函数y ＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为1或2，故选D.答案：D5．解析：∵a＋b＋c＝0且a>b>c，∴a>0，c<0，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，选项D符合题意．故选D.答案：D6．解析：A.抛物线与x轴两交点为(1，0)，(3，0)，故在x轴上截得的线段长是2，正确；B.图象过点(1，0)，且对称轴是直线x＝2时，代入解析式即可得出b＝－4a，c＝3a.当a＝1时与y轴的交点可以是(0，3)，正确．C.顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；D.因为图象过点(1，0)，且对称轴是直线x＝2，则x轴上另一个交点为(3，0)，正确．答案：ABD7．解析：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋1(a≠0)，将(2，2)代入上式，2＝a(2－1)2＋1得a＝1，所以y＝(x－1)2＋1.答案：y＝(x－1)2＋18．解析：因为α，β是方程x2－7mx＋4m2＝0的两根，所以α＋β＝7m，αβ＝4m2，Δ＝(－7m)2－4×1×4m2＝33m2≥0.又因为(α－1)(β－1)＝3，即αβ－(α＋β)－2＝0，所以4m2－7m－2＝0，解得m＝2或m＝－.答案：2或－9．解析：由题意，1，2是函数y＝x2＋ax＋b的零点，所以x1＝1，x2＝2是方程x2＋ax＋b＝0的根，所以，所以，所以方程x2＋2x－3＝0的两个根为x1＝1，x2＝－3，即函数y＝x2＋2x－3的零点为1，－3.10．解析：(1)由题意方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根，则满足Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，解得k≤，即实数k的取值范围是；(2)由(1)可知k≤，又由一元二次方程中根与系数的关系，可得x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，因为x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3＝11，所以k＝4或k＝－1，又因为k≤，所以k＝－1.11．解析：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向下，所以a<0，因为图象与y轴正半轴相交，所以c>0，所以a·c<0，所以Δ＝b2－4ac>0，所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个根，故函数有两个零点．答案：B12．解析：画出二次函数y＝(x－2)(x－3)的图象，当m＝0时，x1＝2，x2＝3成立，故A选项结论正确．根据二次函数图象的对称性可知，当x＝2.5时，y取得最小值为－.要使y＝(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根，则需m>－，故B选项结论正确．当m>0时，根据图象可知x1<2，x2>3，故C选项结论错误．由(x－2)(x－3)＝m展开得x2－5x＋6－m＝0，根据韦达定理得x1＋x2＝5，x1·x2＝6－m.所以y＝(x－x1)(x－x2)＋m＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＋m＝x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故y＝(x－x1)(x－x2)＋m与x轴的交点坐标为(2，0)，(3，0).答案：ABD13．解析：由题意一元二次方程(1－k)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则，解得k<2且k≠1.答案：k<2且k≠114．解析：由题意知f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6.所以f(x)＝x2＋x－6.解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.答案：6　215．解析：(1)∵Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5>0，∴方程有两个不相等的实根．(2)∵x1＋x2＝－(4m＋1)，x1x2＝2m－1，＋＝＝－，∴＝－，∴m＝－.16．解析：(1)由题意得2x2＋(－2＋1)x＋(－2)－2＝x，整理得2x2－2x－4＝0，解方程得x1＝－1，x2＝2，则该二次函数的不动点为－1和2.(2)由题意可知方程ax2＋(b＋1)x＋b－2＝x恒有两解，则Δ＝b2－4a(b－2)＝b2－4ab＋8a>0对任意的实数b恒成立．把b2－4ab＋8a看作是关于b的二次函数，则有Δ1＝(4a)2－4·8a＝16a2－32a＝16a(a－2)<0，解得0<a<2即为所求．。

一元二次方程教学设计（精选6篇）一元二次方程教学设计1一、教学内容分析华师版九年级（上）23章《一元二次方程的根的判别式》一节，教材中作为阅读材料。

从推导到应用都比较简单。

但是它在整个中学数学中占有重要的地位。

从知识的发展来看，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，二次三项式以及二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。

教学重点：根的判别式的正确理解和运用教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。

二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。

九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。

教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。

从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。

所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

三、教学目标知识和技能目标：1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法目标：1、经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、向学生渗透分类的数学思想；3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观目标：1、体验数学的简洁美；2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。

四、教法、学法：教法：1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，教师启发、诱导，学生探索发现新知识；2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑；3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力；4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。