2016届贵州省贵阳市第六中学高三元月月考数学(理)试题

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵24i1i z++=，∴24i (24i)(1i)3i 1i (1i)(1i)z ++-===+++-，故选D ． 2．∵集合{}A a b =，，集合2{5log (3)}B a =+，，{2}A B = ，∴2log (3)2a +=，解得a =1，∴b =2，∴{125}A B = ，，，故选C ． 3．画出一个长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1．对于A ，C 1D 1∥平面ABB 1A 1，C 1D 1∥平面ABCD ，但平面ABB 1A 1与平面ABCD 相交；对于C ，BB 1⊥平面ABCD ，BB 1∥平面ADD 1A 1，但平面ABCD 与平面ADD 1A 1相交；对于D ，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，CD ∥平面ABB 1A 1，但CD ⊂平面ABCD ，故选B ．4．由“||||1a b +≤”平方可得221a b +≤，反之不成立：例如取a b ==221a b +≤，不满足“||||1a b +≤”，故选B ．5．当[20)t ∈-，时，把221t +的值赋给t ，再判断，0t >，把3t -的值赋给S ，所以当[20)t ∈-，时，222S t =-，此时(26]S ∈-，；当[02]t ∈，时，把3t -的值赋给S ，3S t =-，此时[31]S ∈--，，所以由(26]S ∈-，与[31]S ∈--，求并集，得输出的[36]S ∈-，，故选D ． 6．设||BE x = ，则||2AF x =- ，02x <<，则()AE AF AB BE AF =+= AB AF BE AF +211||||cos ||||cos ||||2(2)(2)2222x AB AF AB AF BE AF BE AF x x x =〈〉+〈〉=-+-=- ，27228x -=∴，解得32x =，故选D ．7．显然q ≠1，所以3639(1)1=19211q q q q q q --⇒+=⇒=--，所以1(12)2112n n n S -==-- ，前5项和255(222)557T =+++-= ，故选A ．8．由题意可知22222234a b a b a a -+= ，则222a b =，22222212221322a b a b e e a a -+====，，所以12e e ==D ． 9．两边平方，再同时除以2cos α，得23tan 8tan 30tan 3ααα--==，或1tan 3α=-，代入22tan tan 21tan ααα=-，得到3tan 24α=-，故选C ． 10．先求|PC |+|PN |的最小值，作点N 关于x 轴的对称点(34)N '-，，则(|PC |＋|PN |)min =||CN '=(|PM |＋|PN |)min =-1，故选A ．11．2142(2)448x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++= ⎪⎝⎭≥，228m m +<∴，解得42m -<<，故选C ．12．因为22()323[()]2()0f x x ax b f x af x b '=++++=，，且方程2320x ax b ++=的两根分别为12x x ，，所以1()f x x =或2()f x x =．当1x 是极大值点时，2x 为极小值点，且21x x >，如图1甲所示，可知方程1()f x x =有2个实根，2()f x x =有1个实根，故方程23[()]f x +2()af x 0b +=共有3个不同实根；当1x 是极小值点时，11()f x x =，2x 为极大值点，且21x x <，如图1乙所示，可知方程1()f x x =有2个实根，2()f x x =有1个实根，故方程23[()]2()0f x af x b ++=共有3个不同实根．综上，可知方程23[()]2()0f x af x b ++=共有3个不同实根，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．因为5ππ2π31234ω⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ，所以2ω=，又因为5ππ22π(122k k ϕ⨯+=+∈Z)，且ππ22ϕ-<<，所以π3ϕ=-．14．如图2所示，画出可行域，(1)y z x =+表示过定点(10)-，且斜率为z 的直线，当直线(1)y z x =+经过x +3y =4与3x +y=4 的交点(11)，时，z 取得最小值12；当直线(1)y z x =+经过x =0 与3x +y=4的交点(04)，时，z 取得最大值4，故z 的取值范围 是142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 图1图215．在如图3所示的四面体ABCD 中，设AB =a ，则由题意可得CD1，故三角形ACD 及三角形BCD都是以CD 为斜边的等腰直角三角形，显然a >0．取CD 中点 E ，连接AE ，BE ，则AE ⊥CD ，BE ⊥CD ，且AE =BE=显然A 、B 、E 三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得>a ，解得0<a16．对于①：()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故①正确；对于②：()ln(1)f x x =+ln(1)x --1ln 1x x +=-⇒222221211ln ln 21111xx x x f x x x x ++⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭-+12ln 1x x +=-2()f x =，(11)x ∈-，，故②正确；对于③：当[01)x ∈，时，|()|2||()20f x x f x x ⇔-≥≥，令()()2ln(1)g x f x x x =-=+ ln(1)2x x ---，[01)x ∈，，因为11()11g x x x '=++-222201x x -=>-，所以()g x 在[01)，单增，()()2(0)0g x f x x g =-=≥，即()2f x x ≥，又()f x 与2y x =为奇函数，所以|()|2||f x x ≥成立，故③正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“至少有一个元件不发生故障”为事件C ，那么1-P (C )=1-110⨯p =4950， 解得p 15=．………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意，30311(0)C 101000P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，2131127(1)C 110101000P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22311243(2)C 110101000P ξ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，3331729(3)C 1101000P ξ⎛⎫==-=⎪⎝⎭． ……………（8分） 所以，随机变量ξ的概率分布列为图3…………………………………………………………（10分）故随机变量ξ的数学期望12724372927()0123100010001000100010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意，当1n =时，1111(1)2a a a S +==，即2110a a -=， 因为10a >，所以11a =； ………………………………………………………（1分）当2n ≥时，2211111(1)(1)1()222n n n n n n n n n n n a a a a a S S a a a a -----++=-=-=-+-，………………………………………………………………………………（3分）整理得11()[()1]0n n n n a a a a --+--=，因为10n n a a -+>，所以1=1n n a a --，………（4分） 则数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列， …………………………………（5分） 所以，()n a n n *=∈N ． …………………………………………（6分）（Ⅱ）解：11111(21)(21)(21)(21)22121n n n b a a n n n n ⎛⎫===- ⎪+-+--+⎝⎭， …………（8分）所以，12111111123352121n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， …………………………………………………（10分）易知n T 单调递增，故n T 的最小值为113T =，令1357k >，得19k <，所以k 的最大值为18． …………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，AC =5，AB =4，BC =3， 所以∠ABC =90°，即CB ⊥AB ，……………………………………（1分）又因为四边形BCC 1B 1为矩形，所以CB ⊥BB 1， ……………………（2分） 因为AB ∩BB 1=B ，所以CB ⊥平面AA 1B 1B ， ……………………………………………………（3分）又因为AB 1⊂平面AA 1B 1B ， 所以CB ⊥AB 1，……………………………………………………………………（4分）又因为四边形A 1ABB 1为菱形， 所以AB 1⊥A 1B ， ……………………………………………………………（5分）因为CB ∩A 1B =B ， 所以AB 1⊥平面A 1BC ．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图4所示，过B 作BD ⊥AA 1于D ，连接CD ， 因为CB ⊥平面AA 1B 1B ，所以CB ⊥AA 1， ………………………………（7分） 因为CB ∩BD =B ， 所以AA 1⊥平面BCD ，………………………………………………………（8分）又因为CD ⊂平面BCD ，所以AA 1⊥CD ，………………………………………（9分）所以，∠CDB 就是二面角1C AA B --的平面角．……………………………（10分）在直角△ADB 中，AB =4，∠DAB =45°，∠ADB =90°，所以DB= 在直角△CDB 中，DB=CB =3，所以CD……………………（11分）所以cos∠CDB=， 所以二面角1C AA B --…………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）椭圆C，即c =， 由222c a b =-，则a =2b ，……………………………………………………（2分）设椭圆C 的方程为222214y x b b +=，∵椭圆C过点12⎛ ⎝，图4∴2231144b b+=， ∴b =1，a =2，…………………………………………………………（4分）∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=．…………………………………………（6分）1为半径，∴圆O 的方程为221x y +=，则|m |≥1．………………………………（7分）易知切线l 的斜率存在，设切线l 的方程为y =kx +m ， 由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(4)240k x kmx m +++-=， 设A ，B 两点的坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 则21212222444km m x x x x k k -+=-=++，． ………………………………（9分） 又由l 与圆221x y +=2211k m ==-，，………………………（10分）所以||AB=则1||||12AOB S AB m ==△≥， ………………………………（11分）||||AOB S m m =+△（当且仅当m =时取等号），所以当m =时，AOB S △的最大值为1． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0)+∞，，………………………………（1分）∴22(2)(2)(1)()2(2)a x a x a x a x f x x a x x x-++--'=-++==． ………………（2分） ①当2a =1，即a =2时，22(1)()0x f x x-'=≥，∴()f x 的单调递增区间为(0)+∞，；………………………………（3分）②当2a＞1，即a ＞2时， 由()0f x '>得，0＜x ＜1或x ＞2a ， 由()0f x '<得，1＜x ＜2a ， ∴()f x 的单调递增区间为(01)，和2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫⎪⎝⎭，； ……（4分） ③当2a＜1，即0＜a ＜2时， 由()0f x '>得，0＜x ＜2a或x ＞1， 由()0f x '<得，2a＜x ＜1， ∴()f x 的单调递增区间为02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，，单调递减区间为12a ⎛⎫⎪⎝⎭，． ……（5分） 综上所述，当a =2时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，；当a ＞2时，()f x 的单调递增区间为(01)，和2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫⎪⎝⎭，； 当0＜a ＜2时，()f x 的单调递增区间为02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，，单调递减区间为12a ⎛⎫⎪⎝⎭，． ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）当a =4时，2()64ln f x x x x =-+， ∴4()26f x x x'=+-， 20000004()26()64ln g x x x x x x x x ⎛⎫=+--+-+ ⎪⎝⎭， …………………………………（7分）令220000004()()()64ln 26()(64ln )x f x g x x x x x x x x x x x ϕ⎛⎫=-=-+-+----+ ⎪⎝⎭，则0()0x ϕ=，0044()2626x x x xx ϕ⎛⎫'=+--+- ⎪⎝⎭0022()1x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭00022()x x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0022()x x x x x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ……………………………………………（8分）当00x <<()x ϕ在002x x ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，∴当002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()()0x x ϕϕ<=，从而有002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()0x x x ϕ<-，不符合题意； 当0x()x ϕ在002x x ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，∴当002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()()0x x ϕϕ>=，从而有002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()0x x x ϕ<-， 不符合题意； ………………………………………………………………（10分）当0x22()(x x x ϕ'=，∴()x ϕ在(0)+∞，上是增函数， 故()0x x x ϕ>-，所以0x………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：连接BC ． ∵直线CD 与O 相切于点C ， ∴DCA B ∠=∠．………………………………………（1分） ∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠， ………………………………………（2分） ∴ADC ACB ∠=∠．………………………………………（3分） ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ………………………………………（4分） ∴90ADC ∠=︒，即AD CD ⊥．………………………………………（5分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=， 直线l 的普通方程是：4380x y +-=．………………………………………（5分）（Ⅱ）曲线C 表示以点(01)P ，为圆心，半径为1的圆， 可得直线l 与x 轴的交点M 的坐标为(20)，，∴PM由此可得曲线C 上一动点N 到点M 1． …………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：因为(2)||f x m x +=-，所以(2)0f x +≥等价于||x m ≤， 由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤． 又(2)0f x +≥的解集为[11]-，，故m =1． …………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c=1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得 211123(23)923a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++= ⎪⎝⎭≥．………………………………………（10分）。

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由N 中不等式变形得：，，解得：，即，∴，∵，∴，故选C ． 2．设，代入，得：i 12i a b ++=+，∴∴的虚部为2，故选C ．3．∵(12)(23)(1223)a b λλλλ-=-=--，，，，与共线，∴5(23)(6)(12)0λλ-----=，化为，解得，故选A ．4．∵为各项都是正数的等比数列且，∴由等比数列的性质可得，∴，再由等比数列的性质可得，故选B ．5．作出不等式组对应的平面区域如图1阴影部分所示， 则，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象知OB 的斜率最小，由解得 即，则，故选C ．6．∵奇函数在上是减函数，∴在上 也是减函数，又，即，作出 函数的图象如图2，则不等式等价于 时，，此时；当时，，此时，综上，不等式的解为或，故图1不等式的解集为，故选A ．7．，满足条件，则，；满足条件，则，；满足条件，则，；不满足条件，退出循环体，此时，故选C ． 8．三视图复原的几何体是直三棱柱与三棱锥的组合体，直三棱柱底面是等腰直角三角形，腰长为3，高为3，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为3，高为1，所以该几何体任意两个顶点间距离的最大值是，故选D ．9．由运算的规则知：的作用是取两个实数中较大的值，所以就是取三个数中的最大值，令，则224(ln )ln ()()x x x x f x x ''-'=24441ln (2)2ln (12ln )x x x x x x x x x x x x ---===，当，即时，，函数单调递减，所以，即是中的最大值，所以的值是，故选A ．10．设扇形的半径即圆锥的母线为，圆锥的底面半径为r ，则由，得．∵扇形的圆心角为60°，∴扇形的弧长为．即圆锥的底面周长为，其半径，所以底面面积为，所以该圆锥的表面积是，故选B ． 11．依题意知直线过圆的圆心，故有，∴，当且仅当时，取等号，故的取值范围为，故选B ． 12．方程，的根分别为，则由图3可知，即，则，则，2124241log log 4x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，两式相减得1241211log ()044x xx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图3图2【解析】13．∵22222002d |204n x x x ===-=⎰，∴．其通项．由，得，∴展开式中常数项为．14．∵10{|11}1x A xx x x ⎧-⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{|||}{|}B x x b a x b a x b a =-<=-<<+，∵“”是“”的充分条件，∴{|11}{|11}x x x b x b -<<-<<+≠∅，当时，，满足条件；当时，应有或，解得或．综上可得．15．设如图4所示，则有，又∵与的夹角为120°，∴∠ABC =60°，又由，由正弦 定理得，∴．16．对于①，∵△ABD 与△CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边BD 的中点，∴CO ⊥BD ，AO ⊥BD ，AO ∩CO =O ，∴BD ⊥平面AOC ，∴AC ⊥BD ，因此①正确；对于②，假设CO ⊥AD ，又CO ⊥BD ，可得CO ⊥平面ABD ，由①可得：∠AOC 是二面角A −BD −C 的平面角且为，故矛盾，因此不正确；对于③，由△ABD 与△CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边BD 的中点，∴OC =OA ，由①可得：∠AOC 是二面角A −BD −C 的平面角且为，∴△AOC 为正三角形，因此③正确； 对于④，AB =4，由①可得：AC =OA =，AD =CD =4，∴3cos 4ADC ∠=≠，因此不正确；对于⑤，由①可得：四面体ABCD 的外接球的球心为O ，半径为，表面积，因此⑤正确．综上可得：只有①③⑤正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵(cos 3cos )(3)cos b A C c a B -=-．图4即(cos 3cos )sin (3sin sin )cos A C B C A B -=-， ………………………………（2分）化简可得sin()3sin()A B B C +=+． …………………………………………（4分）又， ∴，因此． ………………………………………（6分） （Ⅱ）由得． ……………………………………………（8分）由余弦定理及得222222212cos 9696b ac ac B a a a a =+-=+-⨯=，∴．…………（10分）又，从而，因此． ………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件，“有一道题可判断一个选项是错误的”选择对为事件，“有一道题因不理解题意”选择对为事件， 则111()()()234P A P B P C ===，，．（Ⅰ）得50分的概率为． …………………………（2分）（Ⅱ）的可能取值是， 得30分的概率为； …………………………（4分）得35分的概率为1211231113112117C 22342234223448P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=； ……………（6分）得45分的概率为121113112111117C 22342234223448P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=； ……………（8分）得40分的概率为 11717171488484848P =----=， …………………………（10分）11771455()30(3540)4550.848484812E ξ=⨯++⨯+⨯+⨯=∴……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：建立如图5所示的空间直角坐标系， 则1(000)(200)(020)(203)C A B A ，，，，，，，，，，，， 11(023)(003)(110)B C D ，，，，，，，，，，，，又111(200)(113)C A C D ==-，，，，，， 11100CE C A CE C D ==∴，，，且， 平面．………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由题知，，，，设为平面的一个法向量， 即30,30,1x y z x y z λλ-+-=⎧⎪⎨-++=⎪+⎩平面的一个法向量为，……………………………………（10分）122=， 解得．………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抛物线，所以焦点坐标为，即，所以． 又因为，所以，所以，…………………………（3分）图5所以椭圆C 的方程为． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）设，因为，所以1212(4)AM x x y y =+-+，，所以．由直线与椭圆C 联立，得2222(41)8440k x k x k +-+-=， 得1212222224141kx x y y k k -+-=-+=++，， 即． 设，则MN 中点坐标为322141412y k k k -⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，，…………………（8分）因为M ，N 关于直线l 对称， 所以MN 的中点在直线l 上， 所以3221141241y k k k k -⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，解得，即． …………（10分）由于M ，N 关于直线l 对称，所以M ，N 所在直线与直线l 垂直，所以222(2)4112041kk k k k ---+=---+，解得． ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为． ……………………………………（1分）当时，11()ln ()1x f x x x f x x x-'=-=-=，． …………………（2分）令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增. ∴，无极大值．……………………………………（4分）（Ⅱ）21(1)1()(1)a x ax f x a x a x x-+-'=-+-=1(1)(1)[(1)1](1)1a x x a x x a x x ⎛⎫--- ⎪-+--⎝⎭==， …………………………………（5分）当，即时，，在上是减函数；当，即时，令，得或；令，得．当，即时，令，得或；令，得． ……………………………………（7分） 综上，当时，在定义域上是减函数；当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增．……………………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在[1，2]上单调递减，∴当时，有最大值，当时，有最小值． ∴123|()()|(1)(2)ln 222a f x f x f f --=-+≤，∴， ………………………………………………………（10分） 而，经整理得，由得，所以． ……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图6，连接，则为直角三角形，…………………………………………………（1分）所以．又，……………（2分）所以，所以， …………………（3分） 即， ………………………………………………（4分） 又，故． …………………………………………（5分） （Ⅱ）解：因为是的切线，所以， ………………………（6分） 又，从而解得95BF AB BF AF ==-=，，…………………………（7分） 图6因为，，所以，……………（8分） 所以，…………………………………………………………………………（9分） 即． ……………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为，………………………（1分） 将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，………………………………………………………………（3分） 因，故△AOB 的面积． ………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得22112142t t ++=，即，解得或， ………………（7分） 代入l 的参数方程，得或，所以曲线C 与直线l 的交点坐标为或．…………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式的解集为，…………………（2分） 所以不等式的解集为，所以−1，5是方程的两根，所以解得． ……………………………………（5分）（Ⅱ）函数()f x =的定义域为，…………………（6分）由柯西不等式得：222[()](1625)(344)41f x x x =+-+-=≤，………………………………………………………（8分）又因为，所以，当且仅当时等号成立，即时，，所以函数的最大值为．…………………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第六中学2016届高三元月月考理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14、下列说法正确的是A 、伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法B 、避雷针是利用了最上面部分导体尖端的电荷密度很小，附近场强很弱，才会把空气中的电荷导入大地C 、欧姆发现了电流通过导体时产生热效应的规律D 、力的单位N 是基本单位，加速度的单位2/m s 是导出单位15、如图甲所示，足够长的水平传送带以0v =2m/s 的速度匀速运行， t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s 时，传送带突然制动停下，已知滑块与传送带之间的滑动摩擦因数为μ=0.2，210/g m s =，在图乙中，关于滑块相对地面运动的v-t 图像正确的是16、如图所示，带支架的动力平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A 用细线悬挂与支架前端，质量为m 的物块B 始终相对小车静止在右端，B 与小车平板间的动摩擦因数μ，若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则该时刻A 、小车对物块B 的摩擦力不可能为零B 、物块B 相对下车一定有向左滑动的趋势C 、小车的加速度大小一定为gtan θD 、小车对物块B 的摩擦力的大小可能为mgtan θ17、如图所示，天文观测中心发现宇宙中存在着“双星”。

所谓双星，是两颗质量分别为1M 和2M 的星球，它们的距离为r ，而r 远远小于它们跟其他天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O 作匀速圆周运动。

如图所示。

现假定有一双星座，其质量分别为1M 和2M ，且12M M >，用我们所学的知识可以断定这两颗星A 、1M 对2M 引力比2M 对1M 的引力大B 、1M 运动周期比2M 运动周期长C 、1M 运动半径比2M 运动半径小D 、1M 运动速率比2M 运动速率大18、如图所示，ABC 为倾角为30°的固定斜面，空间存在平行于斜面向上的匀强电场，一质量为m 的带正电的物体（可视为质点）以某一初速度从A 点冲上该斜面，并沿该斜面匀减速向上运动，其加速度大小34g ，h ，则在这个过程中物体A 、克服摩擦力做功为14mgh B 、动能减少了34mgh C 、机械能减少了12mgh D 、电势能增加了12mgh 19、汽车在平直公路上以速度0v 匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为0F ，1t 时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到2t 时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，下列能正确表示这一过程中汽车牵引力随时间t 、速度v 随时间b 变化的图像是20、如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。

2017届高三数学跨越一本线精品误区二：混淆项的系数与二项式系数失误二项式定理是高中数学中的一个重要知识点,也是高考命题的热点,多以选择题、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题．不少同学在求解二项式定理问题时,常混淆的项的系数或二项式系数,本文对与此相关的几个问题进行对比分析,供同学们参考.一、混淆特定项的系数与二项式系数(a ＋b )n 展开式中各项的二项式系数为：C k n (k ＝0,1,2,…,n )．注意项的系数是指非字母因数所有部分,包含符号,二项式系数仅指C k n (k ＝0,1,…,n )． 【例1】⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．20【分析】先准确写出通项T r ＋1＝ C r n an －r b r,再把系数与字母分离出来(注意符号)【点评】已知展开式的某项,求特定项的系数．可由某项得出参数项,再由通项公式写出第r ＋1项,由特定项得出r 值,最后求出其参数．【小试牛刀】【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考】在622x⎛ ⎝的展开式中,含7x的项的系数是（ ）A ．60B ．160 C.180 D ．240 【答案】D【解析】二项式的通项公式为()()5126262100221kk kk kk k k T C xC x---+⎛==- ⎝, 令51272k -=,则2k =,所以含7x 的项的系数是2462240C =.故应选D 二、混淆系数最大值与二项式系数最大值求二项式系数最大项：①如果n 是偶数,则中间一项⎝ ⎛⎭⎪⎫第n 2＋1项的二项式系数最大；②如果n 是奇数,则中间两项(第n ＋12项与第n ＋12＋1项)的二项式系数相等并最大.(2)求展开式系数最大项：如求(a ＋bx )n (a ,b ∈R )的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,列出不等式组⎩⎨⎧A r ≥A r －1，A r ≥A r ＋1，从而解出r ,即得展开式系数最大的项.【例2】已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x －1)n 的展开式的二项式系数和大992.(1)求⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2n 的二项式系数最大的项；(2)求⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2n 的展开式系数最大的项.【分析】先确定n 的值,再求二项式系数最大的项与系数最大的项【点评】注意题中是假设第r ＋1项的系数最大,故求出r 后,还要加1.【小试牛刀】()11a b -的展开式中二项式系数最大的项是第 项,系数最大的项是第 项. 【答案】6或7；7【解析】()11a b -的展开式共有12项,二项式系数最大的项是正中间两项,即第6项与第7项；由于第6项的系数为负数,第7项的二项式系数与系数相等,故系数最大的项是第7 项.三、混淆系数之和与二项式系数之和1.(a ＋b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n ,即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C nn ＝2n .二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1. 2. 对形如(ax ＋b )n ,(ax 2＋bx ＋c )m (a ,b ,c ∈R )的式子求其展开式各项系数之和,只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ,b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和,只需令x ＝y ＝1即可.②若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ,则f (x )展开式中各项系数之和为f (1),奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f （1）＋f （－1）2,偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f （1）－f （－1）2.【例3】若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9,且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39,则实数m 的值为( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．1D ．－3【分析】分别令x ＝0与x ＝－2可得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9与a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9表达式,再根据题中条件,列出关于m 的方程.【点评】二项式定理给出的是一个恒等式,对于a ,b 的一切值都成立．因此,可将a ,b 设定为一些特殊的值．在使用赋值法时,令a ,b 等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1、－1或0”,有时也取其他值．【小试牛刀】【贵州遵义市2017届高三第一次联考】若512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和2,则该展开式中的常数项为__________． 【答案】40 【解析】试题分析：由题意得()()512121a a +-=⇒=,因此该展开式中的常数项为223232552(1)2(1)40C C -+-=【迁移运用】1.（2016四川理2）设为虚数单位,则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（）. A.415x - B.415x C.420i x - D.420i x 【答案】【解析】二项式()6i x +展开的通项616C r r rr T x i -+=,则其展开式中含4x 是当64r -=,即2r =,则展开式中含4x 的项为24246C i 15x x =-,故选A.2.【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考】()()5121x x -+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．10 B ．-30 C.-10 D ．-20 【答案】C【解析】由题意得展开式中3x 的系数为32552102010C C -=-=-,选C.3.【广东2017届高三上学期阶段测评】若()()72801281212x x a a x a x a x +-=++++…,则0127a a a a ++++…的值为（ ）A ．2-B ．3- C.253 D ．126 【答案】C【解析】令1x =,得01283a a a a ++++=…,()7822256a =⨯-=-,∴0783253a a a ++=--=….选C.4【河北唐山市2017届高三年级期末】在()102x -展开式中, 二项式系数的最大值为,含7x 项的系数为,则ba=（ ） A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021- 【答案】D【解析】由题意,得510a C=,3310(2)b C=-,所以3310510(2)8021C b a C -==-,故选D ． 5.(2015·湖北)已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.29B.210C.211D.212【答案】A【解析】由题意,C 3n ＝C 7n ,解得n ＝10.则奇数项的二项式系数和为2n －1＝29.故选A.6.【2015湖南理6】已知5的展开式中含32x 的项的系数为30,则a =（）.6- 【答案】D 【解析】5215C (1)r rr rr T a x-+=-,令5322r -=,解得1=r ,可得530a -=,6a =-. 故选D.7.【2015湖北理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为（）．A ．122B ．112C ．102D ．92 【答案】D【解析】由条件知37C C nn =,得10n =.奇数项的二项式系数和为101922-=.故选D. 8. (2015·课标全国Ⅱ)(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a ＝____________. 【答案】39.设m 为正整数,(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ,(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ,若13a ＝7b ,则m ＝________. 【答案】6【解析】(x ＋y )2m 展开式中二项式系数的最大值为C m 2m ,∴a ＝C m 2m .同理,b ＝C m ＋12m ＋1. ∵13a ＝7b ,∴13·C m 2m ＝7·C m ＋12m ＋1.∴13·m ！m ！m ！＝7·()()21!1!!m m m ++.∴m ＝6.10．【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】已知dx xn 16e 1⎰=,那么n x x ）（3-展开式中含2x项的系数为 ． 【答案】135【解析】根据题意,66e 111ln |6e n dx x x=⎰==,则n x x ）（3-中,由二项式定理的通项公式1r n r r r n T C a b -+=,可设含2x 项的项是616(3)r r r r T C x -+=-,可知2r =,所以系数为269135C ⨯=．11【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试】若()()201622016012201621x a a x a x a xx R -=++++∈…, 记2016201612ii i a S ==∑,则2016S 的值为 ． 【答案】1-【解析】令12x =,有201620162016120220161121122222i i i a a a a a =⎛⎫⨯-=++++=+ ⎪⎝⎭∑…,所以20162016112ii i a S ===-∑. 12.【云南大理2017届高三第一次统测】(2n的二次展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则展开式中4x 项的系数为___________． 【答案】13．【2016届山东省济南外国语学校高三上开学考试】已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等,则a = ．【答案】 【解析】55(1)(1)ax ax +=+的展开式通项为155()k k k k kk T C ax C a x +==,令2k =,则其系数为222510C a a =,同理45()4x +的展开式中3x 的系数为34554C ⨯=,所以2105a =,2a =±． 14．【 2016届内蒙古赤峰二中高三上12月月考】已知关于x 的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则展开式的各项系数和为_________．【答案】【解析】易知,所以二项式的通项公式为,则当r=3时,第四项为常数项,所以,解得．令二项式中x=1即得各项系数和．15.(1＋2x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 3与x 4项的二项式系数相等,则系数最大项为________． 【答案】672x 5【解析】由于x 3与x 4项的二项式系数相等,则n ＝7.∴T k ＋1＝C k 7(2x )k,由⎩⎨⎧C k 72k ≥C k ＋172k ＋1C k 72k ≥C k －172k －1,得133≤k ≤163,∴k ＝5,∴系数最大项为C 57(2x )5＝672x 5.。