§1.1命题与量词导学案一、教学目标1.了解命题、真命题、假命题的概念。
2.了解全称量词、全称命题及存在量词、存在性命题的含义，会判定含有一个量词的全称命题、存在性命题的真假。
重点：全称量词和存在量词 难点：对全称命题和存在性命题真假的判断二、学习过程预习之后填空：1. 的语句叫做命题。
其中判断为真的命题叫做 ，判断为假的命题叫做 ，一个命题，一般可以用一个 表示，如p ，q ，r ，……。
2.一般来说， 句、 句、 句都不是命题。
3.短语“所有”在陈述中表示 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示。
含有 的命题，叫做 。
4.一般的，设p （x ）是某集合M 的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“ ”的命题。
用符号简记为 。
5.短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示，含有 的命题叫做 。
6.一般的，设q （x ）是某集合M 的有些元素x 具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“ ”的命题，有符号简记为 。
7.要判断一个全称命题为真，必须对限定集合M 中的 x 验证p （x ）成立，要判断一个全称命题为假，只要举出一个 即可；要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M 中，能找到 x=x 0，使p （x 0）成立即可，否则这一存在性命题为假。
三、数学应用例1 判断下列语句是不是命题：（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）非典型肺炎是怎样传染的？（4）奇数的平方仍是奇数；（5）21000是个大数；（6）好人一生平安！例2 判断下列命题的真假：（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x 2+1=0有实数根；（4）∀x 2,20;R x ∈+>（5）∀x 4,1;N x ∈≥（6）3,1;x Z x ∃∈<（7）2,3;x Q x ∃∈=变式训练：判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x ，y ），都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（3）每一条线段的长度都能用正有理数表示；（4）存在一个实数x ，使等式x 2+x+8=0成立；（5）,sin tan ;x R x x ∀∈<（6）,sin tan .x R x x ∃∈<例3 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题：（1）实数都能写成小数形式；（2）对任意实数x ，都有x 3>x 2;（3）有一个实数乘以任意一个实数都等于0；（4）至少有一个实数a ，使ax 2-ax+1=0的根为负数。
1.1命题与量词同步练测（人教实验B版选修1-1）一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1.下列命题中为真命题的是( )A.∃x∈R，x2+1<0B.∃x∈Z，3x+1是整数C.∀x∈R，|x|>3D.∀x∈Q，x2∈Z2.下列命题中为真命题的是( )A.，使f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.，使f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.，都是偶函数D.，都是奇函数3.若函数f(x)=x2+ax，则下列结论正确的是( )A.任意a∈R，f(x)在(0，+∞)上是增函数B.任意a∈R，f(x)在(0，+∞)上是减函数C.存在a∈R，f(x)是偶函数D.存在a∈R，f(x)是奇函数4.下面有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2－3x+2=0，则x=1”的逆命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”B.命题“若x2－3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”C.命题“∃x∈R,log2x≤0”的否定为“∃x∈R,log2x＞0”D.命题“∃x∈R,log2x≤0”的否定为“∀x∈R,log2x＞0”二、填空题(本题共4小题，每小题7分，共28分)5.下列4个命题：p1:∃x∈(0，+∞)，(12)x<(13)x；p2:∃x∈(0，1)，log12x>log13x；p3:∀x∈(0，+∞)，(12)x>log12x；p4:∀x∈(0，13)，(12)x<log13x.其中的真命题是．6.下列命题中的假命题是．①∃x∈R，lg x=0；②∃x∈R，tan x=1；③∀x∈R，x3>0；④∀x∈R，2x>0.7.若命题“∃x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．8.已知对∀x∈R，不等式a+cos2x<5−4sin x+√5a−4恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共48分）9.（本小题满分14分）用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．（1）对所有的实数a，b，方程ax+b=0恰有唯一解．（2）存在实数x0，使得1x02−2x0+3=34.10.（本小题满分16分）已知两个命题r(x):sin x+cos x>m，s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围.11.（本小题满分18分）已知函数.（1）若f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；（2）设F(x)=f(x)−mg(x)+1−m−m2，且|F(x)|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．1.1命题与量词同步练测答题纸得分：_________一、选择题二、填空题5.____________6.____________7.____________8.______________三、解答题9.解：（1）（2）10.解：11解：（1）（2）1.1命题与量词同步练测答案一、 选择题1.B 解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M 中的每一个x 验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需要举出一个反例即可．要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M 中，能找到一个x =x 0，使q(x 0)成立即可，否则这一命题就为假．据此易知B 是正确的．2.A 解析：因为m =0时，f (x )=x 2是偶函数，故存在m =0，使f (x )=x 2+mx(x ∈R)为偶函数.3.C 解析：对于A ，只有在a ≤0时，f(x)在(0，+∞)上是增函数，否则不成立；对于B ，如果a ≤0就不成立；对于C ，若a =0，则f(x)为偶函数，因此C 正确；D 不正确.4.D 解析：A 错误，逆命题为“若x =1，则x 2－3x +2=0”；B 错误，否命题为“若x 2－3x +2≠0，则x ≠1”；C 错误，否定为“∀x ∈R ,log 2x ＞0”.二、填空题5.解析：由图象可得命题，所以命题p 2是真命题.由图象可得命题命题p 4是真命题.6.③解析：当，所以①是真命题；当x =π4时，tan x =1，所以②是真命题；当x =−1时，x 3=−1<0， 所以③是假命题；④显然是真命题.7.解析：由Δ＝a 2−4>0，解得a <−2或a >2.8.45≤a <8解析：原不等式可化为4sin x +cos 2x <5−a +√5a −4，要使上式恒成立，只需5−a +√5a −4大于4sin x +cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )=4sin x +cos 2x 的最大值问题， f (x )=4sin x +cos 2x =−2sin 2x +4sin x +1=−2(sin x −1)2+3≤3. 所以5−a +√5a −4>3，即√5a −4>a −2， 等价于{a −2≥0，5a −4≥0，5a −4>(a −2)2或{a −2<0，5a −4≥0，解得45≤a <8. 三、解答题9.解：（1）∀a 、b ∈R ，方程ax +b =0恰有唯一解．当a =0，b =0时方程有无数解，故该命题是假命题． （2）∃x 0∈R ，使得1x 02−2x 0+3=34.因为x 02−2x 0+3=(x 0−1)2+2≥2， 所以1x 02−2x 0+3≤12<34.故该命题是假命题． 10.解：因为，所当r(x)是真命题时，m <－√2.当s(x)是真命题，即对∀x ∈R ，恒成立时， 有m 2−4<0，解得－2<m <2. 所以当s(x)是真命题时，－2<m <2.又对∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题，所以r (x )与s (x )一真一假. 当r(x)为真，s(x)为假时，. 当r(x)为假，s(x)为真时，.综上，实数m 的取值范围是{m|m ≤−2或−√2≤m <2}.11.解：（1）由∃x ∈R ，使f (x )<b ∙g(x)，得∃x ∈R ，x 2−bx +b <0， 所以(－b)2−4b >0，解得b <0或b >4.（2）由题设得F (x )=x 2−mx +1−m 2，对称轴方程为x =m2，方程F (x )=0根的判别式为Δ=m 2−4(1−m 2)=5m 2−4. 由于|F(x)|在[0，1]上单调递增，则有 ①当Δ≤0，即−2√55≤m ≤2√55时， 有{m 2≤0，−2√55≤m ≤2√55，解得−2√55≤m ≤0.②当Δ>0，即m <−2√55或m >2√55时， 设方程F (x )=0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)，(ⅰ)若m >2√55，即m2>√55， 则有{m2≥1，F (0)=1−m 2≤0，解得m ≥2；(ⅱ)若m <−2√55，即m2<−√55， 则有{m <−2√55，F (0)=1−m 2≥0，解得−1≤m <−2√55. 由(ⅰ)(ⅱ)得−1≤m <−2√55或m ≥2.综合①②有−1≤m ≤0或m ≥2.。
