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《1.2.1 命题与量词》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解命题的概念，掌握命题的种类和基本结构。
2. 掌握量词的概念和作用，了解量词的分类。
3. 培养学生的逻辑思维能力，增强对数学语言的认知。
二、教学重难点1. 教学重点：理解命题的逻辑结构，掌握量词的基本概念和作用。
2. 教学难点：将数学语言与日常生活语言进行有效转换，提高逻辑思维能力。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、文字和视频等多媒体素材。
2. 准备数学教具，如几何图形卡片、模型等。
3. 准备课堂练习题，供学生实践和巩固所学知识。
4. 了解学生已有知识基础，设计适当的教学进度。
四、教学过程：本节教学可以分为四个部分：1. 引入新课首先，我会引导学生回忆之前学过的命题的概念，让学生明确什么是命题，以及命题的种类。
接着，我会引入量词的概念，并解释量词在命题中的作用。
通过这些引导，让学生对量词有初步的认识。
2. 探究新知在学生对量词有了一定的认识之后，我会进一步引导学生探究量词的分类和特点。
通过举例和讨论，让学生了解量词的逻辑意义和数学应用。
同时，我也会向学生介绍常见的量词，如全称量词、存在量词等，并解释它们在数学中的应用。
3. 实践操作为了让学生更好地掌握量词的知识，我会设计一些实践操作任务。
例如，让学生编写含有量词的命题，并解释命题的含义和逻辑结构。
通过这些实践操作，可以让学生更好地理解量词的应用和逻辑意义。
4. 课堂小结和作业布置最后，我会对本节课的教学内容进行总结，强调量词的重要性和应用范围。
同时，我也会布置一些课后作业，以帮助学生巩固所学知识。
在实践操作和课堂小结的过程中，我会注重与学生互动，鼓励学生发表自己的看法和意见，以促进学生的思考和表达能力。
同时，我也会关注学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略和方法，以确保教学效果和质量。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解命题的基本概念和分类；2. 学会分析量词在命题中的应用；3. 提高学生解决命题及其量词相关问题的能力。
1.2 常用逻辑用语1.2.1 命题与量词1．命题可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．2．全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．3．存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M 中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”．思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．1．下列语句中，命题的个数为()①空集是任何非空集合的真子集；②起立！③垂直于同一平面的两条直线平行吗？④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．1B．2C．3D．4B[①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题，故选B.]2．下列命题中，全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1 C．2 D．3C[①②是全称量词命题，③是存在量词命题．]3．下列存在量词命题中真命题的个数是()①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．A．0 B．1 C．2 D．3D[①②③都是真命题．]4．用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为________．[答案]存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0【例1】A．m＋n B．{0}∈NC．函数与图像D．2x＞3(2)下列语句中不是命题的有________．(填序号)①无理数的平方是有理数吗？②王明同学的素描多么精彩啊！③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；④请说普通话；⑤x2－xy＋y2≥0.(1)B(2)①②④[(1)只有B选项可判断真假．(2)①不是命题，因为是疑问句不是陈述句；②④分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题；③⑤是命题，因为它们能判断真假．]一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假．其流程图如图：1．下列语句中，是命题的为________．(填序号)①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.①④[②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题．]【例2】A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集B．若1x＝1y，则x＝yC．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 D．若整数m是偶数，则m是合数B [A 中，x ∈N ，x 3≥0，{x ∈N |x 3＋1＝0}是空集，故为假命题；B 中，由1x ＝1y 可推出x ＝y ；C 中，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，故是假命题；D 中，2是偶数，但2是质数，故是假命题．]判断命题真假性的两个技巧(1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论．(2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可．2．下列四个命题为真命题的有( )①若x ＞1，则x 2＞1；②梯形不是平行四边形； ③全等三角形的面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个C [①②③是真命题．]【例3①任何实数都有立方根； ②所有的质数都是奇数； ③有的平行四边形是矩形； ④三角形的内角和是180°.A ．0B ．1C ．2D ．3D [命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有3个全称量词命题：①②④.]全称量词命题的常用表示形式：(1)所有的 x ∈M ，r (x )；(2)对一切x ∈M ，r (x )；(3)对每一个x∈M，r(x)；(4)任选一个x∈M，r(x)；(5)任意x∈M，r(x).3．下列不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘零都得零B．自然数都是整数C．高一(1)班绝大多数同学是团员D．每一个四边形的内角和都是180°C[“高一(1)班绝大多数同学是团员”，即“高一(1)班有的同学不是团员”，不是全称量词命题．]【例4①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四边形是菱形．A．0 B．1 C．2 D．3D[①中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题．]存在量词命题的常用表示形式：(1)存在x∈M，s(x)；(2)至少有一个x∈M，s(x)；(3)对有些x∈M，s(x)；(4)对某个x∈M，s(x)；(5)有一个x∈M，s(x).)4．下列语句是存在量词命题的是()A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被7整除C．x＞7D．∀x∈M，p(x)成立B[B选项中有存在量词“存在”，故是存在量词命题，A和C不是命题，D是全称量词命题. ](1)不等式x2＋x＋1＞0恒成立；(2)当x为有理数时，13x2＋12x＋1也是有理数；(3)方程3x－2y＝10有整数解．[解](1)对任意实数x，不等式x2＋x＋1＞0成立．(2)对任意有理数x, 13x2＋12x＋1是有理数．(3)存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．1．判断一个命题是存在量词命题，还是全称量词命题，要根据命题中所含量词来判断．2．有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称量词命题．5．用全称量词或存在量词表示下列语句．(1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解．[解](1)任意一个有理数都能写成分数形式．(2)存在实数x，使方程x2＋2x＋8＝0成立．(1)∀x∈R，x2＋2＞0;(2)∀x∈N，x4≥1；(3)∃x∈Z，x3＜1；(4)∀x∈Q，x2＝3.[解](1)由于x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0，所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3＜1，所以命题“∃x∈Z，x3＜1”是真命题．(4)由于使x2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数．因此，任何一个有理数的平方都不等于3，所以命题“∀x∈Q，x2＝3”是假命题．1．要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．判断一个存在量词命题真假的依据：若在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立，则这个存在量词命题是真命题，否则是假命题．6．判断下列命题的真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P;(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(3)存在一个实数x，使等式x2＋x＋8＝0成立．[解](1)真命题. (2)假命题，如边长为1的正方形的对角线长2，它的长度就不能用有理数表示．(3)假命题，因为该方程的判别式Δ＝－31＜0，故无实数解．1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，真命题要给出证明，假命题只需举一反例即可．2．判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．3．要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题．4．要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.1．下列语句不是命题的有()①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<7.A．0个B．1个C．2个D．3个B[①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真假，不是命题．] 2．下列命题是存在量词命题的是()A．对顶角相等B．正方形都是四边形C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于1D[选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题的定义知选D.]3．下列命题：①所有合数都是偶数；②x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有些无理数的平方还是无理数．其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3B[命题①是假命题；命题②既是全称量词命题，又是真命题；命题③既是存在量词命题，又是真命题，故选B.]4．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若x，y互为相反数，则x＋y＝0，其中真命题为________．①③[①是真命题；②平行四边形不是梯形，假命题；③是真命题．]。
《1.2.1 命题与量词》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《命题与量词》的学习，使学生能够理解命题的基本概念，掌握量词的运用，并能够通过具体实例分析命题的真假性及量词的指代范围。
通过作业练习，巩固学生对命题与量词的理解，提高其逻辑思维能力及数学表达能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 命题基本概念理解：学生需掌握命题的定义、分类及构成要素，能够判断给定语句是否为命题，并分析其真假性。
2. 量词概念及其运用：学生需理解全称量词“所有”和存在量词“存在”的概念，并能正确使用量词描述问题，如“对于所有实数x”，“存在一个实数y”等。
3. 命题与量词的结合运用：学生需通过实例分析，掌握将量词与命题结合的方法，分析复合命题的真假性。
4. 课堂知识点应用题：设计一系列涉及命题与量词的实际应用问题，如逻辑推理题、填空题、选择题等，旨在让学生灵活运用所学知识解决实际问题。
三、作业要求1. 认真审题：学生在答题前应仔细阅读题目，明确题目要求及知识点。
2. 规范答题：答案应条理清晰，逻辑严密，使用数学术语准确。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，尽量自己解决问题，如遇难题可适当参考教材或与同学讨论。
4. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生答案的准确性、规范性、逻辑性及创新性进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，应给予详细的评语，指出学生答案中的优点与不足，并给出改进建议。
同时，可采取同学互评的方式，提高学生的自我反思与评价能力。
3. 反馈方式：教师将作业评价结果及时反馈给学生，并针对共性问题进行课堂讲解，帮助学生查漏补缺。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的普遍问题，教师需在课堂中进行重点讲解，帮助学生解决疑惑。
2. 对于优秀作业，可在课堂上进行展示，鼓励学生互相学习。
3. 教师需定期与学生进行沟通，了解学生学习情况及作业完成情况，及时调整教学策略，确保教学质量。
