1.2.1 命题与量词ppt课件

1
2
1
4
设f(t)=t2-t，t∈(0,+∞)，则f(t)=(t- )2- ，
1
1
当t= 时，f(t)min=- ，
2
4
1
则函数f(t)的值域是[− ，+∞)，
4
1
4
所以实数m的取值范围是[− ，+∞).
方法总结 应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类
题型解决策略
(1)全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.
(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2.
(3)∃T0∈R，使|sin(x+T0)|=|sinx|.
(4)∃x0∈R，2x02+7<0.
解：命题(1)为全称量词命题，根据指数函数的性质可知,该命题
为真命题；
命题(2)是全称量词命题，存在x1=0，x2=π，虽然x1<x2，但是
①至少有一个x0，使x02+2x0+1=0成立；
②对任意的x，都有x2+2x+1=0成立；
③对任意的x，都有x2+2x+1=0不成立；
④存在x0，使x02+2x0+1=0成立.
其中是全称量词命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.0
(
)
【解析】(1)因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称
量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词
命题.
(2)因为“至少有一个”、“存在”是存在量词，“任意的”为全

核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
想一想 1．以上语句是命题吗？
提示：(1)不是命题，(2)(3)(4)(5)是命题．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
提示
2．(2)(3)强调的是什么？ 提示：(2)强调“任意一个 x∈Z”，(3)强调“所有的 x∈R”．
核心概念掌握
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“这盆花长得太好了！”是命题．( ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( ) (3) 全 称 量 词 命 题 一 定 含 有 全 称 量 词 ， 存 在 量 词 命 题 一 定 含 有 存 在 量 词．( ) (4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( ) (5)“四边形的内角和是 360°”是全称量词命题．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
且是假命题；C 不是陈述句，故不是命题；D 中“大”的标准不确定，无法
判断真假．
[答案] B
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
解析
答案
金版点睛 判断一个语句是不是命题的三个关键点
(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)命题的语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假 的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假， 若能，就是命题；否则就不是命题．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
[跟踪训练1] 下列语句为命题的有________(填序号)． ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22019 是一个很大的数； ④4 是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 答案 ①④

判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在 性”.( ) (3)全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量 词.( )
提示:(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故 说法是错误的. (2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的. (3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词,但其意义 具备“任意性”或“存在性”,这类命题也是全称量词命 题或存在量词命题,如“正数大于0”即“所有正数都大于 0”,故说法是错误的. 答案:(1)× (2)√ (3)×
1.2.1 命题与量词
自主学习 一、全称量词与全称量词命题
全称量词 短语“_所__有__的__” “任意一个”在 逻辑中通常叫做 全称量词,并用符 号“__∀_”表示
全称量词命题
符号表示
含有_全__称__量__词__ 的命题叫做全 称量词命题
符号简记为: __∀_x_∈__M__,p_(_x_)_ 读作:对_任__意__x
t2 1,得t2-2t-1=0,
2
解得t=1- 2,或t=1+ 2(舍去).D正确.
4.存在量词命题“有些向量的坐标等于其终点的坐标”
是
命题(填“真”或“假”).
【解析】当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标等于其
【解析】1.由于“当0<x0<1时,x02<x0成立”,所以存在量词 命题“∃x0∈R,x02<x0”是真命题. 答案:真 2.(1)∃x0∈R,2sinx0=3.假命题. (2)有的素数是偶数.真命题. (3)存在公比大于1的等比数列是递减数列.真命题.
【拓展提升】存在量词命题的形式定义与真假判断 (1)存在量词命题的统一形式为“∃x0∈M,p(x0)”,“∃”表示 “存在”“至少有一个”等量词. (2)判断存在量词命题的真假,可以先找满足性质的元素,若 找到一个元素,说明存在量词命题是真命题,若找不到,就是 假命题.

2．下列命题中，全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A.0
B．1
C．2
D．3
C [①②是全称量词命题，③是存在量词命题．]
3．下列存在量词命题中真命题的个数是( ) ①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是 素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数． A.0 B．1 C．2 D．3
命题真假的判断
【例2】 下列命题是真命题的为( ) A.{x∈N|x3＋1＝0}不是空集 B.若1x＝1y，则x＝y C.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 D.若整数m是偶数，则m是合数
B [A中，x∈N，x3≥0，{x∈N|x3＋1＝0}是空集，故为假命
题；B中，由
1 x
思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命 题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
[提示] 是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1 ＝0”．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命
题．
()
核心素养 1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养． 2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力．
情景 导学 探新 知
观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m≤5； Q：对所有的m∈R，m≤5. 问题 (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2) 常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).
＝
1 y
可推出x＝y；C中，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－

（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结

假
判断存在性命题的真假：
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0;
假
（3）有些数只有两个正因数;
真
（4）存在实数x，使 x2 2x ≤0; 真
（5）存在整数x能被3和5都整除. 真
用量词符号表示下列命题： x R, | x | 0 （1）任意一个实数的绝对值都是非负数；
（2）存在一个自然数x，使 x2 6x 8是负数.
一个命题，一般可以用一个小写英文字
母来表示，如：p，q，r，…….
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命
题？(1)空集是任何集Fra bibliotek的子集;真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3) 22 2 ;
真命题
(4)x2+2x>0
(5)祝大家新年快乐！
判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈 述句；（2）能否判断真假。
x N, x2 6x 8 0
3.“任何一个三角形的三条高线都交于一点” 是一个_____性命题（填“全称”、“存在”） 它是一个_____命题. （填“真”、“假”）
4.判断下列命题的真假：
（1） x Q, x2 Q
真
（2） x R, 4x2 12x 9 0 假
（3） x N, x x
p1 : x Z, p(x); 假
p2 : x Z, q(x); 真
p3 : x Z, p(x)
真
p4 : x Z, q(x)
真
典例分析
• 例1：用量词符号表示下列命题： （1）对任意实数x，都有x3>x2;
（2）存在凸n边形，它的内角和等于2
x R, x3 x2

跟踪训练1 试判断下列全称量词命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋1≥2； 解 由于∀x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋1≥1，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题. (2)任何一条直线都有斜率； 解 当直线的倾斜角为 π 时，斜率不存在，
2 所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)每个指数函数都是单调函数. 解 无论底数a＞1或是0<a<1，指数函数都是单调函数， 所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.
综上，m<－1113.
反思与感悟 有解和恒成立问题是存在量词命题和全称命题的应用，
注意二者的区别.
跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， 求实数a的取值范围； 解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，
1.2.1 命题与量词
学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义， 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学 符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.
知识点一 全称量词和全称量词命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_全__称_ 量词，并用符号“ ∀”表示. (2)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ∀x∈M，p(x) ，读作“对 任意x属于M，有p(x)成立”.
题型二 存在量词与存在量词命题 例2 判断下列存在量词命题的真假： (1)∃x0∈Z，x30<1；
解 ∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1， ∴“∃x0∈Z，x30<1”是真命题. (2)存在一个四边形不是平行四边形； 解 真命题，如梯形.

判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路
[跟进训练] 2．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它 们的真假． (1)∀x∈N,2x＋1 是奇数；
[解] 是全称量词命题，因为∀x∈N,2x＋1 都是奇数，所以该命 题是真命题．
(2)存在一个 x∈R，使x－1 1＝0. [解] 是存在量词命题．因为不存在 x∈R，使x－1 1＝0 成立，所 以该命题是假命题．
(6)若 x＋y 是有理数，则 x，y 都是有理数．
[解] 是命题，而且是假命题．如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是 有理数，而 x，y 都是无理数．
怎样判断一个语句是不是命题？怎样判断一个命题的真假？
[提示] (1)判断一个语句是不是命题，关键看这个语句是否具备 命题的两个特征：一是陈述句，二是能判断真假．
①③ [①是真命题；②平行四边形不是梯形，假命题；③是真 命题．]
5．已知命题 p：“∃x∈R，关于 x 的一元二次方程 x2－2 3x＋ m＝0 有实数根”是真命题，则实数 m 的取值范围是________．
(－∞，3] [因为关于 x 的一元二次方程 x2－2 3x＋m＝0 有实 数根，
所以 Δ＝(－2 3)2－4m≥0，解得 m≤3，所以实数 m 的取值范围 是(－∞，3]．]
提升数学运算能力.
“∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)
4.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量 词命题，并会判断它们的真假．(重辑推理的数 学素养.
01
必备知识·情境导学探新知
知识点1 知识点2
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一奇数， 可以把它写成三个质数之和，比如 77,77＝53＋17＋7”，同年欧拉首 先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为每一个偶数都是两个质数之 和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明．这也就 是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠.200 多年 来我国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”，即凡是比某一个正整数

存在量词命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”， 符号简记为： x0∈M,p(x0), 读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立” 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

课堂探究 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题.
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3； （2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题. （2）真命题. （3） 2 是无理数，但（ 2）2=2是有理数.所以 为假命题.
变式练习 判断下列全称量词命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） x∈{x|x是有理数}，x2是有理数.
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题.
解:(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0.
x2＋x+4=
+ (x 1)2 2
15 4
＞成立，
所以为假命题.
课堂小结 全称量词命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,
符号简记为：x∈M,p(x),
读作：对任意x属于M，有p(x)成立, 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
1.2.1 命题与量词
学习目标 1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式. 2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题. 3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)