第七章 二元一次方程
7.1 谁的包裹多
课程学习要求
(一)知识目标
1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． (二)能力目标
1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．
2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．
(三)情感与价值观要求
体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．
重点难点剖析
1. 二元一次方程
【剖析】
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程． 2. 二元一次方程组 【剖析】
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组． 如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
3. 二元一次方程的解．
【剖析】
我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作?
?
?==26
y x 【剖析】
我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．
典型例题展示
重难点题讲解
1.二元一次方程组的解
【例1】下列各对数中，是方程组??
?==+x
y y x 210
2的解是（ ）
A ．???==34y x
B ． ??==63y x
C ．???==42y x
D ．?
??==24y x 【解】把四个选项分别代入此方程组得，只有C 选项同时满足两个方程.故应该选择C. 【点拨】两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．所以方程组的解应该让每个方程都成立.
2.会列二元一次方程和方程组 【例2】甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克.现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76千克.
（1）列出关于x,y 的二元一次方程 . （2）若x=12,则y= .
（3）若有乙种物品8个，则甲种物品有 个. （4）请写出两个该方程的解 【解】（1）4x+7y=76 （2）y=4
（3）甲种物品5个 （4）??
?==85y x ，?
??==019
y x 【点拨】解决此类问题，找出等量关系列出方程最为关键，要根据题目的实际设出适当的
未知数.找准等量关系列出相应的方程或方程组.
易错题型讲解
【易错点1】二元一次方程组的解 【例1】. 二元一次方程组?
?
?=+=-82,
237y x y x 的解是（ ）
A ??
?-=-=;3,1y x B ???==;4,2y x C ???==;2,4y x D ???==.
6,
1y x
【正解】应该选择B ，把四个选项分别代入两个方程检验看是否都是这两个方程的解. 【错因分析】只把xy 的值代入方程组中的一个方程进行检验，如误认为选项A 正确，把xy 代入方程组中的第一个方程满足要求，而代入第二个方程时则不能满足要求，所以解决此类问题时要注意必须同时满足两个方程的解才是方程组的解.
中考真题讲解
x ，y 的二元一次方程组?
??=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方
．34 D ．34
- 再把这个二元一次方程组的解代入二元一次 B. , 二元一次方程组的解法，充分考虑二元一次【例2】（2009年株洲市）孔明同学在解方程组2y kx b
y x =+??=-?
的过程中，错把b 看成了6，他
其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为1
2=-??=?
x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，
1），则b 的正确值应该是 ． 【解】11-
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，在解方程组2y kx b
y x
=+??=-?时，把b 看成了6，
所以解得的方程组的解12=-??
=?x y 适合方程组???-=+=x y kx y 26，可以把1
2=-??=?x y 代入??
?-=+=x
y kx y 26求出k 的值，又因为直线=+y kx b 过点（3，1），再把x=3，y=1代入即可求出b 的值.
综合技能探究
【例1】 二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .
【解】根据题意要求的是方程的正整数解，所以可以用枚举的方法来进行解决.???==???==???==???==??
?==1
5
,24,33,42,51y x y x y x y x y x 【点拨】可以用枚举的方法把符合题意的所有的未知数的只求出来即可. 【例2】．已知21x y =??
=?是二元一次方程组7
1ax by ax by +=??-=?
的解，则a b -的值为（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3 【解】因为21x y =??
=?是二元一次方程组71a x b y a x b y +=??-=?的解，所以可以把2
1
x y =??=?代入
7
1a x b y a x b y +=??
-=?
得到关ab 的二元一次方程组，再通过解这个新的方程组求出ab 的值即可.故应该选择A.
【点拨】解决此类问题关键要理解方程组解的含义，利用方程组解的定义去解决问题. 分层题型训练
（A 层）夯实基础训练
一、选择题
1.判断下列方程组是否是二元一次方程组，是二元一次方程组的有（ ）.
A.???=+=-;1253,12y x y x
B.?
??=-=+;53,12y x y x C.???==;2,1n m D.???=+=-.325,132b ab b a
2.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（ ）.
A.???==;3,2y x
B.???==;1,4y x
C.???==;3,10y x
D.???-=-=.2,5y x
3.二元一次方程组???==+x y y x 2,
102的解是（ ）.
A.???==;3,4y x
B.???==;6,3y x
C.???==;4,2y x
D.?
??==.2,
4y x
4.下列四组数值中，哪些是二元一次方程102=+y x 的解？（ ）.
A ??
?=-=;6,2y x B ???==;4,3y x C ???==;3,4y x D ???-==.
2,
6y x
二、填空题
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）9=++z y x ，（2）6=x ，（3）743=-b a ，（4）7=+x xy ，（5）52
=+y x ，（6）
152
=-n m
.
2. 如果关于x,y 的方程 13)1(2=-++n m m
y x
m 3. 二元一次方程832=+y x 的解有：?
??==._____,1y x ???-==.2y x 4. 如果关于x,y 的方程3)1(22
--+n m m y x m
三、解答题 1.根据题意列方程组：
（1）某班共有学生45 解：设该班有男生x 人，女生y (2) 将一叠笔记本分给若干个同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了
7本，共有多少个同学、多少本笔记本？
解：设共有x 个同学， y 本笔记本，则可列出方程组 ;
（B 层）拓展知识训练
一、选择题
1.以下方程中，是二元一次方程的是（ ） A.8x －y =y B.xy =3 C.3x +2y D.y =
x
1
2. 以下的各组数值是方程组?
??-=+=+222
2y x y x 的解的是（ ）
A.?
??-==22
y x
B.?
??=-=22
y x
C.?
??==20
y x
D.?
??==02
y x
3. 若?
??==12
y x 是方程组???=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m +n 的值是（ ）
A.1
B.－1
C.2
D.－2
4. 以?
??==2,
1y x 为解的二元一次方程组是（ ）
A.???=-=-;13,3y x y x
B.???-=+-=-;53,1y x y x
C.???-=+-=-;553,32y x y x
D.???=+-=-.53,1y x y x
二、填空题
1. 二元一次方程2832=+y x 的解有：
???-==.2_____,y x ???=-=._______,5.2y x ??
?
??==.37
_____,
y x 2. 若方程1)2()62(8
1
2
=++---m
n y n x
m 是二元一次方程，则m=______,n=______.
3. 若?
??-==12
y x 是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.
4. 二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数有 个. 三、解答题 1. (1)找到几组适合方程0=+y x 的x,y 的值；
(2)找到几组适合方程2=-y x 的x,y 的值；
（3）找出一组x,y 的值，使它们同时适合方程0=+y x 和2=-y x ；
（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组?
??=-=+2,
0y x y x 的解吗？
参考答案
（A 层）夯实基础训练
一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.B
二、填空题 1.(3)
2.m=1,n=-1
3.y=2,x=7
4.m=-1,n=3 三、解答题
1.???-==+9245y x y x
2.?
??=-=+y x y x 7885
（B 层）拓展知识训练
一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.D
二、填空题 1.x=17；y=11；x=
2
21 2.m=-3；n=2 3.-4 4.2
三、解答题
1.（1）???-==11y x ；???==00y x ；???-==2
2
y x
（2）???==02y x ；???==24y x
（3）???-==11y x
（4）?
??-==11y x
谁的包裹多 一、教学内容与分析 1、教学内容： （1）了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念； （2）会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 2、内容分析： （1）本节内容是二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力。二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用。 （2）通过学生做一做，让学生体会二元一次方程有许多解，但通过学生观察了解两个二元一次方程的公共解，从而知道二元一次方程组只有一个解，是两个二元一次方程的公共解的化归思想。 二、教学目标与分析 1、教学目标 （1）通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念。 （2）会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 （3）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。 2、目标分析： 本节课是学生开始接触到多元方程的开始，由于有了一元一次方程相关知识的基础，所以学生比较容易掌握元和次的概念以及二元一次方程组的概念。我们通过实例是让学生感觉到方程是刻画现实世界的数学模型，要求学生会从现实生活中找到简单的二元一次方程组的模型从而体会要数学与生活联系的紧密。 三、问题诊断分析 学生从一元一次方程类比到二元一次方程和二元一次方程组可能有些困难，关键是要让学生理解元和次的概念。从现实生活中寻找二元一次方程和方程组模型教师可以适当做出提示，关键是找出具体题目当中的等量关系。 四、教学过程 问题1 在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识知道老牛和小马各驮了多少包裹？ 设计意图：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣. 师生活动： (1)设小马驮了x个包裹，则老牛驮了个包裹。 (2)若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛驮的包裹数是个？小马又是 ____________个？ (3)根据题意列一元一次方程为___________________。（借此复习一元一次方程的概念） 小结：然后再思考其他的方法我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)，像这种方程叫做什么方程呢？ （4）问题：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
教学资料参考范本 幼儿园中班艺术活动教案谁是快递
活动目标： 1. 了解快速传送信件的不同方式，理解快递的意义； 2. 激发想象，尝试用身体语言表达自己的想象； 3. 体会歌曲中令人温暖、快乐的情感。 活动准备： 1. 录音《谁是快递》 2. 《谁是快递》图谱 3. 包裹 活动过程： 一、谈话导入，激发幼儿的兴趣。 1. 出示快递包裹，引出快递。师：你们看这是什么？对，是礼物，老师的好朋友，她住在很远很远的地方，后天就生日了，她家这么远，我要怎样把礼物送给她呢？ 2. 引导幼儿理解快递的含义并欣赏歌曲。 师：什么是快递啊？快递叔叔有一辆专门运礼物的车，我们把东 西礼物装好后，他会把礼物快快送到好朋友的手里，快递快不快啊？ 师：老师啊还有几个特别的礼物，他们是白云，贝壳，春天，你们猜猜我请谁当快递？把他们送哪去了？老师把答案藏在一首好听的歌里，我要请最认真听的小朋友起来告诉我。 二、引导幼儿理解、熟悉歌词。 1. 教师引导幼儿猜测并依次展现图谱内容。 师：我要找出最聪明的小朋友，首先你听到歌曲里面谁是白云的快
递啊？为什么是风当快递呢？把白云送哪去了呢？白云在天空中，那天空像不像白云的家啊？ 师：那谁是贝壳的快递啊？为什么大海是贝壳的快递啊？大海把贝壳送哪去了？大海是快递将贝壳送到沙滩上，沙滩那么大，贝壳是不是在沙滩的怀抱里啊？贝壳温不温暖？ 师：那春天呢？谁是快递把春天送花那？春天开了很多花，小蜜蜂是不是把春天送到每一朵花的心里呀？ 师：我们已经找出了3 个快递了，歌曲里唱到几个快递？谁能告诉我第4 个快递是谁？他又送了什么呢？给谁啊？这时候妈妈心里会有什么感觉啊？ 2. 引导幼儿朗诵歌词。 （1）引导幼儿有节奏地朗诵歌词。 （2）引导幼儿边表演动作边朗诵歌词。 三、组织幼儿在音乐伴奏下学唱歌曲。 1. 教师弹奏，幼儿跟着音乐大声唱歌。 师：小朋友，你们的好朋友是谁啊？我们也来当快递把好听的歌大声地唱给我们的好朋友听。 2. 组织幼儿分组练唱歌曲。 师：两队小朋友比赛，看哪边的小朋友唱得更好听。 师：男生一队，女生一队，看看哪个快递最棒。 四、引导幼儿用连贯、轻柔的声音唱歌，用动作表现歌曲。师：我看看哪位小朋友动作表演得漂亮，请她到台上表演，我还要送他小红花，请她当快递，回去送给妈妈。
北师大版初中数学八年级上册《7.1谁的包裹多》精品教案【教学目标】 【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组 的解。 【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数 学应用意识。 【重点】二元一次方程组的含义 【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。 【教学过程】 一、引入 1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1） 师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：这个定义有两个地方要注意 ①、含有两个未知数， ②、含未知数的次数是一次 练习：（投影） 下列方程有哪些是二元一次方程 x 1 +2y=1 xy+x=1 3x-2y =5 x 2 -2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 二、 议一议、 星期天，我们8个人去温州动物园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x 个成人,y 个儿童.由此你能得到怎样的方程?
初中数学八年级上册《71谁的包裹多》
北师大版初中数学八年级上册《7.1谁的包裹多》精品教案【教学目标】 【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方 程组的解。 【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比 较、分析的能力。 【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好 的数学应用意识。 【重点】二元一次方程组的含义 【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。 【教学过程】 一、引入 1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们 设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所 列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1） 师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫 做二元一次方程 注意：这个定义有两个地方要注意 ①、含有两个未知数， ②、含未知数的次数是一次 练习：（投影） 下列方程有哪些是二元一次方程 x 1+2y=1 xy+x=1 3x-2y =5 x 2 -2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 二、 议一议、 星期天，我们8个人去温州动物园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x 个成人,y 个儿童.由此你能得到怎样的方程?
北师大版八年级上第七章第1节谁的包裹多教案 教学目标： 知识与技能 1. 了解二元一次方程. 二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某 个二元一次方程组的解. 2. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生良好的数学应用意识. 过程与方法 通过讨论和练习，进一步培养学生的观察. 比较. 分析的能力。 情感态度与价值观 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。 教学重点：二元一次方程组的含义。 教学难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识. 课堂导入： （一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1) （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人. 几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？ 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，
1. 谁的包裹多 一. 填空题 1. 若x-y=4,则13-x+y=_____________. 2. 下列几个方程:3x-2y =1, 3x+y 2=1, x 2+y 3, 7(x-y)=3(x+y), 2x 2+5=-3x, y x 21=3,其 中二元一次方程有:___________________. 3. 在二元一次方程3x-2y=1中,当x 分别等于-2,0,1时,对应的y 值依次是__________. 4. 写出二元一次方程3x-5y=1的一个整数解(即:x,y 均取正整数的解)____________. 5. 已知x=2,y=-3是二元一次方程kx-2y=6的一个解,则k=____________. 6. 在代数式2m-3n-k 中,m=-3,n=-1,它的值为2,则当m=-1,n=-3时,代数式的值为_______. 7.① x= 2 ② x=3 ③ x=4 ④ x=5 y=23 y=2 y=1 y=-2 中,其中是方程x+y=5的解有_______;是方程x-2y=-1的解有_________;是方程组 x+y=5 的解有______________. x-2y=-1 二. 选择题 8. 下列不是2x+y=2的解的是 ( ) A. x=-2 B. x=2 C. x=1.5 D. x=45 y=6 y=0 y=-1 y=-21 9. 二元一次方程2x+3y=8的正整数解有 ( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无穷多 10.方程组 x+2y-5=-0的解是 ( ) 2x-y+5=0 A. x=-5 B. x=-1 C. x=0 D. x=3 y=0 y=3 y=0 y=1 11. 下面四个方程中是二元一次方程的是 ( ) A. 5(x+1)=x-2 B. xy+1=2
谁的包裹多 班级：_________________________姓名：_________________________ 作业导航 理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的意义；会检验一对数是不是某个二元一次方程(组)的解及其有关计算． 一、选择题 1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．xy =1 B ．y =3x -1 C ．x + y 1=2 D ．x +y +z =1 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A ．?? ?=-=-y x y x 14023 B ．?? ?=+=+3 5z y y x C ．? ??=-+=-2022 2 y x y x x x D ．? ??=+=01 2y y x 3．下列各对数值中是方程组?? ?-=+=+2 222y x y x 的解的是( ) A ．?? ?==2 2y x B ．?? ?=-=22y x C ．?? ?==2 0y x D ．?? ?==0 2y x 4．二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．已知方程mx +(m +1)y =4m -1是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是 ( ) A ．m ≠0 B ．m ≠-1 C ．m ≠0且m ≠1 D ．m ≠0且m ≠-1 二、填空题 6．若8x m -4和11x 4-n 是同类项，则m ，n 的关系是________． 7．在方程3x +y =2中，用x 表示y ，则y =________；用y 表示x ，则x =________． 8．在二元一次方程-x +6y -4=0中，当x =4时，y =________；当y =-1时，x =________． 9．?? ?-==1 2y x 是二元一次方程ax +by =-1的一组解，则2a -b +11=________． 10．已知(x -1)2+12y +11=0，且2x -my =4，则m =_______．
谁的包裹多_教案 教学目标： 知识目标： 1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 2、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养和发展学生的分析问题、抽象思维能力。 情感目标： 1．通过引例激发学生的学习兴趣。 2．从练习让学生自主解决问题，使学生有成功感，增加学习兴趣。 教学重点：二元一次方程的含义。 教学难点：1．判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 2．培养学生良好的数学应用意识。 教具准备：多媒体课件、实物。 教学过程设计： 一、激趣引入 有趣的鸡兔同笼：今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？ 笛卡儿的一段话：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。” 二、两个例子 1、例1： 为了让学生更有兴趣，特地让学生进行如下谁的包裹多的演示，并思考问题：（幻灯片展示） 他们各有了多少个水果呢？
设小辉的水果有x 个,小亮的有 y 个. （1）小辉的水果比小亮的多 2 个，由此你能得到怎样的方程? x – y = 2 （2）若小辉从小亮拿来 1 个水果时，这时它们各有几个水果?这时小辉的水果数是小亮的2倍,由此你又能得到怎样的方程? x + 1 = 2(y – 1) 2、例2：甲：“昨天，我们8个人去公园玩，买门票花了34元。” 乙：“每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底 去了几个成人、几个儿童呢？” 仿照上题：设他们中有 x 个成人, y 个儿童.由此你能得到怎样的方程? x + y = 8 5x + 3y = 34 三、想一想(你是最行的）： 上面所列各方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（你能根据一元一次方程的定义把上的方程命名吗？） 学生归纳得出定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程. 四、议一议： x + y = 8 5x + 3y = 34 在上面的方程中，x 的含义相同吗？ y 呢？ 学生回答：相同。用大括号括起来，得出二元一次方程组定义： “像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元 一次方程组。” 五、做一做(1)能使方程x + y = 8的左右两边相等有： 。还有其它的x 、y 值适合吗？ (2)能使方程5x + 3y = 34 的左右两边相等的有：。 还有其它吗？x ＝6 y ＝2 x ＝5 y ＝3 x ＝2 y ＝8
7.1谁的包裹多 【教学目标】 【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不 是某个二元一次方程组的解。 【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型，培养学生良好的数学应用意识。 【重点】二元一次方程组的含义 【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。 【教学过程】 一、引入、实物投影（P 181图） 1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1） 师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：这个定义有两个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的次数是一次 下列方程有哪些是二元一次方程 x 1+2y=1 xy+x=1 3x-2 y =5 x 2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 二、议一议、 师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x 含义相同吗？y 呢？ （两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同。）
§7.1谁的包裹多 薛城舜耕中学 李玉君 课时课题：第七章第一节 谁的包裹多 课型：新授课_ 授课时间：_2012_年_12月 24日， 星期 一 ， 第 3节课 教学目标： 教学重、难点： 教法和学法指导： 课前准备: 教学过程： 一、激趣导入，提出问题： 师：我们已经学习了一次函数，一次函数y=2x-1的图象是什么？ y=-x+5的图形是什么？ 生：都是一条直线. 师：在平面内两条直线的位置关系有相交和平行.（如图）这两条直线的位置关系是什么？交点坐标是多少？你又是怎么得到的呢？ 生：相交，（2,3）我通过函数图象读出来的. 师：非常好，那么这个交点坐标我们还有没有其他办法得到吗？这就是我们《第七章 二元一次方程组》要解决的问题.——板书章题 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 教学重点:二元一次方程组的含义. 教学难点:判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识. 1.教法： 我采用了导学式教学方法，整个学习的过程着重体现了学生的动手活动，充满了生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体. 2.学法： 采取小组合作的方式，通过丰富的实际背景，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容. 教师：多媒体教学课件. 学生：课本、练习本. O y x
实物投影，并呈现问题： 师：明天是圣诞节，我们的两位朋友老牛和小马正驮着袋子送礼物，在送礼物的路上，它们遇到了一些麻烦，遇到了什么麻烦呢？请大家仔细听下面的对话. 对话：老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”师：听完对话想一想它们在争论什么呢？ 生 ：它们在争论谁的包裹多. 师：今天我们就来学习《谁的包裹多》——板书课题 师：本节课我们要掌握的： O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=-x+5 y=2x-1 P
2021年八年级数学谁的包裹多教案北师大版 教学目标 1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型. 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. ●教学难点 1.探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组. 2.判断一组数是不是二元一次方程组的解. ●教学方法 学生自主探索——教师引导的方法. 学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础.在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组. ●教具准备 投影片三张： 第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)； 第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)； 第三张：做一做(记作§7.1 C). ●教学过程
Ⅰ.创设情境，引入新课 ［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ ［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只. ［生］不用方程也可以解答： 如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了.接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡. ［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学.我们用掌声鼓励他们.接下来，老师说一种新的思路.在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94.如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94.
二元一次方程组 1.谁的包裹多 班级：___________________________姓名：___________________________ 作业导航 理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的意义；会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解及其有关计算. 一、选择题 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.xy =1 B.y =3x －1 C.x +y 1 =2 D.x +y +z =1 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A.???=-=-y x y x 140 23 B.???=+=+35z y y x C.???=-+=-20222y x y x x x D.???=+=01 2y y x 3.下列各对数值中是方程组?? ?-=+=+2222y x y x 的解的是（ ） A.???==22 y x B.???=-=22 y x C.???==20y x D.? ??==02y x 4.二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知方程mx +(m +1)y =4m －1是关于x ,y 的二元一次方程，则m 的取值范围是 （ ） A.m ≠0 B.m ≠－1 C.m ≠0且m ≠1 D.m ≠0且m ≠－1 二、填空题 6.若8x m －4和11x 4－n 是同类项，则m ,n 的关系是________. 7.在方程3x +y =2中，用x 表示y ,则y =________;用y 表示x ,则x =________. 8.在二元一次方程－x +6y －4=0中，当x =4时，y =________;当y =－1时，x =________. 9.? ??-==12y x 是二元一次方程ax +by =－1的一组解，则2a －b +11=________.
2019-2020年八年级数学下册第七章谁的包裹多教案北师大版 一、学生起点分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力. 二、教学任务分析 《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用. 基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型. 三、教学目标分析 1.教学目标 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培 养学生良好的数学应用意识. 2.教学重点 二元一次方程组的含义。 3.教学难点 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识. 四、教学过程设计 本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高； 第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业 第一环节：情境引入 内容： （一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着 包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个， 才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，
第七章二元一次方程组 １．谁的包裹多 一、学生起点分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力. 二、教学任务分析 《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用. 基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型. 三、教学目标分析 1.教学目标 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 2.教学重点 二元一次方程组的含义。 3.教学难点 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.
四、教学过程设计 本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业. 第一环节：情境引入 内容： （一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1) （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？ 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34. 意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
教材分析：本节内容使学生第一次接触到二元一次方程（组）。通过从实际问题引入二元一次方程和二元一次方程组的概念，以及二元一次方程（组）的解的概念。让学生初步理解两个变量之间的特定关系，为初三函数部分的学习打下一定的基础。也是学好方程组的第一堂课。本节还要求会列简单的二元一次方程或二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。 ＠教学目标 知识与技能目标 1．理解二元一次方程（组）及其解的概念。 2．能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解。 3．会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。 过程与方法目标 1．巩固对方程的解的理解。掌握判别二元一次方程组的解的方法。 2．从丰富的问题情境出发，引入二元一次方程（组）的有关概念 3．二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法。比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点。 情感与态度目标 1．通过对方程的解的理解，了解变与不变的辩证统一的思想。 2通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。 教学重点：正确理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义。 教学难点：根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。 ＠教学流程 创设问题情境 谁的负担重？这个问题最早出现《希腊文选》。 驴和骡肩并肩地在街上走，各自驮着几个包裹。驴抱怨主人给他压的担子太重，骡却说：“老兄，你的负担并不算重！你瞧，假如从你背上拿走一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从我背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同”。假如每个包裹重量相等，试问驴和骡各驮着几个包裹？ 一、表演《驴和骡》由两名学生表演 师：谁能求出驴和骡各驮的包裹数？
《八年级上第七章第一节谁的包裹多》教案 第1课时7.1谁的包裹多（1） 【教学课型】：新课 ◆课程目标导航： 【教学目标】： 【教学目标】 1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某 个二元一次方程组的解。 2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生良好的数学应用意识。 【教学重点】：二元一次方程组的含义 【教学难点】：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识 【教学工具】：投影片 ◆教学情景导入 师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ ◆教学过程设计 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1） 师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：这个定义有两个地方要注意 ①、含有两个未知数， ②、含未知数的次数是一次 练习：（投影） 下列方程有哪些是二元一次方程 X+2y=1 xy+x=1 3x-y =5 xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 一、议一议、 师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？ （两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。） 师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立 起来，写成 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 如：2x+3y=3 5x+3y=8
幼儿园中班音乐公开课教案详案《谁是快 递》 设计意图： 幼儿在主题《给你一封信》的一系列活动中，了解了有关于快递员的工作，在这个知识的基础上，我设计了本次活动，让幼儿进一步理解快递的意义，了解大自然中的有趣的快递员，了解它们之间的关系。在歌唱活动中，感受歌曲的趣味性，体会歌曲中令人温暖、快乐的情感。 活动目标： 1、了解快递传送信件的不同方式，理解快递的意义 2、体会歌曲中令人温暖、快乐的情感。 3、激发想象，尝试用身体语言表达自己的想象。 活动准备： 幻灯片、音乐(谁是快递)、自制礼物 活动过程： 一、谈话导入，激发幼儿的兴趣。 (一)出示快递包裹，引出快递。 师：老师的好朋友后天就要过生日了,我这里有一份礼物，可是她住在很远很远的地方，她家这么远，我要怎样才把礼物送给她呢? (二)引导幼儿理解快递的含义并欣赏歌曲。 师：什么是快递啊?快递叔叔有一辆专门运礼物的车，
我们把礼物包装好后，他会把礼物快快的送到好朋友的手里，快递快不快啊? 师：老师这里还有几个特别的礼物，他们是白云，贝壳，春天，你们猜猜我请谁来当快递?把他们送哪去了?(教案出自：教案网)老师把答案藏在一首好听的歌里，我要请最认真听的小朋友起来告诉我。 二、引导幼儿理解、熟悉歌词。 (一) 教师引导幼儿猜测并依次展现图谱内容。 师：我要找出最聪明的小朋友，首先你听到歌曲里面谁是白云的快递啊?为什么是风当快递呢?把白云送哪去了呢?白云在天空中，天空就像白云的家一样。 师：那谁是贝壳的快递啊?为什么大海是贝壳的快递啊?大海把贝壳送哪去了?大海是快递将贝壳送到沙滩上，沙滩那么大，贝壳就像在沙滩的怀抱里，就像小朋友在妈妈的怀抱里很温暖一样。 师：那春天呢?谁是快递把春天送到花那里呢?春天开了很多花，小蜜蜂就把春天送到每一朵花的心里。 师：我们已经找出了3个快递了，歌曲里唱到几个快递?谁能告诉我第4个快递是谁?她又送了什么呢?给谁啊?这时候妈妈心里会有什么感觉啊?(教案出自：教案网)你知道我送给妈妈的花是从哪里摘的吗?(出去玩的时候看到野外漂亮的花儿就摘下来像快递员一样送到妈妈的手
第七章二元一次方程组１．谁的包裹多 学校：黄店一中 姓名：朱丽娟 时间：2010年12月
第七章二元一次方程组 １．谁的包裹多 一、学生起点分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力. 二、教学任务分析 《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用. 基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、
二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型. 三、教学目标分析 （1）学习目标 1.知道什么是二元一次方程？ 2.知道什么是二元一次方程组？ 3.了解什么是二元一次方程的解，会判断一组数是不是某个二元一次方程的解。 4.了解什么是二元一次方程组的解，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 （2）教学重点 二元一次方程组的含义。 （3）.教学难点 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识. 四、教学过程设计 本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.
课题：《谁的包裹多》第七章第一节第215页 教学目标： 知识目标：1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。 2.理解二元一次方程（组）的解的特殊性。 能力目标：1.会检验一对数是否为某个二元一次方程（组）的解。 2.能用类比思想迁移知识。通过自主对知识进行归纳总结，培养其动 手动脑能力。 情感目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2.培养学生良好的数学应用意识。 重点和难点： 重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义，并判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。 教学过程： 一、组织教学 二、复习提问 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。 3.什么叫做方程的解？ 使方程两边的数值相等的未知数的值，叫方程的解。 三、课题导入 在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？他们究竟谁的包裹多呢？这节课我们就来学习第七章第一节《谁的包裹多》。
四、讲授新课 (一)想一想 1.情景问题一（引例） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程X-Y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：X+1=2(Y-1)。 2.情景问题二 昨天，我们8个人去红山公园玩卖门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人，几个儿童？仿照上题：设他们中有 x 个成人, y 个儿童.由此你能得到怎样的方程？然后得到方程X+Y=8和5X+3Y=34。 3.通过观察可以发现 上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 我们可以得出：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 注意：①含有两个未知数。 ②含未知数的项的次数是 1。 4.知识应用 下列方程中哪些是二元一次方程？ (1) x+y+z=9 (2) x=6 (3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7 (5) 7x+6y+4=16 (6) x2+y=6 （二）议一议 1.方程 x-y=2 和 x+1=2(y-1)中，x的含义相同吗？y呢？ x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程x-y=2和x+1=2(y-1)把他们联立起来,得: x-y=2 x+1=2(y-1) 得出：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。