第四章 导数的应用
§7 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍
7.1 函数变化率——边际函数 设函数
()x f y =可导，其导函数()x f '也称为边际函数（marginal function ），记为()x Mf ，即
()()x f x Mf '=.
差
商
()()x
x f x x f x y ?-?+=??００称为函数
()
x f 在
()
x x ,x 00?+（或
()
00x ,x x ?+）内的平均变化率（average rate of change ），它表示在
()
x x ,x 00?+（或
()00x ,x x ?+）内
()x f 的平均变化速度.
函数
()x f 在点
x x =处的导数
()0x f '称为()x f 在点0x x =处的变化率，也称为()x f 在点
0x x =处的边际函数值，记为()0x Mf ，即()()00x f x Mf '=.它表示函数()x f 在点0x x =处的
变化速度. 由于
()x x f dy y 0?'=≈?，当1x =?时，()0x f y '≈?.这说明()x f 在点0x x =处，当自变量x 产生一个单位的改变时，因变量y 近似改变()0x f '个单位.以后，在应用问题中解释边际函
数值的具体意义时我们略去“近似”二字（即直接说成“
()
x f 在点
x x =处，当自变量
x
产生一个单位的改变
时，因变量
y
改变
()
0x f '个单位”）.
下面介绍几种常见的边际函数：
7.1.1 边际成本
设总成本函数（total cost function ）为
()()
x C C x C 10+=，其中
x
为产量，
0C 为固定成本，
()x C 1为可变成本.则平均成本函数（average cost function ）为()()()x
x C C x x C x C 10+==，
边际成本函数（marginal cost function ）为
()x MC ()()[]()x C x C C x C 1
10'='+='=. 【Note 】显然，总成本、平均成本、边际成本都是产量的函数；总成本、平均成本都与固定成本有关，而边际成本只与可变成本有
关，与固定成本无关.
由于
()()()()()[]x C x C x
1
x x C x x C x C 2-'=-'='
()()[]x C x MC x
1
-=，令()0
x C ='，可得
()C
x MC =，因此产量水
平满足平均成本等于边际成本这个条件时，平均成本最低. 边际成本（marginal cost ）为总成本的变化率，
()0x C '称为当产量为0x 时的边际成本，记为()0x MC ，它表示当产
量达到
x 时，生产
x 个单位前最后一个单位（即第
x 个单位）产品所增加的成本，或生产
x 个单位后增加的那个
单位（即第
1
x 0+个单位）产品所需的成本.
Example 4.7.1（See p.97） 设总成本函数()100
x 30x 2.0x 001.0x C 2
4
+++=，求边
际成本函数和
20
x =单位时的边际成本，并且解释后者的经济意义.
解 边际成本函数为()()x C x MC '= 30x 4.0x 004.03
++=，20x =时的边
际成本
()30204.020004.020MC 3
+?+?= 70=，它表示的是生产第20个或第21个单位产品时所花费的成本为70.
Example 4.7.2（See p.97） 某工厂日产能力最高为
1000吨，每日产品的总成本C （单位：元）是日产量q （单位：吨）
的函数
()q 50q 71000q C ++=，
[]
1000,0q ∈.求①生产
100
吨总成本及每吨成本.②由生产100吨改变到
225吨时，总成本的平均变化率.③当日产量
100
吨时，总成本的变化
率. 解
①
当
日
产
量
100
吨时，总成本为
()2200
1005010071000100C =+?+= （元）.平均成本为
()()100100C 100C = 22100
2200
==（元/吨）.
②如果q 由100
改变到225，则
125
100225q =-=?（吨），而与此相
应
的
总
成
本
的
增
量
为
C
?
()()112522003325100C 225C =-=-= (元).于是总成本的平均变化
率为
9125
1125
q C ==??（元/吨）.
③
()()q
25
7q C dq q dC +='=，所以
()5
.9100
25
7100C =+='（元/吨），它表示日产量为
100
吨时，总成本的变化
率.
7.1.2 边际收益
设总收益函数（total revenue function ）为
()
x R R =，其中
x
为产量.则平均收益函数（average revenue function ）
为
()()x
x R x R =
，它表示在产量为
x
的水平时每生产（或出售）单位产品所得到的收入，即单位商品的售价.边际
收益函数（marginal revenue function ）为()
x R MR '=，它表示在产量为
x
的水平时，再生产（或出售）一个单
位产品所得到的收入. 如果用
P
表示商品价格，
Q
表示商品量（销量），价格
P
可以表示为商品量
Q
的函数
()
Q f P =，则总收益
函
数为
()()
Q f Q P Q Q R ?=?=，平均收
益
函
数为
()()()P Q f Q
Q f Q Q R Q R ==?==，而边际收益函数为
()()()[]
'
?='=Q f Q Q R Q MR
()()()()Q R Q Q R Q f Q Q f '?+='?+=.
Example 4.7.3（See p.98） 设某种产品的价格P 与销售量
Q 的关系是20
Q
10P -=（元），求销售量分别为80和
150
单位时的边际收益.
解 总收益函数为
()Q 20Q 10Q P Q R ??? ?
?
-=?= 20
Q
Q 102-=.边际收
益函数为
()Q MR
()10Q
1020Q Q 10Q R 2
-='
???
? ??-='=.
销售量为
80和
150
单位时的边际收益分别是
()2
10
80
1080MR =-=（元/单
位），
()10150
10150MR -
=
5-=（元/单位）.
【Note 】从Example 4.7.3可以看出：销售量为80单位时，再多销售一个单位产品，将增加
2
元的收入；销售量为
150
单位时，再多销售一个单位产品，将减少
5
元的收入.因此，可以根据边际收益来确定在某个销售水平时，再销售产品是否在经济
上合算.
7.1.3 边际利润 设总成本函数为
()x C ，总收益函数为()x R ，则总利润函数（total profit function ）为()()()x C x R x L -=，
其中
x
为产量.平均利润函数（average profit function ）为
()()()x C x R x L -=，边际利润函数（marginal profit
function ）为
()()()()()()x MC x MR x C x R x L x ML -='-'='=，即边际利润为边际
收益与边际成本之差.
Example 4.7.4（See p.99） 某工厂每月生产
x 百吨的总成本函数为
()x C
3
2
x 31x 7x 11140+-+=（万元），而得到的总收益为()2
x x 100x R -=（万元）.试求产量为
1000
吨时的边际成本、边际收益与边
际利润. 解
边
际
成
本
函
数
为
()()x C x MC '=
232
x x 14111x 31x 7x 11140+-='
??? ?
?+-+=，边际收益函数为
()()x R x MR '= ()
x 2100x x 1002-='-=，而边际利润函数为
()()()x MC x MR x ML -=
()()11x x 12x x 14111x 21002
2--=+---=.当1000x =吨，即
10x =百吨时，边际成本为()7110101411110MC 2
=+?-=（万元），边际收益为
()
10MR
80
102100=?-=（万元），边际利润为
()()()718010MC 10MR 10ML -=-= 9=（万元）.
【Note 】 由Example 4.7.4可以看出：产量为10
百吨时，边际收益大于边际成本，即边际利润大于零，此时再增加一百吨产品，
收入将增加
80
万元，而成本只增加
71
万元，也就是将获得利润
9
万元，因此，当产量为
10
百吨时，再增加产量是合
算的.
一般地，如果边际收益大于边际成本，即
()
x MR ＞
()
x MC ，边际利润
()()()x MC x MR x ML -=＞0，那么增加产量是可获利的；反之，如果边际收益小于边际成本，即()x MR ＜()x MC ，边际利润()()()x MC x MR x ML -=＜0，那么再增加产量就
要减少利润甚至亏本了.因此可以想象出，企业的最优产量（即获取最大利润的产量）应当是边际收益等于边际成本时的产量.
7.1.4 边际需求
消费者对某种商品的需求是多种因素决定的，商品的价格是影响需求的主要因素，如果不考虑诸如消费者的收入情况、其他代用品的价格等影响需求的因素，那么需求量
Q 就可以表示为价格
P
的一元函数
()P f Q =.
边际需求（marginal demand ）是需求量
Q
对价格
P
的导数，即边际需求
()P f MQ '=. 一般来说，需求函数
()
P f Q =是单调减少函数，因此边际需求
()P f MQ '=＜
.这样，在价格的某个
水平
0P P =处，如果再提价一个单位，需求将减少()0P f '个单位.
Example 4.7.5（See p.100） 若需求函数8P 10Q 2-=，则边际需求为4
P
Q MQ -='=.当8P =时，
2MQ 8P -==，它表示价格8P =时，若价格提高（降低）一个单位时，需求将减少（增加）2个单位.
7.2 函数的弹性
在经济生活中，不仅需要研究经济指标（变量）的绝对变化，而且需要研究它们的相对变化. Example 4.7.6（See p.100） 有两种商品，第一种商品的价格为
10元/单位，第二种商品的价格为
200元/单位，如果这两种
商品的价格都上涨了2
元，则第一种商品的价格相对上涨了%
20，第二种商品的价格相对上涨了%
1.虽然这两种商
品价格的绝对增量是相同的，但对消费者而言，容易接受第二种商品的涨价，而不容易接受第一种商品的涨价. Example 4.7.7（See p.100） 商品的需求量
Q
是价格
P
的函数，一般情形
Q 是
P
的递减函数.当商品价格为
P 时，销
售商为了获取更大的收益，打算提升%
1，这时，需求量减少的百分数显得格外重要.如果这个百分数过大，即需求量对价格过于敏感，就有可能由于提价而使得销售商的收益减少，在这种情况下，必须考虑提价是否合适.这里涉及的就是函数的相对增量和函数的相对变化率问题.
设
y 是x 的函数()x f y =，则称()()x f x x f y -?+=?为函数在点x 处的绝对增量（absolute increment ），而称x ?为自变量在点x 处的绝对增量.称
()()()x f x f x x f y y -?+=?为函数在点x 处的相对增量（relative increment ），称
x x ?为自变量在
点x
处的相对增量. Definition 4.8（See p.101） 设函数
()
x f y =在点
x
处可导，如果函数相对增量与自变量相对增量之比的极限
()()[]()x
x x f x f x x f lim x x y y lim 0x 0x ?-?+=??→?→?存在，则称此极限值为函数()
x f y =在点
x
处的弹性（elasticity ），记作
η
，或记作
()
x η（在经济学中也记为
yx η
或
yx
ε）.即
它显然是
x
的函数，故也称之为弹性函数（function of elasticity ）.
根
据
x f 在点
x
处可导这个条件，知
()()()()x f x f x x f x x f y x x y lim x x y y lim 0x 0x '?=?'=???=??=→?→?η.
【
.其实，它们还可以 ()
x x f 称为平均函数（mean function 或average function ）
，所以,公式
()()
x x f dx
x df =
η表明：弹性函数等于边际函数与平均函数之比.
函数
()x f 在点x 处的弹性反映随x 的变化()x f 变化幅度的大小，也就是()x f 对x 变化反应的灵敏度.
()00x ηη=表示在0x x =处，当x 产生%1的改变时，()x f 的改变幅度为%0η.
函数弹性是一个没有单位的量，它与变量的测量单位无关，改变变量的测量单位，函数的弹性不会改变，因而具有可比性. Example
4.7.8（See
p.101） 若某种商品的需求量
Q
与价格
P
的函数关系为
()P
411600P f Q ?
?
?
??==.①求需求弹性（elasticity of demand ）
()
P η；②当商品的价格
10
P =（元）时再增加
%
1，求该商品需求量的变化情况.
解
①由
弹
性计算公
式，需求
弹性为
()()()P
P
411600411600P P f P f P P ?
?
?
??'
??
??
??????? ???='?=η
P 39.141ln P 41160041ln
411600P P
P
-≈=?
?
? ?????
???=.由于P ＞0，因此需求弹性为
负数，说明商品价格
P 增加
%
1，需求量
Q 将减少
P%39.1.
②当价格
10
P =元时，需求弹性()9.131039.110-=?-=η，表
明当价格
10P =元时，若价格增加
%1，则商品需求量将减少
%
9.13.
【Note 】需求弹性（elasticity of demand ）
()
P η（经济学中也称其为需求价格弹性[price elasticity of demand 或demand-price
elasticity ]，可记为
QP ε）刻划了某种商品的需求量
Q 对价格
P
变动反应的灵敏程度，这对于需求分析或制定价格有非常
重要的意义.一般，需求函数
()P f Q =为单调减少函数，需求弹性
()P η＜
，为避免负号的麻烦，有时用
()P η表示需求弹性.
Example 4.7.9（See p.102）设总成本函数
()2
x 2x C 2
+=，其中
x
为产量，求产量
1x =，
2
x =，
3
x =时的成本弹性.
解 成本对产量的弹性函数为()x η
()()22
2x 4x 22
x 2x
x x C x C x +=+
?='?=，1x =，
2
x =，
3
x =时的成本弹性分别
为
()4.0521412122==+?=η，
()1882422222==+?=η，()38.113
18343232
2
≈=+?=η.
【Note 】因总成本函数是产量的单调增加函数，故成本弹性大于零.若总成本函数
()
x C C =，则成本弹性为
()()()()()()x C x C x
x C x C x C x C x '=
'='?=η，它恰好是边际成本与平均成本之比.①若η＞1，则
()x C '＞
()x C ，这时的生产规模是不合算的，减少产量对企业有利；②若
1
=η，则
()='x C ()
x C ，这时称为规模报酬固定，改变生产规模不影响企业利润；③若
η＜
1，则
()
x C '＜
()
x C ，这时的生产规模是合算的，增加产量对企业有利.
Example 4.7.10（See p.102）设需求函数
()P f Q =，其中
P 为价格，求总收益对价格的弹性
()
P ε.
解 总收益函数
()()
P f P Q P P R R ?=?==，故总收益对价格的弹性为
()
P ε
()()()[]()()()()P f P f P P f P Pf P Pf P P R P R P '+=
'?='?=()()
()P 1P f P f P 1η+='?+=，这里()P η为需求弹性. 【Note 】注意到总收益对价格的弹性（收益弹性[elasticity of revenue ]）为
()()
P 1P ηε+=，
Q
P R ?=且需求弹性
()P η＜0，所以有如下结论：
①若商品的需求弹性
()P η＜1-（即()P η＞1，此时称该商品富有价格弹性需求（price-elastic demand ），则收
益对价格的弹性()P ε＜0，从而()P R '＜0，这时价格上涨，收益减少；价格下跌，收益增加.
②若
()1P -=η（即()1
P =η，此时称该商品具有单位弹性需求（unit-elastic demand ），则收益对价格的
弹性
()0P =ε，从而
()0P R ='，可以证明，此时收益取得最大值.
③若
()P η＞
1-（即
()P η＜
1，此时称该商品缺乏价格弹性需求（price- inelastic demand ），则收益对价格的弹
性
()P ε＞
0，从而
()P R '＞
，这时价格上涨，收益增加；价格下跌，收益减少.
Example 4.7.11（See p.103）设某商品需求函数为
()2
P
12P f Q -
==.①求需求弹性函数；②求
6
P =时的需求弹性；③在6P =时，若价格上涨%
1，总收益是增加还是减少？将变化百分之几？④
P
为何值时，总收
益最大？最大的总收益是多少？
解 ①需求弹性函数为
()()()24P P 2
P 1221P P f P f P P -=
--?='?=η. ②求
6
P =时的需求弹性为
()3
1
24666-
=-=η.
③因
()3
1
6-=η＞1-，故在6P = 时，该商品缺乏价格弹性需求，价格上涨，收益将增加.由
于
收
益
弹
性
函
数
为
()()P 1P ηε+=，故
()()67
.032
311616≈=??
? ??-+=+=ηε.所以当
6P =时，价格
上涨%1，总收益约增加
%
67.0.
④总收益函数为
()()2P P 122P 12P P f P P R 2
-
=???
?
?-=?=，
()P
12P R -='.
令
()0
P R ='，则得唯一驻点
12
P =，
()722
12
121212R 2
=-?=.
所以当
12
P =时总收益最大，最大总收益为
72
.
经济数学基础模拟试题 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（）． 2B．A．yxx yln x x 1 1 C． xx ee 2 yD．yxsinx 2 2．设需求量q对价格p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep=（）． A． p 32 p B． 32p p C． 32p p D． 32 p p 3．下列无穷积分中收敛的是（）． A． xB． edx 13 1 x dx C． 1 12dx x D． 1 s inxdx 4．设A为34矩阵，B为52矩阵，且A C有意义，则C是()矩阵．T B T T B T A．42B．24C．35D．53 5．线性方程组x 1 x 1 2x 2 2x 2 1 3 的解得情况是（）． A.无解 B.只有O解 C.有唯一解 D.有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 1 6．函数f(x)ln(x5)的定义域是． x2 7．函数 1 fx的间断点是. () x 1e x22 8．若f(x)dx2xc，则f(x). 111 9．设A222，则r(A)． 333 10．设齐次线性方程组A35X51O，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
xlncos 11．设yex，求dy． 12．计算定积分e 1 xlnxdx． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 010100 13．设矩阵A201，I，求(IA)1． 010 341001 x 1 x 2 2x 3 x 4 14．求齐次线性方程组x 1 3x 3 2x 4 0的一般解． 2x 1 x 2 5x 3 3x 4 五、应用题（本题20分） 2（元），单位15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q 销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
1- D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D （6分） 闽侯职专07级财会专业 《经济数学基础》期末模拟试卷（一） 参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 450-0.25/ 12. （0, +oo ） 三、极限与微分计算题（每小题6分, 13. 1 14.相互独立 15. -1 共 12分） 所以 dy = (-x^--)dx 4 x 四、积分计算题（每小题6分，共12分） m .. z sin2x 、 「 (J- + 1 +I)sin2x 16.解 lim( — + cos x) =lim 5 Vx+1-1 、 _ ____ ___ + cos 0 ^(,(Vx+l-l)(Vx + l+1) （3 7 17.解因为 y=5+lnx = lim(Vx + 1 + l)lim " +1 XT () x —>0 尤 =2X2+ 1 =5 （6 (4分) 18.解 =「血_ r^^h- Jo J 。亍 +1 （3I 9 5 1 一一ln(k+l) =-(25-ln26) () （6 19.解 将方程分离变量：ye~r dy =-e 3v dx （2等式两端积分得—土。” =--e 3x +c 2 3 (4分)
将初始条件)，(-1)邓代入，得-~e-3=--e~3+c f c=--e~3 2 3 6 所以，特解为：3e 项=2e 3x +e-3 （6 五概率计算题（每小题6分，共1220. 解 因为 P(B) = 0.8, ) = 0.2, P(A|8) = 0.97, P(A\ B ) = 所以 21. 六22. 23. P(A) = P(AB) + P(AB) =P(B)P(A\ B) + P(百)P(A| ) =0.8x0.97+0.2x0.02 = 0.78 解 因为X ?N （20, 100）,所以测量误差不超过10cm 的概率 P(|X|v 10) = P(-10vXvl0) -10-20 X-20 10-20 =P( -------- < ------- < -------- ) 1() 10 10 =4>(-1)- 0(-3) = 0(3)-O>(1) = 0.9987-0.8413 = 0.1574 代数计算题(每小题6分，共12分) -13 -6 -3 1 0 0- ■] 1 4 1 0 7 - 因为（A /)= -4 -2 -1 0 1 0 —> 0 0 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 1 - 1 1 4 1 0 ■ 7 1 0 1 —L 4 -「 —> 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 -1 -7 -2 0 -13 — 0 -1 0 -2 7 1 1 0 0 - -1 3 0- 1 0 0 -1 3 0 0 -1 0 - -2 7 1 0 1 0 2 -7 -1 0 0 1 0 1 2. 0 0 1 0 1 2 （5 解 3 -7 0 -1 2 （2（4（6 （3 （6 （6 解因为增广矩阵
成人教育学院 学年第一学期期末考试 课程名称 经济数学（线性代数、概率论部分） 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 [][]( ). ,5-,3,,,,B ,,,,4.143214321=+====B A B A A 则且阶方阵设αααβαααα ) (41*,2.2* 1 =+?? ? ??=-A A A A A A 的伴随矩阵，则是为三阶方阵，行列式设 ()()()( ). a 28,4,2,1,1,2,1-,1,5,3,1,1.3321=+=+==，则秩是的已知向量组a a ααα 4．n 个不同的球随机地放入n 个盒中，有空盒的概率为p = 5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为 二．单项选择题（每题3分，共15分） ()()( )()()()()()()()(). 3,32,2 D ;,, ;-,, B ;-,-,- A . 3,2,1,,.1133221321211133221133221321αααααααααααααααααααααααααααα++++++++===C A A i A A i 则的三个列向量，为，其中为三阶方阵，设 (). .2等价，则 与阶方阵若B A n () ()() ().D ..B .A 1-有相同的特征向量、有相同的特征值、有相同的秩、，使得存在可逆矩阵B A B A C B A B AP P P = 3．X 与Y 独立，且均在(0,)θ均匀分布，则[min(,)]E x y = [ ] .2A θ； .B θ； .3C θ； . 4D θ
()() ()()()()4 a 4- D -4;a C 4;a B 8;a 282,,.4212 32221321<<<><+++=A a x ax x x x x x x f 的取值范围是 是正定的，则实数设二次型 5．0DX ≠，0DY ≠，则()D X Y DX DY +≠+是X 和Y 的 （ ） A ．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件； C ．独立的充分不必要条件 ； D.独立的充分必要条件。 三、计算题：（4×12分=48分） 1313 21132333 2312 .1------计算行列式 .111111111111,.2A B X XX A AB T ，求，其中设????? ?????----=??????????-=+=
《经济数学》作业 一、计算题 1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2 ()100.01R x x x =-，求利润. 解：利润=收益-费用 利润=R(X)-C(X)=2()100.01R x x x =--5X-2030= 2 ()100.01R x x x =-+5X-200 然后在求导： F(X)=-0.02X+5 令F(X)=0,可以得出X=250 2．求220131lim x x x →+-.解： 3．设213lim 21 x x ax x →-++=+，求常数a .解：21lim(3)130x x ax a →-++=-+=，4a =. 4．设()(ln )f x y f x e =?，其中()f x 为可导函数，求y '.解：解：y '=()()1(ln )(ln )()f x f x f x e f x e f x x ''? ?+??. 5．求不定积分ln(1)x x dx +?.解：ln(1)x x dx +?=221111ln(1)ln(1)2422x x x x x C +-+-++. 6．设1ln 1b xdx =?，求b.解：111ln ln |1ln 1b b b xdx x x dx b b b =-=-+?? ，故ln 11b b b -+=，所以b e =. 7．求不定积分?+dx e x 11.解：?+dx e x 11=1ln(1)1x x x e dx dx x e C e -=-+++??. 8．设函数?????=≠--=4 , 4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值. 解：2416lim 4 x x a x →-=-，24416lim lim(4)84x x x x x →→-=+=-，故8a =. 9．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 解：
设 f ( x ) 2 x ， 求 f ( x ) 的 定 义 域 及 值 域 。 1 x 设 f ( x) 对一切实数 x 1， x 2 成立 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 )，且 f (0 ) 0， f (1) a ， 求 f (0 )及 f ( n)．(n 为正整数 ) 定 义 函 数 I ( x) 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 叫 做 x 的 取 整 函 数 ，若 f ( x) 表 示 将 x 之 值 保 留 二 位小数，小数第 3 位起以后所有数全部舍去，试用 表 示 f ( x) 。 I ( x) 定 义 函 数 I ( x) 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 叫 做 x 的 取 整 函 数 ，若 g ( x) 表 示 将 x 依 4 舍 5 入 法 则 保 留 2 位 小 数 ， 试 用 I ( x) 表 示 g ( x) 。 在某零售报摊上每份报纸的进价为 0.25 元，而零售价为 0.40 元，并且如果报纸当天未售 出 不 能 退 给 报 社 ，只 好 亏 本 。若 每 天 进 报 纸 t 份 ，而 销 售 量 为 x 份 ，试 将 报 摊 的 利 润 y 表 示 为 x 的函数。 定义函数 I ( x)表示不超过 x 的最大整数叫做 x 的取整函数，试判定 ( x) x I ( x )的周期性。 判定函数 x x ln( 1 x x )的奇偶性。 f ( x ) ( e 1) 设 f ( x ) e x sin x ， 问 在 0 ， 上 f ( x ) 是 否 有 界 ？ 函 数 y f ( x ) 的 图 形 是 图 中 所 示 的 折 线 O BA ， 写 出 y f ( x) 的 表 达 式 。 x 2 ， 0 x ； x ， x ； 设 f ( x) 2 ( x) 0 4 求 f ( x ) 及f ( x ) ． x x 4 x x ， ． ， ． 2 2 2 4 6 设 f ( x ) 1， x 0 ； ( x ) 2 x 1， 求 f ( x ) 及 f ( x) ． 1 ， x 0 ． e x ， x ； 0 ， x 0 ； 设 f ( x ) 求 f ( x )的反函数 g ( x ) 及 f ( x ) ． x x ( x) x 2， x 0 ， ． ． 1 x ) ， ( x ) x ， x 0 ； 求 f ( x ) ． 设 f ( x )( x x 2 ， x 2 0 ． 2 x ， x 0 ； 求 f f ( x ) 设 f ( x ) x 0． ． 2 ， 0 ， x ； x ， x ； ( x ) 求 f ( x) ( x )． 设 f ( x ) x ， x 0 ． x ， x ． 1
经济数学基础 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（ ）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ．
10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答
格式 经济数学期末考试试卷（ A 卷） 一、填空题（满分15 分，每小题3 分） 1.设 1 2的定义域为 . f(x)1x 1lnx 2 2.当x0 时，若ln(1ax) 与 xsinx 是等价无穷小量，则常数 a． 3.设f(x)A ，则lim f ( x )f( x 2h) . 00 0 h0 h 4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x ，则 f(x). 5.设f(x) 为连续函数，且 1 f(x)x2f(t)dt ，则 f(x) ． 二、选择题：（满分15 分，每小题 3 分） sin x x0 x 6．设 fx ，则在 x0 处， f(x) （） 1x0 （A）．连续（ B）．左、右极限存在但不相等 （C）．极限存在但不连续（ D）．左、右极限不存在 2 7.设f(x) xx ，则函数 f(x) （） sinx （ A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有 1 个可去间断点； （ C）有 2 个跳跃间断点；（D）有 3 个可去间断点． 8．若点 (1,4) 是曲线 23 yaxbx 的拐点，则 () （A） a6,b2 ；（ B） a2,b6 ；（ C） ab1 ；（ D） ab2．
9.下列各式中正确的是（） b （A）．(f(x)dx)f(x)（B）．df(x)f(x)dx a x （ C）．d(f(x)dx)f(x)（D）．(f(t)dt)f(t) a 10．某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价格p120 时的需求弹性 d（）（ A）．4（ B）．3（ C）．4%（ D）．3% 三、计算题（每小题 5 分，共 20 分）: 11．求极限：x1 lim() x11xlnx 专业资料整理
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
第三节 函数的极限（一） 教学目的：（1）理解函数极限和左、右极限的概念； （2）理解无穷小概念，掌握其性质 教学重点：函数极限的概念，无穷小概念 教学难点：函数极限的概念的理解与应用 教学方法：讲授法 教学时数：2课时 本节我们将数列极限的概念推广到一元实值函数，然后研究函数极限的性质及其运算法则. 一、函数极限的概念 1.自变量x 趋于无穷大时函数的极限 1）+∞→x 时的极限： +∞→x 读作“x 趋于正无穷大”，表示x 无限增加，0x > ． 例：对于x x f 1)(= ，当自变量+∞→x 时，x x f 1 )(=与常数0无限接近 ． 复习数列极限的定义：数列{}n x 以a 为极限即a x n n =∞ →lim ? 0>?ε，N ?，N n >时,ε<-a x n ． 令()n f x n =，则()?=∞ →a n f n lim 0>?ε，N ?，当N n >时，()ε<-a n f ．将n 换成连续变量x ，将a 改记为A ，就可以得到x →+∞时，()A x f →的极限的定义及其数学上的精确描述 ． 定义3.1：设函数)(x f 在),(+∞a 内有定义，,A ∈若0>?ε，0X ?>，当x X >时，有()ε<-A x f ，则称数A 为函数()x f 当x →+∞时的极限，记作()lim x f x A →+∞ =， 或()A x f →，（x →+∞） ． 几何意义：对任意给定的0ε>，在轴上存在一点X ，使得函数的图象 {(,)|(),(,)}x y y f x x a =∈+∞在X 右边的部分位于平面带形),(),(εε+-?+∞A A X 内 ． 2）x →-∞时的极限： x →-∞读作“x 趋于负无穷大”，表示x 无限增加，0x < ． 定义：设函数)(x f 在),(a -∞内有定义，,A ∈若0>?ε，0X ?>，当x X <-时，有()ε<-A x f ，则称数A 为函数()x f 当x →-∞时的极限，记作()lim x f x A →-∞ =
高职学院 4分, 共40分) 1．函数() 1lg +=x x y 的定义域是（ D ）． A ．1->x B ．0≠x C ．0>x D ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2 )()(x x f =，x x g =)( B ．1 1 )(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 3．设x x f 1 )(= ，则=))((x f f （ C ）． A ． x 1 B ．21 x C ．x D ．2x 4．下列函数中为奇函数的是（ C ）． A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e e C ．1 1 ln +-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-= x x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．12+x x B ．) 1ln(x + C ．2 1 e x - D ．x x sin 7．函数sin ,0(),0 x x f x x k x ?≠? =??=? 在x = 0处连续，则k = ( C )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 8．曲线1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21- B ．21 C ．3) 1(21+x D ．3 ) 1(21 +-x 9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 2 1 x D. y = -x 10．设y x =lg2，则d y =（ B ）．
2017年秋《经济数学》平时作业 第一部分 单项选择题 1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是21 7011002 x x ++元，每一件的成 本为1 (30)3x +元，则每天的利润为多少？（ A ） A ．214011006x x ++元 B ．21 3011006x x ++元 C ．254011006x x ++元 D ．25 3011006 x x ++元 2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，1 02 a <<的定义域是？ （C ） A ．[,1]a a -- B ．[,1]a a + C ．[,1]a a - D ．[,1]a a -+ 3．计算0sin lim x kx x →=？（ B ） A ．0 B ．k C ．1 k D ．∞ 4．计算2 lim(1)x x x →∞+=？（ C ） A ．e B ．1e C ．2e D ．21 e 5．求,a b 的取值，使得函数2,2 ()1,23,2ax b x f x x bx x ?+ ? 在2x =处连续。（ A ） A ．1,12a b = =- B ．3 ,12a b == C ．1,22a b == D ．3 ,22 a b == 6．试求3 2 y x =+x 在1x =的导数值为（ B ） A ．32 B ．52 C ．12 D ．12- 7．设某产品的总成本函数为：2 1()40032C x x x =++ ，需求函数P =，其中x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ） A ．3 B ．3x + C ．23x + D ．1 32 x +
《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2 (π f （ C ）.
经济数学期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分） 1. 设1 ()1ln f x x =++的定义域为 . 2. 当0x →时，若2 ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000 ()(2) lim h f x f x h h →--= . 4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= . 5. 设()f x 为连续函数，且10 ()2 ()f x x f t dt =+? ，则()f x = ． 二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分） 6．设()sin 010 x x x f x x ?≠? =??=? ，则在0=x 处，)(x f （ ） （A ）．连续 （B ）．左、右极限存在但不相等 （C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在 7. 设2()sin x x f x x π-=，则函数()f x （ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点； （C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线2 3 y ax bx =+的拐点，则 ( ) （A ）6,2a b ==-； （B ）2,6a b =-=； （C ）1a b ==； （D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（ ） （A ）．( ())()b a f x dx f x '=? （B ） ．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =? （D ）．( ())()x a f t dt f t '=? 10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（ ） （A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 % 三、计算题（ 每小题5 分，共20分）: 11．求极限：1 1lim( )1ln x x x x →+-
《经济数学》 作业题 第一部分 单项选择题 1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是21 7011002 x x ++元，每一件的成 本为1 (30)3x +元，则每天的利润为多少？（A ） A ．21 4011006x x ++元 B ．21 3011006x x ++元 C ．25 4011006x x ++元 D ．25 3011006 x x ++元 2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，1 02 a <<的定义域是？ （ C ） A ．[,1]a a -- B ．[,1]a a + C ．[,1]a a - D ．[,1]a a -+ 3．计算0sin lim x kx x →=？（ B ） A ．0 B ．k C ．1k D ．∞
4．计算2 lim(1)x x x →∞+=？（ C ） A ．e B ．1e C ．2e D ．2 1e 5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ?+ ? 在2x =处连续。（ A ） A ．1 ,12a b ==- B ．3 ,12a b == C ．1 ,22a b == D ．3 ,22 a b == 6．试求3 2 y x =+x 在1x =的导数值为（ B ） A ．32 B ．52 C ．12 D ．12 - 7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++ ，需求函数P =x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ） A ．3 B ．3x + C ．23x + D ．132 x +
设x x x f += 12)(，求)(x f 的定义域及值域。 ，，，且成立，对一切实数设a f f x f x f x x f x x x f =≠=+)1(0)0()()()()(212121)()()0(为正整数．及求n n f f 定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x f 表示将x 之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(x I 表示)(x f 。 定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x g 表示将x 依4舍5入法则保留2位小数，试用)(x I 表示)(x g 。 在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t 份，而销售量为x 份，试将报摊的利润y 表示为x 的函数。 的取整函数，试判定的最大整数叫做表示不超过定义函数x x x I )(的周期性。)()(x I x x -=? 的奇偶性。 判定函数)1ln()1()(x x e x f x x -+?-=+ [ )设，问在，上是否有界？f x e x f x x ()sin ()=+∞0 函数的图形是图中所示的折线，写出的表达式。y f x OBA y f x ==()() ???≤≤-<≤=????≤≤+<≤=．， ； ，．，；， 设64240)(42220)(2 x x x x x x x x x x f [][]．及求)()(x f x f ?? [][]设，； ，． ，求及．f x x x x x f x f x ()()()()=-≤>???=-101021??? ???>-≤=????>≤-=． ，； ，．， ；，设000)(00)(2 x x x x x x x e x f x []．及的反函数求)()()(x f x g x f ? []设，，；，．求．f x x x x x x x x f x ()()()()=+=<≥???1 2002?? []设，； ， ．求．f x x x x f f x ()()=+<≥???2020 ．求．，； ，．，；，设)()( 111)(000)(x x f x x x x x x x x x f ?+? ??≥<+=????≥<=
经济数学基础模拟试题 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．1 1ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ．p p 32- B ． 32-p p C ．--32p p D ．--p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞+0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞+1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+321221 21x x x x 的解得情况是（ ）． A. 无解 B. 只有O 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(2 1)(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设???? ??????---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ．
专科经济数学期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分） 1. 设1 ()1ln f x x = ++的定义域为 . 2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000 ()(2) lim h f x f x h h →--= . 4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= . 5. 设()f x 为连续函数，且10 ()2 ()f x x f t dt =+? ，则()f x = ． 二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分） 6．设()sin 010 x x x f x x ?≠? =??=? ，则在0=x 处，)(x f （ ） （A ）．连续 （B ）．左、右极限存在但不相等 （C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在 7. 设2()sin x x f x x π-=，则函数()f x （ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点； （C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( ) （A ）6,2a b ==-； （B ）2,6a b =-=； （C ）1a b ==； （D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（ ） （A ）．( ())()b a f x dx f x '=? （B ） ．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =? （D ）．(())()x a f t dt f t '=? 10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（ ） （A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 % 三、计算题（ 每小题5 分，共20分）: 11．求极限：1 1lim( )1ln x x x x →+-
《经济数学》 作业题及其解答 第一部分 单项选择题 1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是217011002 x x ++元，每一件的成本为1(30)3 x +元，则每天的利润为多少？（A ） A ．214011006 x x ++元 B ．213011006 x x ++元 C ．254011006 x x ++元 D ．253011006 x x ++元 2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，102 a <<的定义域是？（ C ） A ．[,1]a a -- B ．[,1]a a + C ．[,1]a a - D ．[,1]a a -+ 3．计算0sin lim x kx x →=？（ B ） A ．0 B ．k C ．1k D ．∞
4．计算2lim(1)x x x →∞+=？（ C ） A ．e B ．1e C ．2e D ． 2 1e 5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ?+ ?在2x =处连续。（ A ） A ．1,12 a b = =- B ．3,12 a b == C ．1,22 a b == D ．3,22a b == 6．试求32 y x =+x 在1x =的导数值为（B ） A ．32 B ．52 C ．12 D ．12 - 7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++ ，需求函数P =，其中x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ） A ．3 B ．3x + C ．23x + D ．132 x +
高等数学第一章函数与极限试题 一. 选择题 1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有 （A ） F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. （C ） F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. （D ） F(x)是单调函数?f(x)是单调函数 2．设函数,1 1)(1 -= -x x e x f 则 （A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点 （C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. 3．设f (x)=x x 1 -，x ≠0,1,则f [)(1 x f ]= ( ) A ） 1－x B ） x -11 C ） X 1 D ） x 4．下列各式正确的是 ( ) A ） lim + →x )x 1 +1(x =1 B ） lim + →x )x 1 +1(x =e C ） lim ∞ →x )x 1 1－(x =-e D ） lim ∞ →x )x 1 +1(x -=e 5．已知9)( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ( )。 A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。 6．极限：=+-∞→x x x x )1 1( lim ( ) A.1； B.∞； C.2 -e ； D.2 e 7．极限：∞ →x lim 3 32x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2． 8．极限：x x x 11lim 0-+→=（ ） A.0； B.∞； C 2 1； D.2．
最新经济数学期末考试试卷(A 卷) 一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分） 1. 设1 ()1ln f x x =++的定义域为 . 2. 当0x →时，若2 ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000 ()(2) lim h f x f x h h →--= . 4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= . 5. 设()f x 为连续函数，且10 ()2 ()f x x f t dt =+? ，则()f x = ． 二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分） 6．设()sin 010 x x x f x x ?≠? =??=? ，则在0=x 处，)(x f （ ） （A ）．连续 （B ）．左、右极限存在但不相等 （C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在 7. 设2()sin x x f x x π-=，则函数()f x （ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点； （C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线2 3 y ax bx =+的拐点，则 ( ) （A ）6,2a b ==-； （B ）2,6a b =-=； （C ）1a b ==； （D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（ ） （A ）．( ())()b a f x dx f x '=? （B ） ．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =? （D ）．( ())()x a f t dt f t '=? 10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（ ） （A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 % 三、计算题（ 每小题5 分，共20分）: 11．求极限：1 1lim( )1ln x x x x →+-