超静定结构的受力分析及特性
一、超静定结构的特征及超静定次数
超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。
结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为 结构的超静定次数。
通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。即去除结构的全部多余约 束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。
去除约束的方法有以下几种：
(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。
(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。
(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。
(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。
去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。
去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。
二、力法的基本原理
(一)力法基本结构和基本体系
去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。去除多余约束后的结构称为力法基本结构。力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。 选取力法基本结构应注意下面两点：
1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。
第四节 超静定结构的受力分析及特性
一、超静定结构的特征及超静定次数
超静定结构的几何特征是除了保证结构的几何不变性所必须的约束外，还存在多余约 束。
超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。
结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为 结构的超静定次数。
通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。即去除结构的全部多余约
束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。
去除约束的方法有以下几种：
(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。
(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。
(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束；切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。
(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束；将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。
去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。
去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。
（a） （b）
图4－1
二、力法的基本原理
(一)力法基本结构和基本体系
去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。去除多余约束后的结构称为力法基本结构。力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。
—— 32 —— 第五章 力法
一、是非题
1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。
l12345abab
2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、图a结构，取图b为力法基本结构，则其力法方程为111Xc。
(a)(b)X1c
4、图a 所示结构，取图b为力法基本体系，线胀系数为，则1= ttlh322()。
llh+2toC+2toC+toCEI2EI1X(a)(b)
5、图a所示梁在温度变化时的M图形状如图b所示。 (a)(b)0C图 -50C+15M
6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
8、图示结构中，梁AB的截面EI 为常数，各链杆的EA1相同，当EI增大时，则梁截面D弯矩代数值MD增大。
BAEICPDP
9、图示对称桁架，各杆EAl,相同，NPAB2。
BAPP
—— 33 —— 二、选择题
1、图a 所示结构 ，EI=常数 ，取图b为力法基本体系，则下述结果中错误的是：
A．230 ； B．310 ；
C．20P ； D．120 。()
lll/2/2Pl/2X1X122(a)XXP(b)/2P3X3X
2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是：
A．拆去B、C两支座；
B．将A支座改为固定铰支座，拆去B支座；
C．将A支座改为滑动支座，拆去B支座；
D．将A支座改为固定铰支座 ，B处改为完全铰。()
ABCq
3、图示结构HB为：
A．P ； B．P2 ；
C．P2 ； D．P 。()
PllAEIEIEIBHB
4、在力法方程ijjciX1中：
A B.
C. D .;;;.iii000前三种答案都有可能。() —— 34 —— 5、图示两刚架的EI 均为常数，并分别为EI = 1和EI = 10，这两刚架的内力关系为：()
超静定结构的特征：
超静定结构的特征主要包括以下几点：
1.
具有多余约束：超静定结构相对于静定结构，具有多余的约束，这些多余约束不是维持体系几何不变所必需的。
2. 具有几何不变性：超静定结构在去掉多余约束后，仍然是一个几何不变体系，即受到外力作用时，其整体和局部的形状和大小都不会发生变化。
3.
受力状态复杂：超静定结构的支座反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一确定，因此其受力状态相对较为复杂。
4.
结构形式多样：超静定结构的样式非常多样，包括连续梁、刚架、拱、薄壳等，这些结构都可以通过添加多余约束来转化为超静定结构。
5.
稳定性好：由于超静定结构的内力分布比较均匀，因此其稳定性较好，在受到外力作用时不易发生失稳现象。
6. 调整能力强：超静定结构的内力可以通过改变多余约束的约束力进行调节，因此其调整能力较强。
