高中数学新课程必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系(提高型训练)
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
提高型训练
一、选择题
1． 若长方体的三个面的对角线长分别是,,abc，则长方体体对角线长为（ ）
A． 222abc B． 22212abc
C． 22222abc D． 22232abc
2． 在三棱锥ABCD中,AC底面0,,,,30BCDBDDCBDDCACaABC,
则点C到平面ABD的距离是( )
A． 55a B． 155a C． 35a D． 153a
3． 在正方体1111ABCDABCD中，若E是11AC的中点，则直线CE垂直于（ ）
A． AC B． BD C． 1AD D． 11AD
4． 三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A． 内心 B． 外心 C． 垂心 D． 重心
5． 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角
ACDB的余弦值为（ ）
A． 12 B． 13 C． 33 D． 23
6． 四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,EF分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A． 090 B． 060 C． 045 D． 030
二、填空题
1． 点,AB到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的
距离为_________________．
2． 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______．
3． 一条直线和一个平面所成的角为060，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角
是____________．
4． 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于___________________．
5． 在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA,过A作与,PBPC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是________．
三、解答题
1． 正方体1111ABCDABCD中，M是1AA的中点． 求证：平面MBD平面1BDC
2． 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．
3． 在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面,23ABCSASC，M、N分别为,ABSB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离．
参考答案
一、选择题
1． C 设同一顶点的三条棱分别为,,xyz，则222222222,,xyayzbxzc
得2222221()2xyzabc，则对角线长为22222212()22abcabc
2． B 作等积变换ABCDCABDVV
3． B BD垂直于CE在平面ABCD上的射影
4． C BCPABCAH
5． C 取AC的中点E，取CD的中点F，123,,222EFBEBF
3cos3EFBF
6． C 取SB的中点G，则2aGEGF，在△SFC中，22EFa，045EFG
二、填空题
1． 5cm或1cm 分,AB在平面的同侧和异侧两种情况
2． 48 每个表面有4个，共64个；每个对角面有4个，共64个
3． 090 垂直时最大
4． 030 底面边长为23，高为1，1tan3
5． 11 沿着PA将正三棱锥PABC侧面展开，则',,,ADEA共线，且'//AABC
三、解答题：略
