《17.1勾股定理(一)》说课稿

《17.1勾股定理(一)》说课稿 《17.1勾股定理（一）》说课稿

尊敬的各位评委，你们好！今天我说课的题目是《17.1勾股定理》第一课时。 下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计、教学反思等八个方面对本课的设计进行说明 一、教材分析

本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级下册第十七章17.1“勾股定理”的第一课时。在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定及按边分类的特殊三角形---等腰三角形。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理，本章也是后继学习“解直角三角形”的知识基础。由此，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有 一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题。

二、学情分析 通过前面的学习，学生已经具备一些平面几何的知识，有一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，能进行一般的推理和论证．他们在七年级已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此我采用直观教具，多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知 识的乐趣。 三、教学目标 根据八年级学生的认知水平，依据2011版新课程标准与教师指导用书的要求我制订了如下的教学目标： 知识技能：知道勾股定理的由来，了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算。 数学思考：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力以及科学探究问题的能力。 问题解决：1.通过对勾股定理的探究，了解了直角三角形中三边之间存在着特殊的关系； 2.初步学会利用勾股定理来解决简单的实际问题 情感态度：通过情境问题激发学生学习的兴趣，使学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的 观点，并从交往中获益；介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，展示这一定理的博大精深的同学，激发学生爱国情感。 四、教学重难点

教学重点：1.探索和证明勾股定理； 2.利用勾股定理来解决简单的实际问题。 教学难点：用面积法对勾股定理进行证明

五、教法与学法分析 1.教学方法

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念. 2.学法指导

“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，本节课在学法上，充分发挥教师学生的“双主”作用，通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般， 数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。

六、教学流程

（一）创设情境，引入新知 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 （设计意图：从现实生活中提出勾股定理，引起学生的迷惑与新奇，从而激发学生的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，为引出新课作准备。）

（二）实验操作，获取新知 ①初步感知定理：这一环节我选择了教材的图片，讲述毕达 哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角 三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题，现在请 你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、 具体。 （设计意图：通过情景再现的方式让学生感受到一个直角 三角形三边之间有着某种联系，同时也充分调动了学生 的学习热情，激发了学生的学习愿望和参与动机。而且 学生直觉感知：直角三角形的三边应该有着特殊的关系。）

②提出猜想：在此基础上，学生已发现一些规律， 进一步通过活动进行看一看、想一想、议一议、 做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具 C'

B'A'

C

BA 有这样的性质。 （设计意图：使学生再由浅到深，由特殊到一 般的提出问题，启发学生得出猜想，直角三角形 的两直角边的平分和等于斜边的平方。）

③验证猜想：下面我们利用几何画板在进一步来检验 我们刚刚得到的结论是否具有一般性？ 利用PPt.切换进入几何画板，如图验证 （设计意图：我利用几何画板课件，给学生演示， 生动直观，学生进一步加深了对直角三角形三边 关系的认识，从而为确立勾股定理铺平道路。 同时这是本节课的亮点之一）

④证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特 点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行

ab

a

bab

ba 证明： （设计意图：通过活动我充分引导学生利用拼图实验， 进行验证的图形加以分析，在动手操作中放手让学 生思考、讨论、合作、交流、探究问题的多种方法。 也可以引导学生看书，寻求证明方法，并对学生的 正确做法给予表扬，使学生在学习过程中，感受到 自我创造的快乐，从而突出本节知识重点，同时分散了教学难点，发现了利用面积相等 去证明勾股定理的方法。）

⑤总结定理：让学生自己总结，不完善之处由教师补充。 勾股定理——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2）

（设计意图：此处还要引导学生用符号语言表示勾股定理，因为将文字语言转化为数学语言是数

cb

aC

AB 学学习的一项基本能力，在整个这一过程中，通过对一个已知边长的直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧，培养了良好的思维品质。至此，学生通过动手操作，在自主探究与合作交流中发现了勾股定理，也自然的突破了本节课的重点与难点。）

⑥勾股定理简介：利用微课视频，让学生了解勾股定理的相关历史知识 （设计意图：借助微课视频，介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的成就，感受数学文化，激发学生的学习热情，体会古人伟大的智慧，从而顺利实现既定的情感目标。同时这是本节课的亮点之二） （三）问题解决，应用新知 例 (1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB.

CAB (2) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B， ∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高线h. 解：先画图 (1) ∵Rt△ABC中，∠C=90° ∴222BCACAB（勾股定理） ∴22BCACAB=3664=100=10

(2) 11AC (3) ∵c∶a=3∶4 ∴设a=4k，c=3k ∵Rt△ABC中，∠B=90° ∴222bca（勾股定理） ∴22215)3()4(kk

92k 3k（舍负）

∴a=4k=12，c=3k=9 ∵∠ABC=90°，h是斜边高线 ∴ac=bh ∴h=acb=91215=365

∴a=12，c=9，h=365 思考：如图，所有的四边形都是正方形，

BACha

cb

ABCD

a