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沪科版七年级数学上册2.1.3单项式与多项式 教案

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1
2.1 代数式
第3课时 单项式与多项式

【教学目标】
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.
2.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.
3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数.
【重点难点】
重点：1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.
2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.
难点：识别单项式的系数与次数及多项式的次数.

教学过程 设计意图

一、复习旧知，导入新课
师：让学生完成下列练习题：
列代数式.
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的
面积为________；
(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是________；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是________；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小
明捐款______元.
生：独立完成.
师：请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征.
生：小组讨论后，由小组推荐人员回答.

充分让学生自己
观察、自己发现、自
己描述，进行自主学
习和合作交流，可极
大的激发学生学习的
积极性和主动性，满
足学生的表现欲和探
究欲，使学生学得轻
松愉快，充分体现课
堂教学的开放性.
二、师生互动，探究新知
1.单项式
师：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课
题——单项式，并归纳得出单项式的概念，然后教师补充，单个的数
或字母也是单项式，如a，5.
师：让学生完成练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)x＋12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5.
生：口答.
2.单项式系数和次数

加强学生对不同
形式的单项式的直观
认识，同时利用练习
2

师：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数
字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式13a2h，2πr，abc，－m
为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概
念，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数
分别是多少，从而引入单项式次数的概念.
师：多媒体出示：判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说
明理由；如是，

中的单项式转入单项
式的系数和次数的教
学.

请指出它的系数和次数.
(1)x＋1；(2)1x； (3)πr2；(4)－32a2b.
生：口答.
师：出示答案进行校正：(1)不是，因为原代数式中出现了加法运
算；(2)不是，因为原代数式是1与x的商；(3)是，它的系数是π，次

数是2；(4)是，它的系数是－32，次数是3.
师：游戏巩固：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学
生回答它的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.
3.多项式
师：用多媒体出示：观察以下四个代数式与上面所学单项式有何
区别.
(1)3x2－2x＋5； (2)21＋x； (3)a＋b； (4)2a＋
4b.
生：小组派代表回答.
师：用多媒体出示由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代
数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项

式.在多项式里，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项，其中不含字
母的项，叫做常数项.例如，多项式3x2－2x＋5有三项，它们是3x2，
－2x，5，其中5是常数项.
一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，
次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式3x2－2x
＋5是一个二次三项式.
师：特别提示：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
师：多媒体出示：指出下列多项式是几次几项式.
(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2.
生：小组讨论得出答案.
师：给出定义：单项式与多项式统称为整式.
三、运用新知，解决问题
让学生独立完成教材第64页练习第1，2，3，4题.
四、课堂小结，提炼观点
3

师：请你回顾本节课所学习的主要内容.
生：在教师的引导下总结本节课所学习的主要内容.
五、布置作业，巩固提升
教材第67页习题2.1第6题.

【教学小结】
【板书设计】
第3课时 单项式与多项式

整式单项式定义：数与字母的积系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数之和多项式定义：几个单项式之和次数：次数最高的项的次数

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初中数学七年级上册 单项式和多项式【市一等奖】

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整 式 【沪科版数学七年级上册代数式 第2课时】 授课教师：明光二中 邱良志 教学目标： 知识与技能： 1．了解单项式、多项式及整式的概念。 2、会判断代数式中的单项式、多项式及整式。 3、能指出单项式的系数、次数和多项式的项、次数，会判断几次几项式。 过程与方法： 在代数式概念基础上，引导学生理解单项式、多项式及整式的概念，培养学生的归纳与概括能力。 情感、态度与价值观： 通过单项式、多项式及整式的概念的形成，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系，激发学生学数学的积极态度。 教学重点和难点： 重点：单项式、多项式及整式的概念。 难点：单项式的系数、次数，多项式的项、次数，判断几次几项式。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入： 列代数式（抢答） (1)若正方形的边长为a，则正方形的周长是，面积是； (2)若y表示一个有理数，则它的相反数是； (3)底边长为a,高为h的三角形面积是 。 观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。以此引入新课。 二、讲授新课：

1、[概念] 在代数式中，4a，a2，－y，ah21都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式．单个的字母或数也是单项式． 【注意】 ①单项式中不能有加减运算； ②除法运算时，除式不能含有字母。 举例说明强调以上两点。 2、抢答题：己知代数式 4xy,-b, ， ,-5 ， 中，哪些是单项式 3、 [概念]单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数． 【注意】 ①π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b； ③单项式次数只与字母指数有关； 举例说明强调以上三点。 4、解剖单项式 【投影分步骤动画展示剖析】-3x2y3的系数和次数分别是什么 5、讲例：填表：

单项式 -15a2b xy a2b2 -a 系数 次数 6、【及时练习】抢答题： 填表：

七年级数学上册《单项式与多项式》教案、教学设计

七年级数学上册《单项式与多项式》教案、教学设计

2.教师进行补充讲解，强调重点、难点，梳理知识结构。
3.提醒学生注意在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，提高解题能力。
4.鼓励学生课后进行自主学习和探究，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对单项式与多项式的理解，提高他们合并同类项的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本习题：课后练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，巩固单项式与多项式的定义及合并同类项的基本方法。
-自主设计练习：请学生自己设计一道包含多个单项式的数学表达式，并运用合并同类项法则进行简化。
2.实践应用提高：
-生活实例应用：请学生收集家庭购物小票或价目表，将其中的商品价格用单项式表示，并进行同类项的合并，计算总价。
-数学问题解决：解决课后习题中的一些实际问题，如求解包含单项式与多项式的简单方程，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
3.拓展延伸思考：
-研究性问题：讨论并思考如何将合并同类项的法则应用于更复杂的代数表达式中，例如含有多个变量或不同指数的单项式。
-探究性问题：分组讨论，探究合并同类项法则在几何图形面积和体积计算中的应用。
4.阅读理解与反思：
-阅读材料：阅读教材中关于单项式与多项式的相关阅读材料，加深对概念的理解。
-反思日记：要求学生写一篇关于本节课学习的反思日记，内容包括学习收获、困惑和改进措施。
（四）课堂练习
1.设计不同难度层次的练习题，涵盖识别单项式、合并同类项等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.引导学生运用合并同类项法则解决实际问题，如购物计算、求解方程等。
3.及时反馈：针对学生的解答，给予评价和指导，指出错误原因，提供解题思路。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式的定义、合并同类项的法则等知识点。
2.1.3整式多项式

2.1.3整式多项式


y 的和 -z,它是 2. 多项式x+y-z是单项式 x, ,___ 3 . ___次1 ___项式 -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m 二次项的系数是_____. 1 一次项是_____, 4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
思考
下列多项式是哪些单项式的和？
2ab＋2ah＋2bh
πR - πr
2 2
2ab、2ah、2bh
πR 和- πr
2 2
三项式 二项式 二项式 二项式
5x－4
1 2rh πr 2 2
5x、－4
1 2rh和 πr 2 2
注意：多项式的每一项包含前面的符号．
知识要点
常数项
多项式里不含字母的项．
5v 8;
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
例1、代数式3x + 4x – 2b是四次二 项 式，试求a, b的值 • 解：∵代数式的次数是四次
4mn
4
1 5 ab 2
5 x3 y 2
五次四项式
几次几项式 五次二项式
六次三项式
读读 & 想想 多项式t-5 ， 3x+5y+2 ，
x2+2x+18 ，
读一读，想一想它们的项分别是什么，常数项分 别是什么，分别是几项式？
①t
, -5 ; -5；二项式 ②3x ,+5y,+2 ;+2；三项式
七年级数学上册《单项式》教案设计

七年级数学上册《单项式》教案设计

2.1 整式第2课时单项式教学目标:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立.教学过程:一、复习引入1.列代数式(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是.2.请学生说出所列代数式的意义.3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.二、讲授新课1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.3.单项式的系数和次数:直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.4.例题:【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)单项式次数只与字母指数有关.5.课堂练习:课本P57练习第1、2题.三、课时小结1.单项式及单项式的系数、次数.2.根据教学过程反馈的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.四、课堂作业课本P59习题2.1的第1、2题.。