2误差理论与数据处理

基本概念题

1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？ 答：误差=测得值-真值。

误差的性质有：

误差具有随机性；

误差具有不确定性；

误差是未知的。

由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。

2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？

答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。

修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。

修正后一般情况下难以得到真值。 因为修正值本身也有误差， 修正后只能得到较测得值更为 准确的结果 。

3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？

答：绝对误差、相对误差、引用误差

绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。

低。

引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。

4．测量误差分哪几类？ 它们各有什么特点？ 答：随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差： 在同一测量条件下， 多次测量同一量值时， 绝对值和符号以不可预定方式变化着 的误差。

系统误差： 在同一条件下， 多次测量同一量值时， 绝对值和符号保持不变， 或在条件改变时， 按一定规律变化的误差。

粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。

5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？

答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。1） 误差永远不等于零；

相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量， 采用相对误差来评定其测量精度的高 6．将下列各个数据保留四位有效数字：

《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰-习题答案 2

《误差理论与数据处理》(第七版)

习题及参考答案 3 第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：

绝对误差等于：

相对误差等于：

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。

%108.66 %1002.311020 100%maxmax4-6-测得值绝对误差相对误差

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 21802000180oo%000031.010000030864.00648002066018021802＝o 4

%5.22%100%1002100%测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差

L1:50mm 0.008%100%5050004.501I

L2:80mm

0.0075%100%8080006.802I

21II 所以L2=80mm方法测量精度高。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 5 解：

多级火箭的相对误差为：

射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为m11和m9；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为m12，试比较三种测量方法精度的高低。

误差理论与数据处理总结

三、误差分类 三、数据运算规则

在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。 第一章 绪 论 (1)近似加减运算。结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差(也 相同。 称偶然误差)和粗大误差三类。 第一节 研究误差的意义 (2)近似乘除运算。运算以有效位最少的数据位数多取一 (一)系统误差 一、研究误差的意义 位，结果位数相同。 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少(3)近似平方或开方运算。 按乘除运算处理。 持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统 误差。 (4)对数运算。 n位有效数字的数据该用n

位对数表，或 误差。 如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。 2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定—曲线上拐点A的横坐标 —曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。 , 系统误差又可按下列分类: ''''''''条件下得到更接近于真值的数据。 (5)三角函数。角度误差 10.10.01101、按对误差掌握的程度分 心B的横坐标 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，(1)已定系统误差:指误差的绝对值和符号已确定 函数值位数 5 6 7

8 ,—右半部面积的平分线的横坐标。 以便在最经济条件下，得到最理想结果。

(2)未定系统误差:指误差的绝对值和符号未确定，但可的出4、研究误差可促进理论发展。(如雷莱研究:化学方法、空气误差范围。 第二章 误差的基本性质与处理

三、算术平均值 分离方法。制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。) 2、按误差出现规律分

(1)不变系统误差:(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节 随机误差

第二节 误差基本概念 ,,,lLL1、公理:一系列等精度测量，则 。 —真值 差。 ii00nnn(2)变化系统误差:(指绝对值和符号为变化)相当于未定系统 随机误差的代数和 ,,,,,lLlnL，，,,,iii00定义:在相同条件下多次重复测量同一量时，以不可预定的一、误差定义及表示方法 误差，但变化规律可知，如线性、周期性等。 ,,,iii111方式变化的(但具有统计规律的)测量误差—随机误(二)随机误差(random error) nn差。(在等精度测量条件下) (一)定义:被测量的值与真值差异在数值上的表现—误差。误在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可l,,,,ii差=测得尺寸—真实尺寸 预定方式变化的误差—随机误差。

《误差理论与数据处理》

第一章 绪论

1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答： 研究误差的意义为：

(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；

(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；

(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？

答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；

随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；

绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定

1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：

绝对误差等于：

相对误差等于：

1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？

解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L＝L－L0 已知：L＝50，△L＝1μm＝，

测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－＝（mm）

1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？