2误差和数据处理思考习题答案

第二章 误差和分析数据处理（课后习题答案）1. 解：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。

②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。

③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。

④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。

⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。

⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差；严格按操作规程操作；控制环境湿度。

⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。

⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。

⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。

⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠：系统误差(方法误差)；改进分析方法。

2. 答：表示样本精密度的统计量有：偏差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。

因为标准偏差能突出较大偏差的影响，因此标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度。

3. 答：定量分析结果是通过一系列测量取得数据，再按一定公式计算出来。

每一步测量步骤中所引入的误差都会或多或少地影响分析结果的准确度，即个别测量步骤中的误差将传递到最终结果中，这种每一步骤的测量误差对分析结果的影响，称为误差传递。

大误差的出现一般有两种情况：一种是由于系统误差引起的、另一种是偶然误差引起的。

对于系统误差我们应该通过适当的方法进行改正。

而偶然误差的分布符合统计学规律，即大误差出现的概率小、小误差出现的概率大；绝对值相等的正负误差出现的概率相同。

如果大误差出现的概率变大，那么这种大误差很难用统计学方法进行处理，在进行数据处理时，就会传递到结果中去，从而降低结果的准确性。

4. 答：实验数据是我们进行测定得到的第一手材料，它们能够反映我们进行测定的准确性，但是由于“过失”的存在，有些数据不能正确反映实验的准确性，并且在实验中一些大偶然误差得到的数据也会影响我们对数据的评价及对总体平均值估计，因此在进行数据统计处理之前先进行可疑数据的取舍，舍弃异常值，确保余下的数据来源于同一总体，在进行统计检验。

《误差理论与数据处理》(第六版)完整版第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。

测得值各为50.004mm ，80.006mm 。

试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：1-14m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。

其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。

21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o相对误差123I I I <<第三种方法的测量精度最高第二章 误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。

误差理论与数据处理答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－＝（mm ）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容.答： 研究误差的意义为:（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；（3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。

误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么?答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1）误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了"还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值.+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

（2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解: 绝对误差＝测得值－真值，即: △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49。

999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100。

误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。

2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。

如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。

6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。

问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。

第2章误差和分析数据处理1.指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。

%1破码受腐蚀；②天平的两臂不等长；③容量瓶与移液管未经校准；④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；⑤试剂含被测组分；⑥试样在称量过程中吸湿；⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内；⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；⑨ 在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符；⑩在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。

答：①系统误差——仪器误差, 校准袱码②系统误差——仪器误差, 校准天平③系统误差——仪器误差, 做校正实验, 使其体积成倍数关系④系统误差——方法误差, 做对照实验, 估计分析误差并对测定结果加以校正⑤系统误差——试剂误差, 做空白试验, 减去空白值⑥系统误差——操作误差, 防止样品吸水，用减重法称样，注意密封⑦系统误差——方法误差, 改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之⑧偶然误差⑨系统误差——仪器误差, 校正仪器波长精度⑩系统误差——方法误差, 重新设计实验条件2.说明误差与偏差、准确度与精密度的区别与联系。

在何种情况下可用偏差来衡量测量结果的准确程度?答：准确度表示测量值.与真实值.接近的程度，用误差来衡量；精密度表示平行测量间相互接近的程度，用偏差来衡量；精密度是准确度的前提条件。

在消除系统误差的前提下偏差可用来衡量测量结果的准确程度。

3.为什么统计检测的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验?答：精确度为准确度的前提，只有精确度符合要求，准确度检验才有意义。

(1)2.52x4.10x15.14 6.16X104= 2.54x10-3 (2)哗湍"= 2.98X0(3)51.0x4.03xE To?2.512x0.002034 - ,(4)0.0324x8.1x2.12x1021.050=53(5)(6)3.5462T _x\x i~x di -0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.2 + 0.1+ 0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.3 n丁=0.24 (修约后《=0.3) n 10~r~ 0.1 + 0.1 + 0.6 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.5 + 0.2 + 0.3 + 0.1 . l , 八与、d 2= = 0.24 (修约后 ch = 0-3) 100.32 +0.22 +0.42 +0.22 +0.12 +0.42 +032 +022 +0.32S]-v 勺一 I V= 0.28(修约后 S] =0.3)O.l 2+0.12+0.62+0.22 +0 ]2 +0 2? +0.52+0.22 +0.32 +0.12…=0.3110-1S2 10-14. 进行下述计算，并给出适当的有效数字。

第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。

其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mmm I μ123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

20.001520.001620.001820.001520.00115x ++++=20.0015()mm =0.00025σ==正态分布 p=99%时，t 2.58=lim t δσ=±21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o2.58=± 0.0003()mm =±测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

第二章误差的基本性质和处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41,168,54,168,59,168.40,168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解：5“I i I ==168.49(mA)5 ।5-工(Ii-I)仃=V^=0.085-1工(Ii-I)：:2t 20.08=0.05 35-134Li4二——梃=—0.08=0.06 55-152—7在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm 为20.0015,20,0016,20,0018,20,0015,20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确因n=5较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。

现自由度为：y=n —1=4;“=1—0,99=0.01,查t 分布表有：ta=4.60极限误差为lim x=-t-.-x =-4.601.1410"=5.2410'mmL=x 、lim x=20.0015-5.241。

“mm定测量结果。

解：求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 n ，lix=7—=20.0015mmnn 工V i 2 2610'=2.5510)mm42.5510” 5=1.1410smm 写出最后测量结果2-10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差b=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信解：根据极限误差的意义，有_t ；:x=t —<0.0015 n根据题目给定得已知条件，有t0.0015 -=1.5 •.n0.001查教材附录表3有若n=5,v=4,a=0.05,有 2.236即要达题意要求，必须至少测量 2-9已知琪仪器测量的标准差为Of 卅用。

①若在该仪器上，对某T 由径测量一次,测得值为26.2025mm,试写出测量结果,②若重复测量1°次.测得值（单位为mm ）为26,2025t 26.202S t 26.2028,26.2025,26.2026j 26,2022t 26.2023126.2025t 262026T 26.2022,试写出测量结果。

分析化学习题答案第二章 误差和分析数据处理习题参考答案1、下列情况分别造成什么误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并思考它们的消除方法。

(1) 观察滴定终点与计量点不一致， 系统误差——方法误差，重新选择合适的指示剂 (2)砝码受腐蚀 系统误差——仪器误差，校准砝码 (3)重量分析法实验中，试样的非待测组分被攻沉淀系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正 (4)将滴定管读数18.86记为16.86 过失——克服粗心大意(5)使用未经校正的砝码 系统误差——仪器误差，校准砝码 (6)称量时温度有波动 偶然误差——增加平行测定次数(7)沉淀时沉淀有少许溶解 系统误差——方法误差，选择合适的沉淀剂，生成溶解度更小的沉淀 (8)称量时天平的平衡点有变动 偶然误差――增加平行测定次数(9)试剂含待测成分 系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值(10)试样在称量中吸湿 系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封 (11)滴定分析实验中，化学计量点不在指示剂的变色范围内系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内 (12)在用分光光度法测量中，波长指示器所示波长与实际波长不符 系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度(13)配制标准溶液时，所用的基准物受潮 系统误差——试剂误差，烘干后再称量8．计算下列两组数据的数值：（1）平均值（2）平均偏差（3）相对平均偏差 （a ）35.47，35.49，35.42，35.46 ( b)25.10，25.20，25.00 解；（a ）%056.0%10046.3502.0%100%02.0400.004.003.001.046.35346.3542.3549.3547.35=⨯=⨯==+++=-==+++==∑∑xd d n xx d nxx i i同理：(b)%27.0%067.010.25===d d x9．假定上题中（a ）的真实值为35.53，其（b ）的真实值为25.06，试说明各组数值是以下那种情况 （1）准确而精密 （2）准确但不精密 （3）精密但不准确 （4）不准确也不精密 解（a ）：（3） （b ）：（4）0294.014)46.3546.35()46.3547.35(22=--++-=a S表t n S u x t aa >=-=76.4（置信度为95%，自由度为3时，t ＝3.18） 1.013)10.2500.25()10.2510.25(22=--++-=b S69.0=-=n S u x t bb（置信度为95%，自由度为2时，t ＝4.30） 12．用有效数字计算规则计算下列式 （1）341049.21096.541.1311.225.5-⨯=⨯⨯⨯ （2）61006.30001200.030.612.2090.2⨯=⨯⨯ （3）90.3002308.0293.21003.50.414=⨯⨯⨯- （4）7.45100.11001.25.80294.02=⨯⨯⨯（5）412.34258.369.114258.30127.002.668.54258.31060.76740.102.686.29865.13==-+=⨯⨯-+⨯-（6）pH = 4.30, 求 [H +]=？解pH = 4.30, [H +]=5.0⨯10-5mol/L13. ①解:())0.4(31.01101.03.02.05.02.01.02.06.01.01.0)0.3(28.01103.02.03.04.01.02.04.02.03.01)0.3(24.0101.03.02.05.02.01.02.06.01.01.0)0.3(24.0103.02.03.04.01.02.04.02.03.022222222222212222222221212211==-+++++++++===-++++++++=--===+++++++++===++++++++=-=∑∑S S S n xxS d d d n xxd ii修约后修约后修约后修约后②两组数据的平均偏差相一致.而后组数据的标准差较大,这是因为后一组数据有较大偏差(0.6),标准差可突出大偏差的影响.③S 1﹤S 2 ，前一组数据的精密度较高。

思考题与习题答案第二章 误差和分析数据的处理1. 系统误差：（1）（2）（3）（4）（5）（8）（9）（10） 偶然误差：（6）（7）2. 绝对误差：测量值与真实值之差。

相对误差：绝对误差在真实值或测量值中占的百分率。

绝对偏差：个别测得值与测得平均值之差。

平均偏差：各单个偏差绝对值的平均值。

相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分率。

标准偏差：各单次绝对偏差的平方和除以测定次数减1的平方根。

置信区间：真实结果所在的范围。

有效数字：能测量到的数字。

3. （1）四； （2）三； （3）三； （4）五； （5）三； （6）二； （7）三； （8）四； （9）二； （10）一； （11）四； （12）∞。

4. （1）00.302.502.802.5020.802.59967.0994.7=-≈-=-÷≈原式 （2）0712.01401.6010.50325.0≈÷⨯⨯≈原式 （3）249.066.1414.0≈÷≈原式（4）30.50121.000218.0107.117.427.14≈⨯-⨯+⨯≈-原式 （5）1370.2100.210][---+⋅⨯≈=L mol H5. 解：0000432103.20405.2004.2003.2001.204=+++=+++=X X X X X00001102.003.2001.20-=-=-=X X d00002200.003.2003.20=-=-=X X d0003301.003.2004.20=-=-=X X d004402.003.2005.20=-=-=X Xd00004321013.0402.001.000.002.04=+++=+++=d d d d d000065.010003.20013.0100=⨯=⨯=Xd RAD22002020242322212018.03)02.0()01.0()00.0()02.0(141=+++-=-+++=-=∑d d d d n dS iX000090.010003.20018.0100=⨯=⨯=XS RSD X6. 解：)(1035.061034.01018.01032.01036.01060.01029.061654321-⋅=+++++=+++++=L mol X X XX XX X)(0006.01035.01029.0111-⋅-=-=-=L mol X X d)(0025.01035.01060.0122-⋅=-=-=L mol X Xd)(0001.01035.01036.0133-⋅=-=-=L mol X X d)(0003.01035.01032.0144-⋅-=-=-=L mol X Xd)(0017.01035.01018.0155-⋅-=-=-=L mol X X d )(0001.01035.01034.0166-⋅-=-=-=L mol X X d0014.05)0001.0()0017.0()0003.0(0001.00025.0)0006.0(1612222222625242322212=-+-+-+++-=-+++++=-=∑d d d d d d n dS iX79.10014.01035.01060.0=-=-=SXX G 异常计n=4查表得89.1=表G ，则计表G G >，故0.1060应当保留。

第2章误差和分析数据的处理思考题1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。

答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。

准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。

精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。

偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。

2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？（1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。

（2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。

（3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。

（4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。

（5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。

（6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。

（7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。

（8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。

（9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。

3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？答：精密度是保证准确度的先决条件。

准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。

系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。

4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？答：标准偏差。

5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。

通过适当增加测定次数减小偶然误差。

6．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。

试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）9．（1）随机误差（2）系统误差（3）系统误差（4）系统误差（5）随机误差（6）随机误差 10．a.错b.错c.错d.对 11．（1）两位（2）四位（或不确定）（3）四位（4）两位（5）三位（6）四位 12．分析天平为万分之⼀天平，可以读到⼩数点后第四位，⼀次读数误差±0.0001g ，称量⼀个样品需两次读数，所以分析天平称量误差为±0.0002g 。

若称量样品质量为m ，则0.0002100%0.1%m≤, m ≥0.2g 所以若要求误差⼩于0.1%时，分析天平应称取样品0.2g 以上。

同理，滴定⼀个试样，滴定管两次读数累积误差±0.02mL,若要求误差⼩于0.1%，则0.02100%0.1%V≤，V ≥20mL 所以若要求误差⼩于0.1%，滴定时所⽤溶液体积⾄少为20mL 。

13．（略） 14．0.25640.25620.25660.25880.25704x +++==0.25700.25420.0028T E x x =-=-= 0.0028100%100%=1.1%0.2542r T E E x == 15． 0.37450.37200.37300.37500.37250.37345x ++++==10.0011ni i x xd n=∑—0.0011100%100%0.29%0.3734r d d x===——0.0013s == 0.0013100%100%0.35%0.3734s R S D x === 16．设最⾼限和最低限分别为x 最⾼和x 最低，查表2-4，Q 0.90=0.765 0.11550.7650.1151x x -=-最⾼最⾼ x 最⾼=0.11680.11510.7650.1155x x -=-最低最低x 最低=0.113817．经计算x =0.1015，s =0.0004610.10100.10151.10.00046x x G s --===疑40.10200.10151.10.00046x x G s--===疑查表2-5，G 0.05，4=1.46>G ，所以⽆舍弃值。

第二章误差和分析数据处理1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。

答：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。

②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。

③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。

④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。

⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。

⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。

⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。

⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。

⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。

10、进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

解：(1)34102.54106.1615.144.102.52-⨯=⨯⨯⨯ (2)6102.900.00011205.1021.143.01⨯=⨯⨯ (3) 4.020.0020342.512104.0351.04=⨯⨯⨯- (4)53.01.050102.128.10.03242=⨯⨯⨯ (5) 3.193.5462107.501.89405.422.512.28563=⨯⨯-+⨯- (6)pH=2.10，求[H +]=？。

[H +]=10-2.10=7.9×10-3。

11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等；③ 哪组数据的精密度高？解：①n d d d d d 321n ++++=0.241=d 0.242=d 12i -∑=n d s 0.281=s0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。

第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。

其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mmm I μ123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

20.001520.001620.001820.001520.00115x ++++=20.0015()mm =0.00025σ==正态分布 p=99%时，t 2.58=lim t δσ=±21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o2.58=± 0.0003()mm =±测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

《误差理论与数据处理》第一章 绪论1—1．研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容.答： 研究误差的意义为：（1）正确认识误差的性质,分析误差产生的原因，以消除或减小误差;(2）正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；（3）正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下,得到理想的结果。

误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等. 1-2．试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。

1—3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。

答：（1）误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了"，只是差别量;绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少. （2）就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于:1—6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解: 绝对误差＝测得值－真值，即: △L ＝L －L 0 已知:L ＝50，△L ＝1μm ＝0。

001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0。

001＝49.999(mm ）1—7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100。

第二章误差和分析数据处理1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。

(1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。

(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。

答：（1）系统误差；校准砝码。

（2）系统误差；校准仪器。

（3）系统误差；校准仪器。

（4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。

（5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。

（6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。

（7）系统误差；重新选择指示剂。

（8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。

（9）系统误差；校准仪器。

（10）系统误差；重新选择分析条件。

2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。

4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平?7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验?8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者?9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

(1)41016.614.1510.452.2⨯⨯⨯ (2)0001120.010.514.2101.3⨯⨯ (3)002034.0512.21003.40.514⨯⨯⨯- (4)050.11012.21.80324.02⨯⨯⨯(5)5462.31050.78940.142.551.22856.23-⨯⨯-+⨯(6) pH = 2.10 , 求[H +] = ?（2.54×10-3；2.98×106；4.02；53.0；3.144；7.9×10-3mol/L ） 11．两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下： (1)0.3 －0.2 －0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 －0.3 0.2 －0.3 (2)0.10.1－0.60.2－0.1－0.20.5－0.20.30.1① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等？③ 哪组数据的精密度高？ （①1d ＝0.24，2d ＝0.24，S l ＝0.28，S 2＝0.31。