27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 学案

第2课时圆锥的侧面积和全面积教学目标通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积．教学重难点重点计算圆锥的侧面积和全面积．难点圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算．教学设计一、创设情境，引入新课多媒体播放：各种实物图片．请同学们仔细观察图片，说说它们整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的？你知道怎么计算包围在它外表的面积吗？二、探究问题，形成概念1．圆锥的相关概念由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称．把一个圆锥模型沿着母线剪开．让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出：圆锥的侧面展开图是一个扇形．圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆．如图，把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高(图中的h)．问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行．【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等．2．圆锥的侧面积和全面积．设圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为12·2πr ·a ＝πra.圆锥的全面积为πra ＋πr 2＝πr(a ＋r)．例1的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设设该圆锥的底面的半径为r2πr=20π可得 r=10又 设母线长为a180a 12020ππ= 可得 a=30解 解：设该圆锥的底面的半径为r ，三、练习巩固1 .圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．2 .一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．3. 已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积是 ，全面积是 .四、小结与作业小结圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？作业1．布置作业：教材“习题27.3”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．教学反思1．本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公r π2=式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力．2．本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助．。

《圆中的计算问题》教案
《圆中的计算问题》教案
教学目标
1.了解扇形的概念,理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长L =2
180n R π和扇形面积S 扇=2
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n R π的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 教学重难点
1.重点:n °的圆心角所对的弧长L =180n R π,扇形面积S 扇=2
360
n R π及其它们的应用. 2.难点:两个公式的应用.
教学过程
一、复习引入
(老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题.
1.圆的周长公式是什么?
2.圆的面积公式是什么?
3.什么叫弧长?
老师点评:(1)圆的周长C =2πR
(2)圆的面积S 图=πR 2
(3)弧长就是圆的一部分.
二、探索新知
(小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R ,则:
1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.
2.1°的圆心角所对的弧长是_______.
3.2°的圆心角所对的弧长是_______.
4.4°的圆心角所对的弧长是_______.
……
5.n °的圆心角所对的弧长是_______.
(老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:
n °的圆心角所对的弧长为180
n R π. 1.一滑轮装置如图,滑轮的半径R =10cm ,当重物上升15.7cm 时,问滑轮的一条半径OA。

“五要课堂”教案序号： 备课时间： 主备人副备人 备课组长 年 级 九 学科 数学 课题 圆中阴影部分面积 课 时 1课 前 准 备 白班 彩色粉笔 教 学 目 标 1、学会求圆中不规则图形面积的一般方法。

2、深入理解数学的转化思想。

3、体会数学的灵活性，多变性,激发学习数学的兴趣。

教学过程（集体智慧）一、自主学习，回顾基本知识：1、扇形面积公式为: S 扇形=_ ____2、已知扇形的面积为4 ，半径为4，则弧长为= ，圆心角为：3、求下列弓形的面积：二、合作探究，找寻基本方法1、如图，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，则阴影部分的面积_______。

2、如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积_____3、某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°， 弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧, 弧CD 是以B 为圆心BC 为半径的弧，则该商标图案的面积为_______归纳：求不规则阴影部分的面积常用方法有哪些？DABC板 书 设 计 五 要 反 思三、精讲多练，总结方法技巧例：如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．反思：求不规则面积问题时，你的基本思路是什么？ 四、中考链接，反馈目标达成1、（2015河南14）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点， CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作弧CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .2、（2016河南14）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，以点A 为圆心， OA 的长为半径作弧OC 交弧AB 于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积是 。

《圆锥的侧面积和全面积》教学设计《圆锥的侧面积和全面积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。

【教材解读】《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。

主要目的是让学生亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。

本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。

通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。

我们常常使用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。

【三维目标】1、知识与技能目标掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。

2、过程与方法目标通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。

3、情感、态度与价值观目标通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。

【教学重点难点】重点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其相关计算。

2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。

难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算，对绝绝大部分学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为：1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。