圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积与全面积一、教学目标知识与技能掌握圆锥的特征，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决圆锥的侧面积和全面积问题.过程与方法让学生通过观察、想象，再猜想结果，最后经过实践得出结论.情感、态度与价值观培养学生初步的空间想象能力和相应的计算能力.二、重点难点重点：圆锥的侧面积展开图，计算圆锥的侧面积和全面积. 难点：经历探索圆锥侧面积计算公式.三、教学设计1.导入①剪下一块扇形，将其进行卷曲，使得扇形的两边完全重合；②观察所的图形—圆锥，说出其与刚才所做扇形之间有哪些联系？③温习上节课内容，弧长的计算公式是什么？扇形的面积公式是什么？有几种算法？请同学回答；④提出疑问，我们今天可不可以利用我们所学的知识计算出圆锥侧面积和表面积？2.探索新知①圆锥的概念：圆锥是由一个底面和侧面组成的，如图（在黑板上作图）⑴圆锥的底面是一个圆，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高（用字母h表示）；⑵圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线（用字母L表示）（将高和母线都在图上标示出来）②圆锥的侧面形状：我们已经知道了圆锥的底面是一个圆，那么圆锥的侧面到底是一个什么样的形状呢？讲开始我们所制作的圆锥舒展回扇形平面，如此反复几次，让学生明白，圆锥的侧面展开图是一个怎样的图形.教师总结：一般地，把一个圆锥沿着一条母线剪开，它的侧面可展成一个扇形，这个扇形也叫做圆锥的侧面展开图，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

把这个扇形的面积叫做这个圆锥的侧面积，用侧S表示. 圆锥的侧面积与它的底面圆的面积之和叫做圆锥的全面积（或表面积），用S 表示.③那么圆锥的侧面积和底面公式我们可不可以总结出来呢？设圆锥的母线长为L ，底面半径为r ，求圆锥的侧面积和全面积.分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，而扇形的半径就是母线长，扇形的弧长则为底面圆的周长，为：2πr ，而扇形的面积公式为r L S π221⋅=扇，所以L S r π=侧 3.巩固练习(1)、已知一圆锥过顶点的纵截面是一个顶角为60°的等腰三角形，求此圆锥的侧面积与底面积之比.(2)、用半径为2 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则求这个圆锥的底面半径.(3)、圆柱形水桶的底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，求它的侧面积.(4)、如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是 .4.课堂小结①请同学合上书本，并抽同学起立回顾，圆锥的高，圆锥的母线的概念；②请同学一起回顾圆锥展开的形状，并说出展开前后各自对应的量的联系；③抽同学回顾圆锥的侧面积和全面积公式.5.作业布置完成练习册上本课相应练习.。

圆锥的侧面积和全面积教案教学目标：1. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念。

2. 学会计算圆锥的侧面积和全面积。

3. 能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。

教学重点：1. 圆锥的侧面积和全面积的概念。

2. 计算圆锥的侧面积和全面积的方法。

教学难点：1. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

教学准备：1. 圆锥模型。

2. 直尺、圆规等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆锥模型，让学生尝试描述圆锥的特征。

2. 提问：圆锥的侧面积和全面积是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆锥的侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。

2. 讲解圆锥的全面积的概念：圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。

3. 讲解计算圆锥的侧面积的方法：利用圆锥的侧面展开图，计算扇形的面积。

4. 讲解计算圆锥的全面积的方法：将底面积和侧面积相加。

三、例题解析（15分钟）1. 给出一个圆锥的侧面展开图，让学生计算圆锥的侧面积。

2. 给出一个圆锥的底面和侧面，让学生计算圆锥的全面积。

四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 解答学生提出的问题，给予及时的指导和帮助。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。

2. 提问学生：如何应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆锥的体积计算。

2. 让学生尝试解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。

教学反思：本节课通过讲解、例题解析和课堂练习，让学生掌握了圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。

在教学过程中，要注意引导学生观察实物，培养学生的空间想象能力。

通过课堂练习和教学延伸，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、圆锥侧面积和全面积的公式推导教学目标：1. 理解圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。

2. 学会运用公式计算圆锥的侧面积和全面积。

教学重点：1. 圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。

2.8圆锥的侧面积一、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 圆锥的侧面积2360lS rlpp=扇n=，圆锥的全面积.要点： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.A．25π3B．12π【答案】B【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定的数据由勾股定理求出母线用侧面积公式即可得出结论．【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，A．2cm B．22cm C．【答案】D【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为装需要用如图所示的等腰三角形AOB的材料，其中时，OD、OE恰好重合，其中弧DE与AB相切，求圆锥底面的直径．∵弧DE 与AB 相切，∴90OFB Ð=°，∵12cm AO BO ==，AOB Ð=A．2【答案】C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解析】解：∵圆的半径A．120°B．135°A．(30529)p+米C．(30521)p+米2【答案】A【点睛】本题考查的是平面展开∵ 150351802 BCp××==∴设弧BC所对的圆心角的度数为55n p××．．C．D．【答案】D【解析】因为MN为圆锥底面的直径，展开后D图中MN即为直径，也为所爬过的最短路线的痕迹，故选D．二、填空题【点睛】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．一、单选题∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆周长是28C r p p ==e ∵侧面展开图的面积为26cm p ，∴侧面展开图的面积1122S l C ==e g 侧面∴圆锥的母线长为32l =，A ．35B 【答案】D 【分析】求得弧CE 的长即为圆锥的底面周长，求得底面半径再由勾股定理解答即可．【解析】解：过B 作BP∵正六边形的每个内角都是∴60ABP Ð=°， AC AE =∴22sin 60AC AP AB ==×∴60CAE Ð=°，A ．4p【答案】C【解析】连接BC ，AO 由题意，得：90CAB Ð=∵,,A B C 在O e 上，∴BC 为O e 的直径，AO 在Rt ABO V 中， AB OB =即扇形的半径为：2R =【答案】225π【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积40p【解析】解：∵扇形的面积=∴圆锥的侧面积为225π2cm，故答案为：225π．【答案】52【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得出弧长公式，求出 BC的长，然后根据圆锥的底面周长等于公式，即可求出该圆锥的底面半径．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理，弧长公式，圆锥的底面半径，解题关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥的底面周长．16．如图，圆锥的轴截面是边长为到P点的最短路线的长为．【答案】16π＋162π．【分析】根据旋转得到若将该卡片绕直线上面去掉一个以CF为底面，高为【解析】∵AD＝2 cm，DB【点睛】此题考查平面图形旋转得到几何体，考查空间想象能力，考查了圆的面积公式，圆锥的侧面面积公式，此题能根据图形利用空间想象能力得到旋转后的几何体为上面去掉一个圆锥的圆台由此进行计算是解题的关键.18．如图，在四边形ABCD 中，,2,AD BC AD =∥【答案】34/0.75【分析】由切线的性质可知ABE V 为直角三角形，由直角三角形，得45BAE Ð=°，DAE Ð1352 1.5p p =´=，易知弧长为圆锥的底面圆的周长，由半径等于周长除以（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积.(1)求这个扇形的面积；(2)若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），求此圆锥底面圆的半径．【答案】(1)π(2)12∵扇形BAC 是圆心角为90∴90BAC Ð=°，AB AC =∴22BC =，由222AB AC BC +=得AB 290π2´(1)化简M ；(2)如图，a 、b 分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为1(1)请在图中确定该圆弧所在圆心(2)连接AD CD 、，则D e 的半径为(3)若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【答案】(1)画图见解析，(2（3）解：由题意得，该圆锥的底面半径为【点睛】本题考查了垂径定理的推论以及圆锥的有关计算，勾股定理和勾股定理得逆定理．用到的知识点（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，360o。

圆锥基础知识圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。

那么你对圆锥了解多少呢?以下是由店铺整理关于圆锥知识的内容，希望大家喜欢!圆锥的概念圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。

圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。

所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长(即底面周长)。

另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。

所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。

圆锥的绘制方法圆锥体展开图的绘制十分简单。

通过绘制展开图可以精确求出圆锥体的侧面积。

体展开图圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。

在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径) ∵弧AB=⊙O的周长∴弧AB=πd∵弧AB=2πa(∠1/360°)∴2πa(∠1/360°)=πd∴2a(∠1/360°)=d将a,d带入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。

这样绘制展开图的所有所需数据都求出来了。

根据数据即可画出圆锥的展开图。

表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积 .圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=πRx2(n/360)+πrx2或(1/2)αRx2+πrx2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)圆锥的计算公式S侧=πrl=(nπl^2)/360(r：底面半径，l：母线长，n：圆心角度数)底面周长(C)=2πr=(nπl)/180(r：底面半径，n：圆心角度数，l：母线长)h=根号(l^2-r^2)(l：母线长，r：底面半径)全面积(S)=S侧+S底V=1/3Sh=1/3πr·2h(S：底面积，r：底面半径，h：高)V(圆锥)=1/3·V(圆柱)=1/3·Sh =1/3·πr2h(S：底面积，r：底面半径，h：高)。

圆锥的侧面积和全面积教学目标1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2、了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学重、难点重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积教学过程：一、 复习回顾1. 弧长的计算公式2.扇形面积计算公式二、探索活动1、圆锥的基本概念在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高。

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r的弧长等于什么？3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4、圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）A 1三、应用【例1】（1）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（2）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是. 全面积是________ 【例2】根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2，r = 1 则n =________(2) h=3, r=4 则n =__________【例3】已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全面积【练习】1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的高为_______2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积_________3.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65c㎡，扇形的弧长为10㎝，则圆锥的母线长是_____【中考链接】1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?2．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？四、课堂小结圆锥的侧面积公式与全面积公式。

圆锥的侧面积和全面积一、教学目标(一)知识与技能：1.了解圆锥母线的概念；2.理解圆锥侧面面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.(二)过程与方法：过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解诀现实生活中的一些实际问题.(三)情感态度与价值观：培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂得数学与生活的密切联系.二、教学重点、难点重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用.难点：探索圆锥侧面积计算公式.三、教学过程知识回顾1.弧长计算公式：2.扇形面积计算公式：S 扇形=或S 扇形=生活中的圆锥创设情境小明想要给斗笠的侧面贴上一层油纸进行保护，你能帮他计算出所需要的油纸吗？圆锥的相关概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆面，它的侧面是一个曲面.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.母线有无数条，且都相等.圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系：h 2+r 2=l 2思考180Rn l π=3602R n πlR 21圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_____，圆锥的全面积为___________.S 侧面=πrl =π×20×30=600π(cm 2)例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m 2，高为3.2m ，外围高1.8m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？解：右图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m 2，高h 2=1.8m ；上部圆锥的高h 1=3.2-1.8=1.4(m ).圆柱的底面圆的半径(m )侧面积为 2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)圆锥的母线长(m )侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28(m )圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m 2)因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m 2).练习1.圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.解：根据题意得，圆锥的底面周长是80πcm ，底面积是1600πcm2.因此圆锥的侧面展开图的圆心角为圆锥的侧面积为×80π×90=3600π(cm 2)圆锥的全面积为 1600π+3600π=5200π(cm 2)2.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm ，母线长是50cm ，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：圆锥的底面周长是80πcm954.112≈=πr 404.24.1954.122≈+=l 21 1609080180=⨯ππ21侧面积是×80π×50=2000π(cm 2)因此，制作100个这样的烟囱帽至少需要铁皮100×2000π=200000π(cm 2)=20π(m 2)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用. 要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来.21。

圆锥的全面积的公式圆锥是一种常见的几何体，它由一个圆形底面和一个顶点连接而成。

圆锥的全面积是指圆锥的底面积和所有的侧面积之和。

下面我们将详细介绍圆锥的全面积的计算方法。

我们来计算圆锥的底面积。

圆锥的底面是一个圆形，其面积的计算公式是πr^2，其中π是一个常数，约等于3.14159，r是圆的半径。

所以圆锥的底面积等于底面圆的半径的平方乘以π。

接下来，我们来计算圆锥的侧面积。

圆锥的侧面是由圆锥的底面到顶点的直线形成的，可以将侧面展开成一个扇形。

扇形的面积计算公式是1/2rθ，其中r是扇形的半径，θ是扇形的中心角的大小。

由于圆锥的底面是一个圆形，所以扇形的半径就是圆锥的斜高，而中心角的大小可以通过三角函数来计算。

根据三角形的正弦定理，我们可以得到斜高的长度等于底面半径除以正弦角的值。

因此，我们可以将扇形的面积计算公式改写为1/2r(2π-2π/3)=πr^2/3。

我们将圆锥的底面积和侧面积相加，就可以得到圆锥的全面积。

即全面积=底面积+侧面积=πr^2+πr^2/3=4πr^2/3。

通过上述计算过程，我们可以得到圆锥全面积的计算公式为4πr^2/3。

这个公式可以应用于任意大小的圆锥，只需要知道圆锥的底面半径即可计算出它的全面积。

需要注意的是，这个公式只适用于圆锥，不适用于其他形状的锥体。

如果是其他形状的锥体，计算全面积的方法会有所不同。

在实际应用中，计算圆锥的全面积可以帮助我们解决一些几何问题。

例如，在建筑工程中，如果我们知道了圆锥的底面半径和高度，就可以通过计算全面积来确定圆锥的表面积，从而帮助我们估计所需的材料量。

在数学教育中，计算圆锥的全面积也是培养学生几何思维和推理能力的重要内容之一。

圆锥的全面积可以通过圆锥的底面积和侧面积之和来计算。

底面积是圆的面积，可以通过πr^2来计算；侧面积是由底面到顶点的直线形成的扇形的面积，可以通过πr^2/3来计算。

将底面积和侧面积相加，就可以得到圆锥的全面积。