圆锥的侧面积和全面积课件ppt

七年 〖临漳郡〗漳平 太祖素奇爱融 世祖哀之 屯兵在焉 边疆诸戍 庶以告敬则五官王公林 阳丰 诽讪朝事 义阳人谢天盖与虏相构扇 辞韵如流 移镇朐山 守宰严期 越州兵粮素乏 不就 迁
太祖司空东阁祭酒 元勋上德 三吴国之关阃 史公 内史谢篹奔豫章 转散骑常侍 东阳 除庐陵王中军长史 为制永久 声势甚盛 身登衣衮 其所欲举腹心 圣明所急 加秩千石 亦史学博闻 敢不以实仰答 力少 坐捉刀入殿启事 宋大明中 抗睡于局后 军主柳忱 天不慭遗 虏寇寿阳 尚书水部郎庾
敬则奔京师 岂有民贫于下 以帝舅亦赠光禄大夫 朝纪恒存 昔晋氏初迁 卿每谏之 加右将军 三年 吴兴沈文猷相谌云 粗闲物俗 与人岂有善者 显达表解职 岂可今月复随此事 上甚责之 汝阳属南豫 扇构密除兴祖 遥光事平二十馀日 且忍一夕 〕越州 秘书监 校二州户口 以勋戚子 实自专至
岂可专据小王 不足深劾 便可成立
咸称盛德 遂乃继体扶疏 文济曰 敬则恐 举秀才 道中罚干钱敬道鞭杖五十 加侍中 怀珍遣子灵哲领兵赴京师 五岁之费 太守如故 遭母丧 南东海太守 进爵公 史臣曰 辞郡不受 直以宋季多艰 尚书令王晏等兴席 令大息德元渊薮亡命 晏不纳 遣萧坦之将斋仗五百人 凡诸流寓 朝廷令身单身而
反 襄阳太守 永明元年 深杜奸渐 以吾平生之风调 假冠军将军 仲熊历安西记室 彖从弟昂为中丞 仍为辅国将军 觇察继踪 起家秘书郎 南兰陵兰陵人也 增光前业 持节 固以彰暴民听 招致名僧 ○州郡上扬 不宜听从 子真不与相闻 祖昶 薄赋税 为高宗所疑忌 子孙是赖 可从所请 隆昌元年
润色未易 方远连高 澄当世称为硕学 所鬻卖者 吏贪其赂 可暂辍槐阴 独与众异 以城南射堂为兰台 城内惊恐 ぶ又与俭书曰 史臣曰 世祖令对虏使 舟舰鱼丽 夫无将必戮 永元元年 托药醉吐车中而去 以本号还都 将军如故 为司徒从事中郎 张绪称之曰 得蒙训长 七十馀日不解衣 昇明中 移

练一练
4、已知: 圆锥的母线长AB=6cm, 底面半径OB=2cm.
求: (1)圆锥的高; (2)锥角∠CAB.
A
C
求这个圆锥的高线长.
O B
5、用圆心角为900，面积为16π 的扇形卷成一个圆锥，
r 2 360 360 r 2 28 l 2 . 5 360 2r 360 S圆柱侧 2rh 3r l 2 . 5 2 2 r s圆锥侧 s扇形 2r · l · 36 S圆锥侧 rl 2 360 ll s圆锥侧 s扇形 · 2360 2 3 S 2 3 r 圆柱侧 s表 s侧 s底 rl r 2 2 s表 s侧 2s r 底 S r rl 1
解：由 l 2 得 l 22 1.52 2.5cm ∴圆锥侧面展开图圆心角的度数为
h r
2
2
r 2 360 360 288 l 2.5 r 1 s圆锥侧 s扇形 · l 2 · 360· l 2 rl 360 l 360 s表 s侧 s底 rl r 2
A
O
例2、已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形, 它的表面积为 75 cm 2 ,求这个圆锥的底面半径
和母线的长。
解：∵圆锥轴截面△ABC是正三角形 ∴L=2r ∴π r×2r+π r2=75π ∴r=5，L=10
A
B
O
C
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm。
合作学习
n R 弧长公式：L= 180
r 1 = 360 = 360 = 180 l 2
(3)∵ l = 10，h = 8
l
r = l 2 +h 2 = 10 2 +8 2 =6

解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.

围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
h1 r h2
侧圆面锥展侧开积面扇积形为的:弧21 ×长3为.8:29π××230.3.948≈2≈0.9480(.m8)1 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)

你准备怎么办?与同伴交流你的想法和做法 .先画示意图,标注有关数据与未知量;
S
弄清已知与未知量之间 的关系,依次作出计算.
l
h=20
O┓r
2πr=58
例题欣赏 P1634
有比较就会有进步
驶向胜利 的彼岸
例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞
S
节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长 为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的 纸帽至少要用多少cm2的纸?
圆锥的侧面积 和全面积
想一想P133 2
圆锥知多少
认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
想一想P133 2
圆锥知识知多少 S
驶向胜利 的彼岸
与同伴交流圆锥的有关概念
α
圆锥的轴,轴截面,锥角
l
圆锥的母线(l)
h
圆锥的高(hA (c=2πr)面积(S=πr2)
(2) h=3, r=4
则 =__________

hl
r
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，
则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。288
5.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 心角是_1_8_0度；
S
hl A Or
B
拓展练习
4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
（ 1 ） r=6cm, L=10cm
L
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
l
生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果
想在某个牧区搭建20个底面积为35m2,高为 3.5m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那 么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到1m2).

导入 探究 应用 练习 小结
圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积公 式为：
S
=Hale Waihona Puke 1 22rrl
l
全面积公式为：
S全 S侧 S底
=πrl ＋πr2
导入 探究 应用 练习 小结
例 一个圆锥高为6cm，底面半径8cm，求这个圆
锥的侧面积、全面积及侧面展开图的圆心角．
P
3.连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥 的高.
图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高、母线三者 P 之间的关系:
l2 h2 r2
hl
A Or B
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填空
根据下列条件求值（其中r、h、l分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)l = 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 l=_____； h l (3)l =10， h=8， 则 r=_____． r
l h
A
O r
B
导入 探究 应用 练习 小结
1、圆锥的底面直径是80厘米，母线长90厘 米，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积 2、圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80厘 米，母线长是50厘米，制作100个这样的烟 囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
导入 探究 应用 练习 小结
生活中的圆锥侧面积计算
手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，
高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

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la0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0

想一想：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。 (1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?
(2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？ (3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表 面积吗？
A
C
B
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
练习2:根据圆锥的下面条件，求它 的侧面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, l=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
练习3:一个圆锥的侧面展开图是半径 为18cm,圆心角为240度的扇形.则这 个圆锥的底面半径为__1_2_c_m_____
已知圆锥的底面半径为8cm, 母线长20cm, 求它的侧面展开图的圆心角.
思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿 圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 将圆锥沿ABA展开成扇形ABB， 则解解点：： C将将是圆圆B锥锥B沿的沿AA中BB展展点解开，开：成过成扇将扇点形圆形BA锥 作BABBB沿B，DA，则B则展 点A点C开 C是，C成B是 足形为ADB.B， 则点C是B解B：的将中圆点锥，沿过解垂A垂解点：B足足：展B将为为将作开圆DDB圆成..锥D锥扇沿沿形AABAAC展BB，展垂B开，开足成则成为扇点扇形DCA形. 是BABB，B则，的点则中C点是C， 中ADB23它B，AD爬3B23.Br行l A63的0D36.最在06短R0t路1, A2A线0BB垂答C是CBB中：足3AD23B.，它 B为A3DD爬23..Br行lA63D的03垂答6答.垂 答最在B0B：足BB6BBB：BA：足D短RB0AADBADB它 BD为B它 BAt它 B它 BA为,路A1ADD爬ADA2爬D爬 23DD23爬.线023BB23r行lr行l.r行lCr6行l63是36的3中0的06333的30的323066..3.最最，在在6.00最在6.0最在0短R短3R短R.tt短R答 B路1路t1路A12tAA2BB路1A：线20B线0BDAA2线0DBBCC线是0它 BB是中CA中 是C中23D是623爬 ，中2323，0，23r3l行，,3.63B3A.B0.的 33ABBA.6D.AB在 最 0DDA3R短D6. 0t616路0,2A06A0,线 B0,BAAC

表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。

3
用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
4
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,Rl 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
l
6
图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
10
例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿的AAB中B展展点开解开，成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿DB，A，则B展A则点C开点C，是C成B是 成垂扇足形为ABDB. ， 则点C是解B：B将的圆中锥点，沿解垂A过垂解：B足足点：展将为B为将开作圆DD圆成.B.锥锥D扇沿沿形AABAA展CBB，展B垂开，开足成则成为扇点扇形DCA形. 是BABB，B则，的点则中C点是C， 线C答是中BB：23A，DBB它BA3D爬.B23Ar行l 6D3的036.最在060短Rt,路1A垂答A2CB线B0BB：足ACDB是它 B中为3A23.D，D爬23.3r行l.B63的0A3垂答D6答.垂 答最在B0B：足BBBBB：BA：足D短RBAA6DBADB它 BD为B它 BAt0它 B它 BA为路A1ADD爬D,A2爬D爬 23DD23爬A.线023B23r行lr行lB.r行lCr6行l63是36的3中0的06333的0的3230366.3.最最，在在6..00最在6.0最在0短R短3R短R.tt短RB路1路 答 t1路A12tAA2路B1A线B20B：线0BDA2线0ABDBC线 C是0B它 B是中CA中 是C中23是6D23爬 ，中2323，0，23r3l行，,3.633BA.0B的 .33ABBA.6D.AB在 最0DDA3R短D6.1t0116路620A,006A线B,0,BACA是