江苏省扬州市新华中学2018-2019学年高三(上)第一次月考数学试卷(理)及答案

江苏省扬州市新华中学2018-2019学年高三（上）第一次月考

数学试卷（理）

数学Ⅰ

一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）

1、若集合}2,1,0{},1,0,1{BA，则BA .

2、设),()21(2Rbabiai，其中i是虚数单位，则ab .

3、已知m为实数，直线01)23(:,01:21myxmlymxl，则“1m”是“21ll∥”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）.

4、已知角的终边经过点)30sin6,8(mP，且54cos，则m的值为 .

5、设函数1,21),2(log1)(12xxxxfx，则)12(log)2(2ff .

6、若命题“存在04,2axaxRx”为假命题，则实数a的取值范围是 .

7、设F1，F2是椭圆1422yx的两个焦点，点P在椭圆上，且满足221PFF，则点P到x轴的距离为 .

8、函数)2(loglog)(22xxxf的最小值为 .

9、已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线1:xyl被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 .

10、在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则CBsinsin的值为 .

11、已知定义在R上的奇函数)(xf，当)0,(x时，)()('xfxxf，则满足)3()12()12(31fxfx的实数x的取值范围是 .

12、已知实数yx,满足约束条件042yxyx，则)cos(yx的取值范围是 .

13、定义在R上的函数)2()(2axxxf，若]1,0[),()()('xxfxfxg在0x处取得最小值，则负数a的取值范围是 .

14、已知函数axxgxxxaaxxxf21)(,0),ln(0,12)(22，若函数))((xgfy有4个零点，则a的取值范围是 .

二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15、已知命题:p函数xay)1(在R上单调递增；命题:q不等式13axx的解集为R，若qp为真，qp为假，求实数a的取值范围.

16、在△ABC中，cba,,分别为内角A，B，C的对边，且满足Babcbasin2,.

（1）求A的大小；

（2）若32,2ba，求△ABC的面积.

17、已知二次函数32)(2xmxxf，关于实数x的不等式0)(xf的解集为],1[n.

（1）当0a时，解关于x的不等式axxmnax2)1(12；

（2）是否存在实数)1,0(a，使得关于x的函数])2,1[(3)(1xaafyxx的最小值为-5? 若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由.

18、椭圆)0(1:2222babyaxC过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点. 设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为1k和2k.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如果直线l的斜率等于-1，求出21kk的值；

（3）探讨21kk是否为定值? 如果是，求出该定值；如果不是，求出21kk的取值范围.

19、某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画. 如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米. 该广告画最高点E到地面的距离为223米. 最低点D到地面的距离为6米.

假设某人的眼睛到脚底的距离MN为23米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为.

（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用含x的表达式表示tan；

（2）此人到直线EC的距离为多少米时，视角最大?

20、已知)(xf为R上的偶函数，当0x时，)2ln()(xxf.

（1）当0x时，求)(xf的解析式；

（2）当Rm时，试比较)1(mf与)3(mf的大小；

（3）求最小的整数)2(mm，使得存在实数t，对任意的]10,[mx，都有3ln2)(xtxf.

江苏省扬州市新华中学2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（理）

数学Ⅱ（附加题）

21、【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答. 若多做，则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

B、[选修4—2: 矩阵与变换]

已知二阶矩阵M有特征值3及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M.

C、[选修4—4: 坐标系与参数方程]

已知曲线C的极坐标方程是sin2，直线的参数方程是tytx54253（t为参数）. 设直线与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22、如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.

（1）求二面角M-AC-B的余弦值；

（2）求点C到面MAB的距离.

23、已知二项式mxx)21(5的展开式中第2项为常数项t，其中*Nm，且展开式按x的降幂排列.

（1）求m及t的值；

（2）数列}{na中，*1,,1Nntatanan，求证:3na能被4整除.

2019届高三第一次阶段练习数学试题

（第Ⅰ卷）

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）

1.若集合}2,1,0{},1,0,1{BA，则BA ▲ ．}2,1,0,1{

2.设2(12)(,R)iabiab，其中i是虚数单位，则ab ▲ ．12

3.已知m为实数，直线1:10lmxy，2:(32)10lmxmy，则“1m”是

“12//ll”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不

必要”中选择一个填空）．充分不必要

4.已知角的终边过点)30sin6,8(mP，且54cos，则m的值为 ▲ ．21

5.设函数1,21),2(log1)(12xxxxfx，则)12(log)2(2ff ▲ ．9

6.若命题“存在04,2axaxRx”为假命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．),2(

7. 设1F、2F是椭圆1422yx的两个焦点，点P在椭圆上，且满足221PFF，

则点P到x轴的距离为 ▲ ．33

8. 函数)2(loglog)(22xxxf的最小值为 ▲ ．41

9.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线:1lyx被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 ▲ ．30xy

10. 在三角形ABC中，CBBCABAsinsin,7,5,120则的值为 ▲ ． 35

11.已知定义在R上的奇函数)(xf，当)0,(x时，)()('xfxxf，则满足)3()12()12(31fxfx的实数x的取值范围是 ▲ ． 21x

12.已知实数x、y满足约束条件240xyxy，则cos()xy的取值范围是 ▲ ． 22[,]22

13.定义在R上的函数)2()(2axxxf，若)(')()(xfxfxg，]1,0[x在0x处取得最小值，则负数a的取值范围是 ▲ ． )0,23[

14.已知函数0),ln(0,12)(2xxxaaxxxf，axxg21)(2，若函数))((xgfy有4个零点，则a的取值范围是 ▲ ． ),1()1,215(

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （本小题满分14分）已知命题:p函数xay)1(在R上单调递增；命题:q不等式1|3|axx的解集为R，若qp为真，qp为假，求实数a的取值范围.

15.解：若p真，则211aa，…………………………3分

q真1|3|axx恒成立，设|3|)(axxxh，则1)(minxh

axaaxaxxh3,33,32)(，易知13,3)(minaaxh，即31a，………………6分

qp为真，qp为假qp,一真一假，…………………………83分

（1）若p真q假，则2a且31a，矛盾，…………………………10分

（2）若p假q真，则2a且23131aa，…………………………13分

综上可知，a的取值范围是]2,31(.…………………………14分

16. （本小题满分14分）在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且满足abc，2sinbaB.

（1）求A的大小； （2）若2a，23b，求ABC的面积.

16.解：（1）∵2sinbaB，

∴由正弦定理化简得：sin2sinsinBAB，…………………………3分

∵sin0B，∴1sin2A，

∵abc，