江苏省扬州中学2021届高三10月月考数学试题含答案

江苏省扬州中学2023―2024年度高三第一学期月考试题高三地理（选修）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．本试卷共8页，包含选择题和非选择题两部分。

本次考试时间为75分钟，满分100分。

考试结束后，请将答题卡交给监考老师。

2．答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题，请您用黑色字迹的0.5毫米签字笔将答案写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求。

请在答题卡上将所选答案的字母代号涂黑（23小题，每小题2分，共46分）滇中高原地势起伏和缓，春季多大风，该地区有许多这种形式的四合院住宅，如图1所示。

四合院正房有三间，左右各有两间耳房，临街一面是倒座（中国传统建筑中与正房相对坐南朝北的房子，又称南房），中间为住宅大门。

正房、耳房均高两层，占地很小，天井围在中央，住宅外面都用高墙，很少开窗。

房屋以木料制成的柱梁为支架，墙体多为夯土墙。

整个外观方方整整，所以俗称为"一颗印"，陕西、安徽等地区也有图1了类似建筑。

据此回答1-3小题。

1．关于滇中高原“一颗印”的设计，说法正确的是A ．正方比耳房高出一个屋顶——视野良好B．耳房屋顶分长短坡，短坡向外，长坡向内——雨季收集更多雨水C．正房、耳房均向天井挑出腰檐——便于晾晒谷物D．房屋以木质柱梁为支架——适应多地震的地质条件2．外围高墙少窗，这样设计的主要目的是①防风②隔热③防盗④美观A．①② B．①③C．②③D．②④3．与安徽、陕西等地的“一颗印”相比，滇中高原地区的天井更小，其主要原因是A ．地势崎岖，建筑用地有限B ．纬度更低，太阳高度更大C ．夏季高温，有利通风散热D ．雨水较多，有利于防渍涝某文化广场（37°N ，105°E ）上的十二生肖石像均匀排列成圆形，生肖鼠位于正北方，小明在圆中心竖立一根细杆，以观察太阳周日视运动变化。

江苏省扬州中学2021-2023学年高一上学期10月月考语文试题及答案统编版高一必修上江苏省扬州中学2022—2023学年第一学期月考高一语文2022.10一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：吴文俊小学时成绩平平，也没有显示出独特的数学才华，初中时数学甚至得过零分，高中时最喜欢的是物理而非数学，但他从小就对读书有浓厚兴趣，初中时国文成绩一直不错，尽管高三时物理得了满分，但教物理的赵贻经老师却看出了他的数学潜力，力荐他入数学系。

正始中学决定，吴文俊必须报考数学系，才能得到每年一百块大洋的奖学金，加之他父母又不放心独子离开上海，吴文俊就进入了上海交大数学系，所谓“知之不如好之，好之不如乐之”，因为他对物理有兴趣，甚至一度想要转系。

是大三时教数学的武崇林老师帮助他摆脱了专业上的困惑，使他认识到数学的巨大魅力。

1940年，吴文俊从交大毕业，先后在育英中学、培真中学担任数学教员，直到1946年见到了影响他一生的恩师陈省身，他才由一个普通的中学数学老师成为数学研究所的专业研究员。

对于吴文俊的数学研究，他的学生高小山总结说：“吴先生做拓扑研究，一下子就能抓住核心问题，为代数拓扑学的兴起作出了影响深远的贡献。

他从事机器定理证明也是这样，极其敏锐地看出了信息时代数学的发展趋势，他的研究受到中国古代数学的启发，汲取了中国传统数学的养分。

使用吴先生的方法，几乎所有数学定理的证明，都可以由计算机来完成，从而让人类把精力放到更加宏观的层面上去思考问题。

”对吴文俊来说，虽然最初选择数学是被动的，但综观其一生，数学已逐渐成为他生命的一部分。

从事数学研究，吴文俊特别强调数学思维。

他说：“要创新，就要独立思考，就不能总是跟着人家亦步亦趋，当然开始的时候参考借鉴也是必要的，可是除了学习之外，还要能够独立思考，这是创新的必要条件。

现在摆在中国面前的是，数学就要靠下一代、下下代在创新方面取得巨大成功，中华民族才可以得到复兴。

2021-2022学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）摸底数学试卷（10月份）1. 在数3.14，3.333…，227，1.732，0.101101110…，−25，π3中，无理数个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列说法不正确的是( )A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0 3. 下列正确的式子是( )A. −|−12|>0 B. −(−4)=−|−4| C. −56>−45D. −3.14>−π4. 有四包真空小包装零食，每包以标准克数(100克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A. −1B. −2C. +3D. −45. 有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )A. a +b <0B. a +b >0C. a −b =0D. a −b >06. 如图是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2021年10月19日上午9时应是( )A. 伦敦时间2021年10月19日凌晨1时B. 纽约时间2021年10月19日晚上22时C. 多伦多时间2021年10月19日晚上20时D. 汉城时间2021年10月19日上午8时7. 若|a|=3，|b|=2，且a +b >0，那么a −b 的值是( )A. 5或1B. 1或−1C. 5或−5D. −5或−18. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在( )A. A 处B. B 处C. C 处D. D 处9.在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为______ 元．10.比较大小：−23______−34。

11.数轴上点A表示的数是−3，与点A距离是2个单位长度的点所表示的数是______ .12.绝对值小于4.5的所有整数的和为______.13.如果|a+1|+(b−2)2=0，则(a+b)2015的值______.14.如图，以点A为圆心，6个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是______.15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______.16.若“方框”表示运算x−y+z−w，则“方框”=______.17.用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[−3.1]=−4，请计算[5.5]+[−412]=______.18.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a−b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为______ .19.计算：(1)−5+3−2；(2)(−23)+|−63|+|−37|+(−77).20.计算：(1)(−2)×32÷(−34)×4；(2)(−12+13−14)×12.21.计算：(1)(−992425)×5；(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−32)].22.画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来．−|4|，(−2)2，(−1)3，−(−3)23.对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b+|a|−b.(1)计算(−5)⊗4的值；(2)求[2⊗(−3)]⊗4的值；(3)填空：3⊗(−2)______(−2)⊗3(填“>”或“=”或“<”).24.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)星期一二三四五六日增减−5+7−3+4+10−9−25(1)本周三生产了多少辆摩托车？(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？25.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+10，−5.(1)B地在A地何处？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，一天共耗油多少升？(3)冲锋舟在当天的航行过程中离A地最远距离是多少？26.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1+3=4个小正方形；第(3)个图形有1+3+5=9个小正方形；第(4)个图形有1+3+5+7=25小正方形；……(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+(2n−1)=______(用含n的代数式表示)；(2)请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)27.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+|c−7|=0.(1)a=______，b=______，c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设t秒钟过后，则当t为多少时AC=1(表示A，C 两点之间的距离等于1).28.在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5−(−3)|，所以|5+3|表示5、−3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5−0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a−b|.(1)点A、B在数轴上分别表示有理数−5、−1，那么A到B的距离是______；(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、−2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______(用含绝对值的式子表示)；(3)利用数轴探究：①找出满足|x−3|+|x+1|=6的x的所有值是______；②设|x−3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于−1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是______；当x的值取在______的范围时，|x|+|x−2|的最小值是______.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的概念．解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.根据无理数的三种形式求解.【解答】解：无理数有：0.101101110…，π3，共2个．故选A.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据有理数的概念与绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；B、1显然不是绝对值最小的正数，故错误，符合题意；C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；D、0的绝对值是0，正确，不符合题意．故选：B.3.【答案】D【解析】解：A、−|−12|=−12<0，故本选项错误；B、∵−(−4)=4，−|−4|=−4，∴−(−4)≠−|−4|，故本选项错误；C、∵|−56|=56=2530，|−45|=45=2430，2530>2430，∴−56<−45，故本选项错误；D、∵3.14<π，∴−3.14>π，故本选项正确．故选：D.根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵|−1|<|−2|<|+3|<|−4|，∴其中表示实际克数最接近标准克数的是+1.故选：A.实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．本题考查了正负数在生活中的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键．5.【答案】A【解析】解：由图可知：a<0<b,|a|>|b|∴a+b<0,a−b<0，故选：A。

江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期考试高 三 物 理 2022.10本试卷选择题10题，非选择题5题，共15题，满分100分，考试时间75分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将本人的班级、姓名、考试号填在答题卡的相应位置。

2．将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效。

考试结束，只交答题卡。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．选对的得 4 分，错选或不答的得 0 分．1.下列说法中正确的是A ．伽利略通过理想斜面实验说明力是维持物体运动的原因B ．kg 、m 、N 、A 都是国际单位制中的基本单位C ．加速度 和功率 的定义都运用了比值法D ．胡克总结出弹簧弹力与形变量间的关系2.科技的发展正在不断地改变着我们的生活，图甲是一款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，若手机的重力为G ，下列说法中正确的是A ．手机受到的支持力大小为G cos θB ．手机受到的摩擦力大于G sin θC ．纳米材料对手机的作用力方向竖直向上D ．纳米材料对手机的作用力大小为G sin θ3.如图所示，某小区门口自动升降杆的长度为L ，A 、B 为横杆上两个质量均为m 的小螺帽，A 在横杆的顶端，B 与A 的距离为3L 。

杆从水平位置匀速转动至竖直位置的过程，下列说法一定正确的是A ．A 、B 的线速度大小之比为1∶1B ．A 、B 的向心加速度大小之比为3∶1C ．杆竖直时A 、B 的重力势能之比为3∶2D ．A 、B 的机械能增加量之比为3∶24.如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽3m d =，某时刻队伍前排刚到达出口的B 端，正在A 点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC ，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度2v =m/s ，出口BC 宽度4L =m ，则以下说法正确的是A ．老师只能沿直线AC 到达出口B ．老师可能沿直线AD 到达出口C ．老师的速度一定为1.5m/sD ．老师到达对面出口的时间可能大于2s5.甲乙两物体沿一条直线向一方向运动，其a t -图像如图所示。

2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}2.（单选题，5分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q 点的坐标为（）A. (−12，√32)B. (−√32，−12)C. (−12，−√32)D. (−√32，12)3.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点(√22，12)，则函数g(x)=f(x)e x的递增区间为（）A.（0，2）B.（-∞，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）4.（单选题，5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A. f(x)=sin|x|2+cosxB. f(x)=sinx•ln|x|2+cosxC. f(x)=cosx•ln|x|2+cosxD. f(x)=cosxx5.（单选题，5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1(R+r)2 + M2r2=（R+r）M1R3．设α=rR ．由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r的近似值为（）A. √M2M1RB. √M22M1RC. √3M2M13 RD. √M23M13 R6.（单选题，5分）已知函数f(x)={x，0≤x≤1，ln(2x)，1＜x≤2，若存在实数x1，x2满足0≤x1＜x2≤2，且f（x1）=f（x2），则x2-x1的最大值为（）A. e2B. e2−1C.1-ln2D.2-ln47.（单选题，5分）若2x-2y＜3-x-3-y，则（）A.ln（y-x+1）＞0B.ln（y-x+1）＜0C.ln|x-y|＞0D.ln|x-y|＜08.（单选题，5分）设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A，B，若函数y=2x的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条9.（多选题，5分）5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出做出预测．由如图提供的信息可知（）A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.（多选题，5分）下列说法正确的是（）A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件＜a＜2”是“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件B.“ 43C.命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”D.已知函数 y=f （x）的定义域为 R，则“f （0）=0”是“函数 y=f （x）为奇函数”的必要不充分条件11.（多选题，5分）已知函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f （1-x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），以下4个结论正确的有（）A.函数 y=f （x）的图象关于点（1，0）成中心对称B.函数 y=f （x）是以2为周期的周期函数C.当x∈（-1，0）时，f （x）=-log2 （1-x）D.函数 y=f （|x|）在（-1，0）上单调递增12.（多选题，5分）关于函数f（x）=alnx+ 2x，下列判断正确的是（）A.当a=1时，f （x）≥ln2+1B.当a=-1时，不等式 f （2x-1）-f （x）＞0 的解集为(12，1)C.当a＞e时，函数 f （x）有两个零点D.当f （x）的最小值为2时，a=213.（填空题，5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，-3）处的切线斜率是___ ．14.（填空题，5分）函数y=cosx+cos2x的最小值是___ ．15.（填空题，5分）设a=log49，b=2-1.2，c= (827)−13，则将a，b，c按从大到小排序：___ ．16.（填空题，5分）若函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）的两个不同极值点x1，x2满足f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围为___ ．17.（问答题，10分）在① A⊆B；② ∁R B⊆∁R A；③ A∩B=A；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A={x|log2（x-1）＞1，x∈R}，B={x|（x-a）（x-4+a）＞0，x∈R}，是否存在实数a，使得______？18.（问答题，12分）已知f（α）= sin(5π−α)cos(π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan(3π−α)sin(α−3π2)．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos(3π2−α)=35，求f（α）的值．19.（问答题，12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：i i 对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系．（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程 y ̂=b ̂x +a ̂ 中斜和截距的最小二乘估计公式分别为： b̂=∑x i y i −nxyn i=1∑x i 2n i=1−nx2=i −x )i −y n i=1)∑(x −x )2n â=y −b̂x ． （2）该市交通管理部门为广解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，n=a+b+c+d ．20.（问答题，12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，∠BAA 1=45°，CA=CB ，点O 在棱AA 1上，CO⊥AA 1． （1）求证：AA 1⊥BC ；（2）若BB 1= √2 AB=2，直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°，D 为CC 1的中点，求二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值．21.（问答题，12分）已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．22.（问答题，12分）若函数f（x）=e x-ae-x-mx（m∈R）为奇函数，且x=x0时f（x）有极小值f（x0）．（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；恒成立，求实数m的取值范围．（3）若f（x0）≥- 2e2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}【正确答案】：A【解析】：由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选：A．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.（单选题，5分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A. (−12，√32)B. (−√32，−12)C. (−12，−√32)D. (−√32，12)【正确答案】：A【解析】：由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】：解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，所以∠QOx= 2π3，所以Q（cos 2π3，sin 2π3），所以Q (−12，√32)．故选：A．【点评】：本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向．3.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点(√22，12)，则函数g(x)=f(x)e x的递增区间为（）A.（0，2）B.（-∞，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）【正确答案】：A【解析】：先求幂函数f（x），再利用导数判定函数g（x）的单调递增区间．【解答】：解：设幂函数f（x）=xα，它的图象过点（√22，12），∴（√22）α= 12，∴α=2；∴f（x）=x2；∴g（x）= x2e x ，g′（x）= x(2−x)e x，令g′（x）＞0，即2-x＞0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递增，故选：A．【点评】：本题考查了幂函数的定义以及利用导数判定函数的单调区间问题，是中档题．4.（单选题，5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A. f (x )=sin|x|2+cosx B. f (x )=sinx•ln|x|2+cosxC. f (x )=cosx•ln|x|2+cosx D. f (x )=cosx x【正确答案】：B【解析】：根据题意，依次分析选项中函数是否符合函数的图象，综合即可得答案．【解答】：解：根据题意，依次分析选项： 对于A ， f (x )=sin|x|2+cosx，其定义域为R ，不符合题意；排除A ；对于C ，f （x ）= cosx•ln|x|2+cosx，其定义域为{x|x≠0}，有f （-x ）=cos (−x )ln|−x|2+cos (−x ) = cosx•ln|x|2+cosx=f （x ）， 即函数f （x ）为偶函数，其图象关于y 轴对称，不符合题意；排除C ， 对于D ，f （x ）= cosxx，其定义域为{x|x≠0}， 有f （-x ）=cos (−x )x =- cosx x=-f （x ）， 即函数f （x ）为奇函数，其图象关于原点对称， 当x→+∞时，f （x ）→0，不符合题意；排除D ； 故选：B ．【点评】：本题考查根据函数的图象选择解析式，注意结合函数的奇偶性、定义域等性质运用排除法进行分析，属于基础题．5.（单选题，5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： M 1(R+r )2+ M 2r 2 =（R+r ） M1R 3 ． 设α= rR ．由于α的值很小，因此在近似计算中 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r 的近似值为（ ）A. √M2M1RB. √M22M 1RC. √3M2M 13RD. √M23M 13R【正确答案】：D【解析】：由α= rR．推导出 M 2M 1= 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，由此能求出r=αR= √M 23M 13R ．【解答】：解：∵α= rR ．∴r=αR ，r 满足方程： M 1(R+r )2 + M 2r 2 =（R+r ） M1R3 ． ∴11+2•r R +r 2R2•M 1 + R 2r2•M 2 =（1+ r R）M 1，把 α=r R代入，得： 1(1−α)2•M 1+1α2•M 2 =（1+α）M 1， ∴ M 2α2 =[（1+α）- 1(1−α)2 ]M 1=(1+α)3−1(1+α)2•M 1 =α(α2+3α+3)(1+α)2M 1， ∴ M2M 1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3， ∴r=αR= √M23M 13R ．故选：D ．【点评】：本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题． 6.（单选题，5分）已知函数 f (x )={x ，0≤x ≤1，ln (2x )，1＜x ≤2，若存在实数x 1，x 2满足0≤x 1＜x 2≤2，且f （x 1）=f （x 2），则x 2-x 1的最大值为（ ） A. e 2B. e 2−1C.1-ln2D.2-ln4【正确答案】：B【解析】：画出函数图象得到x2-x1=x2-ln（2x2），令g（x）=x-ln（2x），x∈(1，e2]，根据函数的单调性求出其最大值即可．【解答】：解：画出函数f（x）的图象，如图示：结合f（x）的图象可知，因为x1=ln（2x2），所以x2∈(1，e2]，则x2-x1=x2-ln（2x2），令g（x）=x-ln（2x），x∈(1，e2]，则g′(x)=x−1x，所以g（x）在(1，e2]上单调递增，故g(x)max=g(e2)=e2−1，故选：B．【点评】：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及数形结合思想，转化思想，是一道常规题．7.（单选题，5分）若2x-2y＜3-x-3-y，则（）A.ln（y-x+1）＞0B.ln（y-x+1）＜0C.ln|x-y|＞0D.ln|x-y|＜0【正确答案】：A【解析】：方法一：由2x-2y＜3-x-3-y，可得2x-3-x＜2y-3-y，令f（x）=2x-3-x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），结合函数的单调性可得x，y的大小关系，结合选项即可判断．方法二：根据条件取x=-1，y=0，即可排除错误选项．【解答】：解：方法一：由2x-2y＜3-x-3-y，可得2x-3-x＜2y-3-y，令f（x）=2x-3-x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），所以x＜y，即y-x＞0，由于y-x+1＞1，故ln（y-x+1）＞ln1=0．方法二：取x=-1，y=0，满足2x-2y＜3-x-3-y，此时ln（y-x+1）=ln2＞0，ln|x-y|=ln1=0，可排除BCD．故选：A．【点评】：本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于基础试题．8.（单选题，5分）设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A，B，若函数y=2x的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条【正确答案】：B【解析】：设AB方程为y=m，根据△ABC是等边三角形计算m的值，得出结论．【解答】：解：根据题意，设直线l的方程为y=m，则A（log2m，m），B（log2m-1，m），AB=1，设C（x，2x），∵△ABC是等边三角形，∴点C到直线AB的距离为√32，∴m-2x= √32，∴x=log2（m- √32），又x= 12（log2m+log2m-1）=log2m- 12，∴log 2（m- √32 ）=log 2m- 12 =log 2 m √2∴m - √32 = m√2 ，解得m=2√3+√62， 故而符合条件的直线l 只有1条． 故选：B ．【点评】：本题考查了指数函数图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．9.（多选题，5分）5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出做出预测．由如图提供的信息可知（ ） A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 【正确答案】：ABD【解析】：根据统计图中的信息，逐个分析选项，即可判断出正误．【解答】：解：对于选项A：由图可知，运营商的经济产出逐年增加，所以选项A正确，对于选项B：由图可知，设备制造商的经济产出在2020～2023年间增长较快，后几年增长逐渐趋于平缓，所以选项B正确，对于选项C：由图可知，设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而2029年、2030年信息服务商在总经济产出中处于领先地位，所以选项C错误，对于选项D：由图可知，在2020～2025年间信息服务商与运营商的经济产出的差距不大，后几年中信息服务商的经济产出增长速度明显高于运营商的经济产出增长速度，两种差距有逐步拉大的趋势，所以选项D正确，故选：ABD．【点评】：本题主要考查了简单的合情推理，考查了统计图的应用，考查了学生逻辑思维能力，是基础题．10.（多选题，5分）下列说法正确的是（）A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件＜a＜2”是“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件B.“ 43C.命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”D.已知函数 y=f （x）的定义域为 R，则“f （0）=0”是“函数 y=f （x）为奇函数”的必要不充分条件【正确答案】：ACD【解析】：直接利用充分条件和必要条件判定A和B的结论，直接利用命题的否定的应用判定C的结论，直接利用奇函数的性质判定D的结论．【解答】：解：对于A：当“a＞1”时，“a2＞1”成立，但是当“a2＞1”时，“a＞1或a＜-1”，故选项A正确．对于B：“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件是：a-1＞2a-3，整理得a＜2，故选项B错误．对于C：命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”．故选项C正确．对于D：函数y=f （x）的定义域为R，当“f（0）=0”时，函数f（x）不一定为奇函数，但是，当函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，故选项D正确．故选：ACD．【点评】：本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，奇函数的性质，命题的否定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11.（多选题，5分）已知函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f （1-x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），以下4个结论正确的有（）A.函数 y=f （x）的图象关于点（1，0）成中心对称B.函数 y=f （x）是以2为周期的周期函数C.当x∈（-1，0）时，f （x）=-log2 （1-x）D.函数 y=f （|x|）在（-1，0）上单调递增【正确答案】：ABC【解析】：直接利用函数的周期确定B的结论，直接利用函数的对称性判定A的结论，直接利用函数的解析式的求法判定C的结论，直接利用函数的图象和偶函数的性质判定D的结论．【解答】：解：对于B：函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f（1-x），整理得f（x+2）=f（x），所以函数为周期为2的函数，故B正确．对于C：由于0＜x＜1，所以2＜x+2＜3，由于x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），所以f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，由于f（x）=-f（-x）=-log2（-x+1），故C正确．对于A：根据函数的性质，函数的图象关于（1，0）对称，故A正确．对于选项D：函数 y=f （|x|）的图象是将函数y=f（x）的图象关于y轴对称，在（-1，0）上单调递减，故D错误．故选：ABC．【点评】：本题考查的知识要点：函数的性质，单调性，周期性，函数的解析式的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.（多选题，5分）关于函数f（x）=alnx+ 2，下列判断正确的是（）xA.当a=1时，f （x）≥ln2+1B.当a=-1时，不等式 f （2x-1）-f （x）＞0 的解集为(1，1)2C.当a＞e时，函数 f （x）有两个零点D.当f （x ） 的最小值为2时，a=2 【正确答案】：ABD【解析】：对于A ，代入a 的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的最小值即可，对于B ，代入a 的值，求出函数的导数，得到函数的单调性，问题转化为关于x 的不等式组，解出即可，对于C ，求出函数的单调性，求出函数的最小值，根据a 的范围判断最小值的范围即可判断， 对于D ，由最小值是2，得到关于a 的方程，解出即可．【解答】：解：对于A ：a=1时，f （x ）=lnx+ 2x ，f′（x ）= x−2x 2 ， 令f′（x ）＞0，解得：x ＞2，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2， 故f （x ）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增， 故f （x ）≥f （2）=ln2+1， 故A 正确；对于B ：a=-1时，f （x ）=-lnx+ 2x，f′（x ）= −x−2x 2 ＜0， f （x ）在（0，+∞）递减，不等式f （2x-1）-f （x ）＞0，即f （2x-1）＞f （x ），故 {2x −1＞0x ＞02x −1＜x ，解得： 12＜x ＜1，故B 正确；对于C ：f′（x ）= a x- 2x2 =ax−2x 2， ∵a ＞e ，令ax-2＞0，解得：x ＞ 2a，令ax-2＜0，解得：0＜x ＜ 2a， 故f （x ）在（0， 2a ）递减，在（ 2a ，+∞）递增， 故f （x ）min =f （ 2a ）=aln 2a+ 22a=a （ln2-lna ）+a=aln 2e a，∵0＜ 2e a ＜2，故1＜ 2e a ＜2时，ln 2ea ＞0，f （x ）min ＞0，函数无零点， 故C 错误；对于D ：结合C ，f （x ）min =aln 2e a=2，解得：a=e ， 故D 正确； 故选：ABD ．【点评】：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.（填空题，5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，-3）处的切线斜率是___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：由偶函数的定义可求得x＞0时，f（x）的解析式，求得导数，由导数的几何意义，代入x=1，计算可得所求值．【解答】：解：f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，可得x＞0时，-x＜0，f（x）=f（-x）=lnx-3x，导数为f′（x）= 1x-3，则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线斜率是k=1-3=-2．故答案为：-2．【点评】：本题考查函数的奇偶性和解析式的求法，以及导数的运用：求切线的斜率，考查转化思想和运算能力，属于中档题．14.（填空题，5分）函数y=cosx+cos2x的最小值是___ ．【正确答案】：[1]- 54【解析】：利用二倍角公式整理函数解析式，值函数的解析式关于cosx的一元二次函数，设cosx=t，函数的顶点为最低点，此时函数值为最小值．【解答】：解：y=cosx+cos2x=cosx+2cos2x-1，设cosx=t，则-1≤t≤1，函数f（t）min=f（- 14）= 12- 14-1=- 54，故答案为：- 54．【点评】：本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生的换元思想的运用．15.（填空题，5分）设a=log49，b=2-1.2，c= (827)−13，则将a，b，c按从大到小排序：___ ．【正确答案】：[1]a＞c＞b【解析】：可以得出 log 49＞32＞1 ， (827)−13=32，2-1.2＜1，然后即可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】：解：∵ log 49＞log 48=log 4432=32＞1 ， (827)−13=32 ，2-1.2＜20=1，∴a ＞c ＞b ．故答案为：a ＞c ＞b ．【点评】：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．16.（填空题，5分）若函数f （x ）=x （x-1）（x-a ），（a ＞1）的两个不同极值点x 1，x 2满足f （x 1）+f （x 2）≤0恒成立，则实数a 的取值范围为___ ． 【正确答案】：[1]a≥2【解析】：把x 1，x 2代入到f （x ）中求出函数值代入不等式f （x 1）+f （x 2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a 的不等式，求出解集即可．【解答】：解：因f （x 1）+f （x 2）≤0，故得不等式x 13+x 23-（1+a ）（x 12+x 22）+a （x 1+x 2）≤0．即（x 1+x 2）[（x 1+x 2）2-3x 1x 2]-（1+a ）[（x 1+x 2）2-2x 1x 2]+a （x 1+x 2）≤0． 由于f′（x ）=3x 2-2（1+a ）x+a ．令f′（x ）=0得方程3x 2-2（1+a ）x+a=0． 因△=4（a 2-a+1）≥4a ＞0，故 {x 1+x 2=23(1+a )x 1x 2=a3 代入前面不等式， 两边除以（1+a ），并化简得 2a 2-5a+2≥0．解不等式得a≥2或a≤ 12 （舍去）因此，当a≥2时，不等式f （x 1）+f （x 2）≤0成立．【点评】：考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力．17.（问答题，10分）在① A⊆B；② ∁R B⊆∁R A；③ A∩B=A；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A={x|log2（x-1）＞1，x∈R}，B={x|（x-a）（x-4+a）＞0，x∈R}，是否存在实数a，使得______？【正确答案】：【解析】：由集合知识可以解出集合A，对集合B进行分类求解，再利用集合的子集，交集，补集解出．【解答】：解：由log2（x-1）＞1得x-1＞2即x＞3，故A=（3，+∞）选① ：A⊆B当a＞2时，B=（-∞，4-a）∪（a，+∞），∵A⊆B∴2＜a≤3；当a＜2时，B=（-∞，a）∪（4-a，+∞），∵A⊆B∴4-a≤3即1≤a＜2；当a=2时，B=（-∞，2）∪（2，+∞），此时A⊆B综上：1≤a≤3选② ③ ：答案同①故答案为：1≤a≤3．【点评】：本题属于结构不良试题，补充条件后，试题完整，利用集合的相关知识解决，属于基础题．18.（问答题，12分）已知f（α）= sin(5π−α)cos(π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan(3π−α)sin(α−3π2)．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos(3π2−α)=35，求f（α）的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f （α）的解析式化简为f （α）=-cosα；（2）由α是第三象限角，且 cos (3π2−α)=35 ，可得cosα=- 45 ，结合（1）中结论，可得答案．【解答】：解：（1）f （α）= sin (5π−α)cos (π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan (3π−α)sin(α−3π2)= sinα•(−cosα)•sinα(−sinα)•(−tanα)•cosα =-sinα•cosα•sinαsinα•sinα=-cosα （2）∵ cos (3π2−α) =-sinα= 35，∴sinα=- 35 ，又由α是第三象限角， ∴cosα=- 45 ， 故f （α）=-cosα= 45【点评】：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键．19.（问答题，12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：i i 对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系．（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程 y ̂=b ̂x +a ̂ 中斜和截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂=∑x i y i −nxyni=1∑xi 2n i=1−nx2=i −x )i −y ni=1)∑(x −x )2n a ̂=y −b ̂x ． （2）该市交通管理部门为广解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，n=a+b+c+d ．【正确答案】：【解析】：（1）由已知求得 b ̂ 与 a ̂ 的值，可得线性回归方程，取x=7求得y 值得结论； （2）求出K 2的值，结合临界值表得结论．【解答】：解：（1） x =1+2+3+4+55=3 ， y =3+6+9+15+275=12 ，∑x i 5i=1y i =1×3+2×6+3×9+4×15+5×27 =237．b ̂=i 5i=1i −5xy∑x 25−5(x )2= 237−5×3×1255−45=5.7 ，a ̂=y −b̂x =12−5.7×3=−5.1 ， 则y 关于x 的线性回归方程为 y ̂=5.7x −5.1 ． 取x=7，可得 y ̂=5.7×7−5.1=34.8 ．故预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值约为34.8万辆； （2）根据2×2列联表，计算可得 K 2=220×(90×40−20×70)2110×110×160×60=556≈9.167＞6.635， ∴有99%的把握认为“对限行的意见与是拥有私家车”有关．【点评】：本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验的应用，考查计算能力，是中档题． 20.（问答题，12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，∠BAA 1=45°，CA=CB ，点O 在棱AA 1上，CO⊥AA 1． （1）求证：AA 1⊥BC ；（2）若BB 1= √2 AB=2，直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°，D 为CC 1的中点，求二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）由平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，推出OC⊥平面AA 1B 1B ，故OC⊥OB ；易证Rt△AOC≌Rt△BOC ，故OA=OB ，从而得AA 1⊥OB ，再由线面垂直的判定定理得证；（2）以O 为原点，OA 、OB 、OC 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，由（1）知，OC⊥平面AA 1B 1B ，故∠CBO 为直线BC 与平面ABB 1A 1所成角，可得OA=OB=OC=1，写出B 、A 1、B 1、D 的坐标，根据法向量的性质求得平面A 1B 1D 的法向量 m ⃗⃗ ，由OB⊥平面AA 1C 1C ，知平面A 1C 1D 的一个法向量 n ⃗ = OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由cos ＜ m ⃗⃗ ， n ⃗ ＞= m ⃗⃗⃗ •n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |•|n ⃗ |即可得解．【解答】：（1）证明：∵平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，平面AA 1C 1C∩平面AA 1B 1B=AA 1，OC⊥AA 1，∴OC⊥平面AA 1B 1B ， ∴OC⊥OB ，∵CA=CB ，OC=OC ，∠COA=∠COB=90°， ∴Rt△AOC≌Rt△BOC ， ∴OA=OB ， ∵∠BAA 1=45°，∴∠ABO=∠BAA 1=45°，∠AOB=90°，即AA 1⊥OB ， 又OC⊥AA 1，OB∩OC=O ，OB 、OC⊂平面BOC ， ∴AA 1⊥平面BOC ， ∴AA 1⊥BC ．（2）解：以O 为原点，OA 、OB 、OC 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）知，OC⊥平面AA 1B 1B ， ∵直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°， ∴∠CBO=45°，∵AB= √2 ，∴OA=OB=OC=1，∴B （0，1，0），A 1（-1，0，0），B 1（-2，1，0），D （-1，0，1）， ∴ A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，0，1）， B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，-1，1）， 设平面A 1B 1D 的法向量为 m ⃗⃗ =（x ，y ，z ），则 {m ⃗⃗ •A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ •B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，即 {z =0x −y +z =0 ，令x=1，则y=1，z=0，所以 m ⃗⃗ =（1，1，0），∵OB⊥平面AA 1C 1C ，∴平面A 1C 1D 的一个法向量 n ⃗ = OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，1，0）， ∴cos ＜ m ⃗⃗ ， n ⃗ ＞= m⃗⃗⃗ •n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |•|n ⃗ |= √2×1= √22 ， 由图可知，二面角B 1-A 1D-C 1为锐角， 故二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值为 √22 ．【点评】：本题考查空间中线与面的位置关系、二面角的求法，熟练掌握线面、面面垂直的判定定理与性质定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x|2a-x|+2x ，a∈R ． （1）若函数f （x ）在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）-tf （2a ）=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）写出f （x ）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a-1≤2a ，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围；（2）方程f （x ）-tf （2a ）=0的解即为方程f （x ）=tf （2a ）的解．讨论 ① 当-1≤a≤1时， ② 当a ＞1时， ③ 当a ＜-1时，判断f （x ）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围．【解答】：解：（1）∵ f (x )={x 2+(2−2a )x ，x ≥2a−x 2+(2+2a )x ，x ＜2a 为增函数，由于x≥2a 时，f （x ）的对称轴为x=a-1； x ＜2a 时，f （x ）的对称轴为x=a+1， ∴ {a −1≤2a 2a ≤a +1解得-1≤a≤1； （2）方程f （x ）-tf （2a ）=0的解即为方程f （x ）=tf （2a ）的解． ① 当-1≤a≤1时，f （x ）在R 上是增函数，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）不可能有3个不相等的实数根． ② 当1＜a≤2时，2a ＞a+1＞a-1，∴f （x ）在（-∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a ）上单调递减， 在（2a ，+∞）上单调递增，所以当f （2a ）＜tf （2a ）＜f （a+1）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，即4a ＜t•4a ＜（a+1）2． ∵a ＞1，∴ 1＜t ＜14(a +1a +2) ．设 ℎ(a )=14(a +1a +2) ，因为存在a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，∴1＜t ＜h （a ）max ．又h （a ）在（1，2]递增，所以 ℎ(a )max =98，∴ 1＜t ＜98． ③ 当-2≤a ＜-1时，2a ＜a-1＜a+1，所以f （x ）在（-∞，2a ）上单调递增， 在（2a ，a-1）上单调递减，在（a-1，+∞）上单调递增， 所以当f （a-1）＜tf （2a ）＜f （2a ）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根， 即-（a-1）2＜t•4a ＜4a ．∵a ＜-1，∴ 1＜t ＜−14(a +1a−2) ． 设 g (a )=−14(a +1a −2) ，因为存在a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，所以1＜t ＜g （a ）max ． 又可证 g (a )=−14(a +1a −2) 在[-2，-1）上单调递减， 所以 g (a )max =98 ，所以 1＜t ＜98 ．．综上，1＜t＜98【点评】：本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题．22.（问答题，12分）若函数f（x）=e x-ae-x-mx（m∈R）为奇函数，且x=x0时f（x）有极小值f（x0）．（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；恒成立，求实数m的取值范围．（3）若f（x0）≥- 2e【正确答案】：【解析】：（1）依题意，f（x）+f（-x）=0在定义域上恒成立，由此建立方程，解出即可；（2）求导后分m≤2及m＞2讨论即可；（3）可知e x0+e−x0=m，进而得到f（x0），研究其单调性，结合已知可得x0≤1，由此可求得实数m的取值范围．【解答】：解：（1）由函数f（x）为奇函数，得f（x）+f（-x）=0在定义域上恒成立，∴e x-ae-x-mx+e-x-ae x+mx=0，化简可得（1-a）（e x+e-x）=0，故a=1；，（2）由（1）可得f（x）=e x-e-x-mx，则f′(x)=e x+e−x−m=e2x−me x+1e x① 当m≤2时，由于e2x-me x+1≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故不存在极小值；② 当m＞2时，令e x=t，则方程t2-mt+1=0有两个不等的正根t1，t2（t1＜t2），故可知函数f（x）=e x-e-x-mx在（-∞，lnt1），（lnt2，+∞）上单调递增，在（lnt1，lnt2）上单调递减，即在lnt2出取到极小值，所以，实数m的取值范围为（2，+∞）；（3）由x0满足e x0+e−x0=m代入f（x）=e x-e-x-mx，消去m得f(x0)=(1−x0)e x0−(1+x0)e−x0，构造函数h（x）=（1-x）e x-（1+x）e-x，则h′（x）=x（e-x-e x），当x≥0时，e−x−e x=1−e2xe x≤0，故当x≥0时，h′（x）≤0恒成立，故函数h（x）在[0，+∞）上单调减函数，其中ℎ(1)=−2e ，则f(x0)≥−2e，可转化为h（x0）≥h（1），故x0≤1，由e x0+e−x0=m，设y=e x+e-x，可得当x≥0时，y′=e x-e-x≥0，∴y=e x+e-x在（0，1]上递增，故m≤e+1e，综上，实数m的取值范围为(2，e+1e]．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，同时也涉及了奇函数的定义，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．。

2021届江苏省扬州中学2018级高三上学期10月月考数学参考答案一、单项选择题： 1—5.ACABD 6—8.BAB 二、多项选择题：9．ABD 10.ACD 11.ABC 12. ABD 三、填空题：13.2- 14. 98- 15. a ＞c ＞b 16． 2a ≥四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解：由2log (1)1x ->得12x ->即3x >,故()3+A =∞， 选①：A B ⊆当2a >时,()(),4,,B a a =-∞-+∞23A B a ⊆∴<≤；当2a <时,()(),4,,B a a =-∞-+∞43A B a ⊆∴-≤即12a ≤<；当2a =时,()(),22,,B =-∞+∞此时A B ⊆综上：13a ≤≤ 选②③：答案同①18．解：（1）()()()()()()()3sin 5cos cos sin cos sin 2cos 3sin tan cos cos tan 3sin 22f ππαπαααααααππααααπαα⎛⎫-++ ⎪-⎝⎭===---⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）α是第三象限角3+22,2k k k Z ππαππ∴<<+∈,7522,663k k k Z πππαππ∴+<+<+∈,又63cos 05πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭,所以7322,662k k k Z πππαππ∴+<+<+∈,所以sin 654πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭故()cos cos 66f ππααα⎡⎤⎛⎫=-=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 6666ππππαα⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3341334525210+⎛⎫⎛⎫=--⨯--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19. 解：（1）由年度周期1 2 3 4 5 纯增数量（单位：万辆） 3691527所以3x =,12y =,51132639415527237i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑.所以1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑()2222222375312575.755451234553-⨯⨯===-++++-⨯. 因为y bx a =+过点(),x y ,所以 5.7y x a =+,5.1a =-,所以 5.7 5.1y x =-.2025~2030年时,7x =,所以 5.77 5.134.8y =⨯-=, 所以2025~2030年间,机动车纯增数量的值约为34.8万辆.（2）根据列联表,计算得()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++的观测值为2220(90402070)559.167110110160606k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯,556.6356>, 所以有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”. 20. 解：（1）,当时,的对称轴为：；当时,的对称轴为：；∴当时,在R 上是增函数,即时,函数在上是增函数；。

2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）月考化学试卷（10月份）一、单项选择题（本题包括8小题，每题2分，共16分。

每小题只有一个选项符合题意）1．（2分）下列我国科研成果所涉及材料中，主要成分为同主族元素形成的无机非金属材料的是（）A． 4.03米大口径碳化硅反射镜B．2022年冬奥会聚氨酯速滑服C．能屏蔽电磁波的碳包覆银纳米线D．“玉兔二号”钛合金筛网轮2．（2分）下列关于含氮微粒的表述正确的是（）A．N2的电子式为B．N3﹣的最外层电子数为6C．N3﹣的质子数是20D．基态氮原子未成对电子的电子云形状相同3．（2分）下列有关物质性质及其应用的说法正确的是（）A．Na2CO3溶液呈碱性，可用热的纯碱溶液除去矿物油污渍B．次氯酸钙具有强氧化性，可用于消毒杀菌C．Cl2、SO2均有漂白性，可使紫色石蕊溶液褪色D．钠的金属性强于钾，工业上可用钠制取钾：Na+KCl K↑+NaCl4．（2分）常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A．pH＝2的溶液：Na+、Cu2+、NO3﹣、Cl﹣B．使淀粉KI溶液变蓝的溶液：H+、NH4+、Fe2+、Br﹣C．水电离的c（H+）＝1×10﹣13mol•L﹣1的溶液：K+、Mg2+、I﹣、C6H5O﹣D．＝10﹣12mol/L的溶液中：Na+、Ca2+、HCO3﹣、NO3﹣5．（2分）下列实验装置能达到相应实验目的的是（）A．装置①用于验证反应是否有CO2生成B．装置②用于用标准NaOH溶液测定盐酸浓度C．装置③用于制备少量含NaClO的消毒液D．装置④用于比较铜、铁活泼性强弱6．（2分）在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（）A．C6H5ONa C6H5OH CO2B．FeS2SO2H2SO4C．Fe Fe2O3FeCl3（aq）D．NH3NO2HNO37．（2分）短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，Z、W两种元素原子序数之和为X元素原子序数的4倍。

江苏10月各地月考真题分类汇总-应用文【江苏省海安市实验中学22学年高三年级上学期第一次月考】 (2)【南京市第二十九中学2022届高三10月调研（英语）】 (2)【2021-2022学年（上学期）二十七中高三十月月考】 (3)【南京2021-2022学年第一学期10月六校联合体调研试题高三英语】 (4)【2021年南京外国语学校高三英语期中考试热身试题】 (5)【2021-2022学年（上学期）江苏省南通宿迁淮安第一次大联考】 (5)【江苏省省前黄中学2022届高三第一学期学情检测英语试卷】 (6)【2022届高三年级苏州八校联盟第一次适应性检测英语试题】 (6)【2021-2022学年苏州市吴中区高三十月月考】缺答案 (7)【江苏省苏州中学2021-2022学年第一学期学业质量评估高三英语】 (7)【2021-2022学年第一学期泰州中学高三年级第一次月度检测英语试卷】 (8)【江苏省扬州中学2022学年第一学期10月份考试】 (8)【江苏省海安市实验中学22学年高三年级上学期第一次月考】假定你是高三学生李华，即将毕业之际深感自己的父母对自己的关爱之情，决定写封信给父母表示感激，要点如下：高三将是辛苦忙碌的一年，自己和父母都很辛苦，感谢父母多年来无微不至的关心；近段时间自己的学习情况及取得的进步，自己会继续努力，希望父母放心；高考过后一定多帮父母做家务。

注意：1.词数80左右；可以适当增加细节，以使行文连贯。

Dear Parents,Your sincerely, Li Hua Dear Parents,Now I am about to graduate. I feel deeply that you love me so much that I decide to write a letter to express my gratitude to you.The year of senior three will be a hard busy year. Both you and I are going to have a hard time. Thank you for the meticulous care you have given me over these years. Recently, I have been focusing on the study of English and have made great progress in it. I will continue to work hard on other subjects. I hope you can feel at ease about my study. After the college entrance examination, I will help you do more housework so you can have a rest or go out to travel.Thank you for your care and help in my study and life.Your sincerely,L i Hua【南京市第二十九中学2022届高三10月调研（英语）】假如你是李华，是某英语学习网站的注册会员，但最近在使用该学习网站时发现一些不太满意的地方。

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．60°D．120°3．在锐角三角形ABC内一点P,，满足P A=PB=PC,则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或126．下列各组数是勾股数的一组是（）A．7，24，25 B C．1.5，2，2.5 D．32，42，52 7．如图在ABC中，AB=AC，点O为边BC上的任一点，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，已知腰长为6，面积为15，则OE+OF=（）A．5 B．7.5 C．9 D．108．如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____．10．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第____块到玻璃店去．11．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=______cm．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．14．如图，在ABC中AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为_____．15．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B 重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为_______________度.16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,ABC ∆是网格上的格点三角形，则它的边AC 上的高等于_______．17．如图，P 为AOB ∠内一定点，M ，N 分别是射线,OA OB 上的点，当PMN 周长最小时，80MPN ∠=︒，则AOB ∠=_________．18．已知在△ABC 中,两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC ＝12，EG ＝2，则△AEG 的周长是________．三、解答题19．画图题（1）在图1中找出点A ，使它到M ，N 两点的距离相等，并且到OH ，OF 的距离相等．（2）如图2，①画出ABC 关于直线y 对称的A 1B 1C 1；②在直线y 上求作一点P ，使PBC 的周长最小．20．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，AD 为ABC 角平分线，求CD的长度．21．如图，在ABC中，D是BAC⊥于D，DE AC交AB∠的平分线上一点，BD AD于E，求证：AE BE=．22．如图，已知点E，F在线段BD上，AD//BC，BF＝DE，∠A＝∠C．试判断线段AF 与CE的关系，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．24．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE=BD；（2）求∠DFE的度数．26．如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．27．如图1，在长方形ABCD中，6cm10cm，，点P从点B出发，以2cm/s===AB CD BC的速度沿BC向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为s t．（1）PC_____________cm．（用含t的式子表示）≌？（2）当t为何值时，ABP DCPv的速度沿CD （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以cm/s向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，,P Q两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．28．在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，AB AC =，点O 是BC 的中点，点P 是射线CB 上的一个动点（点P 不与点C 、O 、B 重合），过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO ，OF ．（问题探究）如图1，当P 点在线段CO 上运动时，延长EO 交BF 于点G ，（1）求证：AEC △≌BFA ；（2）BG 与AF 的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）；（拓展延伸）（3）①如图2，当P 点在线段OB 上运动，EO 的延长线与BF 的延长线交于点G ，OFE ∠的大小是否变化？若不变，求出OFE ∠的度数；若变化，请说明理由；②当P 点在射线OB 上运动时，若2AE =，5CE =，直接写出OEF 的面积，不需证明．参考答案1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-40°=60°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．3．D【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．【详解】∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．4．B【详解】①∵全等三角形的所有对应边都相等，∴全等三角形的周长相等，故①正确；②∵全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定全等，如：面积为6的等边三角形和面积为6的直角三角形就不全等，∴②错误；③按照轴对称的定义：“如果两个图形沿某一直线对折后，这两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称”可知成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；④∵角是轴对称图形，但其对称轴是角平分线所在的直线，而不是角平分线本身，∴④错误；综上所述，①、③正确，故选B.点睛：本题的前三个语句都比较容易判断，而第四个语句的判断必须要清楚一点“对称轴是直线，不是线段，也不是射线”，否则很容易误判第四个语句为正确.5．C【详解】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、72+242=252，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项符合题意；BC 、1.5，2.5，不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；D 、92+162≠252，不是勾股数，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．7．A【分析】连接AO ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H ，根据12ABC SAB CH =求出CH ，根据OE AB ⊥，OF AC ⊥得12ABO S AB OE =，12ACO S AC OF =，根据ABO ACO ABC S S S +=和AB =AC 进行解答即可得．【详解】解：如图所示，连接AO ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H ，∴12ABC S AB CH =， 11562CH =⨯⨯， 解得5CH =，∵OE AB ⊥，OF AC ⊥， ∴12ABO SAB OE =，12ACO S AC OF =， ∵ABO ACO ABC SS S +=， ∴111222AB OE AC OF AB CH +=， 又∵AB =AC ，∴5OE OF CH +==，故选A ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是构造高CH 和掌握三角形面积之间的关系ABO ACO ABC S S S +=．8．C【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC 、BC 为腰以及AB 为底得出符合题意的图形即可．【详解】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°．当CD 1=AC=4，CD 3=AD 3，BA=BD 4=3，AB=AD 2=3，D 5A=D 5B ，BD 6=CD 6∵△ABC 是直角三角形，∴D 3，D 5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选C ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9．等边三角形【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．【详解】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴，∴对称轴最多的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．10．③【分析】由图可知，第③块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等．【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等，故答案为：③．【点睛】题目主要考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键．11．30．【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．12．10【分析】根据△DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm 就可求出第三边DF 的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC 的长．【详解】解：DF=32-DE-EF=10cm ．∵△ABC ≌△DEF ，∠E=∠B ，∴AC=DF=10cm ．故答案为10.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．13．55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．14．21【分析】根据图象，在Rt ABD Rt ACD 和中分别利用勾股定理求得BD ，CD ，再求出BC 的长即可．【详解】解：如图，ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=．故答案为：21【点睛】题目主要考查勾股定理，在两个直角三角形中逐一运用勾股定理是解题关键．15．45【分析】由等腰直角三角形ABC 的两腰相等的性质推知AC=CB ，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB ，然后再加上已知条件DC=EC ，可以根据全等三角形的判定定理SAS 判定△ACE ≌△BCD ；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【详解】∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB ．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB ．在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．∴∠B=∠EAC （全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE ≌△BCD 时，一定要找准相对应的边与角．16．175【分析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D，先利用勾股定理求出5AC ，再利用三角形的面积计算公式即可求得边AC 上的高．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得5AC ，∵11117451523342222ABC ABE BCF ACG AEFG SS S S S =---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=四边形， ∴12ABC AC BD S=⋅， ∴171522BD =⨯⋅， 解得175BD =； 故答案为：175． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AC 的长度．17．50°【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM ，2∠=∠OP N OPN , OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点12,P P ，连接1212,,OP OP PP ．则当M ，N 是12PP 与,OA OB 的交点时，PMN 的周长最小．∵P ，1P 关于OA 对称，80MPN ∠=︒，∴1112,,∠=∠==POP MOP OP OP PM PM ，1∠=∠OPM OPM ． 同理，222,∠=∠=P OP NOP OP OP ，2∠=∠OP N OPN ，∴12122()2∠=∠+∠=∠+∠=∠POP POP P OP MOP NOP AOB ． ∵80∠+∠=∠=︒OPM OPN MPN ，∴1280∠+∠=︒OPM OP N ， ∴1218080100︒︒︒∠=-=POP ，∴50AOB ︒∠=．故答案为：50︒【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解，证得△P1OP2是等腰三角形．18．16或12．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）作MN 的垂直平分线、∠HOF 的平分线和∠HOF 的邻补角的平分线，它们的交点即为A 点；（2）①利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1B 1C 1的各顶点的坐标，然后描点再顺次连接111,,A B C 即可；②连接BC 1交y 轴于P 点，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时PB +PC 的值最小，从而得到△PBC 的周长最小．【详解】（1）如图，点A 和A ′为所作；（2）①如图，△A 1B 1C 1为所各顶点坐标为()()()1113,2,4,3,1,1A B C --,描点再顺次连接111,,A B C②如图，点P 为所作的点【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，轴对称，对称的性质，掌握基本作图是解题的关键．20．CD=83．【分析】首先证明CD=DP，AC=AP=8，设CD=DP=x，在Rt△BDP中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，垂足为P，设CD=DP=x在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB，∵∠CAD=∠P AD，∠C=∠APD=90°，AD=AD，∴△ADC≌△ADP（AAS），∴AC=AP=8，CD=PD，设CD=PD=x，在Rt△BDP中，∵PB=AB-AP=2，BD=6-x，∴x2+22=（6-x）2，∴x=83，∴CD=83．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．见解析．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．AF∥CE且AF=CE，理由见解析．【分析】由AD∥BC，得∠D=∠B，再证明△ADF≌△CBE（AAS），可得AF∥CE且AF=CE．【详解】解：AF∥CE且AF=CE，理由如下：∵AD∥BC，∴∠D=∠B，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ADF 和△CBE 中，A C D B DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴AF =CE ，∠AFD =∠CEB ，∴AF ∥CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握AAS 定理和全等三角形对应边相等是解题的关键．23．（1）12；（2）84．【分析】（1）在Rt ABC 中，利用勾股定理即可得；（2）先根据勾股定理的逆定理可得ACD △是直角三角形，再根据四边形ABCD 的面积等于Rt ABC 的面积与Rt ACD △的面积之和即可得．【详解】（1）AC BC ⊥，ABC ∴是直角三角形，13,5AB BC ==，2222213514412AC AB BC AC ∴=-=-==，；（2）15,9,12CD AD AC ===，222AC AD CD ∴+=， ACD ∴是直角三角形，则四边形ABCD 的面积为1122Rt ABC Rt ACD S S AC BC AC AD +=⋅+⋅， 1112512922=⨯⨯+⨯⨯， 84=，即四边形ABCD 的面积为84．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．24．（1）见解析；（2）16．【分析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可．【详解】①证明：连结CD，∵D在BC的中垂线上，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，在RT△BDE和RT△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定和性质.25．（1）详见解析；（2）90°【分析】（1）先证明∠ACE=∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE=BD；（2）由全等三角形得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，∠A+∠ANC=90°推出∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90．【详解】证明：（1）∵AC⊥BC DC⊥EC∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE =∠BCD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴ AE =BD(2)∵△ACE ≌△BCD∴∠E =∠D在△FOE 和△COD 中∵∠FOE =∠COD ，∠E =∠D∴∠DFE=∠ECD=90°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26．（1）见解析；（2）BE ＝3或6【分析】（1）利用SAS 证明△ACE ≌△BCF 可得∠CBF=∠CAE=60°，即可得∠FBC=∠ACB ，进而可证明结论；（2）可分两种情况：①当E 点在线段AB 上时，∠BFC=90°，②当E 点在线段AB 的延长线上时，∠BCF=90°，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可．【详解】证明：（1）∵△ABC 和△ECF 为等边三角形，∴BC ＝AC ，CE=CF ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ECF ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCF ，在△ACE 和△BCF 中，AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，BC＝3；∴BF＝12②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形，平行线的判定等知识的综合运用，注意分类讨论．27．（1）102t -；（2） 2.5t =；（3）存在，=2.4v 或2，理由见解析．【分析】（1）由路程=速度⨯时间，解得2BP t ，再由PC BC BP =-即可解题；（2）由全等三角形对应边相等的性质得BP PC =，即2102t t =-，据此解题；（3）分两种情况讨论，当,BP CQ AB PC 时或当,BA CQ PB PC 时，ABP △与PQC △全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出t 的值即可解得v 的值．【详解】解：（1）由题意得，2BP t ， 102PC BC BP t ，故答案为：102t -；（2）若ABP DCP ≌则BP PC =2102t t即410t2.5t ∴=∴当 2.5t =时，ABP DCP ≌；（3）存在，理由如下：当,BP CQ AB PC 时，ABP PCQ ≅6AB =6PC ∴=1064BP ∴=-=24t2t ∴=4CQ BP24v =2v ；当,BA CQ PB PC 时，ABP QCP ≅PB PC =152BP PC BC ∴=== 25t2.5t ∴=6CQ BP 2.56v2.4v综上所述，当=2.4v 或2时，ABP △与PQC △全等．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．28．（1）见解析；（2）BG AF =；（3）①不变，45OFE ∠=︒，理由见解析；②OEF 的面积为94或494． 【分析】（1）根据题意可知90CEA AFB ∠=∠=︒，又因为90CAE FAB CAB ∠+∠=∠=︒，所以ABF CAE ∠=∠，即可证明Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆；（2）由（1）知Rt AEC △≌Rt BFA ，所以AF=CE ，又因为BO=CO ，∠COE=∠BOG ，∠OCE=∠OBG ，即可证明 △BOG ≌△COE ，所以BG=AF ；（3）①由题可证//CE BF ，又因为O 点是BC 的中点，所以OC OB =，即可证明COE ∆≌BOG ∆，由（1）可得由（1）可得Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，根据12OFE OFG EFG ∠=∠=∠即可求得度数；②根据FG EF AF AE CE AE ==-=-和FG EF AF AE CE AE ==+=+即可求得OEF 的面积；【详解】（1）∵CE AP ⊥，BF AP ⊥，∴90CEA AFB ∠=∠=︒，∴90ABF FAB ∠+∠=︒，又∵90CAE FAB CAB ∠+∠=∠=︒，∴ABF CAE ∠=∠，又∵AB AC =，∴Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆AAS ；（2）BG AF =，∵Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，∴ AF=CE ，又∵ BO=CO ，∠COE=∠BOG ，∠OCE=∠OBG ，∴△BOG ≌△COE ，∴BG=CE ，∴BG=AF ；（3）①不变，45OFE ∠=︒，如图2，理由如下：∵CE AP ⊥，BF AP ⊥，∵90CEA AFG ∠=∠=︒，∴//CE BF ，∴ECO GBO ∠=∠，∵O 点是BC 的中点，∴OC OB =，又∵COE BOG ∠=∠，∴COE ∆≌BOG ∆ASA ，∴OE OG =，BG CE =，由（1）可得Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，∴AF CE =，AE BF =，∴BG AF =，∴在Rt EFG △中，FG BG BF AF AE EF =-=-=，∵BF AP ⊥∴90EFG ∠=︒，又∵OE OG =， ∴11904522OFE OFG EFG ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ②OEF 的面积为94或494 在图2中，523FG EF AF AE CE AE ==-=-=-=，且GF EF ⊥，OE OG =， ∴1119332224OEF EFG S S ==⨯⨯⨯=△△； 在图3中，527FG EF AF AE CE AE ==+=+=+=，且GF EF ⊥，OE OG =， ∴11149772224OEF EFG S S ==⨯⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；。