2019年4月江苏省扬州中学2019届高三下学期质量检测数学(理)试题及答案解析

2019江苏扬州中学高三年级质量检测物理试卷 2018.9一、单项选择题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕1、以下说法中正确的选项是A、研究一端固定并可绕转动的木杆的运动时，可把木杆看成质点B、质点某时刻的加速度不为零，那么该时刻的速度也不为零C、从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，从地面上看，物体始终在飞机的正下方D、当物体做直线运动时，位移的大小等于路程2、如下图，一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端O固定在天花板上，另一端C与静止在水平地面上的滑块A相连。

B为紧挨绳的一固定不动且与竖直面垂直的光滑小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。

当绳OC处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。

现用一水平力F作用于A，使之在地面上向右做直线运动，且在运动过程中绳一直处于弹性限度内。

假设滑块A与水平地面间有摩擦，且动摩擦因数恒定，那么关于滑块A所受滑动摩擦力大小的判断，以下说法中正确的选项是A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定3、以下说法中正确的选项是A、运动越快的汽车不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大B、作用力与反作用力一定是同种性质的力C、伽利略的理想实验是凭空想象出来的，是脱离实际的理论假设。

D、马拉着车向前加速时，马对车的拉力大于车对马的拉力4、如下图，表面粗糙的斜面体A放置在水平面上，物块P被平行于斜面的弹簧拴着静止在斜面上，弹簧的另一端固定在挡板B上。

关于P、A受力情况的分析，正确的选项是A、物块P一定受到斜面体A对它的摩擦力作用B、斜面体A一定受到水平面对它的摩擦力作用C、斜面体A对物块P的作用力一定竖直向上D、地面对斜面体A的作用力一定竖直向上5、从地面上以初速度V0竖直上抛一质量为M的小球，假设运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如下图，T1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为V1，且落地前小球已经做匀速运动，那么以下说法中错误的选项是A、小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小B、小球抛出瞬间的加速度大小为〔1＋ V0／ V1〕GC、小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小D、小球上升过程的平均速度小于V0／2二、多项选择题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕6、2017年10月1日18时59分57秒，搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测A 、卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B 、卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C 、卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D 、卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度7、一皮带传送装置如下图，皮带的速度V 足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为M 的滑块，滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，假设滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，那么当弹簧从自由长度到第一次达最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是A 、速度增大B 、加速度先减小后增大C 、速度先增大后减小D 、加速度先增大后减小8、某河宽为600M ，河中某点的水流速度V 与该点到较近河岸的距离D 的关系图象如下图。

江苏扬州中学18-19高三下开学质量检测——数学数 学一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应旳位置上)1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x M N a ==-<∈≠∅Z 如果则等于.2．在复平面内，复数5i 2i-旳对应点位于第象限。

3.向量(3,4),(,2)x ==a b ， 若||⋅=a b a ，则实数旳值为。

4．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况旳茎叶图． 那么甲、乙两人得分旳平均分（填〈，〉，=)5。

设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在上是增函数”旳条件． 6。

某程序旳框图如图所示, 执行该程序，若输入旳为, 则输出旳旳值为.7. 连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2，3，4，5,6个点 旳正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9旳概率是． 8.若一个圆锥旳侧面展开图是面积为旳半圆面，则该圆锥旳体积为. 9．数列{}n a 满足12,a =且对任意旳*,m n ∈N ，都有n m n m a a a +=,则{}n a 旳前项和n S =_____. 10。

已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．若()f x 旳值域是1[,1]2-,则旳取值范围是______．开始10n S ==，S p <是输入p结束输出n ，n S S 3+=否1n n =+11。

一个等差数列{}n a 中，2n na a 是一个与无关旳常数，则此常数旳集合为．12. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示旳平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-旳最大距离为22k=______．13. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>旳左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上恰好有6个不同旳点，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆旳离心率旳取值范围是______．14。

江苏省扬州中学2019-2020学年第二学期4月高三数学试卷（1）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =I ______【答案】{|12}x x << 【解析】 【分析】直接由集合的交集运算，即可得到本题答案.【详解】因为集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>， 所以{|12}A B x x =<<I . 故答案为：{|12}x x <<【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属基础题. 2.在复平面内，复数20161iz i i=+-对应的点所在第________象限. 【答案】一 【解析】 【分析】利用复数的四则运算进行化简，再由复数的几何意义即可求解. 【详解】由题意知，20161izi i=+-()()()45041111111222i i i i i i i ⨯+-+=+=+=+-⋅+， 由复数的几何意义可知，复数1122z i =+在复平面内所对应的点坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限. 故答案为：一【点睛】利用复数的四则运算和复数的几何意义判断复数对应的点所在象限；考查运算求解能力；属于基础题. 3.某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为_______. 【答案】40 【解析】 【分析】根据平均数的公式计算即可 【详解】由题,则平均值为()13535413851405⨯++++=, 故答案为：40【点睛】本题考查求平均数,考查运算能力,属于基础题4.如图是一个算法的流程图，该算法中若输出y 的值为16，则输入x 的值为________；【答案】4或-1 【解析】 【分析】由程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，利用输出y 的值为16，利用逆推的方法即可求解.【详解】因为输出y 的值为16，所以162x =，解得4x =， 当输入x 的值满足x 3≥时，此时4x =即为所求； 当输入x 的值满足3x <时，则34x -=，解得1x =-；故答案为：4或-1【点睛】本题考查利用程序框图中的循环结构，采用逆向思维已知输出变量的值求输入变量的值；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握程序框图中的循环结构是求解本题的关键；属于中档题. 5.在区间[0,]π上随机取一个数α，则11cos ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的概率为________. 【答案】13【解析】【分析】利用余弦函数的性质和与长度有关的几何概型概率计算公式即可求解. 【详解】因为[]0,απ∈，11cos ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,33ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由与长度有关的几何概型概率计算公式可得，133P ππ==.故答案：13【点睛】本题考查余弦函数的性质和与长度有关的几何概型概率计算公式；考查运算求解能力；熟练掌握余弦函数的性质和几何概型概率计算公式是求解本题个关键；属于中档题. 6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm . 【答案】423【解析】 【分析】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值．【详解】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=⨯= ,解之得23r =， 因此,此圆锥的高2222242332h l r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，故答案为:423． 【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．7.若数列为等差数列，且18153120a a a ++=，则9102a a -的值等于 ________．.【答案】【解析】【详解】因为1815113535120724a a a a d a d ++=+=⇒+=， 所以91012724a a a d +==-，故答案为24.8.已知A ，B ，分别为双曲线2222:1x y E a b-=（0,a >0b >）的左，右顶点，点M 在E 上，且||:||:||1:1:3AB BM AM =，则双曲线E 的渐近线方程为________.【答案】y x =± 【解析】 【分析】根据ABM V 的三边关系及双曲线的几何性质，利用余弦定理求出ABM ∠，进而得到点M 的坐标，再将点M 的坐标代入双曲线方程，得到,a b 的关系代入双曲线的渐近线方程即可求解.【详解】根据题意，易知点M 在双曲线的右支上，不妨设点M 在第一象限，如图所示：因为||:||:||1:1:3AB BM AM =2AB a =，23,2AM a BM a ==，在ABM V 中，由余弦定理可得，222cos 2AB BM AM ABM AB BM+-∠=⋅，即()()()22222231cos 2222a a aABMa a+-∠==-⋅⋅，因为0ABM π<∠<，所以23ABM π∠=，3xBM π∠=，过M 作MN x ⊥轴于点N ，则1cos2,sin 23232BN BM a a MN BM a ππ==⨯===⨯=，所以点M 的坐标为()2a ，将点M 代入双曲线2222:1x y E a b-=可得，())222221a ab-=，化简可得a b =，所以双曲线E 的渐近线方程为by x x a=±=±.故答案为：y x =±【点睛】本题考查双曲线的几何性质；考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算求解能力；掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键；属于中档题.9.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()x f x f x '⋅<-，则不等式()2(3)903f x f x x ---≤+的解集为________.【答案】(3,)+∞ 【解析】 【分析】观察不等式()()x f x f x '⋅<-的特征，构造函数()()gx xf x =，利用导数()g x '判断函数()g x 的单调性，利用单调性和()f x 的定义域即可求出不等式()2(3)903f x f x x ---≤+的解集.【详解】令()()g x xf x =，因为()()x f x f x '⋅<-，所以()g x '()()f x xf x '=+0<，所以函数()gx 在()0,∞+上单调递减，由函数()f x 定义域为()0,∞+，可得29030x x ⎧->⎨->⎩，解得3x >，因为()2(3)903f x f x x ---≤+， 所以()()()2393x f x f x +-≤-，所以()()()()229933x f x x f x --≤--，所以2933x x x ⎧-≥-⎨>⎩，解得3x >，综上可知，不等式()2(3)903f x f x x ---≤+的解集为()3,+∞.故答案为：(3,)+∞【点睛】本题考查通过构造函数法、利用抽象函数的导数判断函数的单调性解不等式及抽象函数的定义域；考查运算求解能力、逻辑推理能力和数学抽象；熟练掌握利用导数判断函数的单调性的方法是求解本题的关键；属于中档题.10.在ABC V 中，AB =2,AC =105BAC ∠=︒，点D 满足AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r且1(,)x y x y R +=∈，则当||AD u u u r最小时，xy的值为________.【解析】 【分析】结合题目中的条件，利用平面向量的数量积公式进行转化，利用参数的,x y 之间的关系加以消元，通过配方，结合二次函数的图象与性质来确定相应的最值即可求解.【详解】因为AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，所以()2222222AD xAB y ACx AB y AC xy AB AC =+=++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r222422cos105x y xy ++⨯o22244x y ⎛=++⨯- ⎝⎭()()()2224121x x x x =+---)211x ⎡=+⎣，所以当x =，y =x y =||AD u u u r 有最小值为1.故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积、二次函数的图象与性质，考查化归与转化的能力和运算求解能力；熟练掌握二次函数的图象与性质是求解本题的关键；属于中档题.11.锐角ABC V 的面积为1，内角A ，B ，C 所对的边分别为,a ,b c 且a b c >>，则()()a b c a b c +--+ 的取值范围是________.【答案】43⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用三角形的面积公式得到bc 的表达式，再利用余弦定理得到222a b c --的表达式，把()()a b c a b c +--+转化为关于ABC V 内角A 的三角函数，再由锐角三角形和大边对大角求出角A 的范围，结合正切函数的单调性即可求解.【详解】由题意知，1sin 12ABC S bc A ==V ,所以2sin bc A=， 由余弦定理可得，222cos 2b c a A bc+-=，所以2222cos a b c bc A --=-，因为()()a b c a b c +--+2222a b c bc =--+， 所以()()a b c a b c +--+2cos 2bc A bc =-+ ()22sin 421cos 4sin 2sin cos 22A A A A A =⋅-=⋅4tan 2A =，因为ABC V 为锐角三角形，a b c >>，所以32A ππ<<，即624A ππ<<，所以tan 132A<<，所以4tan 432A <<， 所以()()a b c a b c +--+的取值范围为4⎫⎪⎪⎝⎭.故答案为：4⎫⎪⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理，结合三角形内角的取值范围和正切函数的单调性求边长的取值范围；考查运算求解能力和转化与化归能力；灵活运用三角形的面积公式和余弦定理是求解本题的关键；属于中档题. 12.已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 【答案】(]2,3【解析】 【分析】 由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.13.已知A ，B 为圆22:5O x y +=上的两个动点，4AB =，M 为线段AB 的中点，点P 为直线:60l x y +-=上一动点，则PM PB ⋅u u u u v u u u v的最小值为____． 【答案】7 【解析】 【分析】取BM 的中点N ，则21PM PB PN ⋅=-u u u u v u u u v u u u v ，故只需求PN 长度的最小值，注意N 的轨迹方程2254x y +=，从而可求PN 的最小值. 【详解】因为4AB =，2BM=，取BM 的中点N ，连接,OM PN ，则()()21PM PB PN NB PN NB PN ⋅=+⋅-=-u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，又225OM MB +=，故1OM =，所以222112ON =+=，ON =又PN OP ON ≥-，而OP ≥=PN ≥，当且仅当OP 垂直于直线l 且,,O N P 三点共线时等号成立，所以PM PB ⋅u u u u v u u u v的最小值为817-=，填7.【点睛】此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）到定点的距离为定长的动点的轨迹；（2）如果,A B 为定点，且动点M 满足()1MA MBλλ=≠，则动点M 的轨迹为圆；（3）如果ABC ∆中，BC 为定长，A 为定值，则动点A 的轨迹为一段圆弧．14.设函数3()f x x ax b =--，[1,1]x ∈-，其中,a b ∈R .若()f x M ≤恒成立，则当M 取得最小值时，+a b 的值为________.【答案】34【解析】 【分析】构造函数()3gx x ax b =--，可知函数()g x 的图象关于点()0,b -对称，然后分0,3,03a a a ≤≥<<三种情况进行讨论，分析函数()y g x =在区间[]1,1-上的单调性，得出函数()()f x g x =在区间[]1,1-上最值的可能取值，利用绝对值三角不等式可求出当M 取得最小值时+a b 的值. 【详解】令函数()3gx x ax b =--，则()()f x g x =，因为()()()332g x g x x ax b x ax b b +-=--+-+-=-， 所以函数()gx 的图象关于点()0,b -对称，且()23g x x a '=-，所以当0a ≤时，()0g x '≥，所以函数()g x 在[]1,1-上单调递增，所以()()1111M f a b M f a b ⎧≥=--⎪⎨≥-=-+-⎪⎩，两式相加可得，()()111111122a b a b a b a b M a a ----+---+-+-≥≥=-=-≥，此时，当0,11a b =-≤≤时，M 取得最小值1； 当3a ≥时，对任意的[1,1]x ∈-，()0g x '≤，所以函数()g x 在[]1,1-上单调递减，所以()()1111M f a bM f a b ⎧≥=--⎪⎨≥-=-+-⎪⎩，两式相加可得，()()111111222a b a b a b a b M a a ----+---+-+-≥≥=-=-≥，此时当3,22a b =-≤≤时，M 取得最小值2； 当0<<3a 时，令()0g x '=，得x =，令()0,1t =，列表如下：不妨设()00g b =-≥，则0b ≤，则()()()()33112211M f a b M f t t b M f t t bM fa b⎧≥=--⎪≥=--⎪⎪⎨≥-=-⎪⎪≥-=-+-⎪⎩，所以()()()(){}max 1,,,1M f f t f t f ≥--，因为()()()200g t g t g -+=≥，且()()g t g t <-，所以()()()g t g t f t -≥=， 因为()()()11200g g g -+=≥，若()()11g g -≥，则()()()111g g f -≥=，若()()11gg -<，则()10g >，但()()1g t g ->-，因为()()()()3312121g t g t b a b t a --=----=+-()()232231211t t t t =+-=-+，所以()(){}()()1102max ,1112g t g t g g t t ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪-<<⎪⎩，当102t<≤时，()2211113134M g a b t b t ≥=--=--≥-≥，当且仅当10,2b t ===时，即当3,04a b ==时，M 取得最小值14；当112t <<时，()33222M g t t b t ≥-=-≥>， 综上所述，当当3,04a b ==时，M 取得最小值14，此时+a b 34=.故答案为：34【点睛】本题考查利用绝对值三次函数的最值求参数、绝对值三角不等式的运用、通过构造函数，利用导数判断函数的单调性；考查运算求解能力和分类讨论的思想；充分利用三次函数的单调性、求出绝对值三次函数的最大值的可能值、并结合绝对值三角不等式的性质是求解本题的关键；属于抽象型、难度大型试题. 二、解答题：（本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知O 为坐标原点，()22sin ,1,OA x =u u ur (1,cos 1),OB x x =-+u u u r 1()12f x OA OB =-⋅+u u u r u u u r .（1）求()y f x =的最小正周期；（2）将()f x 图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移6π个单位后，所得图象对应的函数为()g x ，且2,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，5,63ππβ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，3()5g α=，4()5g β=-，求cos 2()1αβ--的值.【答案】（1）π；（2）98625- 【解析】 【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示和二倍角的正余弦公式及辅助角公式化简()f x 的表达式，进而求出其最小正周期即可； （2）根据函数()sin y A ωx φ=+图象的伸缩变换公式求出函数()g x 的表达式，再利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式进行求解即可.【详解】（1）因()22sin ,1,OA x =u u u r (1,cos 1),OB x x =-+u u u r所以211()1sin cos 22f x OA OB x x x =-⋅+=-++u u u r u u u r1cos 221sin 2226π-+⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭x x x ，∴函数()y f x =的最小正周期为22ππ=. （2）由（1）知，()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，将()f x 图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍得到函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将其图象向左平移6π个单位后得到函数()sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又3(),5g α=4()5g β=-，即3sin ,35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭4sin 35πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 因为2,,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5,63ππβ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， 所以,,32ππαπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,032ππβ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 4cos ,35πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭3cos 35πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，sin()sin 33ππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin cos cos sin 3333ππππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33447555525⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2cos 2()12sin ()αβαβ--=--2798225625⎛⎫=-⨯-=-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示、利用函数()sin y A ωx φ=+图象的伸缩变换公式求变化后的解析式、两角和的正弦公式和二倍角的余弦公式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；熟练掌握两角和的正弦公式和二倍角的余弦公式，并观察出角之间的关系是求解本题的关键；属于中档题.16.如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面11AA C C ⊥平面ABC ，11A E AC ⊥.（1）求证：//DE 平面11AB C ； （2）求证：1A E ⊥平面BDE . 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，即可证明1//DE AC ，从而可证//DE 平面11AB C ；（2）先根据ABC ∆为正三角形，且D 是AC 的中点，证出BD AC ⊥，再根据平面11AA C C ⊥平面ABC ，得到BD ⊥平面11AAC C ，从而得到1BD A E ⊥，结合11A E AC ⊥，即可得证． 【详解】（1）∵D ，E 分别是AC ，1CC 的中点 ∴1//DE AC∵DE ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ∴//DE 平面11AB C .（2）∵ABC ∆为正三角形，且D 是AC 的中点 ∴BD AC ⊥∵平面11AA C C ⊥平面ABC ，且平面11AAC C I 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC∴BD ⊥平面11AAC C ∵1A E ⊂平面11AAC C ∴1BD A E ⊥∵11A E AC ⊥且1//DE AC ∴1A E DE ⊥∵DE ，BD ⊂平面BDE ，且DE BD D ⋂= ∴1A E ⊥平面BDE .【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，面面垂直的性质等，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，中档题．17.如图，一条东西流向的笔直河流，现利用航拍无人机D 监控河流南岸相距150米的,A B 两点处（A 在B 的正西方向），河流北岸的监控中心C 在B 的正北方100米处，监控控制车E 在C 的正西方向，且在通向C 的沿河路上运动，监控过程中，保证监控控制车E 到无人机D 和到监控中心C 的距离之和150米，平面ADE 始终垂直于水平面ABCE ，且DE DA ⊥，,A D 两点间距离维持在100米.（1）当监控控制车E 到监控中心C 的距离为100米时，求无人机D 距离水平面ABCE 的距离；（2）若记无人机D 看A 处的俯角（DAE θ∠=），监控过程中，四棱锥D ABCE -内部区域的体积为监控影响区域V ，请将V 表示为关于θ的函数，并求出监控影响区域的最大值.【答案】（1）5（2）25sin 5103sin cos ()032V θθθπθθ⎛⎫⨯⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭=<< ⎪⎝⎭5000002 【解析】 【分析】 （1）过D 作DFAE ⊥，垂足为F ，由面面垂直的性质定理可知，DF ⊥平面ABCE ，即线段DF 长为点D 到平面ABCE 的距离，在Rt ADE △中利用面积相等求出DF 即可；（2）由（1）知，DF 是四棱锥D-ABCE 的高，在Rt ADE △中，把DF 表示成关于θ的表达式，再利用四棱锥的体积公式把四棱锥D ABCE -内部区域的体积为监控影响区域V 表示成关于θ的函数，对函数()V θ进行求导，利用导数判断其单调性并求其最大值. 【详解】（1）过D 作DFAE ⊥，垂足为F ，又因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE I 平面ABCE AE =，所以DF⊥平面ABCE ，所以线段DF 长为点D 到平面ABCE 的距离，在Rt ADE △中，DE DA ⊥，100AD =（米），50DE =（米），所以2211005022051100502DF ⨯⨯==+.即点D 到水平面ABCE 的距离为5. （2）由（1）知，DF 是四棱锥D-ABCE 的高，在Rt ADE △中，因为100AD =（米），DAE θ∠=， 所以100sin DFθ=（米），100tan DE θ=（米）， 所以(150100tan )CE θ=-（米），所以梯形ABCE 的面积1(150150100tan )10050(300100tan )2Sθθ=+-⨯=-（米）， 所以四棱锥D ABCE -的体积25sin 5103sin cos 150(300100tan )100sin 33V θθθθθ⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭=⨯-⨯=， 分析知，30tan 2θ<<，且02πθ<<， 所以V 关于θ的函数关系为25sin 5103sin cos (),3V θθθθ⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭= 30tan ,2θ<<02πθ<<，32325000003cos 2sin cos sin ()3cos V θθθθθθ⎛⎫--'=⎪⎝⎭()2500000(tan 1)tan tan 3cos 3θθθθ=--++. 因为30tan ,2θ<<02πθ<<， 所以当0tan 1θ<<时，()0V θ'>；当31tan 2θ<<时，()0V θ'<， 即当0tan 1θ<<时，函数()V θ单调递增；当31tan 2θ<<时，函数()V θ单调递减， 所以当tan 1θ=，即4πθ=时，max500000()3323V θ=⨯⨯-=（立方米）.即监控影响区域的最大值为3立方米.【点睛】本题考查利用面面垂直的性质定理求点到面的距离、棱锥的体积公式和利用导数判断函数的单调性并求最值；考查逻辑推理能力和运算求解能力；灵活运用面面垂直的性质和利用导数求最值是求解本题的关键；属于难度较大型试题.18.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l ：3y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（Ⅱ）设O 是坐标原点，直线l '平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P ，证明：存在常数λ，使得2||||||PT PA PB λ=⋅，并求λ的值．【答案】（Ⅰ）22163x y +=，点T 坐标为（2,1）；（Ⅱ）45λ=. 【解析】试题分析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.第（Ⅰ）问，利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，消去y 得关于x 的方程有两个相等的实数根，解出b 的值，从而得到椭圆E 的方程；第（Ⅱ）问，利用椭圆的几何性质，数形结合，根据根与系数的关系，进行求解.试题解析：（Ⅰ）由已知，2a b =，则椭圆E 的方程为222212x y b b+=. 由方程组得22312(182)0x x b -+-=.①方程①的判别式为2=24(3)b ∆-，由=0∆，得2=3b ， 此时方程①的解为=2x ，所以椭圆E 的方程为22163x y +=.点T 坐标为（2,1）.（Ⅱ）由已知可设直线l '的方程为1(0)2y x m m =+≠， 由方程组1{23y x m y x =+=-+，，可得223{21.3mx my =-=+， 所以P 点坐标为（222,133m m -+），2289PT m =. 设点A ，B 的坐标分别为1122(,)(,)A x y B x y ，.由方程组22163{12x y y x m +==+，，可得2234(412)0x mx m ++-=.②方程②的判别式为2=16(92)m ∆-，由>0∆，解得3232m <<.由②得212124412=,33m m x x x x -+-=.所以123m PA x ==--，同理223m PB x =--， 所以12522(2)(2)433m mPA PB x x ⋅=---- 21212522(2)(2)()433m mx x x x =---++ 225224412(2)(2)()43333m m m m -=----+ 2109m =. 故存在常数45λ=，使得2PT PA PB λ=⋅. 【考点】椭圆的标准方程及其几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,x x x x +，再把MA MB ⋅用12,x x 表示出来，并代入1212,x x x x +的值，这种方法是解析几何中的“设而不求”法，可减少计算量，简化解题过程．19.已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a R =++=-∈，． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln 24，无极大值；（2）[1,)-+∞【解析】 试题分析：（1）()()()2ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，通过求导分析，得函数()h x 取得极小值为11+ln24，无极大值；（2）()()()()121212f x g x f x g x x x -==-''，所以()211212121ln 12x ax x a x a x x x ++--+==-，通过求导讨论，得到a 的取值范围是[)1,-+∞．试题解析： （1）函数()hx 的定义域为()0,+∞当1a =时，()()()2ln 2hx f x g x x x x =-=+-+，所以()()()211121x x h x x x x='-+=+- 所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>， 所以函数()hx 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， 所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln24，无极大值； （2）设函数()f x 上点()()11,x f x 与函数()g x 上点()()22,x g x 处切线相同，则()()()()121212f xg x f x g x x x -==-''所以()211212121ln 12x ax x a x a x x x ++--+==- 所以12122ax x =-，代入()21211221ln x x x ax x a x -=++--得： ()222221ln 20*424a a x a x x -++--= 设()221ln 2424a a F x x a x x =-++--，则()23231121222a x ax F x x x x x+-=-++=' 不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>所以()Fx 在区间()00,x 上单调递减，在区间()0,x +∞上单调递增，代入20000121=2x a x x x -=-可得：()()20000min 012ln 2F x F x x x x x ==+-+- 设()212ln 2G x x x x x =+-+-，则()211220G x x x x=+++>'对0x >恒成立， 所以()Gx 在区间()0,+∞上单调递增，又()1=0G所以当01x <≤时()0Gx ≤，即当001x <≤时()00F x ≤,又当2a x e+=时()222421ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++-- 221104a a e +⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得()*成立；即存在12,x x 使得函数()f x 上点()()11,x f x 与函数()g x 上点()()22,x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--< 所以()120,1y x x=-在单调递减，因此[)20000121=21+x a x x x ，-=-∈-∞ 所以实数a 的取值范围是[)1,-+∞．20.已知无穷数列{}n a 的前n 项中的最大项为n A ，最小项为n B ，设n n n b A B =+.（1）若21n a n =-，求数列{}n b 的通项公式；（2）若212n nn a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）若数列{}n b 是等差数列，求证：数列{}n a 是等差数列.【答案】（1）2n n n b A B n =+=；（2）11,s =29,4s =372s =，当4n ≥时，19323842n n n n S +=+-；（3）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）利用数列{}n a 的通项公式判断其增减性，从而确定n A ，n B 的表达式，进而求出数列{}n b 的通项公式；（2）由212n nn a -=计算11322n n n na a ++--=，2n ≥时，数列单调递减，所以当4n ≥时，32142n n nb -=+，利用分组求和和错位相减法求和计算即可得到答案； （3）设数列{}n b 的公差为d ，则111n n n n n n b b A A B B d +++-=-+-=，讨论0,d >0d <，0d =三种情况，分别证明数列{}n a 为等差数列即可.【详解】（1）由21n a n =-得{}n a 是递增数列，所以21,n n A a n ==-11n B a ==， 所以2n n n b A B n =+=. （2）由212n n n a -=得111212132222n n n n n n n n a a ++++---=-=， 当1n =，10n n a a +->，即12a a <； 当2n ≥，10n n a a +-<，即2341a a a a >>>. 又11,2a =23,4a =315,8a a =>41716a a =<， 所以11,b =25,4b =354b =，当4n ≥时，32142n n n b -=+，所以11,=S 29,4=S 372S =，当4n ≥时，令13213(1)42422nn n n n k n b kn b b ---++=+=+-， 则2,k =3b =，即13213212342422nn n n n n n b --++=+=+-. 所以344517391111132123(3)24222222-++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n n n S n n 373923(3)2422n n n +=+-+-19323842n n n +=+-. 综上所述，11,=S 29,4=S 372S =，当4n ≥时，19323842n n n n S +=+-.（3）设数列{}n b 的公差为d ，则111n n n n n n b b A A B B d +++-=-+-=， 由题意11,n n n n A A B B ++≥≤，①0,d >1n n A A +>，对任意*n N ∈都成立， 即11++=>=n n n n A a A a ，所以{}n a 是递增数列.所以,n n A a =1n B a =，所以111n n n n n n d A A B B a a +++=-+-=-， 所以数列{}n a 是公差为d 的等差数列；②当0d<时，1n n B B +<对任意*n N ∈都成立，进面11n n n n B a B a ++=<=， 所以{}n a 是递减数列.1,n A a =n n B a =，所以111n n n n n n d A A B B a a +++=-+-=- 所以数列{}n a 是公差为d 的等差数列；③当0d =时，110n n n n A A B B ++-+-=， 因为1n n A A +-与1n n B B +-中至少有一个为0， 所以二者都为0，进而可得数列{}n a 为常数列，综上所述，数列{}n a 为等差数列.【点睛】本题考查数列的通项公式、前n 项和公式、利用等差数列的定义证明等差数列、利用分组求和和错位相减进行数列求和；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握等差数列的定义和数列求和的方法是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.数学Ⅱ附加题选做题，本题包括A ，B 两小题.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21.设矩阵021a M⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2，若曲线C 在矩阵M 变换下的方程为221x y +=．求曲线C 的方程． 【答案】22841x xy y ++= 【解析】 【分析】首先确定矩阵特征多项式，由特征值可求得2a =；从而得到22x xy x y =⎧⎨=+''⎩，代入已知方程即可求得结果.【详解】由题意知，矩阵M 的特征多项式：()()()1f a λλλ=--Q 矩阵M 有一个特征值为2 ()20f ∴=，解得：2a =即22x x y x y=⎧⎨=+''⎩，代入方程221x y +=得：()()22221x x y ++= 即曲线C 的方程为：22841x xy y ++=【点睛】本题考查根据矩阵变换下的方程求解曲线方程的问题，关键是能够利用特征值和特征多项式得到变换原则，进而求得曲线方程.22.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C 的直角坐标方程为22220x y x y ++-=，直线l 的参数方程为1x ty t=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，射线OM 的极坐标方程为3π4θ=. （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】（1）圆C ：π4ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；直线l ：sin cos 1ρθρθ-=；（2 【解析】 【分析】（1）结合直角坐标方程、参数方程及极坐标方程间的关系，求出圆C 和直线l 的极坐标方程即可； （2）将3π4θ=与圆C 和直线l 的极坐标方程联立，可求得,P Q 的极坐标，进而可求得线段PQ 的长. 【详解】（1）由于222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ= ，又圆C 的直角坐标方程为22220x y x y ++-=，则圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 0ρρθρθ+-=，即π4ρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 直线l 的参数方程为1x ty t=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，消去t 后得y ＝x ＋1，直线l 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=.（2）当3π4θ=时，3ππ||44OP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭则点P 的极坐标为3π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，2 ||22222OQ==+，则点Q的极坐标为23π,4⎛⎫⎪⎪⎝⎭，故线段PQ的长为23222-=.【点睛】本题考查直角坐标方程、参数方程与极坐标方程间的转化，利用极坐标求两点间的距离是解决本题的关键，属于基础题.23.如图所示，在直三棱柱111ABC A B C-中，4CA=，4CB=，122CC=，90ACB∠=︒，点M在线段11A B 上.（1）若113A M MB=，求异面直线AM和1A C所成角的余弦值；（2）若直线AM与平面1ABC所成角为30°，试确定点M的位置.【答案】（1）3939（2）点M是线段11A B的中点.【解析】【分析】（1）以C为坐标原点，分别以CA，CB，1CC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，得到(3,3,22AM=-u u u u r，(14,0,22CA=u u u r，再代入向量夹角公式计算，即可得答案；（2）设(,42M x x-，得(4,4,22AM x x=--u u u u r，直线AM与平面1ABC所成角为30°，得到关于x 的方程，解方程即可得到点M的位置.【详解】以C为坐标原点，分别以CA，CB，1CC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()000C,,，()4,0,0A，(14,0,22A，(10,4,22B.（1）因为113A M MB=，所以(1,3,22M.所以()14,0,22CA =u u u r ，()3,3,22AM =-u u u u r.所以11139cos ,2426CA AM CA AM CA AM⋅===-⋅u u u r u u u u ru u u r u u u u r u u ur u u u u r . 所以异面直线AM 和1A C 所成角的余弦值为3939. （2）由()4,0,0A，()0,4,0B ，()10,0,22C ，知()4,4,0AB =-u u u r，()14,0,22AC =-u u u u r .设平面1ABC 的法向量为(),,n a b c =r ，由100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r得4404220a b a c -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令1a =，则1b =，2c =，所以平面1ABC 的一个法向量为()1,1,2n =r.因为点M 在线段11A B 上，所以可设(),4,22M x x -，所以()4,4,22AM x x =--u u u u r，因为直线AM 与平面1ABC 所成角为30°，所以1cos ,sin 302n AM =︒=r u u u u r .由cos ,n AM n AM n AM ⋅=r u u u u r r u u u u r r u u u u r，得()()()()221141422224482x x x x ⋅-+⋅-+⋅=⋅-+-+⋅，解得2x =或6x =.因为点M 在线段11A B 上，所以2x =， 即点()2,2,22M是线段11A B 的中点.【点睛】本题考查利用向量法求异面直线所成的角、已知线面角确定点的位置，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.24.设2012()nrnr n q x a a x a x a x a x +=+++⋯++⋯+,其中*,q R n N ∈∈. （1）当1q =时,化简:1nrr a r =+∑;（2）当q n =时,记()010,2nn n r r n a a A B a =+==∑,试比较n A 与n B 的大小.【答案】（1）1211n n +-+（2）答案见解析【解析】 【分析】（1）当1q =时,r r na C =,因为1!!11!()!(1)!()r n C n n r r r n r r n r =⋅=++-+-,结合已知,即可求得答案; （2）当q n =时,rn rr n a C n-=,可得1n n A n+=,令1x =,得(1)nn B n =+,故当1,2n =时,1(1)n n n n +<+, 当3n ≥时,1(1)n n n n +>+化简可得:11+nn n ⎛⎫> ⎪⎝⎭, 利用数学归纳法证明,即可求得答案;【详解】（1）当1q =时,rr n a C =1!!11!()!(1)!()rn C n n r r r n r r n r =⋅=++-+-Q 111(1)!11(1)!()!1r n n C n r n r n +++=⋅=⋅++-+,其中0,1,2,,r n ⋯＝, ∴原式＝()11231111112111n n n n n n C C C C n n ++++++-++⋯+=++ （2）当q n =时,rn rr n a C n-=01,n n a n a n ∴==, 1n n A n +∴=令1x =,得(1)nn B n =+ 当1,2n =时,1(1)n n n n +<+;当3n ≥时,1(1)n n nn +>+,即(1)nnn n n ⋅>+,可得:(1)111+nnn nn n n n n n ++⎛⎫⎛⎫>== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭下面用数学归纳法证明:当3n ≥时,11+nn n ⎛⎫> ⎪⎝⎭——(☆)①当3n =时,316431327⎛⎫>+= ⎪⎝⎭, (☆)成立．②假设3n k =≥时,(☆)式成立,即11kk k ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭则1n k =+时,(☆)式右边1111111111k kk k k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111kk k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++<+⋅=+<+ ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭故当1n k =+时,(☆)式也成立．综上①②知,当3n ≥时,11+nn n ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴当1,2n =时,n n A B <;当3n ≥时,n n A B >.【点睛】解题关键是掌握对于研究与自然数相关组合数的问题,通常有三种处理方法:一是应用数学归纳法来加以研究;二是应用组合数的相关性质来加以研究;三是转化为函数问题来加以研究,考查了分析能力和计算能力,属于难题。

江苏省扬州中学2019届高三数学I 试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则AB = .2. 在复平面内，复数11i-对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件.(填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，现场作 的7个分数的茎叶图如图，则5个剩余分数的方差为 .5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 .7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p ，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为 .8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 .9. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =．若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅= ．10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 ．11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ．412．已知公差为d 的等差数列{}n a 满足0d >，且2a 是14a a 、的等比中项；记2n n b a =(*)n N ∈，则对任意的正整数n 均有121112nb b b ++⋅⋅⋅+<，则公差d 的取值范围是 ．13.已知点Q(0,5)，若P,R 分别是O: 224x y +=和直线34y x =上的动点， 则QP QR +的最小值为 ．14.用max {,,}a b c 表示,,a b c 中的最大值, 已知实数,x y 满足01x y ≤≤≤， 设M=max {,1,2}xy xy x y x y xy --++-,则M 的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（1）求tan2α的值； （2）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．16. 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且//OE 平面11BCC B . （1）求证：E 是AB 的中点；（2）若11AC A B ⊥，求证: 1AC CB ⊥.图（1）图（2）17.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为。

江苏省扬州中学高三月考数学试卷2019.3.9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.已知集合{|13}A x x =∈≤≤N ，{2,3,4,5}B =，则AB = .2.若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =__________.3. 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为1-时，则输入的x 的值为________．Read xIf x ≤0 Then y ←x 2＋1 Elsey ← 2-x End If Print y4. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，若数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b ∈R )的方差为12，则a 的值为________．5. 在区间)3,1(内任取1个数x ，则满足1)12(log 2>-x 的概率是 ．6. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．7. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π=+>><ωϕωϕ则=ϕ ．8. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63,31311≤+≤≤≤S a a ，则12a a 的取值范围 是 ．9. 如图，在△ABC 中，AD ＝DB ，F 在线段CD 上，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，则1x ＋4y的最小值为________．10. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，81,824251=⋅=+a a a a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 2的前n 项和为n T ，则使不等式1|131|2019>-n T 成立的最大正整数n 的值是 ．11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，直线MN 过2F ，且与双曲线右支交于M N 、两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，1112F M F N=，则双曲线的离心率等于 ．12．已知0>a ，函数|3|||)(2--+=a x x x f 在]1,1[-上的最大值为2，则=a ．13.在边长为8的正方形ABCD 中,M 是BC 的中点，N 是AD 边上的一点，且NA DN 3=,若对于常数m ，在正方形ABCD 的边上恰有6个不同的点P ，使m =⋅，则实数m 的取值范围是 ．14.已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12x x ，，若不等式()()12f x f x λ>+恒成立，则实数λ的取值范围是 ．二、解答题 ：本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14分) 已知函数12cos 232cos 2)(+-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f π． （1）求f (x )的对称中心；（2）若锐角△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f (A )＝0，求bc 的取值范围．16. (本小题满分14分) 如图，三角形PCD 所在的平面与等腰梯形ABCD 所在的平面垂直，AB ＝AD ＝12CD ，AB ∥CD ，CP ⊥CD ，M 为PD 的中点．求证：(1) AM ∥平面PBC ；(2) BD ⊥平面PBC.如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路1l ，2l ，且1l 和2l 交于点O . 为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB . 景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O '，半径为2百米的圆，且公路AB 与圆O '相切，圆心O '到1l ，2l 的距离均为5百米，设L AB OAB 长为,θ=∠百米.（1）求L 关于θ的函数解析式；（2）当θ为何值时，公路AB 的长度最短?18.(本小题满分16分)过椭圆W :2212x y +=的左焦点1F 作直线1l 交椭圆于,A B 两点，其中A (0,1)，另一条过1F 的直线2l 交椭圆于,C D 两点（不与,A B 重合），且D 点不与点()01-，重合. 过1F 作x 轴的垂线分别交直线AD ，BC 于E ,G . （Ⅰ）求B 点坐标和直线1l 的方程；（Ⅱ）比较线段1EF 和线段1GF 的长度之间的大小关系并给出证明。

扬州中学2019届高三考前调研测试试题参考答案（数学）2019．5第一部分一、填空题1． }21|{<<-x x 2．0 3． 03 4． 4 5． 526．)()()(c f b f a f >> 7．418．9． 2 10． 20 11. 2 12．62338- 13. (){}2-1,0 14.34 二、解答题15． （1）连接A 1C 1，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，连接AO 1，∵ABCD-A 1B 1C 1D 是正方体 ∴A 1ACC 1是平行四边形∴A 1C 1∥AC 且A 1C 1=AC又∵O 1，O 分别是A 1C 1，AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且O 1C 1=AO∴O 1C 1OA 是平行四边形∴C 1O ∥AO 1，AO 1⊂平面A 1B 1D 1，C 1O ⊄平面A 1B 1D 1， ∴C 1O ∥面A 1B 1D 1；（2）∵CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，∴CC 1⊥B 1D 1，又∵A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1C 1C 即B 1D 1⊥A 1C ， 同理可证AB 1⊥A 1C ，又B 1D 1∩AB 1=B 1，∴A 1C ⊥面AB 1D 1； 16．解：（1）由题意得：3327212ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：256ωπϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩又sin 02sin 42A B A B π+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：22A B =⎧⎨=⎩∴5()2sin(2)26f x x π=++（2）由212=⎪⎭⎫⎝⎛αf 得4365sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2652sin 6132sin ππαπα8165sin 21652cos 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=παπα．17． 解：（1）PC min ＝63（1） 当AB 的斜率不存在与圆C 相切时，M 在x 轴上，故满足条件的直线有两条；当AB 的斜率存在时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0) 由⎩⎨⎧x 124＋y 12＝1x 224＋y 22＝1两式相减得y 1－y 2x 1－x 2·y 1＋y 2x 1＋x 2＝－14 即k AB ·y 0x 0＝－14,由题可知直线MC 的斜率肯定存在，且k MC＝y 0x 0－1， 又MC ⊥AB ,则k AB ＝－x 0－1y 0，所以－x 0－1y 0·y 0x 0＝－14，x 0＝43 ，因为M 在椭圆内部，则x 024＋y 02＜1，0＜y 20＜59 ，所以r 2＝(x 0－1)2＋y 02＝19＋y 02∈(19，23) ，故半径r ∈(13，63) .〖教学建议〗（1）问题归类与方法： 1.直线与圆相切问题方法1：利用d ＝r ；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直． 2.直线与椭圆有两交点位置关系判断方法1：联立方程组利用△＞0 ；方法2：弦中点在椭圆内部.（2）方法选择与优化：中点弦问题转化为点差法解决，也可以用设直线AB 为y ＝kx ＋m 联立椭圆得(1＋4k 2)x 2＋8km x ＋4m 2－4＝0(*) ，利用韦达定理得M (－4km4k 2＋1，m 4k 2＋1) ，由MC ⊥AB 得m ＝－4k 2＋13k 由(*)△＞0得m 2＜4k 2＋1 ，将m ＝－4k 2＋13k 代入解得k 2＞15 ，所以r ＝|k ＋m |k 2＋1＝131＋1k 2∈(13，63) .19. 解（1）设切点(x 0，y 0)，f '(x )＝1x .所以⎩⎨⎧y 0＝ln x 0y 0＝kx 0＋1k ＝1x所以x 0＝e 2，k ＝1e 2.（2）因为g (x )＝x －1x 在(0，＋∞)上单调递增，且g (1)＝0．所以h (x )＝f (x )－|g (x )|＝ln x －|x －1x|＝⎩⎨⎧ln x ＋x －1x ，0＜x ＜1，ln x －x ＋1x，x ≥1．当0＜x ＜1时，h (x )＝ln x ＋x －1x ，h '(x )＝1x ＋1＋1x2＞0，当x ≥1时，h (x )＝ln x －x ＋1x ，h '(x )＝1x －1－1x 2＝－x 2＋x －1x 2＜0，所以h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且h (x )max ＝h (1)＝0． 当0＜a ＜1时，h (x )max ＝h (1)＝0； 当a ≥1时，h (x )max ＝h (a )＝ln a －a ＋1a ．（3）令F (x )＝2ln x －k (x －1x )，x ∈(1，＋∞)．所以F '(x )＝2x －k (1＋1x 2)＝－kx 2＋2x －kx 2．设φ(x )＝－kx 2＋2x －k ，①当k ≤0时，F '(x )＞0，所以F (x )在(1，＋∞)上单调递增，又F (1)＝0，所以不成立；②当k ＞0时，对称轴x 0＝1k，当1k ≤1时，即k ≥1，φ(1)＝2－2k ≤0,所以在(1，＋∞)上，φ(x )＜0，所以F '(x )＜0， 又F (1)＝0，所以F (x )＜0恒成立；当1k ＞1时，即0＜k ＜1，φ(1)＝2－2k ＞0，所以在(1，＋∞)上，由φ(x )＝0，x ＝x 0， 所以x ∈(1，x 0)，φ(x )＞0，即F '(x )＞0；x ∈(x 0，＋∞)，φ(x )＜0，即F '(x )＜0， 所以F (x )max ＝F (x 0)＞F (1)＝0，所以不满足F (x )＜0恒成立． 综上可知：k ≥1.20．解：（1）∵数列1,,a b 具有性质P ∴1ab a b =⎧⎨=⎩∴11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩∴2a b +=或2a b +=-； ……………………3分（2）假设存在不相等的正整数,i j ()i j <，使得n i j a a a =，即201920192019n i jn i j =⋅+++（*） 解得：(2019)i nj i n +=-，取1i n -=，则存在1(2020)i n j n n =+⎧⎨=+⎩，使得（*）成立∴数列{}2019nn +具有性质P ； ……………………8分（3）设正项等比数列{}n b 的公比为q ，0q >且1q ≠，则11n n b b q -=⋅． ∵数列{}n b 具有性质P∴存在不相等的正整数,i j ()i j <，i n ≠，j n ≠，使得11111i j b b q b q --=⋅⋅⋅，即121i j b q +-=，且3n ≥∵1j i >≥，且,*i j N ∈∴21i j +-≥ 若21i j +-=，即11b q=∴21b =，3b q = 要使11i j b b b q ==，则21q必为{}n b 中的项，与11b q =矛盾；∴21i j +-≠ 若22i j +-=，即121b q =∴21b q=，31b =，4b q =， 要使121i j b b b q ==，则31q 必为{}n b 中的项，与121b q =矛盾；∴22i j +-≠若23i j +-=，即131b q =∴221b q =，31b q=，41b =，5b q =，26b q =，37b q =， 这时对于1,2,,7n =，都存在n i j b b b =，其中i j <，i n ≠，j n ≠．∴数列{}n b 至少有7项． ……………………16分第二部分（加试部分）21．（A ）解：设(,)A x y ，则A 在变换T 下的坐标为(3,)x y y +，又绕原点逆时针旋转90︒对应的矩阵为0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，……………………4分 所以01341033x y y y x y -+--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得433y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得94x y =-⎧⎨=⎩所以点A 的坐标为(9,4)-．……………………10分（B ）解：直线l 的直角坐标方程为y x =． 由方程4cos ,1cos 2x y αα=⎧⎨=+⎩可得22212c o s 2()48x y x α===，又因为1cos 1α-≤≤，所以44x -≤≤．所以曲线C 的普通方程为21(44)8y x x =-≤≤…………………6分将直线l 的方程代入曲线方程中，得218x x =，解得0x =，或8x =（舍去）所以直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标为(0,0)．…………………10分22．解：（1）记“小球落入4号容器”为事件A ，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左． ∴34411()()24P A C ==…………………3分（2）落入4号容器的小球个数X 的可能取值为0,1,2,3． ∴3127(0)(1)464P X ==-=，1231127(1)(1)4464P X C ==⨯-=，223119(2)()(1)4464P X C ==⨯-=311(3)()464P X ===∴X 的分布列为……………7分272791483()012364646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯==………………9分 答：落入4号容器的小球个数X 的数学期望为34．………………10分 23．解：（1）112a =，2712a =，33760a =………………2分 （2）12,a a 小数点后第一位数字均为5，3a 小数点后第一位数字为6………………3分 下证：对任意正整数(3)n n ≥，均有0.60.7n a << 注意到11111021221(21)(22)n n a a n n n n n +-=+-=>+++++ 故对任意正整数(3)n n ≥，有30.6n a a ≥>………………5分 下用数学归纳法证明：对任意正整数(3)n n ≥，有10.74n a n≤- ①当3n =时，有3371110.70.70.760124343a ==-=-≤-⨯⨯，命题成立； ②假设当*(,3)n k k N k =∈≥时，命题成立，即10.74k a k≤- 则当1n k =+时，11110.7(21)(22)4(21)(22)k k a a k k k k k +=+≤-+++++∵1111104(21)(22)4(1)4(1)4(1)22k k k k k k k k k --=->+++++++ ∴1114(21)(22)4(1)k k k k ->+++∴11110.70.74(21)(22)4(1)k a k k k k +≤-+≤-+++ ∴1n k =+时，命题也成立；综合①②，任意正整数(3)n n ≥，10.74n a n≤-． 由此，对正整数(3)n n ≥，0.60.7n a <<，此时n a 小数点后第一位数字均为6．所以12,a a 小数点后第一位数字均为5，当3,*n n N ≥∈时，n a 小数点后第一位数字均为6．…10分。

2019年江苏省扬州市大学附属中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前n项和，已知则等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.2.椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，过椭圆的右焦点作垂直长轴的直线交椭圆于点，交于点，且,则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：答案:A3. 设函数，当时，的值域为，则的值是（）A．B． C. D．C4. 已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则?U P＝()A.[，＋∞)B.(0，)C.(0，＋∞)D.(－∞，0]∪[，＋∞)参考答案：A5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）答案：D解析：的图象与的图象关于对称令因为在上单调递增①当时单调递增则满足题意解得②当时单调递减则满足题意解得综合①②可得【高考考点】求反函数复合函数单调性【易错点】：求复合函数单调性中换元后的新变元的取值范围易丢掉【备考提示】：掌握求复合函数单调区间的基本思路7. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．8.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：答案：D9. 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，输出S的值即为14时，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．10. 设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C试题分析：当时，，当ab一正一负时，，当时，，所以，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角中，是边上的中线．若，，的面积是，则．参考答案：12. 若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a= ．参考答案：﹣4【考点】二项式系数的性质．【分析】通项公式T r+1==（﹣a）r x9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r，进而得出．【解答】解：通项公式T r+1==（﹣a）r x9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r=1．∴的二项展开式中含x6项的系数=﹣a×9=36，解得a=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13. 实数满足，则的最大值为 .参考答案：4画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为，当经过点B（1,2）时，最大值为4。

江苏省扬州中学2018-2019学年第二学期月考试卷高三物理一、单项选择题：1.物理学中有多种研究问题的方法，下列有关研究方法的叙述中错误的是 A. 将实际的物体抽象为质点采用的是建立理想模型法B. 探究加速度a 与力F 、质量m 之间的关系时，采用了控制变量法C. 定义电场强度的概念，采用的是比值定义法D. 伽利略比萨斜塔上的落体实验，采用的是理想实验法 【答案】D 【解析】将实际的物体抽象为质点采用的是建立理想模型法，选项A 正确；探究加速度a 与力F 、质量m 之间的关系时，采用了控制变量法，选项B 正确； 根据FE q=可知，定义电场强度的概念，采用的是比值定义法，选项C 正确；理想实验是想象的实验，而伽利略比萨斜塔上的落体实验，是真实的实验．故D 错误．此题选项错误的选项，故选D.2.如图所示，a 、b 是静电场中某电场线上的两点，将一个电子由a 点移到b 点的过程中电场力做功为＋6eV ，则以下判断正确的是（ ）A. 电子受到电场力从a 指向bB. 电子的电势能增加6eVC. a 、b 两点间电势差U ab = -6VD. 电场强度的方向一定由a 沿直线指向b【答案】AC 【解析】【详解】电子由a 点移到b 点，电场力做功6eV ，电子受到的电场力的方向就是a 到b ，电场强度的方向与电子受电场力的方向相反，即由b 指向a 。

故A 正确，D 错误；由于电场力对电子做功6eV ，电子的电势能就减少了6eV ．故B 错误；a 、b 两点电势差：6eV6V eab ab W U q ===--，故C 正确。

3.如图，A 、B 两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m =20kg ，B 物体质量M =30 kg 。

处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N ／m ，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.5。

现有一水平推力F作用于物体B上，使B缓慢地向墙壁移动，当B移动0.2m时，水平推力的大小为(g取10 m／s2) （）A. 200 NB. 250 NC. 300 ND. 350 N【答案】C【解析】【详解】若A物块与B间未发生相对滑动，则弹簧的压缩量为0.2m，则弹簧的弹力F1=kx=250×0.2N=50N＜μmg=100N．假设成立。

扬州中学2019届高三数学考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=01x x x A ，{})12lg(-==x y x B ，则=B A ______. 2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为______ 3.执行如图所示的伪代码，最后输出的a 的值是______.4.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人， 其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人.现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 ______人.5.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程 是______.6.数列{}n a 是等差数列，11=a ,公差[]2,1∈d ,且1516104=++a a a λ，则实数λ的最大值为______.7.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为π32的扇形，则该圆锥的体积为_______.8.设⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ，5log ,7.0log ,7.07.05.05.0===-c b a ，则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系_______.9.己知双曲线)0,0(1-2222>>=b a b y a x ，辻原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支Q P ,两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为______.10.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++∈+-∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-∈+=)(232,22),2sin()(22,22),2sin(z k k k x x z k k k x x y ππππππππππ的图像与直线)0)(2(>+=m x m y 恰有四个公共点),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，),(44y x D ，其中4331x x x x <<<，则44tan )2(x x +=______.11.已知ABC ∆外接圆O 的半径为2，且→→→=+AO AC AB 2，|AO ||AB |→→=，则____=⋅→→CB CA .12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤-=0|,2|0,1)(3x x ax x x ax x f 的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围______.13.已知ABC ∆的面积为12+,且满足1tan 3tan 4=+BA ，则边AC 的最小值为_______. 14.各项均为正偶数的数列4321,,,a a a a 中，前三项依次成公差为)0(>d d 的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列.若8814=-a a ,则q 的所有可能的值构成的集合为________.二、解答题：共 6 小题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知三棱锥ABC P -中，AB ⊥AC ，AB ⊥AP .若平面α分别与棱PA 、PB 、BC 、AC 相交于点E 、F 、G 、H,且α平面∥PC ； 求证: （1）FG EH ∥（2）FG AB ⊥16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，向量),(b a m =→，)cos ,(cos B A n =→，)sin 2,2sin22(A CB p +=→，若→→n m ∥，3|p |=→. （1）求角C B A 、、的值;（1）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数x B x A x f cos cos sin sin )(+=的最大值与最小值.17.某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形ABC 空地进行布置拍摄场景，在BC 的中点D 处安装中央聚光灯，E,F 为边AB, AC 上得可以自由滑动的动点，其中DE, DF 设置为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段AE, AF 部分需要材料M (单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料M 价格昂贵，所以公司要求采购M 材料使用不造成浪费.（1）当∠BDE=45°，DF 与AC 重直时，采购部需要采购多少百米材料M ？（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点E,F 在AB ，AC 边上滑动，且︒=∠60EDF ，则购买材料M 的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.18.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，离心率21=e ，A 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，1||=AF ,直线4:-=x m .（1）求椭圆C 方程;（2）直线l 过点F 与椭圆C 交于Q P 、两点，直线QA PA 、分别与直线m 交于N M 、两点， 试问:以MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标:如果不是，请说明理由.19. 设定义在R 上的函数)()(R a ax e x f x ∈-=.（1）求函数)(x f 的单调区间;（2）若存在[)+∞∈,10x ，使得a e x f -<)(0成立，求实数a 的取值范围:（3）定义:如果实数r t s ,,满足|r -t ||r -s |≤， 那么称s 比t 更接近r .对于（2）中的a 及1≥x ，问:xe和a e x +-1哪个更接近x ln ？并说明理由.20.己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列.（1）若21=a ，且1,,432+a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）在（1）的条件下，数列{}n a 的前n 和为n S ，设nn n S n S b 211...211++++=+，若对任意的*∈N n ，不等式k b k ≤恒成立，求突数k 的最小值:（3）若数列{}n a 中有两项可以表示位某个整数)1(>c c 的不同次冪，求证:数列{}n a 中存在无穷多项构成等比数列.数学试题（附加题）（考试时间：30分钟 总分：40分）20. [选做题)本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. [选修4-2: 矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵⎢⎣⎡=a A 1 ⎥⎦⎤11，在平面直角坐标系xOy 中， 直线03:=++y x l 在矩阵A 对应的变换下得到直线01:'=++by x l ，求实数b a ,的值.B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x (α为参数).以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)cos (sin =+θθρ，直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求线段AB 的值.[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知抛物线方程x y 42=，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义:FQPFP d =)(. (1)当)381(--，P 时，求)(P d ；(2)证明:存在常数a ，使得a PF P d +=)(2. (3) 321,,P P P 为抛物线准线上三点，且3221P P P P =，判断)()(31P d P d +与)(22P d 的关系.23.（本小题满分10分）（1）求证：n n n n n n n C C C C C 14321)1(...+-++-+-，其中*∈N n ；（2）求证：20191...41312120191...41312112019201942019320192201912019C C C C C ++-+-=+++++.参考答案1、(]1,02、13、44、85、1-=y6、21-7、π322 8、)()()(c f b f a f >> 9、13+ 10、-1 11、12 12、20><a a 或 13、32 14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧7835，附加题。

江苏省扬州中学2019届高三数学文 I 试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则AB = .2. 在复平面内，复数11i-对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件.(填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，现场作 的7个分数的茎叶图如图，则5个剩余分数的方差为 .5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 .7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为 .8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 .9. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =．若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅= ．10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 ．11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ．12．已知公差为d 的等差数列{}n a 满足0d >，且2a 是14a a 、的等比中项；记2nn b a =(*)n N ∈，则对任意的正整数n 均有121112nb b b ++⋅⋅⋅+<，则公差d 的取值范围是 ． 413.已知点Q(0,5)，若P,R 分别是O: 224x y +=和直线34y x =上的动点， 则QP QR +的最小值为 ．14.用max {,,}a b c 表示,,a b c 中的最大值, 已知实数,x y 满足01x y ≤≤≤， 设M=max {,1,2}xy xy x y x y xy --++-,则M 的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（1）求tan2α的值； （2）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．16. 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且//OE 平面11BCC B . （1）求证：E 是AB 的中点；（2）若11AC A B ⊥，求证: 1AC CB ⊥.17.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为。

江苏省扬州中学2019届高三物理下学期4月质量检测试题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．1．物理学中有多种研究问题的方法，下列有关研究方法的叙述中错误的是（ ）A ．将实际的物体抽象为质点采用的是建立理想模型法B ．探究加速度a 与力F 、质量m 之间的关系时，采用了控制变量法C ．定义电场强度的概念，采用的是比值定义法D ．伽利略比萨斜塔上的落体实验，采用的是理想实验法2．如图所示，a 、b 是静电场中某电场线上的两点，将一个电子由a 点移到b 点的过程中电场力做功为＋6eV ，则以下判断正确的是（ ）A ．电子受到电场力从a 指向bB ．电子的电势能增加6eVC ．a 、b 两点间电势差U ab = -6VD ．电场强度的方向一定由a 沿直线指向b3．如图，A 、B 两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m =20kg ，B 物体质量M =30kg 。

处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N ／m ，A 与B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为0.5。

现有一水平推力F 作用于物体B 上，使B 缓慢地向墙壁移动，当B 移动0.2m 时，水平推力的大小为(g 取10 m ／s 2) （ ）A ． 200 NB ．250 NC ． 300 ND ．350 N4．2012年2月25日我国成功地发射了第十一颗北斗导航卫星，该卫星在发射过程中经过四次变轨进入同步轨道．如图为第四次变轨的示意图，卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P 处实现变轨，由椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，则该卫星（ ）A ．在轨道Ⅱ上的周期比地球自转周期大B ．在轨道Ⅱ上的速度比在轨道Ⅰ上任意—点的速度大C ．在轨道Ⅱ上的加速度比在轨道Ⅰ上任意—点的加速度大D ．在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅰ上任意一点的机械能大5．如图所示，矩形闭合线圈abcd 竖直放置，OO ′是它的对称轴，通电直导线AB 与OO ′平行，设沿adcba 方向为感应电流的正方向，初始线圈位置处于AB 与OO ′决定的平面，则在线圈转动半圈的时间内线圈中感应电流随时间）二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．AB CD a cd6．电子仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路中的电流，一个作为粗调，另一个作细调，这两个变阻器可按甲、乙两种方式接入电路．已知R 1阻值较大，R 2的阻值较小，则（ ）A ．甲图中R 1作粗调用B ．甲图中R 1作细调用C ．乙图中R 2作粗调用D ．乙图中R 2作细调用7．如图所示，粗糙绝缘直角斜面ABC 固定在水平面上，并处在方向与AB 面平行的匀强电场中，一带正电的物体在电场力的作用下从斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了ΔE k ，重力势能增加了ΔE p ，系统产生的内能为Q ，则下列说法正确的是（ ）A ．电场力对物体所做的功等于ΔE kB ．物体克服重力做的功等于ΔE pC ．合外力对物体做的功等于ΔE kD ．电场力所做的功等于ΔE k ＋Q8．如图所示，单匝矩形闭合导线框全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为，电阻为。

江苏省扬州中学2019届高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B = .2. 在复平面内，复数11i-对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件.(填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要)4．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，现场作的7个分数的茎叶图如图，则5个剩余分数的方差为 .5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 .7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为 .8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 .9. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =．若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅= ．10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 ．11. 已知函数e 0()ln 0x xf x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ．12．已知公差为d 的等差数列{}n a 满足0d >，且2a 是14a a 、的等比中项；记2n n b a =(*)n N ∈，则对任意的正整数n 均有121112nb b b ++⋅⋅⋅+<，则公差d 的取值范围是 ．13.已知点Q(0,5)，若P,R 分别是O: 224x y +=和直线34y x =上的动点， 则QP QR+4的最小值为 ．14.用max {,,}a b c 表示,,a b c 中的最大值, 已知实数,x y 满足01x y ≤≤≤， 设M=max {,1,2}xy xy x y x y xy --++-,则M 的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（1）求tan 2α的值； （2）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．16. 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且//OE 平面11BCC B .（1）求证：E 是AB 的中点；（2）若11AC A B ⊥，求证: 1AC CB ⊥.17.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为。

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期月考考试高二（理）数学 2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．写出命题“2,10x C x ∀∈+>”的否定：_____________________ 2．计算()()12i i i++的结果为__________。

3．“z z =”是“z 为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈，则__________z =5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）． 6. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2019()f x = . 7.用数学归纳法证明不等式11111231n n n ++⋅⋅⋅≥+++(n ∈N,n ≥2) 从n =k 到n =k +1时，左边的项数增加了_____项．8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答）． 9. 函数()ln xf x x=的单调递增区间是 ． 10．在ABC Rt ∆中，若,,,900a BC b AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为c b a ,,，则此三棱锥外接球的半径是r =_____________。

11．若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f12．若已知x C 10=28-x C +18-x C +329-x C ，则x =13．已知函数()31f x x x =++,若对任意的x ,都有()()22f x a f ax ++>,则实数a 的取值范围是__________．14．对于各数互不相等的正数数组（i 1，i 2，…，i n ）（n 是不小于2的正整数），如果在p ＜q 时有i p ＜i q ，则称“i p 与i q ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4，则（a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的“顺序数”是 . 二、解答题（本大题共6道题，共计90分）15．（1）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2−2x +1≥0；命题q ：函数y =−ax 在区间（−∞，0） 上为减函数．若命题“(¬p)∨q ”为真命题，“(¬p)∧q ”为假命题，求实数a 的取值集合； （2）若集合A ={x|(x −1)(x +2)<0}，B ={a|a 2−4at +3t 2≥0，t ＞0}，a ∈A 是a ∈B 的充分不必要条件，求实数t 的取值范围．16．已知z 、ω为复数，(13)i z +为实数，ω=,||2且ziω=+ （1）求|z |； （2）求ω。

2019届扬州市高三数学学情调研测试答案、填空题(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上21 .命题3 x € R , x + ax 十1 c 0 ”的否定是2 2 26.在二ABC 中，角A 、B 、c 所对的边分别是 a,b,c 。

若b c -bc 二a 7•已知数列:a/?为等差数列，且 印• a ? •印3 =4二，则tan(a 2 - a^) 一. - 3 8 .定义在(0,=)的函数f (x)满足f (x) f(y) = f(xy),且x • 1时f(x) ：：： 0 ,若不等式f(：x 2 y 2 f C. xy) f (a)对任意x, y (0,=：)恒成立，则实数a 的取值范围一 0八2】③函数f(x) =|x| • |x -2|的图象关于直线 2.已知复数z 满足(2—i )z=5(i 是虚数单位),则z =. 3•已知向量 a = 2,1 , b = 3, / 「> 0，若 2a -b 、I b ，则■ = _____________ 3 4.如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm),则此几何体的表面积r —n是 ____ 20 4、.2 ___ cm5.设2x y-2 乞0x -2y ：：；，4^0，则目标函数z 3x -y 3 _0=x 2 y 2取得最大值时，x • y=_U—5=\ 3,则角 C= 90"。

29.已知命题：“ T x ・[1,2]，使x • 2x • a _0 ”为真命题，则a 的取值范围是 — n，-.4，a > -810. 将y=2cosix-n的图象按向量a13 6丿11. 设S n 表示等比数列{a n } ( NS 10cS 15)的前n 项和，已知 '3，贝U —二S 5 S 512.3 ( 1 若函数f(x) =x —6bx+3b 在(0, 1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是 0.—[。