江苏省扬州中学2015届高三上学期12月月考数学(文)试题

2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷一、填空题1．(★★★★)已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B等于 {1，2} ．2．(★★★★)已知虚数z满足2z- =1+6i，则|z|= ．3．(★★★★)抛物线y=2x 2的准线方程是．4．(★★★★)角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π-α）的值是 - ．5．(★★★★)设函数f（x）= ，对任意x∈R都有= ，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则的值为 -2 ．6．(★★★)“M＞N”是“log 2M＞log 2N”成立的必要不充分条件．7．(★★★)若S n为等差数列{a n}的前n项和，S 9=-36，S 13=-104，则a 5与a 7的等比中项为．8．(★★★)设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= 2 ．9．(★★★)如果实数a，b满足条件：，则的最大值是．10．(★★★)在边长为1的正三角形ABC中，向量=x ，=y ，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为 - ．11．(★★★)已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2 x，则f（2015）+f（2014）+f（2013）= 0 ．12．(★★)已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x 2+y 2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为（3-2 ）π．13．(★★)已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是．14．(★★)设各项均为正整数的无穷等差数列{a n}，满足a 54=2014，且存在正整数k，使a 1，a 54，a k成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为 92 ．二、解答题：15．(★★★)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形．（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；（2）求证：EF∥平面ABCD．16．(★★★★)已知向量=（sin ，1），=（cos ，cos 2）．（Ⅰ）若•=1，求cos（-x）的值；（Ⅱ）记f（x）= •，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．17．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x 2+y2=b 2相切于点M．（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|•|PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．18．(★★★)某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验．如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段AA 1，B 1B，CC 1，D 1D关于坐标轴或原点对称，线段B 1B的方程为y=x，x∈a，b，过o有一条航道．有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚1s（设海面上声速为am/s）．若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）（Ⅰ）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？（Ⅱ）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．19．(★★)对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f（x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax 2-bx （a≠0），g（x）=lnx．（Ⅰ）当a=-1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标；（Ⅲ）设a＞0，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数f（x）和g（x），使得它们在点P处相切？若点P的坐标为（e 2，2）呢？（结论不要求证明）20．(★★)在数列{a n}中，a 1=1，且对任意的k∈N *，a 2k-1，a 2k，a 2k+1成等比数列，其公比为q k．（1）若q k=2（k∈N *），求a 1+a 3+a 5+…+a 2k-1；（2）若对任意的k∈N *，a 2k，a 2k+1，a 2k+2成等差数列，其公差为d k，设b k= ．①求证：{b k}成等差数列，并指出其公差；②若d 1=2，试求数列{d k}的前k项的和D k．附加题21．(★★★)已知矩阵M= 的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的直线方程．22．(★★)已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α= ，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x 2+y 2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．23．(★★★)抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=-1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．24．(★★★)已知（1+ ）n展开式的各项依次记为 a 1（x），a 2（x），a 3（x）…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a 1（x）+2a 2（x）+2a 2（x）+3a 3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（1）若a 1（x），a 2（x），a 3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x 1，x 2∈0，2，恒有|F（x 1）-F（x 2）|≤2 n-1（n+2）-1．。

扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x 4．42- 5．26．必要不充分 7．[0,2] 8．72x = 9. π3210．311． 12．y = 13．25 14．(0,2)e15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分 令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()4x π+=2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分 所以(21)(2)0x m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分 （本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++， 设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分 由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-， 所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b bS b b+-=⨯⨯==，……4分当且仅当||b=b=OAB∆的面积为S的最大值为2；……7分(2)1sin2S OA OB AOB=⨯⨯⨯∠=sin AOB∠=3AOBπ∠=或23AOBπ∠=，……9分当3AOBπ∠=时OAB∆为正三角形，则O到3y kx=+的距离d==k=…11分当23AOBπ∠=时O到3y kx=+的距离为cos13Rπ⨯=，即1d==，得k=±……13分经检验，k=k=±3,3y y=+=±+．……14分18(1)如图2，△ABF中，AB=，∠ABF=135°,BF=15t,AF=t，由余弦定理，2222cos135AF AB BF AF BF=+-⋅⋅，…3分得22211()2(55t t t=+-⨯⨯，得232525000t t--=，(25)(3100)0t t+-=，因为0t>，所以1003t=（秒），……6分答：若营救人员直接从A处入水救人，t的值为1003秒．……7分(2)如图3，20AC BD CH=+-，在Rt CDH中，20tanCHα=，20sinCDα=，则12020205tan sin71ttαα+-+=，得507cos(1)17sintαα-=+，……10分图2C图2设7cos ()sin f ααα-=，则217c o s '()s i n f ααα-=，令'()f α=0，得1c o s 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数， 所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为50(117+秒， ……15分 答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==， 所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分 因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分 方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分 得PQPH ∈； ……10分(3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分 代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=，故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分 （本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分 又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x --=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分 方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意， 若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分 方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分 证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+----- (13)分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---， 令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=-则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<， 故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-，所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z 第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+= ⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn r n rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分 即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分 (1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=- cos ,||||AE SB AE SB AE SB⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB ； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC 的一个法向量，(2,2,0),(0,2,2)CA CE λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y λ==，取x λ=，则(,,n λλ=， ……8分因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<，所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分 证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅， 而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥， 所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑ ()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。

江苏省扬州市2015届高三第一学期12月月考数学试卷（考试时间：150分 试卷满分160分）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ▲ . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)3、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲ .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)， 则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .6. 正三棱锥S ABC -中，2BC =，SB =，D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______▲_______．7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为 9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ .11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范围是 ▲ .12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ．14、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= ．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为．3．运行如图语句，则输出的结果T= ．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）•= ．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ．6．若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx ﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）•= ．13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．17．设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a 的取值范围．18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0， 1，4}，则a= 4 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 3 ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先设z=a+bi，则=a﹣bi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答：解：设z=a+bi，则=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案为：3点评：本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题3．运行如图语句，则输出的结果T= 625 ．考点：伪代码．专题：计算题；图表型．分析：本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故答案为：625．点评：本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）•= 14 ．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）•=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案为：14点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．6．若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为[0，4）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，即ax2+ax+1＞0恒成立，分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，∴ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，当a≠0时，若ax2+ax+1＞0恒成立，则，解得：a∈（0，4），综上所述：a∈[0，4），故答案为：[0，4）点评：本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题的含义是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的关键．7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××＜，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可．解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=××，由题意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评：本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题．8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得：K AB=﹣=﹣，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值．解答：解：画出草图，如图示：，由题意得：k AB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案为：．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题．10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可．解答：解：∵函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，∴f′（1）=2，由于f′（x）=2x﹣，即f′（1）=2﹣a=2，解得a=0，函数y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，由于圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的圆心为（﹣，），半径为，由直线与圆相切得，=，化简，解得m=．故答案为：．点评：本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为[﹣7，﹣1）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，∴f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案为：[﹣7，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）•= 32 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据“f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=kπ，∴x=6k﹣2，k∈Z∵2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0∴（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32．点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为m≤0或m≥2 ．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0 或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= 2 ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据k1=λk2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为A，B，C，D，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将A，B，C，D表示出来），再想办法把Q点坐标表示出来，再利用B，C，Q 三点共线构造出关于k1，k2的方程，化简即可．解答：解：设A（x A，y A）、B（x B，y B）、C（x C，y C）、D（x D，y D），由得：，∵x P=﹣1，∴，则点A的坐标为：由得：，∵x P=﹣1，∴，则点B的坐标为：同理可得：，根据B、C、Q三点共线，，结合Q（1，0）所以=λ（）化简得λ=2故答案为：2．点评：本题的计算量较大，关键是如何找到k1，k2间的关系表示出来，最终得到λ的值．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根据∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，从而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h=ADsin∠ADB==4．点评：本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）把圆C的一般方程化成标准方程，分当斜率k不存在时和当斜率k存在时两种情况，分别根据圆心到直线的距离等于半径，求出圆的方程，综合可得结论．（2）由题意可得，弦心距d=1，再分直线经过原点和直线不经过原点两种情况，利用点到直线的距离公式求得截距a的值，可得直线l的方程．解答：解：（1）圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0化成标准方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=4．当斜率k不存在时，圆的切线的方程为x=3．当斜率k存在时，设切线的方程为：y﹣4=k（x﹣3），化成一般式为kx﹣y+4﹣3k=0，圆心（1，﹣1）到直线kx﹣y+4﹣3k=0的距离为d==r=2，解得，．所以直线l的方程为：21x﹣20y+17=0．综上得：直线l的方程为：x=3或21x﹣20y+17=0．（2）当直线过原点时，设直线的方程为：y=kx，化成一般式为：kx﹣y=0．∵弦长|AB|=，所以圆心（1，﹣1）到kx﹣y=0的距离d=1，则，解得k=0，所以直线方程为：y=0（舍去）．当直线不过原点时，设直线的方程为：，化成一般式为：x+y﹣a=0，所以，，解得：，所以直线l方程为：．综上得：直线l的方程为：．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．17．设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a 的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：由已知中命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．解答：解：p为真⇔在R上恒成立．当a=0时，x＜0，解集不为R∴a≠0∴得a＞2∴P真⇔a＞2（4分）=对一切正实数x均成立∵x＞0∴∴∴∴q真⇔a≥1（8分）∵p，q一真一假∴或（10分）∴a∈[1，2]（12分）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数思想；函数的性质及应用．分析：（1）设∠AOB=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解．（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．解答：解：（1）不妨设∠AOB=θ，依题意得，且，由，若三条道路建设的费用相同，则所以，所以．由二倍角的正切公式得，即，答：该文化中心离N村的距离为．（2）总费用即，令当，所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为．点评：本题综合考查了函数的性质在实际问题中的应用，转换为三角函数最值求解．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D两点坐标关系①，由||=2可得②，由①②消掉x0，y0即得所求轨迹方程，进而得其轨迹；（2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程，由l与圆相切可得k2值，联立直线方程与椭圆方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中点坐标公式及MN的中点到y轴的距离为可得a的方程，解出即可；（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，易知点Q到直线PA，PB的距离相等，根据点到直线的距离公式可得一方程，再由点P在椭圆上得一方程联立可解得点P，进而得到圆的半径；解答：解：（1）设．=（x+2，y），则，．所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．（2）设直线l的方程为y=k（x+2）．①椭圆的方程；②由l与圆相切得：．将①代入②得：（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，又，可得，有，∴，解得a2=8．∴．（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PA，PB的距离相等，A（﹣2，0），B（2，0），PA：（x0+2）y﹣y0x﹣2y0，PB：（x0﹣2）y﹣y0x+2y0=0，==d2，化简整理得：，∵点P在椭圆上，∴，解得：x0=2或x0=8（舍）x 0=2时，，r=1，∴椭圆上存在点P，其坐标为（2，）或（2，﹣），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆（x﹣1）2+y2=1相切．点评：本题考查直线方程、圆的方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（Ⅱ）化简得g（x）=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），求导得g'（x）=，令h（x）=x2﹣（2+a）x+1，则问题转化为h（x）=0有两个不同的根x1，x2，从而△=（2+a）2﹣4＞0，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，再由x1x2=1，得0＜x1＜＜e＜x2，根据零点判定定理可知只需h（）＜0，由此可求a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可求y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），由（Ⅱ）同时可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），故g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），令k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，利用导数可判断k（x）在（e，+∞）内单调递增，从而有k（x）＞k（e），整理可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴x=0是y=f（x）的一个零点，当x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，故φ（x）在（1，2）内有唯一零点，因此y=f（x）在（0，+∞）内有且仅有2个零点；（Ⅱ）g（x）=+lnx=+lnx=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），则g'（x）===，设h（x）=x2﹣（2+a）x+1，要使函数y=g（x）在（0，）内有极值，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，∴△=（2+a）2﹣4＞0，得a＞0或a＜﹣4，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，又x1x2=1，∴0＜x1＜＜e＜x2，由于h（0）=1，则只需h（）＜0，即+1＜0，解得a＞e+﹣2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x∈（1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）递减，x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，故y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），即t∈（1，+∞）时，g（t）≥g（x2），又当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（x1，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），即对任意s∈（0，1），g（s）≤g（x1），由（Ⅱ）可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），因此，g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），设k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，k'（x）=+1+＞0，∴k（x）在（e，+∞）内单调递增，故k（x）＞k（e）=2+e﹣，即g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．点评：本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高．。

江苏省扬州中学2015届高三上学期10月质量检测语文试题2014.10一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（3分）（）A．皲．裂/皴．裂夹．杂/夹．肢窝劈．叉/如丧考妣．B．编辑．/舟楫．漏．网/露．马脚颙．望/喁．喁私语C．亲昵．/拘泥．捣．药/倒．胃口哽咽．/因噎．废食D．讥诮．/料峭．眼睑．/杀手锏．漩．涡/故弄玄．虚2．下列各组词语书写完全正确的一项是（3分）（）A．箴言报歉闭门羹钟灵毓秀春意阑珊B．慰藉轩轾摇征辔沧海一粟察颜观色C．福祉梗概天然气水泄不通备尝艰辛D．震撼辐射挖墙脚厚积薄发异曲同功3.下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（3分）（）A．社会不良因素的“灰色污染”是导致孩子走上犯罪道路的重要原因，因此，让孩子远离“灰色污染”，家长、社会责无旁贷．．．．。

B．“苹果”公司最新发布的手机操作系统ios7，对原有操作方式进行了全面更新，这预示着“苹果”将改头换面．．．．，真正告别乔布斯时代的风格。

C．她到任不久便发现这个部门人浮于事．．．．：多数人在完成任务后，以各种无聊的事情来打发时间，让别人看起来自己很忙而不被说三道四。

D. 随着全球化、信息化的发展，外语词汇的过度使用现象也日趋严重，令人忧虑的是，有些外语词甚至堂而皇之．．．．地出现在正规出版物和正式文件中。

4．下列诗句中对仗最工整的一项是（3分）（）A.日暮北风吹雨去，数峰清瘦出云来。

B. 露侵驼褐晓寒轻，星斗阑干分外明。

C.佳节久从愁里过，壮心偶傍醉中来。

D.沉吟日落寒鸦起，却望柴荆独自回。

5.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）（）孔子认为，“仁”不只是个人的修养问题，它也是人与人的相处之道。

而要做到这一点，为政者必须要端正自己。

①因此，孔子进一步提出了“仁者爱人”的思想。

②而为政者最主要的责任，就是用道德感化来治理国家。

③孔子认为用一句话来说，就是“己所不欲，勿施于人”，即不把自己不想要的强加给别人。

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题2015年2月第I 卷一、填空题 （70分）1、集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则A B ＝＿＿＿＿＿＿2、已知i 是虚数单位，则21(1)ii +－的实部为＿＿＿＿＿3、命题P ：“2,230x Rx x ∀∈+-≥”，命题P 的否定：＿＿＿＿＿ 4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿5、如图是一个算法流程图，输出的结果为＿＿＿＿＿6、已知样本6，7，8，9，m 的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿7、实数x ，y 满足24011x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为＿＿＿8、已知4(0,),cos 5απα∈=-，则tan()4πα+＝＿＿＿＿9、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线l：x ＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为＿＿＿＿10、设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是＿＿＿＿ 11、已知A （,A A x y ）是单位圆（圆心为坐标极点O ，半径为1）上任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点B （,B B x y ），已知m ＞0，若2A B my y -的最大值为3，则m ＝＿＿＿＿12、设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是＿＿＿＿13、设数列{n a }的前n 项和为Sn ，且114()2n n a -=+-，若对任意*n N ∈，都有1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是＿＿＿＿＿ 14、已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP 学科网的最小值为2，则a ＝＿＿＿＿＿ 二、解答题（90分）15、（14分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<部分图象如图所示。

扬州中学2008—2009学年度第一学期月考 高 三 数 学 试 卷 08.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．35cos()3π-的值是 ▲ ． 2. 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ▲ ． 4．已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ． 5．命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．． 6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按 如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 ▲ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ ．9．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_▲____ 10 已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=▲ .11．已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为▲ ．13. 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。

高一上12月月考数学试卷1．函数cos 2y x =的最小正周期为__ __．2．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B )U C ⋃= ____ ．3. 计算=︒-)330sin( .4．不等式1tan >x 的解集为 ．5．圆心角为3π弧度，半径为6的扇形的面积为 __． 6．已知角α的终边上一点P （1，－2），则sin 2cos sin cos αααα+=-___________． 7．设0sin33a =，0cos55b =，0tan 35c =，5log 3=d ，则,,a b c ,d 按从大到小的顺序是 . 8．计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．9. 设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为 ____ . 10. 函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的图像重合，则ϕ= .11．设),2(ππα∈，函数322)(sin )(+-=x xx f α的最大值为43，则α=_________. 12. 给出下列命题：①小于090的角是第一象限角； ②将3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()5y x π=-的图象；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ④若α为第二象限角，则2α是第一或第三象限的角；⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数.其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13. 若关于x 的函数2222sin ()(0)tx x t xf x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数t 的值为 ．14. 对于函数()f x ,等式4)1()1(=-⋅+x f x f 对定义域中的每一个x 都成立，已知当[0,1]x ∈ 时,2)(x x f =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有4)(1≤≤x f ,则m 的取值范围是___________.15. 已知角α的终边经过点P （4-，3），（1）求()()απααπ+-+-tan cos )sin(的值;（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．16. 已知函数21)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，函数a a x a x x g +++-=22)12()(的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．17. 已知6x π=是函数)2sin()(ϕ+=x x f )20(πϕ<<图象的一条对称轴．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f -的单调增区间； （3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）．18. 已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f xg . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值19. 设二次函数()f x 在[－1，4]上的最大值为12，且关于x 的不等式()0f x <的解集为（0，5）．（1）求()f x 的解析式； (2) 若],2,0[),62sin(3)(ππ∈+=x x x g 求函数))(()(x g f x h =的值域；（3）若对任意的实数x 都有(22cos )(1cos )f x f x m -<--恒成立，求实数m 的取值范围．20. 设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数(0,1)α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()1212(1)()(1)()fx x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（1）证明函数21()f x x =是定义域上的C 函数； （2）判断函数21()(0)f x x x=<是否为定义域上的C 函数，请说明理由； （3）若()f x 是定义域为R 的函数，且最小正周期为T ，试证明()f x 不是R 上的C 函数．高一数学试卷（答案）一、填空题1．π 2．}8,4,2{ 3. 21 4．},24|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ 5．π6 6．0 7． a b c d >>> 8． 6 9. ]2,0( 10. 65π 11． 32π12.④ 13. 2 14. ]3,0(二、解答题 15.解：(1);154（2）5416.解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A17. 解：（1）)62sin()(π+=x x f ；（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ （3）列表x6π 512π23π 1112ππ26x π+6π 2π π32π 2π136π()f x1211-12()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示：18.解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7]，则3log (t 2)x =+,于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-， 根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+，又由721≤-≤-x 得91≤≤x ，∴2log )(3+=x x g ()[1,9]x ∈（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ （13x ≤≤）设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6． 19. 解：（1）()x x x f 1022-=;（2）225)25(2)(2--=x x f ，]3,23[)(-∈x g;239))((max=x g f ,225))((min -=x g f ∴值域为]239,225[- （3）设t=1-x cos ，则0≤t≤2，∴f （2-2cosx ）<f （1-x cos -m ）,2·2t·（2t-5）<2·（t-m ）·（t-m-5）则 （3t-m-5）（t+m ）<0,(5)0(1)(2)0m m m m --<⎧∴⎨-+<⎩，∴实数m 的取值范围为{}51|-<>m m m 或. 20.（1）证明如下：对任意实数12,x x 及()0,1α∈，有()()()()()121211f x x f x f x αααα+----()()()222121211x x x x αααα=+----()()()2212121121x x x x αααααα=----+-()()21210x x αα=---≤，即()()()()()121211fx x f x f x αααα+-≤+-，∴()21f x x =是C 函数； 6分（2）()()210f x x x=<不是C 函数， 说明如下（举反例）：取13x =-，21x =-，12α=，则()()()()()121211fx x f x f x αααα+----()()()11111231022262f f f =-----=-++>， 即()()()()()121211fx x f x f x αααα+->+-，∴()()210f x x x=<不是C 函数； 10分 （3）假设()f x 是R 上的C 函数， 若存在m n <且[),0,m n T ∈，使得()()f m f n ≠. （i ）若()()f m f n <， 记1x m =，2x m T =+，1n mTα-=-，则01α<<，且()121n x x αα=+-， 那么()()()()()()121211f n fx x f x f x αααα=+-≤+-()()()()1f m f m T f m αα=+-+=，这与()()f m f n <矛盾；（ii ）若()()f m f n >， 记1x n =，2x n T =-，1n mTα-=-，同理也可得到矛盾； ∴()f x 在[)0,T 上是常数函数， 又因为()f x 是周期为T 的函数，所以()f x 在R 上是常数函数，这与()f x 的最小正周期为T 矛盾. 所以()f x 不是R 上的C 函数. 16分。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷2013.12一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．6. 已知直线λ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒λ⊥m；②α⊥β⇒λ∥m；③λ∥m ⇒α⊥β；④λ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ． 7. 已知||1a =r ，||2b =r，a r 与b r 的夹角为120︒，0a c b ++=r r r r ，则a r 与c r 的夹角为▲ ．8. 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ．9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ．10．若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ．12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ．14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭L L (),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S =▲ ．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离．17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．18．(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数.（1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．.19. (本小题满分16分)如图所示，已知圆x C )1(:22++点，点P 是线段AM （1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线为D ，证明：直线PD20. (本小题满分16分)设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点； （3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．高三___________ 姓名_____________ 学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………数学(附加题)21．B ．(本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-, 求矩阵M ．.C ．(本小题满分10分)在直角坐标系中，参数方程为为参数）t t y t x (21232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=的直线l ，被以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，极坐标方程为θρcos 2=的曲线C 所截，求截得的弦长．22． (本小题满分10分)设函数()(,n)1nf x x =+,()n N *∈． （1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579n n n n n C C C C C -+-+．23． (本小题满分10分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体1111D C B A ABCD -顶点A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到1C 的概率P ；（2）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布及数学期望)(X E ．2013.12一、填空题1. ()+∞,0 2．2 3. i 251-- 4. 32 5.15 6. ①③ 7. 90︒ 8.161A 高三数学月考试卷参考答案9. 相切 10．2 11. 201512⎛⎫- ⎪⎝⎭12.152- 13．53414.⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1) )2()(b a a x f +⋅=222sin cos 2(sin 3sin cos )x x x x x =+++3111cos 23sin 222(sin 2cos 2)22x x x x =+-+=+⋅-⋅ 22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN⊥PB ,因为AD⊥面PAB ，所以AD⊥PB ,又因为AD∩AN=A 从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN ， 所以PB⊥DM. …………7′(2) 连接AC ，过B 作BH⊥AC，因为PA ⊥底面ABCD ， 所以平面PAB⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH ＝AB BC 25AC 5⋅＝……………14′17．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′（2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解, ()150115012103066x x x x x +≥⋅==Q当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′ 18．解：（1）由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212n n n y x x x x --=- 令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112nn n x x x ++=由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=………………5′（2）因为2112n n nx x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg 31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′ （3）当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n a b g 的通项公式为12lg 3n n n a b n -=⋅g()21122322lg3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅L ①①2⨯的()2212322lg3n n T n =⨯+⨯++⋅L ②①-②得()2112222lg3n n n T n --=++++-⋅L故()221lg3n nn T n =⋅-+ ………………16′19.解：（1）Q 点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x xy y +=.………8′（3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′20.解：（1）设P()axx e ，是函数()axf x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()axe x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln axx b eabx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，Q 两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()axf x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴,∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1xe-=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．21．B ．解：设M=ab cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=811⎡⎤⎢⎥⎣⎦=88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故8,8.a b c d +=⎧⎨+=⎩a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=24-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故22,2 4.a b c d -+=-⎧⎨-+=⎩联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………10′ C ．解：由题意知，直线l 的倾斜角为ο30，并过点A （2，0）；曲线C 是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆C 也过点A （2，0）；设直线l 与圆C 的另一个交点为B ，在OAB Rt ∆中，330cos 2==οAB ．…………10′22．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝()333620C x x =；………5′（2）由已知，n(1)32i i =＋，两边取模，得n 32=，所以10n =.所以13579n n n n n C C C C C -+-+=135791*********C C C C C -+-+而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++L L ＋()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－32i =所以.32910710510310110=+-+-C C C C C …………10′23．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为13，从1到2与从2到1的概率为23. （1）P ＝P （0123）＝1⨯23⨯13＝29； ………4′（2）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝1⨯13⨯1⨯23⨯13＋1⨯23⨯23⨯23⨯13＋1⨯23⨯13⨯1⨯23＝2681，P（X＝2）＝P（012323）＝1⨯23⨯13⨯1⨯13＝681，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝49 81或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）＝1⨯13⨯1⨯13⨯1＋1⨯13⨯1⨯23⨯23＋1⨯23⨯23⨯13⨯1＋1⨯23⨯23⨯23⨯23＝4981，∴ E（X）＝1⨯2681＋2⨯681＝3881.…………10′。