江苏省扬州中学2018届高三5月第四次模拟考试数学试卷(含答案)

江苏省扬州中学2018届高三年级第四次模拟考试数学试卷必做题部分一.填空题1.已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ⋂= ．2.已知复数1212i,2i z z a =-=+（其中i 是虚数单位，a ∈R ），若12z z ⋅是纯虚数，则a 的值为 ．3.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b ，则a b ≤的概率为 ．4.对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，下图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ．5.运行下面的算法伪代码，输出的结果为S = ．6.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为，则双曲线C 的渐近线方程为 ．7.正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ．8.函数cos(2)(ππ)y x ϕϕ=+-≤≤的图象向右平移π2个单位后，与函数πsin(2)3y x =+的图象重合，则ϕ= ．9.若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = ．10.已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列（n N *∈），且12a =，则10=a ． 11.若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为 ．12.如图，已知4AC BC ==，90ACB ∠=，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则的最小值是 ．13.已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数b 的取值范围是 ．14.已知均为非负实数，且，则的取值范围为 ．二.解答题15.已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且. (1)求角A 的大小；(2)若，求sin()π-4B 的值16.如图，四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．AM DC⋅,x y 1x y +≤22244(1)x y x y ++--ABC ∆,,A B C ,,a b c (1,2)m =2(cos2,cos )2An A =1m n ⋅=2b c a +==（1）求证：FG//平面PBD ； （2）求证：BD ⊥FG ．17.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，上顶点为A ，直线AF 与直线023=-+y x 垂直，垂足为B ，且点A 是线段BF 的中点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若M ，N 分别为椭圆C 的左，右顶点，P 是椭圆C 上位于第一象限的一点， 直线MP 与直线4=x 交于点Q ，且9MP NQ =，求点P 的坐标.18.中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受．如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30 cm ，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm ，窗芯所需条形木料的长度之和为L ．（1）试用x ，y 表示L ；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm ，每个菱形的面积为130 cm 2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19.已知函数2()ex x f x = ，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当240e m <<时，判断函数2(),(0)ex x g x m x =-≥有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数21111()+()()22⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦h x x f x x f x cx x x ，若函数()h x 在()0,+∞为增函数，求实数c 的取值范围．20.已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，若对任意的*n ∈N ，均有n n k S a k +=-（k是常数，且*k ∈N ）成立，则称数列{}n a 为“()H k 数列”. （1）若数列{}n a 为“(1)H 数列”，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若数列{}n a 为“(2)H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在数列{}n a ，使得211||40n n n a a a -+-≤对任意2n ≥，*n ∈N 成立？如果存在，求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值，如果不存在，请说明理由。

江苏省扬州中学2007—2008学年度第二学期第四次模拟考试高三数学试卷 08.5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.若集合{(,)|2,}A x y y x x R ==+∈,集合{(,)|2,}x B x y y x R ==∈,则A B 的子集个数是 _____▲______. 2.已知复数z 满足1iz －＝3，则复数z 的实部与虚部之和为______▲______. 3.已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的_______▲________条件.4.下列程序框图的运算结果为_______▲________.5. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则 在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 ▲ 人．6.所有棱长均为3的正三棱柱内接于球O ，则球O 的表面积为_______▲________．7.函数y ＝f(x)定义域为(a ，b)，y ＝f '(x)在(a ，b)上的图象如图，则y ＝f(x)在区间(a ，b)上极大值点的个数为_____▲____.8.在坐标平面内，由不等式组123y x y x ⎧≥--⎪⎨≤-+⎪⎩ 所确定的平面区域的面积为_____▲______．9. 已知等差数列{}n a 的前n 次和为n s ，且2510,55S S ==，则过点),(n a n P 和),2(2++n a n Q （*N n -∈）的直线方向向量的坐标可以是_______▲_______．10. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意121212()(),f x f x x x x x -≠-都有0<成立，则a 的取值范围是_______▲_______．11. 在数列{}n a 中，已知11a =, 2a =, 21n n n a a ++=-,则2008a 等于_______▲_______．12.已知ABC k Z k ∆≤==∈则若,4||),4,2(),1,(,是直角三角形的概率是 ▲ ．13. ω是正实数，设{|()S f x ωθ==cos[()]x ωθ+是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 ▲ .14. 一只球放在桌面上，桌面上一点A 的正上方有一点光源O ，OA 与球相切，让A 在桌面上运动，OA 始终与球相切，OA 形成一个轴截面顶角为45O的圆锥，则点A 的轨迹椭圆的离心率为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分）15. （本小题14分）已知向量a =(cos α,sin α)，求b =(cos β,sin β)， |a -b |=552（1）求cos(α-β)的值；（2）若202π<α<<β<π-,且sin β=-135,求sin α的值.．16. （本小题14分）在正三角形ABC 中，E 、F 分别是AB 、 AC 边上的点，满足AE EB =12CF FA =（如图1）. 将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二 面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1C. （如图2） （1）求证：A 1E⊥平面BEC ；（2）求直线A 1E 与平面A 1BC 所成角的大小.17. （本小题15分）运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(60≤100)x ≤．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)3602(2x +升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．18. （本小题15分）在平面直角坐标系xOy 中，过定点),0(p C 作直线与抛物线)0(22>=p py x 相交于A 、B 两点．（1）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求△ANB 面积的最小值；（2）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程;若不存在，说明理由． 19．（本小题16分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1),1n n n S a n =+-≥.（1）写出数列{}n a 的前两项12,a a ； （2）求数列{}n a 的通项公式. （3）证明：对任意的整数4>m ,有4511178ma a a +++<.20. （本小题16分）已知函数()ln()x f x e a =+(a 为常数)是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数. （1）求()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值；（2）若2()1g x t t λ≤++对[1,1]x ∀∈-及(],1λ∈-∞-恒成立,求t 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程2ln ()2x f x x ex m =-+的根的个数.命题：张福俭 校对：唐一良图2图1B A BFC理科附加题1．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，求其中含红球个数的数学期望与标准差分别是多少?2．曲线C 的极坐标方程是1cos ρθ=+，点A 的极坐标是（2，0），求曲线C 在它所在的平面内绕点A 旋转一周而形成的图形的周长考场号_____ 考试号________________ 学号_____ 班级___________座位号__________ 姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………3．（Ⅰ）过曲线2(0)y x x =≥上某一点A 作一切线l ，使之与曲线以及x 轴所围成的图形的面积为112，试求： ⑴切点A 的坐标；⑵过切点A 的切线l 的方程；⑶上述所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积4．若兔子和狐狸的生态模型为111 1.1.10.3,0.20.4n n n n n n R R F F R F ----=-⎧⎨=+⎩(1)n ≥对初始群00010050R F α⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，讨论第n 年种群数量n α及当n 越来越大时，种群数量n α的变化趋势命题、校对：张春琦、侯绪兵高三数学第四次模拟试卷答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8． 9．10． 11． 12． 13． 14．三、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：16．解：17．解：考场号_____ 考试号________________ 学号_____ 班级___________座位号__________ 姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………18．解：第19、20题做在反面高三数学第四次模拟试卷参考答案1. 42.433.必要不充分4. 205.256. 21π7. 28. 169. 2 10. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 11.0 12. 7313. 2πωπ<≤1-15. 解：（I ）∵|a -b |=552,∴a 2-2a ·b +b 2=54，又a =(cos α,sin α), b =(cos β,sin β),∴a 2=b 2=1, a ·b =cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β).∴cos(α-β)=532542=-. （II ）∵-202π<α<<β<π,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53, ∴sin(α-β)=54. 又sin β=-135,∴cos β= 1312. ∴sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=54×6533)135(531312=-⨯+16.解 不妨设正三角形ABC 的边长为3，则（1）在图1中，取BE 中点D ，连结DF ，则∵12AE CF EB FA ==, ∴1AE =,2AF =而060A ∠=，∴EF AE ⊥∴在图2中有1A E EF ⊥,BE EF ⊥, ∴1A EB ∠为二面角1A EF B --的平面角 ∵二面角1A EF B --为直二面角, ∴1A E BE ⊥ 又∵BEEF E =, ∴1A E ⊥平面BEC .（2）建立坐标系，则不妨设平面A 1BP 的法向量1(,,)n x y z =，则1110A B n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得1n =∴111111cos ,||||14n EA n EA n EA ⋅<>===⋅⨯ 故直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小为3π. 或：过E 作EH BC ⊥于H ，连A 1H ，作EO 1A H ⊥于O ，证明EO 1A BC ⊥平面，在直角三角形A 1EH 中求得直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小为3π. 17. 解：（1）设行车所用时间为)(130h xt = ,2130141302(2),[60,100]360x y x x x⨯=⨯⨯++∈ 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是234013([60,100])18y x x x=+∈（2）,2234013018y x=-+>所以234013([60,100])18y x x x=+∈为增函数.所以，当60x =时，这次行车的总费用最低，最低费用为2473元18．（1）依题意，点N 的坐标为(0)N p -，，可设1122()()A x y B x y ，，，， 直线AB 的方程为y kx p =+，与22x py =联立得22x py y kx p ⎧=⎨=+⎩，．消去y 得22220x pkx p --=．由韦达定理得122x x pk +=，2122x x p =-．于是12122AMN BCN ACN S S S p x x =+=-△△△·12p x x =-=2p==，∴ 当0k =，2min ()ABN S =△．（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，设AC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，Q PQ ，的中点为H ，则O H PQ '⊥，Q '点的坐标为1122x y p +⎛⎫⎪⎝⎭，．12O P AC '===∵ 111222y p O H a a y p +'=-=--， 222PH O P O H ''=-∴2221111()(2)44y p a y p =+--- 1()2p a y a p a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，22(2)PQ PH =∴14()2p a y a p a ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．令02p a -=，得2pa =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．19．解 （１）由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得 （２） 当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--即有 ,)1(2211---⨯+=n n na a 从而,)1(22221----⨯+=n n n a a32322(1),n n n a a ---=+⨯- …….2212-=a a接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n nn n n n n经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n或：对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n-，便得122(1)(1)nn a a -=-⋅---．令,(1)nn n a b =-就有122nn b b -=--，于是1222()33n n b b -+=-+，这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-，即 121()(2)(1)33n n n a -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n（３）由通项公式得.24=a当3≥n 且n 为奇数时， ]121121[2311121-++=+--+n n n na a).2121(232222312222223123221213221----------+=+⨯<--++⨯=n n n n n n n n n n当m m 且4>为偶数时，m a a a 11154+++ )212121(2321)11()11(14431654--++++<+++++=m m m a a a a a .878321)211(4123214=+<-⨯⨯+=-m 当m m 且4>为奇数时，1m +为偶数，可以转化为上面的情景 .87111111115454<++++<++++m m m a a a a a a a故任意整数m>4，有.8711154<+++m a a a20.（1）)ln()(a e x f x+=是奇函数，则)ln()ln(a e a ex x+-=+-恒成立. .1))((=++∴-a e a e xx .0,0)(,112=∴=++∴=+++--a a e e a a ae ae x x x x又)(x g 在[－1，1]上单调递减，,1sin )1()(max --=-=∴λg x g（2）2sin11t t λλ--≤++只需在(],1λ∈-∞-上恒成立,(]2(1)sin1101.t t λλ∴++++≥∈∞在－，－恒成立令),1(11sin )1()(2-≤++++=λλλt t h 则⎩⎨⎧≥+++--≤+,011sin 1012t t t221sin10,sin10t t t t t ≤-⎧∴-+≥⎨-+≥⎩而恒成立1-≤∴t . （3）由（1）知,2ln ,)(2m ex x xxx x f +-=∴=方程为 令m ex x x f x xx f +-==2)(,ln )(221， 21ln 1)(x xx f -=' ，当],0()(,0)(,),0(11e x f x f e x 在时∴≥'∈上为增函数； ),0[)(,0)(,),[11e x f x f e x 在时∴≤'+∞∈上为减函数，当e x =时，.1)()(1max 1ee f x f ==而222)()(e m e x x f -+-=，)(1x f 函数∴、)(2x f 在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当e e m e e m 1,122+>>-即时，方程无解.②当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根.③当ee m e e m 1,122+<<-即时，方程有两个根.[附加题]1.解：设其中含红球个数为X ，则X=0，1或2，11223232222555133(0),(1),(2)10510C C C C P X P X P X C C C ⋅=========故含红球个数的数学期望为1336012105105⨯+⨯+⨯= 含红球个数的方差为2226163639(0)(1)(2)5105551025-⨯+-⨯+-⨯=35， 2．解：设(,)P ρθ是曲线C 上的任意一点，则||1cos OP ρθ==+，由余弦定理，得 22222||||||2||||cos (1cos )2AP OP OA OP OA θθ=+-⋅=++21614(1cos )cos 3(cos )33θθθ-+=-+,当1cos 3θ=-时，||APA （2，0）代入曲线C 的极坐标方程，是满足的，知点A 在曲线C 上，所以曲线C 在它所在的平面内绕点A 旋转一周而形成的图形是以点A为圆心、||AP =23．解：⑴设点A 的坐标为2(,)a a ，过点A 的切线的斜率为'|2x a k y a ===，故过点A 的切线l 的方程为22()y a a x a -=-，即22y ax a =-，令0y =，得2ax =， 则321224ABC a a S a ∆=⋅⋅=，33200|33a a ABO x a S x dx ∆===⎰，∴311212ABO ABC a S S S ∆∆====∴1a =或解：232220112[()222430a a y y S a dy ay y a a =+=+-⎰3111212a ==，∴1a = ∴切点A 的坐标为（1，1）⑵直线方程为21y x =-⑶l 与x 轴的交点为1(,0)2，故1142510211(21)05V x dx x dx x πππ=--=⎰⎰311(21)162x π--130=π 4．解：,n n n R M F α⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 1.10.30.20.4-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2n 1220M ()n n n n M M M M ααααα---=====M 的特征值11λ=对应的特征向量123,0.51αλ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦对应的特征向量020*******,301025012R F αα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=12011223010,3010n n n n M ααααλαλα+==+319010(0.5)3010(0.5)123020(0.5)n n n ⎡⎤+⨯⎡⎤⎡⎤=+⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⨯⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，当n 越来越大时，(0.5)n 趋向于0，n α趋向于9030⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30。

2018届高三数学5月质量监测最后一模试卷（扬州附答案）
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江苏省扬州中学2018届高三数学5月考
第I卷（共160分）
一填空题
1已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则 U（A∩B）= ．
2．“ ”是“ ”的条．
（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）
3．如图所示，该伪代码运行的结果为
4 已知一组数据为8,12,10,11,9则这组数据方差为____________
5 已知实数x,满足条，为虚数单位），则的最小值等于
6已知向量夹角为45°，且，则 = ．
7．函数在处的切线方程为
8．在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为_____ __
9．已知正四棱锥的体积是48c3，高为4c，则该四棱锥的侧面积是 c2．
10若，则的最大值为__________ ____．
11由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
直角的三边满足，则面积的最大值是
13设数列满足，且对任意的，满足
则 =____________ __
14．如图，直角梯形中，∥ ，在等腰直角三角形中，，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 _____________。

江苏省扬州中学2018学年第一学期月考高三数学试卷一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2．已知ss :p “若b a =，则||||b a =”，则ss p 及其逆ss 、否ss 、逆否ss 中，正确ss 的个数是 ▲ ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个ss ：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确ss 序号是 ▲ ． 7. 已知||1a = ，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为▲ ．8. 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ．9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ．10．若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于NM ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ．12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ．14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ． 二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离．17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．18．(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数. （1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．.19. (本小题满分16分)如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线CM 的交点．（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．20. (本小题满分16分)设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称. （1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点； （3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．高三___________ 姓名_____________ 学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………数学(附加题)21．B ．(本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-, 求矩阵M ．.C ．(本小题满分10分)在直角坐标系中，参数方程为为参数）t t y t x (21232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=的直线l ，被以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，极坐标方程为θρcos 2=的曲线C 所截，求截得的弦长．22． (本小题满分10分)设函数()(,n)1nf x x =+,()n N *∈． （1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579n n n n nC C C C C -+-+．23． (本小题满分10分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体1111D C B A ABCD -顶点A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到1C 的概率P ；（2）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布及数学期望)(X E ．1A12一、填空题1. ()+∞,0 2．2 3. i 251-- 4. 325.156. ①③7. 90︒8.169. 相切 10．2 11. 201512⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12.152- 13⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1) )2()(b a a x f +⋅=222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)2x x x x =+-+=+-⋅ 22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN ⊥PB,因为AD ⊥面PAB ，所以AD ⊥PB,又因为AD ∩AN=A 从而PB ⊥平面ADMN,因为平面ADMN ， 所以PB ⊥DM. …………7′(2) 连接AC ，过B 作BH ⊥AC ，因为PA ⊥底面ABCD ， 所以平面PAB ⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH＝AB BC AC ⋅ ……………14′17．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′高三数学月考试卷参考答案（2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解, ()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′ 18．解：（1）由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212n n n y x x x x --=-令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112nn n x x x ++= 由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=………………5′（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg 31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′ （3）当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n a b 的通项公式为12lg 3n n n a b n -=⋅()21122322lg 3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅ ①①2⨯的()2212322lg 3n n T n =⨯+⨯++⋅ ②①-②得()2112222lg 3n n n T n --=++++-⋅故()221lg 3n nn T n =⋅-+ ………………16′19.解：（1） 点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x xy y +=.………8′（3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩ ∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 20.解：（1）设P()axx e ，是函数()axf x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()axe x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln ax x b e abx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()ax f x e =，的图像与直线y x=的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴, ∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜．()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．21．B ．解：设M=ab cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=811⎡⎤⎢⎥⎣⎦=88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故8,8.a b c d +=⎧⎨+=⎩a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=24-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故22,2 4.a b c d -+=-⎧⎨-+=⎩联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………10′ C ．解：由题意知，直线l 的倾斜角为 30，并过点A （2，0）；曲线C 是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆C 也过点A （2，0）；设直线l 与圆C 的另一个交点为B ，在OAB Rt ∆中，330cos 2== AB ．…………10′22．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝()333620C x x =；………5′（2）由已知，n(1)32i i =＋，两边取模，得n 32=，所以10n =.所以13579n n n n n C C C C C -+-+=135791010101010C C C C C -+-+ 而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++ ＋()()0246810135791010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－32i =所以.32910710510310110=+-+-C C C C C …………10′23．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为13，从1到2与从2到1的概率为23. （1）P ＝P （0123）＝1⨯23⨯13＝29； ………4′（2）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝1⨯13⨯1⨯23⨯13＋1⨯23⨯23⨯23⨯13＋1⨯23⨯13⨯1⨯23 ＝2681，P （X ＝2）＝P （012323）＝1⨯23⨯13⨯1⨯13＝681， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝4981或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝1⨯13⨯1⨯13⨯1＋1⨯13⨯1⨯23⨯23＋1⨯23⨯23⨯13⨯1＋1⨯23⨯23⨯23⨯23＝4981， ∴ E （X ）＝1⨯2681＋2⨯681＝3881.…………10′。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（扬州中学冲刺卷）化学2018.5注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本卷满分为120分，考试时间为100分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cu-64 Ba-137 V-51选择题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分, 共计20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1. 2018年是“2025中国制造”启动年，而化学与生活、人类生产、社会可持续发展密切相关，下列有关化学知识的说法错误．．的是A．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”B．我国发射“嫦娥三号”卫星所使用的碳纤维，是一种非金属材料C．用聚氯乙烯代替木材，生产快餐盒，以减少木材的使用D．碳纳米管表面积大，可用作新型储氢材料2. 化学需要借助化学专用语言描述，下列有关化学用语表示正确的是A.碳铵的化学式: NH4HCO3B. 次氯酸的结构式：H—Cl—OC. 中子数为145、质子数为94的钚(Pu)原子：145 94PuD. S2﹣的结构示意图：3. 下列家庭化学实验不能达到预期目的的是A. 用灼烧并闻气味的方法区别纯棉织物和纯羊毛织物B. 用湿润的淀粉-KI 试纸检验 HCl 气体中是否混有 Cl 2C. 向 Ca(ClO)2 溶液中加入硫酸溶液，来证明 S 、Cl 的非金属性强弱D. 将一片铝箔用火灼烧，铝箔熔化但不滴落，证明铝箔表面致密Al 2O 3薄膜的熔点高于Al 4. 下列实验装置设计不能．．达到目的的是A ．实验I ：所示装置可制备氨气B ．实验II ：检验电解饱和食盐水的产物C12C ．实验III ：制取并观察Fe(OH)2沉淀D ．实验IV ：吸收SO 25. A 、B 、C 是原子序数依次增大的短周期主族元素，三种元素原子序数之和为35，且C 的原子序数是A 的2倍。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（扬州中学冲刺卷）化学2018.5注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本卷满分为120分，考试时间为100分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cu-64 Ba-137 V-51选择题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分, 共计20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1. 2018年是“2025中国制造”启动年，而化学与生活、人类生产、社会可持续发展密切相关，下列有关化学知识的说法错误．．的是A．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”B．我国发射“嫦娥三号”卫星所使用的碳纤维，是一种非金属材料C．用聚氯乙烯代替木材，生产快餐盒，以减少木材的使用D．碳纳米管表面积大，可用作新型储氢材料2. 化学科学需要借助化学专用语言描述，下列有关化学用语表示正确的是A.碳铵的化学式: NH4HCO3B. 次氯酸的结构式：H—Cl—OC. 中子数为145、质子数为94的钚(Pu)原子：14594PuD. S2﹣的结构示意图：3. 下列家庭化学实验不能达到预期目的的是A. 用灼烧并闻气味的方法区别纯棉织物和纯羊毛织物B. 用湿润的淀粉-KI 试纸检验HCl气体中是否混有Cl2C. 向Ca(ClO)2 溶液中加入硫酸溶液，来证明S、Cl 的非金属性强弱D. 将一片铝箔用火灼烧，铝箔熔化但不滴落，证明铝箔表面致密Al2O3薄膜的熔点高于Al4. 下列实验装置设计不能．．达到目的的是A．实验I：所示装置可制备氨气B．实验II：检验电解饱和食盐水的产物C12C．实验III：制取并观察Fe(OH)2沉淀D．实验IV：吸收SO25. A、B、C是原子序数依次增大的短周期主族元素，三种元素原子序数之和为35，且C的原子序数是A的2倍。

树人学校2017-2018第二学期高三模拟考试（四）数学Ⅰ第Ⅰ卷（共70分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则__________．【答案】.【解析】分析：解不等式求得集合，然后再求出．详解：由题意得，∴．点睛：本题考查二次不等式的解法和集合交集的运算，考查学生的运算能力，属容易题．2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第__________象限．【答案】三.【解析】分析：由复数的除法运算将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断．详解：由题意得，∴复数对应的点为，位于第三象限．点睛：复数与复平面内的点和向量之间建立了一一对应的关系，这是复数几何意义的表现．3. 设，则“”是“”的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要.【解析】分析：解不等式和，然后根据解集间的关系进行判断即可得到结论．详解：解不等式不等式，得；不等式即为，解得或．∵或，∴“”是“”的充分不必要条件．点睛：利用集合间的包含关系判断充分必要条件时常用的结论：①若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；②若A＝B，则A是B的充要条件．4. 为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．【答案】100.【解析】分析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数．详解：由题意得，三等品的长度在区间，和内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为，∴样本中三等品的件数为.点睛：频率分布直方图的纵坐标为，因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率，把小矩形的高视为频率时常犯的错误．5. 运行如图所示的算法流程图，输出的的值为__________．【答案】9.【解析】分析：逐次运行程序框图中的程序可得输出结果．详解：依次运行程序框图中的程序，可得①，不满足条件，继续运行；②，不满足条件，继续运行；③，不满足条件，继续运行；④，满足条件，输出9．点睛：判断程序框图的输出结果时，一般采用的方法是依次运行框图给出的程序，逐步得到输出结果即可。

2
6 2k 3 3k 2 1
2k 2 2 (k 0) ，解得 k
6 , 0) . 3
3 ， 3
……15 分 ……16 分
所以所以点 M 的坐标为 (
方法 2：设 M (m,0)(m 0) ，则 k AM 所以直线 AN 的方程为 y
2 m ，又 AM⊥AN，所以 k AN ， m 2
③当 0 a
数学参考答案第 3 页（共 6 页）
所以 f x 极大值 f 1 ae 1 ， f x 极小值 f ( x1 )
ae x1 ln x1 x1 1 ln a x1
15 分
f x 极小值 f ( x2 )
综上得：
ae x2 ln x2 x2 1 ln a . x2
……3 分
……5 分


方法 1：因为 M 为 x 轴正半轴上一点，所以直线 AM 的斜率存在且小于 0，又 AN AM ，所以 AN 的斜率存 在且大于 0，设直线 AN 的方程为 y kx 2 (k 0) ， 则直线 AM 的方程为 y
1 x 2 k
……6 分
x2 y 2 1 6 2k 由 6 消去 y 可得 (3k 2 1) x 2 6 2kx 0 ，解得 xN 2 3k 2 1 y＝kx＋ 2
m ……6 分 x 2， 2 x2 y 2 m 12m 1 得(2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以 xN 联列 y ……10 分 x 2与 6 2 3m2 2 2
2 m2 12m 2 所以 AN 3m 2 2 在直角 AMN 中，由 AMN 60 得 AN 3 AM ，
6. 6

扬州市2018届高三考前调研测试试题数 学2018．5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 已知集合{1,2,3},{|(3)0}A B x x x =-=-<，则A B = ___ ▲ ．2． 在复平面内，复数12i z i-=（i 为虚数单位）对应的点位于第 ▲ 象限． 3． 设x R ∈，则“22>x ” 是“11x <”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4． 为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，下图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．5． 运行如图所示的算法流程图，输出的k 的值为 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22(0)=>y px p 上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离 ▲ ．7． 书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ ．8． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且136S =，则91032a a -= ▲ ．9． 记棱长都为1的正三棱锥的体积为1V ，棱长都为1的正三棱柱的体积为2V ，则12=V V ▲ ．10． 若将函数()()cos 2(0)ϕϕπ=+<<f x x 的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则ϕ= ▲ ．11． 在ABC ∆中，AH 是底边BC 上的高，点G 是三角形的重心，若2,4,30AB AC BAH ==∠= ，则()AH BC AG +⋅= ▲ ．12． 已知函数()21=+-+f x x b （,a b 为正实数）只有一个零点，则121a a b ++的最小值 为 ▲ ．13． 已知等边ABC ∆的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足210PA PB λ⋅-+= 的点P 恰有两个，则实数λ的取值范围是 ▲ ．14． 已知函数2|||1|,0()2,0x a x x f x x ax x ++->⎧=⎨-+≤⎩ 的最小值为a ，则实数a 的取值集合为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知cos A b c === （1）求a ；（2）求cos()B A -的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面,,,PAC AB BP M N ⊥分别为,PA AB 的中点．（1）求证：//PB 平面CMN ；（2）若AC PC =，求证：AB ⊥平面CMN ．17．（本小题满分14分）M N P如图所示，已知,A B是东西方某市为改善市民出行，准备规划道路建设.规划中的道路--向主干道边两个景点，且它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B 的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等.以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.M N P的曲线方程；（1）求道路--M N P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位（2）现要在道路--置（即确定点Q的坐标）？在平面直角坐标系x O y 中，椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的短轴长为3（1）求椭圆C 的方程；（2）已知A 为椭圆C 的上顶点，点M 为x 轴正半轴上一点，过点A 作AM 的垂线AN 与椭圆C 交于另一点N ，若60 AMN ∠=，求点M 的坐标.已知函数()ln xae f x x x x=-+，()x x g x e =，（其中a 为参数） （1）若对任意x R ∈，不等式()0g x b -<恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当1a e=时，求函数()f x 的单调区间； （3）求函数()f x 的极值.已知无穷数列{}n a 的各项都不为零，其前n 项和为n S ，且满足1n n n a a S +⋅= *()n N ∈，数列{}n b 满足n n n a b a t=+，其中t 为正整数． （1）求2018a ；（2）若不等式2211n n n n a a S S +++<+对任意*n N ∈都成立，求首项1a 的取值范围； （3）若首项1a 是正整数，则数列{}n b 中的任意一项是否总可以表示为数列{}n b 中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．扬州市2018届高三考前调研测试数 学第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．21．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知,a b R ∈，若点(1,1)P -在矩阵41a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下得到点(2,2)Q -． ⑴求,a b 的值；⑵求矩阵A 的特征值．21．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，直线cos()πρθ+=C ，求以点C 为圆心且半径为1的圆的极坐标方程．22．（本小题满分10分）在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12,AB AA ==8个顶点中任取3个点构成三角形，记三角形的面积为X ． ⑴求(4)P X =的值；⑵求X 的分布列和数学期望.23．（本小题满分10分）在数列{}n a 中，*111,1,()n a a n N +==∈． ⑴求23,a a 的值；⑵证明：①01n a ≤≤； ②22114n n a a +<<．。

江苏省扬州中学2018年高三第四次模试题数 学 试 卷 2018.5一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 集合{}{}{}3,2,,,2aM N a b M N ==⋂=若，则M N ⋃= ．2.在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是 ． 3.已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为_____________． 4. 在ABC ∆，60A =︒，2BC =，AC =，则ABC ∆的形状为 ． 5.若方程ln 2100x x +-=的唯一解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ． 6.已知a 、b 、c 是直线，α是平面，给出下列命题：①若//a b ，b c ⊥，则a c ⊥； ②若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；③若//a α，b α⊂，则//a b ；④若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a 、b 都垂直．其中真命题是 ．（把符合条件的序号都填上）7. 设)2,1(-=，)1,(-=a ，)0,(b -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ab 的最大值是 ．8.若数列{}n a 的通项公式21(1)n a n =+，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f 、(2)f 、(3)f 的值，推测出()f n = ．9. 在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =对应的曲线在点（,()e f e ）处的切线方程为 ． 10. 如图，在ABC ∆中，30=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 .11.如果执行下面的程序框图，那么输出的S 值为 .B12.定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 11，，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式022cos 342<+-θx x 与不等式012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则=θ .13. 已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 .14. 已知连续*21()n n N +∈个正整数总和为a ，且这些数中后n 个数的平方和与前n 个数的平方和之差为b ．若1160a b =，则n 的值为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，计90分）15.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数） 分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息， 回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； (Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.16. 已知向量(s i n,c o s a αα=，(6sin cos ,7sin 2cos )b αααα=+-，设函数()f a b α=⋅．（1）求函数()f α的最大值；（2）在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =，且ABC ∆的面积为3，2b c +=+a 的值．17. 如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC D ． （1）证明：BD ⊥AA 1；（2）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 1（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．18.如图，已知圆22:2O x y +=交x 轴于A 、B 两点，P 在圆O 上运动（不与A 、B 重合），过P 作直线1l ，OS 垂直于1l 交直线2:3l x =-于点S ．（1）求证：“如果直线1l 过点(1,0)T -，那么1OP PS ⋅=”为真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．19. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n n P a S n N +∈在函数()1f x x =+的图象上．（1）求1a 的值；（2）若数列{}n b 满足：124444(1)n n b bb b n n S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-，且25b =．求数列{}n b 的通项公式．20.设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（1）若()f x 在[2,2]-上不单调，求b 的取值范围； （2）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（3）若对一切x R ∈，有1()0f x x +≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求b 、c 满足的条件．加试部分21．[选做题]A ．选修4—1：几何证明选讲如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC=PD ，求证： （1）l 是⊙O 的切线；（2）PB 平分∠ABD ．B ．选修4—2：矩阵与变换二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换成点(1,1)--与(0,2)-．求矩阵M ；C ．选修4—4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．选修4—5：不等式选讲求函数()f x =[必做题]22．（本小题10分）口袋中有)(*N ∈n n 个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X ．若307)2(==X P ，求： （1）n 的值；（2）X 的概率分布与数学期望．23．（本小题10分）已知曲线1:(0)C y x x=>，过1(1,0)P 作y 轴的平行线交曲线C 于1Q ，过1Q 作曲线C 的切线与x 轴交于2P ，过2P 作与y 轴平行的直线交曲线C 于2Q ，照此下去，得到点列12,,P P ⋅⋅⋅，和12,,Q Q ⋅⋅⋅，设||n n n P Q a =*1|()n n nQ Q b n N +=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：1222n n n b b b -++⋅⋅⋅+>-；（3）求证：曲线C 与它在点n Q 处的切线，以及直线11n n P Q ++所围成的平面图形的面积与正整数n 的值无关．2018届高三数学模拟试卷参考答案 2018.51.{1,2,3}2. 23. 914. 直角三角形5.46. ①④7. 188.21n n ++ 9.1y x e =. 10.3 11.20462047 12. 56π 13. 2314.515. （Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=， 如图所示：（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人；[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人；∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种，则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种， ∴93()155P A ==． 16. （1）2；（217. 证明：⑴连BD ，∵ 面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC 由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ， 则BD ⊥平面AA 1C 1C 故： BD ⊥AA 1 ⑵连AB 1，B 1C ，由棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的性质知AB 1//DC 1，AD//B 1C ，AB 1∩B 1C=B 1,A 1D ∩DC 1=D 由面面平行的判定定理知：平面AB 1C//平面DA 1C 1⑶存在这样的点P 因为A 1B 1∥AB ∥DC ，∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形． ∴A 1D//B 1C 在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ， 因B 1B ∥CC 1，∴BB 1∥CP ，∴四边形BB 1CP 为平行四边形 则BP//B 1C ，∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 1 18. （1）设000(,)(0)P x y y ≠，则22002x y +=．当01x =-时，直线1l 过点(1,0)T -，(3,0)S ∴-，即00(3,)PS x y =---，2200031OP PS x x y ∴⋅=---=．当01x ≠-时，直线1l 过点(1,0)T -，∴直线1l 的斜率0101y k x =+，∴直线OS 的斜率001x k y +=-，其方程为001x y x y +=-，0033(3,)x S y +∴-，即000033(3,)x PS x y y +=---． 220000333321OP PS x x x y ∴⋅=--++-=-=．故“如果直线1l 过点(1,0)T -，那么1OP PS ⋅=”为真命题．（2）逆命题为：如果1OP PS ⋅=，那么直线1l 过点(1,0)T -．逆命题也为真命题，以下给出证明：设000(3,),(,)(0)S t P x y y -≠，则00(3,)PS x t y =---，1OP PS ⋅=，22000031x x ty y ∴--+-=，又22002x y +=，033=x t y +∴．当01x =-时，直线1l 的方程为1x =-，显然过点(1,0)-；当01x ≠-时，直线OS 的斜率001x k y +=-，∴直线1l 的方程为0000()1y y y x x x -=-+，令0y =，得1x =-，∴直线1l 过定点(1,0)-．综上，直线1l 恒过定点(1,0)-．19. 解（1）因为点1(,)n n n P a S +在函数()1f x x =+的图象上，所以*11()n n S a n N +=+∈，因为1121S a a ==+，211a a =-，12231a a S a +==+，3122a a =-．又数列{}n a 为等比数列，所以2213a a a =，即2111(1)(22)a a a -=-，故11a =-，或11a =（舍去）．（2）由（1）知数列{}n a 是以11a =-为首项，2q =为公比的等比数列．所以1(12)12n n S --=-12n =-，12n n S -=．由121244444(1)n n n b b b b b b b n n S ++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==- 22222n n nb n nb n +=⋅=，得122()2n n b b b n nb ++⋅⋅⋅+=+对*n N ∈成立． ①则12112()2(1)(1)n n n b b b b n n b ++++⋅⋅⋅++=+++对*n N ∈成立． ②②-①，得1122(1)n n n b n b nb ++=++-，即1(1)2n n n b nb +-+=对*n N ∈成立． ③ 则有212(1)n n nb n b +++=+对*n N ∈成立． ④④－③，得211(1)(1)n n n n nb n b n b nb +++--=+-，21()2n n n n b b nb +++=，即212n n n b b b +++=对*n N ∈成立．由等差数列定义，知{}n b 为等差数列．当1n =时，由①式得1122b b =+，12b =，则公差213d b b =-=，所以*23(1)31()n b n n n N =+-=-∈． 20.（1）由题意222b--≤≤，44b ∴-≤≤； （2）须2x bx c x ++≥与2x bx c x ++≥-同时成立，即22(1)40(1)40b c b c ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩，2+14b c ∴≤； （3）因为1||2x x+≥，依题意，对一切满足||2x ≥的实数x ，有()0f x ≥． ①当()0f x =有实根时，()0f x =的实根在区间[2,2]-内，设2()f x x bx c =++，所以(2)0(2)0222f f b ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪-≤-≤⎩，即42042044b c b c b -+≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤≤⎩，又2222312(2,3]11x x x +=+∈++，于是，2223()1x f x ++的最大值为(3)1f =，即931b c ++=，从而38c b =--．故423804238044b b b b b ---≥⎧⎪+--≥⎨⎪-≤≤⎩，即45444b b b ⎧≤-⎪⎪≤-⎨⎪-≤≤⎪⎩，解得4,4b c =-=． ②当()0f x =无实根时，240b c ∆=-<，由二次函数性质知，2()f x x bx c =++在(2,3]上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当(2)(3)f f >时，2223()1x f x ++无最大值．于是，2223()1x f x ++存在最大值的充要条件是(2)(3)f f ≤，即4293b c b c ++≤++，所以，5b ≥-．又2223()1x f x ++的最大值为(3)1f =，即931b c ++=，从而38c b =--．由240b c ∆=-<，得212320b b ++<，即84b -<<-．所以b 、c 满足的条件为380b c ++=且54b -≤<-．综上：380b c ++=且5 4.b -≤≤-加试部分21A ．证明：（1）连结OP ，因为AC ⊥l ，BD ⊥l ，所以AC//BD ．又OA=OB ，PC=PD ，所以OP//BD ，从而OP ⊥l ． 因为P 在⊙O 上，所以l 是⊙O 的切线．（2）连结AP ，因为l 是⊙O 的切线，所以∠BPD=∠BAP ．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°， 所以∠PBA=∠PBD ，即PB 平分∠ABD ．21B.1234M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；21C ．由1ρ=得221x y +=，又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=220x y x ∴+-=，由222210x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得1(1,0),(,2A B -,AB ∴==． 21D.由柯西不等式，()f x=≤==1=76x =时，()f x22.（1）由题知,307)2)(3(3)2(23113=++=⨯==+n n n A A A X P n n 2*755420,(76)(7)0.,7.n n n n n N n -+=--=∈=即即因所以为 （2）由题知，X 的可能取值为1，2，3，4，所以,120112073071071)4(,1207)3(,307)2(,107)1(310172311017=---==========X P A A A X P X P A A X P所以，X 的概率分布表为所以.811120141207330721071)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E 答X 的数学期望是.81123.（1）/211,y y x x=∴=-．设(,)n n n Q x y ，则直线1n n Q P +的方程为21()n n n y y x x x -=--，令0y =，得21n n n nx x x y +=+，11,2n n n n x y x x +=∴=，则数列{}n x 是首项为1，公比为2的等比数列，于是12n n x -=．从而____ 姓名_____________ 学内……………不……………要……………答……………题………………111||2n n n n n n a P Q y x -====． （2）11111(,),(,)n n n n n n Q a Q a a a +++， 1|n n n b Q Q +∴====． 利用2222()()(0,0)a b ab a b +≥+>>，当且仅当a b =时取等号，得1122n n n b -=>+．于是121111(1)(2)(2)222n n i n i b -=>++++⋅⋅⋅++∑12111(122)(+)222n n -=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+11(1)121222112212nn n n --=+=---．（3）曲边三角形11n n n Q P Q ++是由曲线1y x=与直线11n n P Q ++、切线1n n Q P +所围成的图形．于是1212[()]n nx x n n x S dx x x x +=--+⎰2212()n n x x n n x dx x x x =+-⎰2222[ln ]2nn x x n nx x x x x =+- 1(ln 224)(ln 2)2n n x x =+--+-1ln 22=-，与n 无关，为定值．江苏省扬州中学2018届高三数学模拟试卷答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．第15题图16．17．Array18．19．____ 座位号_____ 班级___________ 姓名_____________ 学………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………（20题请写在反面答题纸上） 江苏省扬州中学2018届高三模拟考试数学附加题答题纸1． 2． 3．4．。

2 m
，又
AM⊥AN，所以 kAN
m， 2
所以直线 AN 的方程为 y m x 2 ， 2
……6 分
联列 y m x 2
2
与
x2 6
y2 2
1得(2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以 xN
12m ……10 3m2 2
分
所以 AN
2 m2 12m 2 3m2 2
……12 分
在直角 AMN 中，由 AMN 60 得 AN 3AM ，
10
10
在 ABC 中， a b ，即 3 2 ，所以 sin B 5 ，
sin A sin B 3 10 sin B
5
10
……8 分 ……10 分
又 A ( , ) ，所以 B (0, ) ，所以 cos B 1 sin2 B 1 ( 5 )2 2 5
2
2
5
5
所以 cos(B A) cos B cos A sin B sin A 2 5 ( 10 ) 5 3 10 2 ． 14 分
……5 分
令 f () 0 ，则 1 2, 2 3 ．
21．C．解：直线 cos( ) 2 的直角坐标系方程为 x y 2 ，
4
令 y 0，所以 C(2, 0) ，
……10 分 ……5 分
所以以点 C 为圆心且半径为1的圆的直角坐标系方程为 (x 2)2 y2 1，
即 x2 y2 4x 3 0 ，所以所求的的极坐标方程为 2 4 cos 3 0 ．
a1
1 2
5
；
综合①②得： 0 a1
1 2
5
（3）由数列{a2n}是首项为1 、公差为1 的等差数列；数列 {a2n1}是首项为正整数 a1 、公差为1 的等差数列知，

2
( )( 的值是 x02 1 cos2 x0 1)
__________________
13．如图，已知椭圆 C1的中点在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x 轴上，椭圆
C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 l ⊥MN，l 与 C1 交于两点，与 C2
交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D. ，若存在直线 l ，使得
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻
璃的 4%，应如何设计 x 的大小？
墙
T1
T2
8
室内
室外
墙 图1
墙 T1 T1 T2 T2
4 x4
室内
（第 17 题）
墙 图2
室外
18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A、B 分别是椭圆： x2 y2 1的左、右顶点，
4
P(2, t )（t ∈R,且 t ≠0）为直线 x＝2 上一动点，
任意引一直线 l 与椭圆交于 C、D，连结 PO，
A
分别和 AC、AD连线交于 E、F。
（1）当直线 l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点
y过点 PFra bibliotekC E
O F
直线 PO
Bx D
P
时，求 t
的值 ；
（2）若 t ＝-1 ，记直线 AC、AD的斜率分别为 k1，k2 ， 11
求证： k1+k2定值；
（3）求证：四边形 AFBE为平行四边形。
19．设 a 是实数，函数 f (x) 4x | 2x a |（ x R ）． （1）求证：函数 f ( x) 不是奇函数； （ 2）当 a 0 时，求满足 f (x) a2 的 x 的取值范围； （ 3）求函数 y f ( x) 的值域（用 a 表示）．

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2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷题目一.填空题：1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U(A∩B)=.2.“ ”是“ ”的条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3.如图所示，该伪代码运行的结果为 .4. 已知一组数据为8,12,10,11,9.则这组数据方差为____________.5. 已知实数x,y满足条件，为虚数单位)，则的最小值等于 .6.已知向量夹角为45°，且，则 = .7.函数在处的切线方程为 .8.在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为_____ __.9.已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是 cm2.10.若，则的最大值为__________ ____.11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 .直角的三边满足，则面积的最大值是13.设数列满足，且对任意的，满足则 =____________ __.14.如图，直角梯形中，∥ ， .在等腰直角三角形中，，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 _____________.二.解答题：15. (本小题14分) 已知均为锐角,且 , .(1)求的值; (2)求的值.16. (本小题14分)如图，四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点， .(1)求证： ;(2)若菱形的边长为，，求四面体的体积;17. (本小题14分)如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为，的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.(1)若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大?(2)已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.18.(本小题16分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为圆，是上一点，，且 .(1)求椭圆的方程;(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时，线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线的方程.19. (本小题16分)已知函数 ( 为自然对数的底数).(1)当时，直接写出的值域(不要求写出求解过程);(2)若，求函数的单调区间;(3)若，且方程在内有解，求实数的取值范围.20. (本小题16分) 若数列和的项数均为，则将定义为数列和的距离.(1) 已知 , ， ,求数列和的距离 .(2) 记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为 .若，，数列和的距离大于201X ，求的最小值.(3) 若存在常数M>0,对任意的，恒有则称数列和的距离是有界的.若与的距离是有界的，求证：与的距离是有界的.第Ⅱ卷(共40分)21B.矩阵与变换(本小题满分10分)若点A(2，2)在矩阵M= 对应变换的作用下得到的点为B(一2，2)，求矩阵M的逆矩阵.21C.坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 ( 为参数).(1)求曲线的普通方程;(2)若直线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.22. (本题满分10分)如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1.(1)求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值;(2)求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.23.(本小题满分10分)已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，……，集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，……，数组T中所有数的平均值记为m(T).(1)若S={1，2}，求m(T);(2)若S={a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥2)，求m(T).2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷答案。

绝密★启用前江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试（四）数学试题考试范围：高考范围（不含选讲内容）；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高考数学内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.一、填空题1．已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

__________．2．在复平面内，复数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为虚数单位）对应的点位于第__________象限．3．设错误！未找到引用源。

，则“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间错误！未找到引用源。

的一等品，在区间错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．5．运行如图所示的算法流程图，输出的错误！未找到引用源。

的值为__________．6．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。

中，若抛物线错误！未找到引用源。

上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________．7．书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为__________．8．已知等差数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

__________．9．记棱长为1的正三棱锥的体积为错误！未找到引用源。

2018届扬州中学高三数学周练卷第I 卷(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．1．已知复数i zz=-+11，则z 的虚部为 ▲ ．2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ▲ .3．右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．4．已知函数2()log f x x =．在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机取一0x ，则使得0()0f x ≥的概率为 S ←0a ←1For I From 1 to 3 a ←2×a S ←S ＋a End For Print S（第3题）▲ ．5．若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 6．若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ ．7．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为▲ ．8．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 ▲ ．①若//m n ，m β⊥，则n β⊥； ②若//m n ，//m β，则//n β； ③若//m α，//m β，则//αβ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ．9．若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ；10.若c b a ,,为正实数，,0111,=++==zyxc b a z y x 则=abc ▲ ．11．已知b a ,为不共线的向量，设条件M ： )(b a b -⊥；条件N ：对一切x ∈R ，不≥-M 是N 的 ▲ 条件．12. 已知0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ▲ ．13．对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ▲ ． 14. 集合{}22(,)(cos )(sin )1x y x r y r θθ-+-≤其中01,0r θπ≤≤≤≤，对应图形的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题6小题，共90分 15．(本题满分14分)已知函数)()2cos sin 222xx xf x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值；（2）在△ABC 中，AB =1，()1f C ，且△ABC，求sin A +sin B的值．16．(本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3． （Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．17．(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA （1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说A（第16题）CDE PFB明理由；（3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18．(本题满分16分) 一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点,A B 所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．19．（本小题共16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，121n n n a a a +=+，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n n n T S S =-.（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：1n n T T +>； （3）求证：当2n ≥时，271112nn S +≥．20．（本小题共16分） 已知函数12()416mxf x x =+，m x x f -=)21()(2，其中m ∈R ．（1）若0<m ≤2，试判断函数f (x )=f 1 (x )+f 2 (x )()[2,)x ∈+∞的单调性，并证明你的结论； （2）设函数12(),2,()(), 2.f x xg x f x x ⎧=⎨<⎩≥ 若对任意大于等于2的实数x 1，总存在唯一的小于2的实数x 2，使得g (x 1) = g (x 2) 成立，试确定实数m 的取值范围．高三数学附加题 0421．已知矩阵13213A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，点()1,1M-，()0,2N．求线段MN在矩阵1A-对应的变换作用下得到线段M N''的长度．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x (θ为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线l 的极坐标方程为16cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ．求直线l 与曲线C 交点的极坐标．23.如图所示的几何体中，面CDEF CD AB //，BC AB 2=，60ABC ∠= ，且平面CDEF ⊥平面ABCD ．(1)求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；(2)线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面证明你的结论．24．对有()4n n ≥个元素的总体{}n ,,3,2,1 进行抽样，先将总体分成两个子总体{}m ,,3,2,1 和{}n m m ,,2,1 ++(m 是给定的正整数，且22m n -≤≤)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率． (1)求n P 1的表达式(用n m ,表示)； (2)求所有)1(n j i P ij ≤<≤的和．4.26参考答案：一、填空题1．1．2．06 3．14． 4。

2018年江苏省扬州市高考数学考前模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．(★)已知集合A={-1，2，3}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∩B= ．2．(★)在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于第象限．3．(★)设x∈R，则“2 x＞2”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．(★)对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．5．(★★)运行如图所示的算法流程图，输出的k的值为．6．(★★)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y 2=2px（p＞0）上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离．7．(★★)书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为．8．(★★)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S 13=6，则3a 9-2a 10= ．9．(★★★)记棱长都为1的正三棱锥的体积为V 1，棱长都为1的正三棱柱的体积为V 2，则= ．10．(★★★)若将函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则φ= ．11．(★★★)在△ABC中，AH是底边BC上的高，点G是三角形的重心，若AB=2，AC=4，∠BAH=30°，则= ．12．(★★)已知函数（a，b为正实数）只有一个零点，则的最小值为．13．(★★★)已知等边△ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足的点P恰有两个，则实数λ的取值范围是．14．(★★★)已知函数的最小值为a，则实数a的取值集合为．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求a；（2）求cos（B-A）的值．16．(★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PAC，AB⊥BP，M，N分别为PA，AB的中点．（1）求证：PB∥平面CMN；（2）若AC=PC，求证：AB⊥平面CMN．17．(★★★)某市为改善市民出行，准备规划道路建设．规划中的道路M-N-P如图所示，已知A，B是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等．以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求道路M-N-P的曲线方程；（2）现要在道路M-N-P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？18．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若∠AMN=60°，求点M的坐标．19．(★★★)已知函数f（x）=lnx-x+ ，g（x）= （其中a为参数）（1）若对任意x∈R，不等式g（x）-b＜0恒成立，求实数b的取值范围；（2）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．20．(★★★)已知无穷数列{a n}的各项都不为零，其前n项和为S n，且满足a n•a n+1=S n （n∈N *），数列{b n}满足，其中t为正整数．（1）求a 2018；（2）若不等式对任意n∈N *都成立，求首项a 1的取值范围；（3）若首项a 1是正整数，则数列{b n}中的任意一项是否总可以表示为数列{b n}中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）21．(★★★★)已知a，b∈R，若点P（1，-1）在矩阵对应的变换作用下得到点Q（2，-2）．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的特征值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分30分）22．(★★★)在极坐标系中，直线与极轴交于点C，求以点C为圆心且半径为1的圆的极坐标方程．23．(★★★★)在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，，从正四棱柱的8个顶点中任取3个点构成三角形，记三角形的面积为X．（1）求P（X=4）的值；（2）求X的分布列和数学期望．24．(★★★★)在数列{a n}中，．（1）求a 2，a 3的值；（2）证明：①0≤a n≤1；②．。

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2018届扬州市高考数学模拟试卷题目一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)1.已知，则▲ .2.若复数满足，则复数在复平面上对应的点在第▲ 象限.3.随着社会的发展，食品问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，，，，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为▲ .4.在区间内任取一个实数 , 则满足的概率为▲ .5.如图是一个算法流程图，则输出的值为▲ .6.函数的定义域为▲ .7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的焦距为▲ .8.已知，则▲ .9.已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是▲10.已知圆为常数)与直线相交于两点，若，则实数▲ .11、设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为▲ .12.若动直线与函数，的图象分别交于两点，则线段长度的最大值为▲ .13.在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为▲ .14.已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为▲ .二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若， .⑴求的值;⑵若，求的面积.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC.求证：⑴PA∥平面QBD;⑵BD AD.17.(本小题满分14分)如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线和曲线分别是顶点在路面、的抛物线的一部分，曲线是圆弧，已知它们在接点、处的切线相同，若桥的.最高点到水平面的距离米，圆弧的弓高米，圆弧所对的弦长米.(1)求弧所在圆的半径;(2)求桥底的长.18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点。