罗默《高级宏观经济学》第4版课后习题详解(名义刚性)【圣才出品】
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1/48十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书www.100xuexi.com罗默《高级宏观经济学》第4版课后习题详解
第6章名义刚性
6.1说明下述变化会如何影响图6.1中的曲线：（a）相对风险规避系数θ上升。（b）г（·）的曲率下降。（c）我们把效用函数（6.2）修改为()()tttttUCBMPVL，B＞0。B下降。答：（a）图6.1中的IS曲线的表达式为：
11lnlntttYYr
（1）
IS曲线的斜率是在给定Yt＋1时dr/dY的值，根据方程（1）有：11ttt
dYdrY
（2）
所以，IS曲线的斜率为：tttIS
drdYY
（3）
因此，θ增加会使得IS曲线斜率的绝对值增加，从而使IS曲线更加陡峭。直观地说，相对风险规避系数θ的增加，意味着家庭不愿意跨越时间替代消费。因此，任何给定的r的变化都会导致消费较小变化，从而产出沿着IS曲线变化。LM曲线由Y和r的组合给出，它满足给定水平的实际货币持有的下列方程：11
ttt
tt
MrY
Pr
（4）2/48
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书www.100xuexi.com方程（4）左右两边取自然对数得：11lnlnln(1)lnt
ttt
t
MYrr
P
（5）
LM曲线的斜率是给定M/P时的dr/dY，根据方程（5）有：111110
1tttttt
dYdrdrYrr
（6）
所以，LM曲线的斜率是：(1)ttt
ttLM
drrrdYY
（7）
因此，θ增加也会使LM曲线更加陡峭。（b）IS曲线并不取决于ν，所以ν下降时IS曲线不变。由方程（7）可知，ν的改变并不会影响LM曲线的斜率。由方程（4）可知，ν下降会增加给定的产出水平的实际货币余额需求和实际利率。这意味着LM曲线必定向上移动。直观的说，在实际货币供给给定的情况下，对于任何给定的产出水平，现在需要较高的实际利率，以使货币需求等于固定的货币供给。因此，ν下降会使新的LM曲线在原来的LM曲线的上方。（c）IS曲线并不取决于Γ（·），所以IS曲线不发生改变。考虑Mt/Pt和Ct的平衡变动，特别地，假设家庭将Mt/Pt提高dm，而Ct降低(1)ttiidm。这种变化并不影响边际效用，这一效用的变化成本仍然是(C)(1)tttUiidm。通过对效用函数的修改，现在的效用收益为ttBMPdm。因此，最优货币持有量的一阶条件为：
(C)1tt
t
tt
MiBU
Pi
（8）
鉴于Γ（·）和U（·）的形式以及Ct＝Yt，这意味着：3/48
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1ttt
tt
MiBY
Pi
（9）
对方程（9）进行化简，又价格水平固定，名义利率和实际利率相等，所以：111
ttt
tt
MrBY
Pr
（10）
直观地说，B的减少降低了持有任何给定的实际货币余额的效用。正如从方程（10）中所看到的，它降低了任何给定产出水平和实际利率的最优货币持有量，这意味着LM曲线必定向下移动。B下降，那么任何给定的产出水平都必须与较低的实际利率相关联，以使实际货币需求保持与固定的实际货币供应量相等。
6.2鲍莫尔—托宾模型。（鲍莫尔，1952；托宾，1956。）考虑一个消费者，其实际购买量稳定在αY，0＜α≤1，并且用现金支付。该消费者把支付固定利息i的债券定期兑现为不支付利息的现金，其选择变量是多长时间兑现一次。如果消费者选择的时间间隔是τ，则在每次兑现后，他／她的货币持有量逐渐从αYPτ线性下降到零，然后再进行下一次兑现。这里P表示价格水平，假设为固定不变。每次兑现都有一个固定成本C。该消费者的问题是选择τ以最小化每次兑现的平均成本和利息损失。（a）求出τ的最优值。（b）消费者的平均实际货币持有量是多少？它是否随i递减并随Y递增？平均货币持有量对i的弹性是多少？对Y的弹性是多少？答：（a）定义AC为每次兑现的平均成本与预定利息之和。兑现成本在名义上是P乘以C，每单位时间的兑现次数是1/τ。单位时间的平均预期利息是平均持有的货币αYPτ/2乘以名义利率i，因此，有：4/48
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2PCYPACi
（1）
一阶条件为：
202
ACPCYPi
（2）
化简得：
2=2
CYi
（3）
求得τ的最优值为：122C
Yi
（4）
注意22320ACPC，所以τ*是最小值。（b）平均实际货币持有量为：
2MYP
（5）
将τ*代入方程（5）得：122
2MYC
PYi
（6）
化简得：122MCY
Pi
（7）
方程（7）左右两边同时取自然对数得：ln()12lnlnlnln2lnMPYCi（8）
方程（8）对i求导得：5/48
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书www.100xuexi.com11
2
MP
MPii
（9）
所以，实际货币持有量对i的弹性为：1
2
MPi
iMP
（10）
方程（8）对Y求导得：11
2
MP
MPYY
（11）
所以，实际货币持有量对Y的弹性为：1
2
MPY
YMP
（12）
因此，平均实际货币持有量随i递减，随Y递增。
6.3乘数—加速器。（萨谬尔森，1939。）考虑下述收入决定模型。（1）消费取决于上一期的收入：Ct＝a＋bYt－1。（2）意愿资本存量（或者存货水平）与上一期产出成比例：1ttKcY
。（3）投资等于意愿资本存量与上期资本存量余额之差：
12tttttIKKKcY
。（4）政府购买是不变的常数：
t
GG。（5）Y
t＝Ct＋It＋
Gt。（a）用Yt－1、Yt－2以及模型参数来表示Yt。（b）假设b＝0.9，c＝0.5。考虑政府购买出现一次性扰动的情况。具体而言，假设G在时期t等于1G，并且在所有其他时期都等于G，这一冲击会如何随着时间推移影响产出？答：（a）将消费方程Ct＝a＋bYt－1和投资方程It＝Kt*－cYt－2代入产出方程Yt＝Ct＋It
＋Gt，可以得到：6/48
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12tttttYabYKcYG
（1）
将合意资本存量Kt*＝cYt－1和不变的政府购买tGG代入上式，得：112
ttttYabYcYcYG
（2）
合并Yt－1的同类项，得到关于Yt－1和Yt－2在t期的函数，即：12
tttYabcYcYG
（3）
（b）由于b＝0.9和c＝0.5，将其代入式（3），可得t时期产出为：
121.40.5tttYaYYG
（4）
在下面的分析中，一个变量的变化代表了在政府购买为常数G时变量的路径的偏离。在t时期，有：121.40.51tttYaYYG
则产出与原先的路径的背离为：ΔYt＝1。由于（4）式在各期都将成立，所以：在t＋1时期，有ΔYt＋1＝1.4ΔYt－0.5ΔYt－1＝1.4×1－0.5×0＝1.4；在t＋2时期，有ΔYt＋2＝1.4ΔYt＋1－0.5ΔYt＝1.4×1.4－0.5×1＝1.46；在t＋3时期，有ΔYt＋3＝1.4ΔYt＋2－0.5ΔYt＋1＝1.4×1.46－0.5×1.4＝1.344。运用同样的计算，可以算出ΔYt＋4＝1.15和ΔYt+5＝0.938等等。产出对于一次性政府购买的增加的反应是驼峰状的。效果在第二期达到最大，之后逐渐减小到0。
6.4第6.2节中情形1的分析假设了就业取决于劳动需求。然而，在完全竞争假设下，给定实际工资，就业将等于需求与供给两者中最小的值，这又被称为短边法则。请画图说明，当就业由短边法则确定时，劳动市场在下述情形下的变化：（a）P处于可以产生最大产出的位置。
