高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案

宏观经济学第四版课后习题答案第12章国民收入核算1.下列项目是否计入GDP，为什么？（1）政府转移支付；（2）购买一辆用过的卡车；（3）购买普通股票；（4）购买一块地产。

答：（1）不计入。

因为政府转移支付只是简单地通过税收把收入从一个人或一个组织转移到另一个人或另一个组织手中，并没有相应的物品或劳务的交换发生。

（2）不计入。

不是该期的实际生产活动。

（3）不计入。

经济学上所讲的投资是增加或替换资本资产的支出，即购买新厂房、设备和存货的行为，而人们购买债券和股票只是一种交易活动，并不是实际的生产经营活动。

（4）不计入。

同（3）。

2.在统计中，社会保险税增加对GDP、NDP、NI、PI和DPI这五个总量中哪个总量有影响？为什么？答：社会保险税实质上是企业和职工为得到社会保障而支付的保险金，它由政府相关部门按一定比率以税收形式征收。

社会保险税是从NI中扣除的，因此，社会保险税的增加并不影响GDP、NDP和NI，但影响个人收入PI。

3.如果甲乙两国并成一个国家，对GDP总和会有什么影响（假定两国产出不变）？答：有影响。

因为合并前的对外贸易变成合并后的国内贸易。

例如合并前，甲国对乙国有出口200亿，对乙国有进口100亿，顺差100亿。

假定他们分别都没有其他贸易伙伴。

对甲国而言，顺差的100亿为GDP加项；对乙国而言，逆差的100亿为GDP减项，两国GDP的总和中的对外贸易部分因此而抵消，为零。

合并后，甲地生产的产品200亿，乙地生产的产品100亿，对合并后的新国家而言，新增的GDP为300亿，总和增加了。

4.某年发生了以下活动（a）一银矿公司支付7.5万美元给矿工开采了50千克银卖给一银器制造商，售价10万美元；（b）银器制造商支付5万美元工资给工人造了一批项链卖给消费者，售价40万美元。

（1）用最终产品生产法计算GDP；（2）每个生产阶段生产多少价值？用增值法计算GDP。

（3）在生产活动中赚得的工资和利润各共为多少？用收入法计算GDP。

第二章无限期模型与世代交叠模型高级宏观经济学_第四版—中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数，Y = F K, AL，或者采用紧凑形式。

假设。

假设所有厂商都能以工资wA雇用劳动，以成本r租赁资本，并且所有厂商的A值都相同。

（a）考虑厂商生产Y单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y，并由此证明所有厂商都选择相同的k值。

（b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N个厂商的总和，证明其产出也等于述N个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a题目的要求是厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。

这是一个典型的最优化问题。

构造拉格朗日函数:求一阶导数：得到:上式潜在地决定了最佳资本k的选择。

很明显，k的选择独立于丫第二章无限期模型与世代交叠模型上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

(b)因为每个厂商拥有同样的k和A,贝U N个成本最小化厂商的总产量为:为N个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k, k的决定独立于丫的选择。

因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。

这恰好是N个厂商成本最小化的总产量。

2.2相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。

设想某个人只活两期，其效用函数由方程(2.43)给定。

令和分别表示消费品在这两期中的价格，W表示此人终生收入的价值，因此其预算约束是：(a)已知和和W,则此人效用最大化的和是多少？(b)两期消费之间的替代弹性为，或。

证明，若效用函数为(2.43)式，是则与之间的替代弹性为。

答：(a)这是一个效用最大化的优化问题。

---- ------------ (1)(2)求解约束条件：(3)将方程(3)代入(1)中，可得：---- ---------------------------- (4) 这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。

高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N 个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数Y =F (K,AL ),()Y F K AL =，，或者采用紧凑形式Y =ALf (k )。

假设f ′(·)>0,f ′′(·)<0。

假设所有厂商都能以工资wA 雇用劳动，以成本r 租赁资本，并且所有厂商的A 值都相同。

（a ）考虑厂商生产Y 单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y ，并由此证明所有厂商都选择相同的k 值。

（b ）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N 个厂商的总和，证明其产出也等于述N 个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本wAL +rK ，同时厂商受到生产函数Y =ALf (k )的约束。

这是一个典型的最优化问题。

min wAL +rKs.t.Y =ALf (k )构造拉格朗日函数：F (K,AL,λ)=wAL +rK +λ[Y −ALf (k )]求一阶导数：ðF ðK =r −λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=0 ðF ðAL=w −λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=0 得到：r =λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=λf ′(k )w =λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=λ[f (k )−kf ′(k )]r w =f ′(k )f (k )−kf ′(k )上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。

很明显，k 的选择独立于Y 。

上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

（b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，则N 个成本最小化厂商的总产量为：∑Y i =N i=1∑AL i f (k )N i=1=Af (k )∑L i Ni=1=AL̅f (k ) L ̅为N 个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A 并且选择相同数量的k ，k 的决定独立于Y 的选择。

第十二章国民收入核算1：政府转移支付不计入GDP，因为政府转移支付只是简单地通过税收（包括社会保障税）和社会保险及社会救济等把收入从一个人或一个组织转移到另一个人或另一个组织手中，并没有相应的货物或劳务的交换发生。

例如，政府给残疾人发放救济金，并不是因为残疾人创造了收入；相反，倒是因为他丧失了创造收入的能力从而失去生活来源才给予救济。

购买一辆用过的卡车不计入GDP，因为在生产时已经计入过。

购买普通股票不计入GDP，因为经济学上所讲的投资是增加或替换资本资产的支出，即购买新厂房、设备和存货的行为，而人们购买股票和债券只是一种证券交易活动，并不是实际的生产经营活动。

购买一块地产也不计入GDP，因为购买地产只是一种所有权的转移活动，不属于经济学意义的投资活动，故不计入GDP。

2：社会保险税实质上是企业和职工为得到社会保障而支付的保险金，它由政府有关部门（一般是社会保险局）按一定比率以税收形式征收。

社会保险税是从国民收入中扣除的，因此，社会保险税的增加并不影响GDP、NDP和NI，但影响个人收入PI。

社会保险税的增加并不直接影响可支配收入，因为一旦个人收入决定以后，只有个人所得税的变动才会影响个人可支配收入DPI。

3：如果甲乙两国合并一个国家，对GDP总和会有影响。

因为甲乙两国未合并成一个国家时，双方可能有贸易往来，但这种贸易只会影响甲国或乙国的GDP，对两国GDP总和不会有影响。

举例说，甲国向乙国出口10台机器，价值10万美元，乙国向甲国出口800套服装，价值8万美元，从甲国看，计入GDP的有净出口2万美元，计入乙国的GDP有净出口－2万美元；从两国GDP总和看，计入GDP的价值为零。

如果这两个国家并成一个国家，两国贸易变成两地区间的贸易。

甲地区出售给乙地区10台机器，从收入看，甲地区增加10万美元；从支出看，乙地区增加10万美元。

相反，乙地区出售给甲地区800套服装，从收入看，乙地区增加8万美元；从支出看，甲地区增加8万美元。

高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N 个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数Y =F (K,AL ),()Y F K AL =，，或者采用紧凑形式Y =ALf (k )。

假设f ′(·)>0,f ′′(·)<0。

假设所有厂商都能以工资wA 雇用劳动，以成本r 租赁资本，并且所有厂商的A 值都相同。

（a ）考虑厂商生产Y 单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y ，并由此证明所有厂商都选择相同的k 值。

（b ）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N 个厂商的总和，证明其产出也等于述N 个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本wAL +rK ，同时厂商受到生产函数Y =ALf (k )的约束。

这是一个典型的最优化问题。

min wAL +rKs.t.Y =ALf (k )构造拉格朗日函数：F (K,AL,λ)=wAL +rK +λ[Y −ALf (k )]求一阶导数：ðF ðK =r −λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=0 ðF ðAL=w −λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=0 得到：r =λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=λf ′(k )w =λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=λ[f (k )−kf ′(k )]r w =f ′(k )f (k )−kf ′(k )上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。

很明显，k 的选择独立于Y 。

上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

（b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，则N 个成本最小化厂商的总产量为：∑Y i =N i=1∑AL i f (k )N i=1=Af (k )∑L i Ni=1=AL̅f (k ) L ̅为N 个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A 并且选择相同数量的k ，k 的决定独立于Y 的选择。

第4章 跨国收入差距4.1 黄金律的教育水平。

考虑第4.1节中的模型，假设G （E ）的形式为。

（a ）找出最大化平衡增长路径上人均产出水平的E 值的表达式。

是否存在这个值等于0的情形？是否存在该值等于T 的情形？（b ）假设内点解，描述E 的黄金律水平[即（a ）小题中你找到的E 值]如何受下述变化的影响（如果有影响的话）。

（i ）T 增加。

（ii ）n 下降。

答：（a ）在均衡增长路径上假设，则人均产出为：（1）其中，则在均衡增长路径上每单位有效劳动的产出关于E 最大化的自然对数为（注意y *和A （t ）不是E 的函数）：（2）一阶条件是：（3） 或者：（4）化简可得：（5）(E)e E G φ=()E GE e φ=()1bgpnE nT EnTY e e y A t eN e φ--*--⎛⎫= ⎪-⎝⎭()**y f k =()/bgpY N ln ln ln ()ln ln 1bgpnE nT nTY y A t E e e e N φ*---⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+++--- ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭()ln 1()0bgpnEnE nTY N e n Ee eφ---∂=+-=∂-()nE nT nE e e ne φ----=()nE nT n e e φφ---=方程（5）化简得：（6）方程（6）两边取自然对数得：（7）在（7）两边乘以－1/n ，得到教育的黄金律水平：（8）（b ）（i ）求E *关于T 的导数：（9） 因此，生命期限的增加一比一的提高了教育的黄金律水平。

（ii ）n 下降会提高教育的黄金律水平。

由方程（6）可知：（10）或者：（11）在（11）两边同时乘以φ/n 得：（12）方程（12）的左边等价于：nE nT e e nφφ--=-()ln ln nE n nT φφ-=---⎡⎤⎣⎦1ln E T n n φφ*⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦1E T*∂=∂()n T E n eφφ*---=()1n T E neφ*---=()11n T E e nφ*--⎡⎤-=⎣⎦（13）对方程（12）进行微分，即：（14） 求解方程（14）可得：（15）由于因此，dE */dn ＜0，即下降会提高教育的黄金律水平。

第7章 动态随机一般均衡周期模型7.1 价格制定失衡时的费希尔模型。

假设经济由第7.2节中的模型所刻画，只是每个时期会有一半的厂商制定价格，其中比例为f 的厂商在奇数期制定价格，比例为1－f 的厂商在偶数期制定价格。

因此当t 为偶数时，价格水平为，当t 为奇数时，价格水平为。

推导每一期关于p t 和y t 的类似于（7.27）式和（7.28）式的表达式。

解：由题意知，当t 为偶数时，价格水平为：（1）其中，表示比例为f 的厂商在t －1期设定的t 期价格，表示比例为1－f 的厂商在t －2期设定的t 期价格。

等于t －1期对的期望，即有：（2）将方程（1）代入（2），并利用如下事实：在设定的时候，就已经确定，因此不存在不确定性。

得：（3） 解得：（4）等于t －2期对的期望，有：（5）将方程（1）代入（5）得：（6） ()121t t fp f p +-()121t t f p fp -+()121t t t p fp f p =+-1t p 2t p 1t p *it p ()1*111t t it t t t p E p E p m φφ--+-==⎡⎤⎣⎦1t p 2t p ()()111211t t t tt m f E f p p p φφ-+-+-⎡⎤=⎣⎦()()()()121111111t t tt pE f m ff p φφφφ-=------+2t p *it p ()2*221t t it t t t p E p E p m φφ--+-==⎡⎤⎣⎦()()2221211t t tt t t m fE p p f E p φφ--+--=+⎡⎤⎣⎦由于方程（4）左右两边相等，因此在t －2期对两边求期望也必定相等。

因此：（7）运用重复映射法则，将方程（7）代入（6）得：（8）求解方程（8）得：（9）化简得：（10）（11） （12）所以，t －2期设定的t 期价格水平为：（13）将方程（13）代入（4）得：（14）即：()()()()1222111111t t t t t f m p E E fp fφφφφ----+---=-212t t t t t m E m E E ---=()()()()()()2222211111111t t t tt t t f f f m E m p f p f f p E φφφφφφ----+-+⎡⎤=⎢⎥⎣+----⎦-()()()()()()()()()()222111111111111t tt t f f p E m f f f f f p f f φφφφφφφφφφ-⎡⎤--+----+----+-=⎢⎥--⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦-()()()()222111111t t t t p E f m ffp φφφφ-=------+()()()()()2211111111t tt f f p m E f f φφφφφ-⎡⎤-----=⎢--⎥--⎣⎦()()221111t t t p m fE fφφφφ---=--22t t t p E m -=()()()()121111111t t tt t pE f f m E m fφφφφ----+=----（15）又所以，方程（15）又可以写成：（16）为了得到总价格水平的表达式，将方程（16）和（13）代入方程（1）得：（17）化简得：（18）为了求解t 期的产出，将方程（18）代入总需求的表达式y t ＝m t －p t ，得：（19）即：（20）又且，所以，方程（20）又可以写成：（21）()()()()()221111111111tt t t t t t f f E p E f m m E m f φφφφφ---⎡⎤---+-++⎢⎥-⎦=⎣---()()()()()()11111111f ff fφφφφφφ---+-=--+--+-=-()()211211t t t t t t t p E fE m m E m φφ---=--+-()()()1222111t t t t t t t t t p f E m m E m m E f E f φφ----⎡⎤=+-⎢⎥--⎣⎦+-()()21211t t t t t t t fp m E m E fE m φφ---=--+-()()22111t t t t t t t t fE m m E m y m E fφφ---=-----()()()()11211111111t t t t t t t t E m E f f f f y m E f fm m φφφφφφ---⎡⎤⎡⎤-+----=-⎢⎥⎢++⎥----⎣⎦⎣⎦()()111f f f φφ-+-=--()()111f f f φφ---=-()()()()121111t t t t t t t t f y E m E mfm m E φ---+-=----方程（18）和（21）给出了偶数期的均衡价格和均衡产量。

高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数,()=，，或者采用紧凑形式。

假设Y F K AL。

假设所有厂商都能以工资wA雇用劳动，以成本r 租赁资本，并且所有厂商的A值都相同。

（a）考虑厂商生产Y单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y，并由此证明所有厂商都选择相同的k值。

（b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N个厂商的总和，证明其产出也等于述N个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a）题目的要求是厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。

这是一个典型的最优化问题。

构造拉格朗日函数：求一阶导数：得到：上式潜在地决定了最佳资本k的选择。

很明显，k的选择独立于Y。

上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

（b）因为每个厂商拥有同样的k和A，则N个成本最小化厂商的总产量为：为N个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k，k的决定独立于Y的选择。

因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。

这恰好是N个厂商成本最小化的总产量。

2.2 相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。

设想某个人只活两期，其效用函数由方程（2.43）给定。

令和分别表示消费品在这两期中的价格，W表示此人终生收入的价值，因此其预算约束是：（a）已知和和W，则此人效用最大化的和是多少？（b）两期消费之间的替代弹性为，或。

证明，若效用函数为（2.43）式，是则与之间的替代弹性为。

答：（a）这是一个效用最大化的优化问题。

（1）（2）求解约束条件：（3）将方程（3）代入（1）中，可得：（4）这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。

在方程（4）两边对求一阶条件可得：解得：（5）将方程（5）代入（3），则有：解得：（6）将方程（6）代入（5）中，则有：（7）（b）由方程（5）可知第一时期和第二时期的消费之比为：（8）对方程（8）两边取对数可得：（9）则消费的跨期替代弹性为：因此，越大，表明消费者越愿意进行跨期替代。

高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数,()=，，或者采用紧凑形式。

假设Y F K AL。

假设所有厂商都能以工资wA雇用劳动，以成本r租赁资本，并且所有厂商的A值都相同。

（a）考虑厂商生产Y单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y，并由此证明所有厂商都选择相同的k值。

（b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N个厂商的总和，证明其产出也等于述N个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a）题目的要厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。

这是一个典型的最优化问题。

构造拉格朗日函数：求一阶导数：得到：上式潜在地决定了最佳资本k的选择。

很明显，k的选择独立于Y。

上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

（b）因为每个厂商拥有同样的k和A，则N个成本最小化厂商的总产量为：为N个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k，k的决定独立于Y的选择。

因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。

这恰好是N个厂商成本最小化的总产量。

2.2 相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。

设想某个人只活两期，其效用函数由方程（2.43）给定。

令和分别表示消费品在这两期中的价格，W表示此人终生收入的价值，因此其预算约束是：（a）已知和和W，则此人效用最大化的和是多少？（b）两期消费之间的替代弹性为，或。

证明，若效用函数为（2.43）式，是则与之间的替代弹性为。

答：（a）这是一个效用最大化的优化问题。

（1）（2）求解约束条件：（3）将方程（3）代入（1）中，可得：（4）这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。

在方程（4）两边对求一阶条件可得：解得：（5）将方程（5）代入（3），则有：解得：（6）将方程（6）代入（5）中，则有：（7）（b）由方程（5）可知第一时期和第二时期的消费之比为：（8）对方程（8）两边取对数可得：（9）则消费的跨期替代弹性为：因此，越大，表明消费者越愿意进行跨期替代。

第10章失业1．结合相关理论和模型回答有关经济周期的问题：（1）以下各变量的周期性（顺周期、反周期、无周期）是怎样的？a．消费b．投资c．就业人数d．失业率e．就职率f．离职率g．职位空缺率h．净出口i．资本利用率（2）消费、投资与总产出的波动性有怎样的关系？造成此现象的可能原因有？（3）什么是保留工资？它是如何受到失业保障金水平影响的？（4）技术进步对就职率的影响是不是确定的？有哪些可能影响？（5）贝弗里奇曲线指哪两个变量的关系？如何解释这一关系？（6）资本利用率是如何决定的？如何受到技术进步冲击的影响？答：（1）顺周期性指变量按与实际GDP相同的方向波动；反周期性，又称逆周期性，指变量按与实际GDP相反的方向波动；无周期性，又称非周期性，指变量在经济周期期间不按特定方向波动。

题中给出的各变量的周期性分别如下：a．消费，是顺周期性的。

b．投资，是顺周期性的。

c．就业人数，是顺周期性的。

d．失业率，是反周期性的。

e．就职率，是顺周期性的。

f．离职率，是无周期性的。

g．职位空缺率，是顺周期性的。

h．净出口，是反周期性的。

i．资本利用率，是顺周期性的。

（2）实际消费支出一般按与实际总产出（实际GDP）相同的方向波动，但变化幅度小于总产出的变化幅度。

实际总投资也按与实际总产出（实际GDP）相同的方向波动，但在比例上要比总产出的波动大得多。

造成此现象的可能原因如下：当劳动市场和资本服务市场出清时，可以得到一个简化的家庭预算约束公式：消费＋实际储蓄（投资）＝实际收入。

家庭会将实际收入在消费和投资之间进行划分。

但是投资是为了增加未来的消费，所以实际收入的划分是对现期消费还是今后消费做出选择。

收入的增加会带来两种效应：收入效应和跨时期替代效应。

若收入增加是暂时性的，则此时只有跨时期替代效应而没有收入效应，表明现期的消费不变，收入的增加全部用来投资。

此时边际消费倾向为0，边际储蓄倾向为1；若收入增加是永久性的，则此时只有收入效应而无跨时替代效应，现期消费会增加，而投资不变。