罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第3章 新增长理论)

第3章内生增长1．金融危机、货币宽松与经济增长（请阅读下面关于美国量化宽松的描述并简要回答问题，要求简明指出要点）。

2007年中，美国爆发次贷危机和金融危机，金融市场波动增加，风险增大。

美联储（美国中央银行）采取了一系列的对抗措施，力图阻止经济产生更大波动，稳定增长和就业，促进经济增长。

先是把联邦基金利率从2007年7月的5.25%，下降到2008年12月的几乎为零，一年半的时间内下调了超过5个百分点。

然后先后在2008年11月、2010年11月、2012年9月推出三轮量化宽松的政策，大量购买美国国债、机构债、资产抵押债券，向市场注入资金。

（1）根据你的货币政策知识，简要描述降低利率和量化宽松的区别。

（2）2011年9月，美联储推出了扭曲操作，出售4000亿美元中短期国债，购入相同数量的中长期国债。

美联储进行这样的操作的预期效果是什么？根据《联邦储备法案》，美联储的政策目标是“充分就业、价格稳定和适中的长期利率”。

次贷危机和金融危机以来，美国的失业率快速上升而且居高不下，从2007年5月的4.4%上升到2009年10月的10%，后来缓慢下降，但是迄今一直保持在7.2%以上，远远高于6.5%以下的政策目标，而且美国的通货膨胀率也一直不高。

因此，美联储一直没有退出量化宽松政策。

（3）基于索罗模型，一个经济体的产出由技术和要素投入决定：Y＝AF（K，L，H），其中Y是产出，A是生产技术，K是资本，L是劳动力，H是附着在劳动力上面的人力资本。

这个模型还可以进一步扩展，比如把自然资源包含进去作为生产函数的另一种要素投入，再比如进一步考虑生产技术A如何变化。

一个有意思的观察是，在增长模型中并没有货币因素，也没有就业，可是为什么美联储认为货币政策可以促进就业呢？请从政策目标之间的关系考虑。

（4）从2007年危机爆发至今，已有6年多的时间。

虽然美联储的货币政策一直极为宽松，但是美国的经济复苏一直不强劲、不稳定，而且在此期间美国在技术领域取得了诸多进展，比如页岩气开采技术等等。

罗默《高级宏观经济学》第3版课后习题详解第5章传统凯恩斯主义波动理论5.1描述下列每种变化如何影响IS 与MP 曲线。

（a）税收下降。

（b）政府购买下降，同时，联邦储备局改变其政策规则，以便将较高的真实利率建立在比以前更高的产量水平上。

（c）货币需求增加（即消费者的偏好改变，使得在既定的i 与Y 水平上，它们想持有比以前更多的真实资产）。

（d）投资需求变得对利率不敏感。

答：（a）在既定的产出和通胀水平下，税收水平不会影响联邦储备局对实际利率的选择。

也即，税收不会出现在MP 曲线方程()()[]1/1/d d e Y T Y T i Y i C C I L L G G π-----+<，()r r Y π=，之中。

因此，税收下降，MP 曲线保持不变。

但是，由于计划支出()E E Y r G T = ，，，，其中0ET <，故税收下降会提高既定产出和实际利率水平下的计划支出，计划支出曲线将向上移动。

最终实际支出和计划支出都将增加，IS 曲线将向右移动。

（b）政府购买下降不会影响MP 曲线，因为它不会影响联储在既定的Y 和π下对r 的选择。

但是，由于0EG >，故政府购买下降会降低既定产出和实际利率水平下的计划支出。

因而计划支出曲线将下移，最终实际支出和计划支出都减小，IS 曲线将向左移动。

当联储在既定的产出下设定更高的实际利率时，由()r r Y π=，可知，MP 曲线将向上移动。

（c）货币需求不会影响计划支出，从而IS 曲线保持不变。

它也不会影响联储的货币政策规则，从而也不会影响既定产出和通胀水平下的联储合意的实际利率，从而MP 曲线也不受影响。

货币需求的增加仅仅意味着在联储选择的实际利率r 下，为了保持货币市场均衡，联储需要调整名义货币供给M 。

（d）由教材中的（5.6）式可知，沿着IS 曲线，r 的变化对Y 的影响为：d 0d 1rISrE YrE =<-如果投资需求变得对实际利率不敏感，则Er 的绝对值将变小。

罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义第1章索洛增长模型第一部分重难点解读“一旦人们开始思考（经济增长）问题，他将很难再顾及其他问题。

”——罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas，1988）1.1模型假设投入与产出生产函数采取如下形式：()()()()(),Y t F K t A t L t =其中，t ：时间，A ：有效劳动．．．．——劳动增加型．．．．．的或哈罗德中性．．．．．。

生产函数生产函数是规模报酬不变的：()(),,F cK cAL cF K AL =，对于所有0c ≥规模不变结合两个不同的假设：第一是经济规模足够大，以至于专业化的收益已被全部利用。

第二是除资本、劳动与知识以外的其他投入相对不重要。

把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数：()1,1,⎛⎫= ⎪⎝⎭K F F K AL AL AL定义/=k K AL ，/=y Y AL 以及()(),1=f k F k ，得：()=y f k 关于()f k 的假设：（1）()00=f ，()0'>f k ，()0''<f k （如何推导？比较重要！）（2）稻田条件（Inada condition）：()0lim →'=∞k f k ，()lim 0→∞'=k f k 柯布一道格拉斯函数：()()1,,01ααα-=<<F K AL K AL 。

根据规模报酬不变假设，整理可得：()α=f k k ，图示如图1.1所示。

图1.1柯布-道格拉斯生产函数生产投入的演化给定资本、劳动与知识的初始水平，劳动与知识以不变的增长率增长：()()∙=L t nL t ()()∙=A t gA t 其中，n 与g 是外生参数。

求解以上两微分方程，可得：()()0=ntL t L e()()0=gtA t A e 假设：用于投资的产出份额s 是外生且不变的，则有资本动态积累方程：()()()δ∙=-K t sY t K t 其中，δ为资本折旧率。

经济增长.名词解释:1•经济增长2•索洛模型3•稳态4.内生经济增长模型6.资本积累的黄金律水平7.技术进步9资本二、单项选择1.索罗模型的函数形式是（）A.Y=F （K, L）B.Y=F（k, l）=f （k）C.I=syD.以上都对2•资本存量的稳定状态是（）A.AK=OB.Y=F（k, l）=f （k）C・I （投资）=syD. Al （新增投资）=03.黄金稳态的基本条件是（）。

A.MPk （资本边际产出）- o （折旧率）=0B.MPk （资本边际产出）＞o （折旧率）C.MPk（资本边际产出）＜o （折旧率）D.S （储蓄率）=1（投资（折旧率）4•在索罗模型中，被作为内生变量的是（）。

A・劳动、资本、技术B・劳动、资本、人口增长率C・劳动、资本、人口增长率、储蓄率D・劳动、资本、5•与索罗模型不同的是，新经济增长模型把（）也变成内生变量。

A.资本、人口增长率、技术进步B.劳动、资本、储蓄率C・技术进步、人口增长率、储蓄率D・技术进步、人口增长率、折旧率6•在资料充足的情况下，通常适用的衡量经济增长的工具是（）。

A.GDP的货币量B.GNPC.GDP增长率D・产出7.经济增长率的（）是新古典增长理论最主要的缺陷A.外生性质B.外生性质C.波动性D.稳定性辨析题1•资本存量的改变主要由储蓄和投资两方面力量决定。

（）2.当一个经济初始资本水平大于稳定水平时，投资大于折旧，资本存量水平会不断下降，知道稳态水平为止。

（）3•在索罗模型中，较高的储蓄率导致较快的在制作用是永久性的。

（）4•储蓄率的提高不会使原来的资本存量提高状态发生变化。

（）5.一个经济会自动收敛于一个稳定状态，更会自动收敛到一个黄金律稳定状态。

（）7•现代经济增长理论开始，把资本积累（增加）作为国民财富增加的源泉。

（）&每当发生净投资时，产出水平必然增长以使全部生产能力得到持续的利用。

（）简答1.新古典生产函数的基本特征2 •经济稳态的意义3.储蓄率对稳态的影响4.黄金稳态的过程5 •经济增长的意义五.图示并解释1•投资、折旧与稳态。

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增长率的基本性质。

利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：（a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式： 再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。

（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。

（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。

假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。

（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。

（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。

答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。

《高级宏观经济学》第3章经济增长理论第三节技术进步与生产函数（重点，08硕已讲，08/12/12精细订正）发达国家的历史经济资料显示：资本存量的增长大于劳动力的增加，人均资本LY/以及实际工资稳步提高。

K/和人均产出L历史资料还显示：资本—产出比YK/在长期内大致保持不变，利润率在每一经济周期内上下波动，但没有强烈的上升或下降的长期趋势。

然而，按照资本边际生产力决定利润率的理论可知，随着资本的增加，资本的边际生产力应该逐步下降，因而资本—产出比YK/应该逐渐上升。

理论为什么不符合实际事实呢？原来，这里所使用的理论没有考虑技术进步因素对总产出增长的影响。

实际上，统计资料显示的事实是：总产出的增长除了生产要素投入增加以外，还有技术进步的作用。

正如第二节所指出的那样，技术进步一方面提高了劳动生产率，导致人均产出的增长；另一方面，抵消了随着资本深化而引起的资本边际生产力下降的影响，导致资本—产出比和利润率基本稳定不变。

经济学家把技术进步看成经济增长的重要源泉，因而对技术进步做了一系列研究，这些研究工作具体体现在他们提出的经济增长理论中。

本节主要介绍经济增长理论对于技术进步的含义以及技术进步、生产函数的类型以及技术进步与生产函数的关系的研究工作。

一、技术进步的含义什么是技术进步？要研究技术进步对经济增长的贡献，必须首先搞清楚技术进步的含义。

所谓技术进步，是指科学技术和组织管理的改进，导致劳动和资本的效率得到提高。

也就是说，技术进步使得在同样多的资本和劳动投入下生产出了较前更多的产品；或者说，技术进步使得生产同样多的产品所需投入的要素数量较前减少。

在经济增长理论中，包括技术进步的总量生产函数一般可写成如下形式),,(),(t L K F L K F Y t ==其中，Y 表示总产量，K 表示投入的资本量，L 表示投入的劳动数量，t 表示时间因素。

在生产函数中引入时间变量，就表示生产函数所代表的技术水平随时间的推移而不断进步，从而任一给定的资本与劳动的组合下的产量随时间的推移而不断增加。

第一章导论1．宏观经济学的研究对象是什么？它与微观经济学有什么区别？答：宏观经济学以整个国民经济活动作为研究对象，即以国内生产总值、国内生产净值和国民收入的变动及就业、经济周期波动、通货膨胀、财政与金融、经济增长等等之间的关系作为研究对象。

微观经济学研究的是个体经济活动参与者的行为及后果，是组成经济的具体单位，而不是聚集单位。

它企求解释个人、家庭、企业和工业的经济行为和经济原则，并研究各种市场结构和表现。

消费者和家庭的开支水平、具体企业和工业的价格、产出决策、工资、竞争机制和作用，市场结构及社会效益等，都是它需要研究的变量。

微观和宏观的区别在于：ａ研究对象不同；宏观的研究是整个国民经济的经济行为，微观研究的是个体经济行为。

ｂ研究主题不同：宏观是资源利用以至充分就业；微观是资源配置最终到效用最大化。

ｃ中心理论不同：宏观是国民收入决定理论；微观是价格理论。

第二章宏观经济的衡量与均衡1．试述国民生产总值、国内生产总值、国民生产净值、国民收入、个人收入和个人可支配收入之间的关系。

答：（1）国内生产总值（GDP）是指一国范围内在某一给定时期内运用生产要素所生产的最终产品（包括产品和劳务）的市场价值的总和。

（2）国民生产总值（GNP）是指一国所拥有的生产要素所生产的最终产品的价值。

GNP和GDP 的关系：二者统计口径不一样。

GNP是一个国民概念，GDP是一个地域概念。

这两者之间的关系为：国民生产总值=国内生产总值+本国公民在国外生产的最终产品的价值总和－外国公民在本国所生产的最终产品的价值总和。

（3）国内生产净值（NDP）即一个国家一年中的国内生产总值(GDP)减去生产过程中消耗掉的资本(折旧费)所得出的净增长量。

（4）国民收入（ NI）即一个国家在一年内各种生产要素所得到的实际报酬的总和，即工资、利息、租金和利润的总和。

从国内生产净值中扣除企业间接税和企业转移支付，加政府补助金就得到这一狭义的国民收入。

（5）个人收入（personal income，简写为PI），指个人实际得到的收入。

第三篇增长理论：超长期中的经济第七章经济增长I：资本积累与人口增长资本积累索洛模型旨在说明一个经济中,资本存量的增长、劳动力的增长和技术的进步如何在一个经济中相互作用,以及它们如何影响一国产品与服务的总产出;1.产品的供给与需求（1）产品的供给与生产函数（a）索罗模型中产品的供给基于生产函数,且生产函数规模报酬不变;（b）Y=FK,L ——Y/L=FK/L,1说明了经济规模用工人数量来衡量不影响人均产出和人均资本量之间的关系;——人均产出：y=fk,即fk=Fk,1MPK人均生产函数斜率：给一个工人一单位额外资本时一个工人生产的额外产出;生产函数边际产量递减（2）产品的需求与消费函数(a)索洛模型里,产品的需求来自于消费和投资;(b)y=c+i,忽略了政府购买和净出口(c)假设人们每年储蓄s比例的收入c=1-sy —— y=1-sy+i—— i=sy ——投资=储蓄2.资本存量的增长与稳定状态两种力量影响资本存量：投资和折旧;（1）投资：用于新工厂和设备的支出,引起资本存量增加（2）折旧：原有资本的磨损,引起资本存量减少（3）i=sy=sfk,i是新资本积累,k是现有资本存量（4）折旧率δ：资本存量每年的磨损（5）资本量的变动=投资-折旧即Δk=i- δk=sfk- δk资本存量k越多,产出量和投资量越大,折旧也越多（6）稳定状态Δk=0,即投资=折旧：i= δk,即sfk= δk,这时的资本存量记为k（7）处于稳定状态的经济会停留在稳定状态,处于非稳定状态的经济会趋向稳定;（8）稳定状态代表经济的长期均衡3.储蓄如何影响经济增长索洛模型表明,储蓄是稳定状态资本存量的关键决定因素（1）高的存储导致较快的增长,但只是在经济达到新稳定之前;保持高储蓄率,即保持大的资本存量和高的产出水平,不会保持高经济增长率;（2）增长效应：改变人均收入的稳定状态增长率的政策（3）水平效应：不改变人均收入的稳定状态增长率的政策,如高储蓄率（4）德国和日本二战后经济高速增长的原因：（a）降低了他们资本存量（b）高储蓄率提高了稳定状态的资本存量资本的黄金律水平1.比较稳定状态假设政策制定者可以任意改变储蓄率,来决定经济的稳定状态;政策制定者的目的是使组成社会的个体的福利最大化（1）资本的黄金律水平：使消费最大化的稳定状态的k值（2）y=c+i —— c=y-i —— c=fk-δk（3）上式表明,稳定状态资本的增加对稳定状态的消费有两种相反的效应;（a）高资本意味更多产出；（b）高资本意味着：更高的产出被用于替换损耗的资本（4）黄金律水平（5）在资本存量的黄金律水平,生产函数和δk线的斜率相同,消费位于最高水平;资本的边际产量等于折旧率MPK=δ（6）经济并不会自动地趋向黄金律水平,需要一个特定的储蓄率;2.向黄金律稳定状态的过渡（1）从资本过多开始当资本存量超过黄金律水平时,降低储蓄率是一种好政策,因为它增加了每一个时点的消费（2）从资本过少开始最初减少消费以增加未来消费;取决于我们对现在一代和子孙后代的重视程度;人口增长假设人口和劳动力按一个不变的速率n增长1.存在人口增长的稳定状态（1）工人数量的增加引起人均资本下降（2）Δk=i-δ+nk（3）收支相抵的投资：δ+nk,保持人均资本存量不变所需要的投资量;（4）δk:现有资本的折旧nk:为新工人提供资本所需要的投资量（5）人口增长减少人均资本积累的方式与折旧类似（6）Δk=i- δ+nk=sfk- δ+nk（7）稳定状态：sfk= δ+nk如果k小于k,投资就大于收支相抵的投资,k增加;如果k小于k,投资就小于收支相抵的投资,k减少（8）稳定状态,投资对人均资本存量的正效应正好与折旧和人口增长的负效应平衡;Δk=0,sfk=i= δ+nk;（9）处于稳态的投资有两个目的：（a）一部分δk替代旧的资本（b）其余的投资nk为新工人提供稳定状态的资本量;2.人口增长的效应（1）使我们更接近于解释持续的经济增长在人口增长的稳定状态中,人均资本和人均产量是不变的;然而由于工人数量以n的速率增长,总资本和总产出必定也以n的速率增长;因此,尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高由于在稳定状态,人均产出为常数,但它有助于解释总产出的持续增长;（2）人口增长对为什么一些国家富有另一些国家贫困提供了另一种解释;人口增长率提高——人均资本下降——人均产量水平下降;因此索洛模型预测,人口增长率较高的国家将会有较低的人均GDP;i注意,与储蓄率的变动一样,人口增长率的变动对人均收入有水平效应,但不影响人均收入的稳定状态的增长率;（3）人口增长影响我们决定黄金律消费最大化资本水平的标准;人均消费：c=y-i —— c=fk- δ+nk —— MPK= δ+n —— MPK- δ=n 3.关于人口增长的其他观点考虑人口增长的一些其他效应——人口与自然资源的相互利用个、人口与技术的相互利用（1）马尔萨斯模型他认为不断增长的人口将持续的限制社会供养自己的能力;他预测人类将永远生活在贫困中;他未预见到人类的创造性增长足以抵消人口增长的效应（2）克莱默模型世界人口增长是促进经济繁荣的关键驱动力;如果有更多的人口,就会有更多的科学家、投资者和工程师对创新和技术进步做出贡献;第八章经济增长Ⅱ：技术、经验和政策索罗模型中的技术进步1.劳动效率（1）生产函数写为 Y=FK,L ×EE：劳动效率L×E衡量工人的有效数量Y：取决于资本投入K和有效工人L ×E（2）补：帕累托最优：在不使任何一个人情况变得更坏的前提下不会使任何一个人情况更好（3）劳动改善性技术进步：Y=FK,L ×E,即技术引起劳动效率E以某种不变的速率g增长;g称为劳动改善性技术进步的速率;（4）由于劳动力L是按n的速率增长,每单位劳动的效率E是按g的速率增长,所以,有效工人的数量按n+g的速率增长;2.有技术进步的稳定状态（1）技术进步被模型化为劳动改善（2）用有效工人的人均数量来分析经济有效工人的人均资本：k=K/L ×E有效工人的人均产出：y=Y/L ×E→y=fk（3）Δk=sfk- δ+n+gk（4）δ+n+g：收支相抵的投资由于k=K/L ×E,收支相抵的投资包括三项：为了使k不变,（a）δk是替代折旧的资本所需要的（b）nk是为新工人提供资本所需要的（c）gk是为技术进步所创造的新的“有效工人”提供资本所需要的3.技术进步的效应在有技术进步的索洛模型中的稳定状态增长率（1）说明：一旦经济处于稳定状态,人均产出的增长率就只取决于技术进步的速率;只有技术进步才能解释持续增长和生活水平的持续上升;（2）有效工人的人均稳定状态的消费是 c=fk- δ+n+gk（3）黄金律资本水平：MPK= δ+n+g从增长理论到增长经验研究1.平衡的增长（1）平衡的增长：根据索洛模型,在稳定状态,技术进步引起许多变量在稳定状态的值一起上升（2）根据索洛模型,稳定状态时,Y/L,K/L都以技术进步的速率g增长;则资本—产出比率随着时间的推移一直保持大体不变（3）技术进步影响要素价格：稳定状态：（a）实际工资以技术进步的速率增长（b）资本的实际租赁价格随着时间的推移是不变的2.趋同（1）趋同：世界上贫穷的经济体将趋向于赶上世界上富裕的经济体;这种“赶上”的性质被称为~（2）根据索洛模型,两个经济体是否趋同取决于他们最初为什么是不同的（a）一方面,假定两个经济体由于历史偶然性从不同的资本存量开始,但它们有着由它们的储蓄率、人口增长率和劳动效率所决定的相同的稳定状态;则这两个经济体将趋同；有着较少资本存量的较穷经济体自然地增长得更快（b）另一方面,如果两个经济体有着不同的稳定状态,则不会趋同;每一个经济体将达到它们自己的稳定状态（3）世界各经济体显示出有条件的趋同：它们看来向各自的稳定状态趋同,其稳定状态又由储蓄率、人口增长和人力资本等变量决定;3.要素积累vs.生产效率（1）人均收入的国际差别可归因于：（a）生产要素的差别（b）各经济体使用其生产要素的效率的差别（2）一个发现：有着高的物质和人力资本水平的国家也倾向于有效率地使用这些要素;关于这一正相关的解释有：（a）一个有效率的经济可能鼓励资本积累;如一个运行良好的经济,可能有恒多的资源和激励待在学校积累人力资本（b）资本积累可能引致更高的效率;如果存在对物质和人力资本的正的外部性,那么储蓄和投资更多的国家看来会有更好的生产函数;这样较高的生产率引起较高的要素积累,或者较高的要素积累可能引起较高的生产率;（c）要素积累与生产效率都受共同的第三变量驱动;如一国的政治制度,包括政府的政策制定过程;促进增长的政策1.对储蓄率的评价（1）处于低于、高于黄金律稳定状态（a）现在运行经济拥有的资本小于黄金律稳定状态,MPK-δ>n+g：提高储蓄率将增加资本积累和加快经济增长,最终达到有更高消费的稳定状态尽管消费在向新的稳定状态过渡的部分时间里会降低（b）如果经济拥有的资本多余黄金律稳定状态,MPK-δ<n+g：资本积累过多,降低储蓄率将立即并在长期导致较高的消费（2）产出的增长率：n+g资本的净边际产量：MPK-δ（3）一个例子：美国的实际GDP平均每年增长3%左右,因此n+g=;我们可以根据一下三个事实来估算资本的净边际产量：（a）资本存量是一年GDP的倍左右；（b）资本折旧约为GDP的10%；（c）资本收入约为GDP的30%我们可以把这些事实表示为：（a）k=;（b）δk=;（c）MPK×k=（d）MPK：资本所有者每单位资本赚取的收入（e）资本的净边际产量=资本的回报：MPK-δ2.改变储蓄率关于促进增长的政策：（1）政府影响国民储蓄最直接的方式是通过公共储蓄——政府所得到的税收收入和它的支出之间的差额如政府实行预算赤字,即负的公共储蓄,提高了利率,引起资本存量减少（2）政府还可以通过影响私人储蓄——家庭和企业所进行的储蓄——来影响国民储蓄关于公共政策的许多分歧的根源在于：人们对私人储蓄会在多大程度上对激励做出反应持有不同的观点;3.配置经济的投资（1）索洛模型假设只存在一种类型的资本,而世界上存在许多类型的资本,如人力资本;模型化这一事实的一种方法是更广泛地定义我们称为“资本”的变量,使其既包人力资本,也包括物质资本（2）政策制定者需考虑,经济最需要哪些种类的资本,即哪些种类的资本产生了最高的边际产量（a）一些人主张,政府应该只是为不同类型的资本创造“公平竞争的环境”——例如,通过确保税收体系公平地对待所有形式的资本,然后政府可以依靠市场来有效地配置资本（b）另一些人主张,政府应该积极地鼓励某种特定形式的资本;（i）干中学：在建立资本的过程中发明了新的改进的生产流程（ii）技术的外部性/知识溢出：干中学的思想成为社会知识体系的一部分,这种副产品叫做~;存在这种外部性时,资本的社会回报大于私人回报,资本积累增加对社会的好处比索洛模型指出的更大（iii）产业政策：政府通过税法鼓励企业的某种投资;要求政府能够精确衡量不同经济活动的外部性,从而能对每种活动给予正确的激励.（c）对产业政策持怀疑态度的原因（i）衡量不同部门的外部性实际上是不可能做到的（ii）政策过程远非完善（d）一种必然涉及政府的资本类型是公共资本;而衡量公共资本的边际产量是困难的4.建立适当的制度（1）各国生产效率水平不同的一个原因是指导稀缺资源配置的制度不同（2）国家之间另一个重要的制度差别是政府本身的质量5.鼓励技术进步（1）索洛模型表明,人均收入的持续增长必定来自技术进步（2）许多公共政策鼓励技术进步;这些政策中的大多数鼓励私人部门把资源用于技术创新超越索洛模型：内生增长理论内生增长理论：解释技术进步的模型;这种模型抛弃了索洛模型的外生技术变化的假设,将技术视为内生变量;1.基本模型Y=AK（1）与索洛模型不同,上述模型不存在资本收益递减（2）ΔK=sY- δK,——产出增长率：ΔY/Y= ΔK/K=sA-δ（3）说明了,即使没有技术进步,只要sA> δ,经济的收入也会永远增长下去;2.两部门模型（1）分为制造业企业和研究性大学（2）制造业企业的生产函数：Y=FK,1-uLE研究性大学的生产函数：ΔE=guE；资本的积累：ΔK=sY- δK（3）u：大学的劳动力比例1-u：制造业的劳动力比例E：知识存量决定了劳动效率g：表明知识增长如何取决于大学的劳动力比例的函数制造业的生产函数被认为规模报酬不变：如果我们使制造业的物质资本量K和工人的有效数量1-uLE翻倍,那么产品与服务的产出也翻倍（4）把资本广义地定义为包括知识在内,则这个模型与AK模型是同类型的;知识与物质资本都翻倍,则产出翻倍,且资本收益不变;因此,与Y=AK模型一样,这个模型也可以在没有生产函数的外生移动的假设下产生持续增长;在这里,持续增长是内生产生的,因为在大学里的知识创造永远不会放慢（5）当大学的劳动力比例u保持不变,则这个模型与索洛模型类似;劳动效率E按gu的固定比例增长,类似于有技术进步的索洛模型（6）在这个模型中有两个关键的决策变量s、u,用于储蓄和投资的产出比例s 决定了稳定状态的物质资本存量;此外,大学中劳动力比例u决定了知识存量的增长;尽管只有u影响稳定状态的收入增长率,但s和u都影响收入水平;3.研究与开发的微观经济学（1）三个事实（a）许多研究是在利润驱动的企业中进行的（b）创新能给予企业暂时的垄断地位,使其有利可图（c）其他企业以这种创新为基础进行下一代创新（2）这些模型讨论的一个问题是：从整个社会的角度看,追求利润最大化的私人企业所进行的研究是太少了还是太多了,换言之,研究的社会受益是大于还是小于私人收益;两方面的效应：（a）当一家企业创造了一种新技术时,它通过给其他企业的未来研究提供一个可以依靠的知识基础而使这些企业的境况变好;（b）当一家企业投资与研究时,如果它除了首先发现了另一家企业本来在适当时候也会发明的技术之外没有其他贡献,那么,它也能使其他企业的境况变坏（c）以上两种取决于“站在肩膀上”的外部性和“踩踏”的外部性的普遍程度4.创造性破坏的过程进步背后的驱动力是拥有一种新产品的主意、生产旧产品的一种新方法或其他创新的企业家;垄断利润推动创新,新企业的进入对消费者有利,但对现存企业不利;现存企业常常求助于政治程序来组织新的更有效率的竞争者进入;附录：经济增长源泉的核算增长核算：把产出的增长分为三种不同的来源：资本的增加、劳动的增加以及技术的进步1.生产要素的增加（1）资本的增加当资本增加ΔK单位时,产出近似增加ΔY=MPK × ΔK （2）劳动的增加ΔY=MPL ×ΔL（3）资本与劳动的增加（a）ΔY=MPK ×ΔK+MPL × ΔL（b）把产出增长率ΔY/Y与资本增长率ΔK/K和劳动增长率ΔL/L联系在一起：→ΔY/Y=MPK×K/Y × ΔK/K+MPL ×L/Y × ΔL/L（c）其中：MPK ×K:资本总收益MPL ×L:劳动总收益,即劳动所得报酬劳动的边际产量等与实际工资MPK ×K/Y:资本在产出中的份额MPL ×L/Y:劳动在产出中的份额（d）在规模报酬不变时,由欧拉定理FK,L=MPK ×K+MPL ×L,两个份额之和为1;→ ΔY/Y= α ΔK/K+1- α ΔL/Lα为资本的份额,1- α为劳动的份额（e）方程告诉了我们投入的变动如何导致产出的变动2.技术进步（1）我们一直假设生产函数不随时间变动,实际上技术进步会改变生产函数;（2）Y=AFK,L（a）A：全要素生产率,为现期技术水平的衡量指标;即产出的增加不仅使由于资本和劳动增加,而且还是由于全要素生产率的提高;（b）→ ΔY/Y= α ΔK/K+1- α ΔL/L+ ΔA/A资本的增长=资本的贡献+劳动的贡献+全要素生产率的贡献（c）衡量增长的三个源泉：资本量的变动、劳动的变动、全要素生产率的变动（3）全要素生产率的衡量：ΔA/A= ΔY/Y- α ΔK/K-1- α ΔL/LΔA/A：索洛余量,是不能用投入变动解释的产出变动;（4）全要素生产率可能由于许多原因变动（a）最经常的原因是有关生产方面的知识的增加;因此,索洛余量也常常作为技术进步的衡量指标（b）教育和政府管制;教育质量增加——产出增加——全要素生产率增加全要素生产率捕捉到了改变所衡量的投入与所衡量的产出之间关系的任何因素3.美国增长的源泉4.短期的索洛余量（1）把索洛余量看做各较短时期之间技术变化的衡量指标,得出结论：技术的波动是经济活动短期变化的一个主要源泉;（2）萧条是由对技术的逆向冲击驱动的（3）真实经济周期理论的方法的基础：（a）技术冲击是短期经济波动背后驱动力（b）货币政策对解释这些波动不起作用（4）索洛余量没有很精确的代表短时期之间的技术变化;对索洛余量周期行为的标准解释是,它产生于两个衡量问题（a）劳动储备：在衰退期,企业可能继续雇佣它们不需要的工人,以便当经济复苏时这些工人还可利用;即劳动投入在衰退期被高估了;导致索洛余量比可用的生产技术周期性更强;用索洛余量衡量的生产率在技术没有变动时也会下降;（b）需求低时,企业可以生产不易衡量的东西,如进行培训;、组织存货、打扫工厂;这使产出在衰退时被低估了,衡量出来的索洛余量因为技术以外的原因而具有周期性;。

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4.1 对美国以外的其他国家进行与表4.1、表4.2或表4.3相类似的计算。

答：可以到网上查找相关国家的数据进行计算。

4.2 对以下各项作出与表4.3相类似的计算： （a ）雇员的薪水在国民收入中所占份额。

（b ）劳动力参与率。

（c ）联邦政府预算赤字在GDP 中所占份额。

（d ）标准普尔500种股票综合价格指数。

（e ）穆迪Baa 债券和Aaa 债券收益率之差。

（f ）10年期和3月期美国国库券收益率之差。

（g ）美元对其他主要货币的加权平均汇率。

答：读者可以到网上查找相关国家的数据进行计算。

4.3 令0A 表示第0期的A 值，并令ln A 的行为由方程（4.8）和（4.9）给定。

（a ）把1ln A 、2ln A 和3ln A 用0ln A 、1A ε、2A ε、3A ε、A 和g 来表示。

（b ）根据A ε的期望为0这一事实，当给定0ln A 、A 和g 时，求1ln A 、2ln A 和3ln A 的期望值。

答：（a ）首先给出表示技术进步的公式，即方程（4.8）和（4.9）：ln t t A gt A =++ （1）1t A t A t A A ρε-=+，，11A ρ-<< （2）令0ln A 表示在时期0时的ln A 值，结合公式（1），可以得到下面的公式：00ln 0A g A =+⋅+整理后求解0A ：00ln A A A =- （3）在时期1，利用方程（1）和（2）可得到：11ln A A g A =++ （4）10A A A A ρε=+，1 （5）将方程（3）代入方程（5）得：（6）再将方程（6）代入方程（4）可得：（7）在时期2，结合方程（1）和（2）得：22ln 2A A g A =++ （8）21A A A A ρε=+，2 （9）将方程（6）代入方程（9）得：（10）再将方程（10）代入方程（8）可得：（11）在时期3，通过方程（1）和方程（2），可得：33ln 3A A g A =++ （12）32A A A A ρε=+，3 （13）将方程（10）代入方程（13）可得：（14）再将方程（14）代入方程（12）得：（15）（b ）通过方程（7）可以得到1ln A 的期望值，即：上步用到了10A E ε =⎡⎤⎣⎦，。

宏观经济学（第三版）部分习题答案第一章1、答：宏观经济学识将一个国家或一个社会作为一个整体的经济运行主体作为考察对象，它研究的是一个国家经济的总体运行状况，以及政府如何运用经济政策来影响国家整体经济的运行。

宏观经济学家所关心的问题包括以下几个方面：决定一国经济长期增长的经济因素，为什么会出现通货膨胀，失业的存在和自然失业率不断上升的原因，一国经济为什么会出现周期性波动现象，全球经济体系是如何影响一国经济运行的。

宏观经济学以规范与实证的方法研究一个经济体的总量经济问题。

总量问题包括一个国家资源是如何配置的，一国国民收入与就业总量是如何决定的，价格总水平是如何形成的，国民收入在长期增长趋势中为什么会出现周期性波动，等等。

2、答：一个国家宏观经济运行质量一般可以从4个方面进行考察，即国民产出，就业状况，价格变化和对外贸易。

（1）一个国家的经济实力和经济成就最终是以一国的国民产出水平，国民的人均收入水平和经济增长速度为标志。

实际的国民产出的高水平和快速，稳定，均衡的增长是一国宏观经济追求的首要目标。

（2）保持劳动力的充分就业是宏观经济的第二个目标。

就业水平与产出水平密切相关，高产出意味着高就业，即人们能够较容易地寻找到自己愿意接受的报酬水平的工作岗位。

政府一般将高就业与低非自愿失业作为宏观经济的重要目标之一。

（3）维持价格总水平的稳定是宏观经济运行的第三个目标。

价格总水平也与国民产出有较高的相关度。

国民产出增长过快，容易刺激物价的上升，形成通货膨胀的局面；国民产出增长过慢，会减少人们的购买力，从而造成物价总水平的下降，形成通货紧缩的局面。

因此宏观经济追求的目标是高产出与低通胀相对应的经济格局。

（4）宏观经济的第四个目标涉及到一国的对外经济关系。

在开放经济中，一国与别国的经济关系包括商品及劳务的进口与出口，资本的流入与流出，技术的引进与输出等。

因此保持汇率的稳定和进口大致的平衡是各国对外经济方面力求达到的宏观经济目标。

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3.1 考虑教材中第3.2节中1θ<时的模型。

（a ）在均衡增长路径上，()A A g t *=，其中A g *是A g 的均衡增长路径值。

利用这个事实以及方程（3.6）()()() L t B a L A t A t θγ=［］推导均衡增长路径上() A t 的一个表达式，把它用B 、L a 、γ、θ和()L t 来表示。

（b ）应用对（a ）问的答案以及生产函数()()()()1L Y t A t a L t =-，求均衡增长路径上()Y t 的表达式。

求最大化均衡路径产出的L a 的值。

答：（a ）关于产出和知识的生产函数为：()()()()1L Y t A t a L t =- （1）()()()() 1L t B a L t t A A θγθ=<［］ （2）在均衡增长路径上，()()()//1A A t A t g n γθ*==- （3） 对（2）两边除以() A t ，即：()()()()1/L t A t Ba L t A A t γθγ-= （4）将（3）（4）联立得：()()()()()11/1/(1)L L Ba L t t n A n Ba L t A t γθθγγγγθγθ--⎡⎤=-⇒=-⎣⎦上式简化为：()()()()1/11/L A t Ba L t n θγγθγ-⎡⎤=-⎣⎦（5）（b ）将（5）代入（1）得：()()()()()()()()(1/11/1/11)()())1(/1/11/1L L LL Y t Ba L t n a L t B n a a L t θγγθγθγθθγθγ---+-⎡⎤=--⎣⎦- -⎡=⎤ ⎣⎦［］两边取对数，可得：()()()()()()()()ln 1/1ln 1//1ln ln 1/11ln L L Y t B n a a L t θθγγθγθ⎡⎤=--+-+-+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦一阶条件为：经过简单的数学运算求L a *：（6）θ值越大，新知识在生产函数中的作用越大。

第1章索洛增长模型1．在Solow模型中，假设一个经济体在初始时候处于稳定状态。

现在一场自然灾害夺去了一部分人的生命，但资本总量却在灾害中没有损失。

请问人均资本、人均产出在短期和长期的变化趋势。

答：（1）索洛增长模型的总量生产函数是Y＝F（K，L），或者以人均形式来表示为y ＝f（k）。

在短期，如果自然灾害夺取了部分人的生命，L下降，使k＝K/L上升了。

由总量形式的生产函数可知，劳动力减少，则总产出下降。

但是，由于人均资本存量水平上升了，工人人均产出将会增加。

（2）劳动力的减少意味着自然灾害后的人均资本存量高于灾害发生之前，而灾害前的经济处于稳定状态，所以灾害后的人均资本存量水平高于稳定状态水平。

如图1-1所示，灾害发生后的人均资本存量位于k*右边的某一个位置k1。

但是k1不是稳定状态，这时人均储蓄小于资本扩展化水平，所以资本深化为负，人均资本存量会降低，经济逐渐向稳定状态过渡。

因此，在长期中，人均资本存量下降到k*，经济重新达到稳定状态。

在这个过程中，由于人均资本存量一直在下降，所以人均产出也一直在下降。

在稳定状态，技术进步决定人均产出增长率，一旦经济恢复到稳定状态，人均产量仅由技术进步决定。

因此这和灾害发生前是一样的。

图1-1 资本存量恢复稳态水平2．某经济体的生产函数为：Y t＝（A t L t）αK t1－α，其中A t L t为效率劳动单位，如参数A t上升，则同样数量的劳动者可提供更多的效率劳动。

在每一期，消费者将s比例的产出投资于新资本，即I t＝sY t，资本运动方程为：K t＋1＝（1－δ）K t＋I t，其中δ为折旧率。

设劳动力与劳动生产率均以固定比率增长：L t＋1＝（1＋l）L t，A t＋1＝（1＋μ）A t。

试回答以下问题：（其中前4问反映的是卡尔多指出的经济增长进程的典型化事实）（1）设代表性竞争企业分别按实质工资W t和实质利息R t雇佣劳动和资本，写出企业的最优化问题，证明劳动和资本分配份额W t L t/Y t和R t K t/Y t在该经济中均为常数。

罗默高级宏观经济学答案【篇一：罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第2章无限期界与世代交叠模型)】模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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*以成本r租借资本，并且拥有相同的a值。

（a）考虑一位厂商试图以最小成本生产y单位产出的问题。

证明k 的成本最小化水平??????*f??c?c?0?k??＜0csf?k*???n?g???kt?lt?1??1?n?lt唯一地被确定并独立于y，所有厂商??因此选择相同的k值。

（b）证明n个成本最小化厂商的总产出等于具有相同生产函数的一个单个厂商利用n个厂商所拥有的全部劳动与资本所生产的产出。

证明：（a）题目的要求是厂商选择资本k和有效劳动al以最小化成本rk?wal，同时厂商受到生产函数y?alf?k?的约束。

这是一个典型的最优化问题。

min??wal?rks.t.?? y?alf?k?本题使用拉格朗日方法求解，构造拉格朗日函数：求一阶条件：用第一个结果除以第二个结果：上式潜在地决定了最佳资本k的选择。

很明显，k的选择独立于y。

上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

（b）因为每个厂商拥有同样的k和a，下面是n个成本最小化厂商的总产量关系式：单一厂商拥有同样的a并且选择相同数量的k，k的决定独立于y的选择。

因此，如果单一厂商拥有l的劳动人数，则它也会生产y?alf?k?的产量。

这恰好是n个厂商成本最小化的总产量。

（2.43）设p1与p2表示两个时期的消费价格，w表示个人终生收入值，因此预算约束为pc11?p2c2?w。

第三章生产者选择一、名词解释：生产函数、长期、短期、边际产量、边际生产力递减规律、等产量曲线、等成本线、边际技术替代率、生产要素的最优组合、生产扩张线、规模报酬、会计成本、经济成本、经济利润、正常利润、固定成本、可变成本、边际成本、短期成本、长期成本二、选择题1、当劳动的（L）总产量下降时，（D ）。

A．AP L是递减的；B·AP L为零；C．MP L为零；D·MP L为负；2、如果连续地增加某种生产要素，要总产量达到最大时，边际产量曲线（D ）。

A．与纵轴相交；B·经过原点；C．与平均产量曲线相交；D·与横轴相交；3、当AP L为正但递减时，MP L是（D ）。

A．递减；B·负的；C．零；D·上述任何一种；4、如图4-1所示，厂商的理性决策应在（B ）。

A．3<,L<7; B·4.5<L<7;C.3<L<4.5; D·0<L,4.5;5、列说法中错误的一种说法是（B ）。

A．只要总产量减少，边际产量一定是负数；B．只要边际产量减少，总产量一定也减少；C．随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降，其中边际产量的下降一定先于平均产量。

D．边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交。

6、MPL为负时，我们是处于（D ）。

A．对L的I阶段；B·对K的Ⅲ阶段；C．对L 的Ⅱ阶段；D·上述都有不是；7、下列是说法中正确的是（D ）。

A．生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的；B．边际收益递减是规模报酬递减造成的；C．规模报酬递减是边际收益规律造成的；D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的；8、如果以横轴表示劳动，纵轴表示资本，则等成本曲线的斜率是（B ）。

A．P L/P K；B·-P L/P K；C．P K/P L；D·-P K/P L；9、在边际产量发生递减时，如果要增加同样数量的产品，应该（A ）。

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1.1 增长率的基本性质。

利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。

（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。

（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果：则得到（c ）的结果。

1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。

（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。

（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。

答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。

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1.1 增长率的基本性质。

利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=g g证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。

（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。

（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果：则得到（c ）的结果。

1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。

（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。

（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。

答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。