罗默高级宏观经济学课后习题答案详解

罗默《高级宏观经济学》第3版课后习题详解第5章传统凯恩斯主义波动理论5.1描述下列每种变化如何影响IS 与MP 曲线。

（a）税收下降。

（b）政府购买下降，同时，联邦储备局改变其政策规则，以便将较高的真实利率建立在比以前更高的产量水平上。

（c）货币需求增加（即消费者的偏好改变，使得在既定的i 与Y 水平上，它们想持有比以前更多的真实资产）。

（d）投资需求变得对利率不敏感。

答：（a）在既定的产出和通胀水平下，税收水平不会影响联邦储备局对实际利率的选择。

也即，税收不会出现在MP 曲线方程()()[]1/1/d d e Y T Y T i Y i C C I L L G G π-----+<，()r r Y π=，之中。

因此，税收下降，MP 曲线保持不变。

但是，由于计划支出()E E Y r G T = ，，，，其中0ET <，故税收下降会提高既定产出和实际利率水平下的计划支出，计划支出曲线将向上移动。

最终实际支出和计划支出都将增加，IS 曲线将向右移动。

（b）政府购买下降不会影响MP 曲线，因为它不会影响联储在既定的Y 和π下对r 的选择。

但是，由于0EG >，故政府购买下降会降低既定产出和实际利率水平下的计划支出。

因而计划支出曲线将下移，最终实际支出和计划支出都减小，IS 曲线将向左移动。

当联储在既定的产出下设定更高的实际利率时，由()r r Y π=，可知，MP 曲线将向上移动。

（c）货币需求不会影响计划支出，从而IS 曲线保持不变。

它也不会影响联储的货币政策规则，从而也不会影响既定产出和通胀水平下的联储合意的实际利率，从而MP 曲线也不受影响。

货币需求的增加仅仅意味着在联储选择的实际利率r 下，为了保持货币市场均衡，联储需要调整名义货币供给M 。

（d）由教材中的（5.6）式可知，沿着IS 曲线，r 的变化对Y 的影响为：d 0d 1rISrE YrE =<-如果投资需求变得对实际利率不敏感，则Er 的绝对值将变小。

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3.1 考虑教材中第3.2节中1θ<时的模型。

（a ）在均衡增长路径上，()A A g t *=，其中A g *是A g 的均衡增长路径值。

利用这个事实以及方程（3.6）()()() L t B a L A t A t θγ=［］推导均衡增长路径上() A t 的一个表达式，把它用B 、L a 、γ、θ和()L t 来表示。

（b ）应用对（a ）问的答案以及生产函数()()()()1L Y t A t a L t =-，求均衡增长路径上()Y t 的表达式。

求最大化均衡路径产出的L a 的值。

答：（a ）关于产出和知识的生产函数为：()()()()1L Y t A t a L t =- （1）()()()() 1L t B a L t t A A θγθ=<［］ （2） 在均衡增长路径上，()()()//1A A t A t g n γθ*==- （3） 对（2）两边除以() A t ，即：()()()()1/L t A t Ba L t A A t γθγ-=（4）将（3）（4）联立得：()()()()()11/1/(1)L L Ba L t t n A n Ba L t A t γθθγγγγθγθ--⎡⎤=-⇒=-⎣⎦上式简化为：()()()()1/11/L A t Ba L t n θγγθγ-⎡⎤=-⎣⎦（5）（b ）将（5）代入（1）得：()()()()()()()()(1/11/1/11)()())1(/1/11/1L L L L Y t Ba L t n a L t B n a a L t θγγθγθγθθγθγ---+-⎡⎤=--⎣⎦- -⎡=⎤ ⎣⎦［］两边取对数，可得：()()()()()()()()ln 1/1ln 1//1ln ln 1/11ln L L Y t B n a a L t θθγγθγθ⎡⎤=--+-+-+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦一阶条件为：经过简单的数学运算求L a *：（6）θ值越大，新知识在生产函数中的作用越大。

目　录第1章　索洛增长模型第2章　无限期模型与世代交叠模型第3章　内生增长第4章　跨国收入差距第5章　实际经济周期理论第6章　名义刚性第7章　动态随机一般均衡周期模型第8章　消　费第9章　投　资第10章　失　业第11章　通货膨胀与货币政策第12章　预算赤字与财政政策第1章　索洛增长模型1.1 增长率的基本性质。

利用变量增长率等于其对数的时间导数这一性质证明：（a）两个变量之积的增长率等于其各自增长率之和。

即，若Z（t）＝X（t）Y（t），则：（b）两个变量之比的增长率等于其各自增长率之差。

即，若Z（t）＝X（t）/Y（t），则：（c）若Z（t）＝X（t）α，则。

证明：（a）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a）的结果。

（b）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（b）的结果。

（c）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于ln[X（t）α]＝αlnX（t），其中α是常数，有下面的结果：则得到（c）的结果。

1.2 假设某变量X的增长率从时刻0到时刻t1为常数，并且等于a＞0；在时刻t1降为0；从时刻t1到t2逐渐从0增加到a；在时刻t2后为常数，并且等于a。

（a）用图形表示出X的增长率随时间的变化。

（b）用图形表示出lnX随时间的变化。

答：（a）根据题目的规定，X的增长率的图形如图1-1所示。

从时刻到t 1时刻X的增长率为常数且等于a（a＞0），为图形中的第一段。

X的增长率从0上升到a，对应于图中的第二段。

从t2时刻之后，X的增长率再次变为a。

图1-1　时间函数X的增长率（b）注意到lnX关于时间t的导数（即lnX的斜率）等于X的增长率，即：因此，lnX关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到t1时刻，lnX的斜率为a（a＞0），在t1时刻，X（t）的增长率出现不连续的变化，因此lnX 的斜率出现扭曲，在t1时刻至t2时刻，lnX的斜率由0逐渐变为a；从t2时刻之后，lnX的斜率再次变为a（a＞0）。

第二章无限期模型与世代交叠模型高级宏观经济学_第四版—中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数，Y = F K, AL，或者采用紧凑形式。

假设。

假设所有厂商都能以工资wA雇用劳动，以成本r租赁资本，并且所有厂商的A值都相同。

（a）考虑厂商生产Y单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y，并由此证明所有厂商都选择相同的k值。

（b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N个厂商的总和，证明其产出也等于述N个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a题目的要求是厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。

这是一个典型的最优化问题。

构造拉格朗日函数:求一阶导数：得到:上式潜在地决定了最佳资本k的选择。

很明显，k的选择独立于丫第二章无限期模型与世代交叠模型上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

(b)因为每个厂商拥有同样的k和A,贝U N个成本最小化厂商的总产量为:为N个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k, k的决定独立于丫的选择。

因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。

这恰好是N个厂商成本最小化的总产量。

2.2相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。

设想某个人只活两期，其效用函数由方程(2.43)给定。

令和分别表示消费品在这两期中的价格，W表示此人终生收入的价值，因此其预算约束是：(a)已知和和W,则此人效用最大化的和是多少？(b)两期消费之间的替代弹性为，或。

证明，若效用函数为(2.43)式，是则与之间的替代弹性为。

答：(a)这是一个效用最大化的优化问题。

---- ------------ (1)(2)求解约束条件：(3)将方程(3)代入(1)中，可得：---- ---------------------------- (4) 这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第6章 不完全名义调整的微观经济基础跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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6.1 考虑在卢卡斯模型中一个个人在/i P P 未知时所面临的问题。

个人选择i L 去最大化i U 的期望值，i U 继续由方程i ii i P P L L U γγ=-给定。

（a ）找出i L 的一阶条件，并且将此条件进行整理，以便获得用[]/i E P P 表示的i L 的表达式，给这个表达式取对数，以获得i l 的表达式。

（b ）同（a ）部分推出的最优量相比较，如果个人遵循11i i i l E P γγ=⎡⎤⎣⎦-中的确定性等价规则，其怎样地供给劳动量？（揭示：如何把()ln /i E P P ⎡⎤⎣⎦与()ln /i E P P ⎡⎤⎣⎦进行比较？）（c ）设（如在卢卡斯模型那样）()()ln /ln /|i i i i P P E P P P u ⎡⎤⎣⎦=+，其中，i u 是正态分布的，其均值为零，并且方差不依存于i P 。

这意味着(){}()|ln /l |n /i i i i E P P p E P P P C =+⎡⎣⎡⎤⎣⎦⎤⎦——这里C 是一个常数，其值独立于i P 。

（提示：注意(){}()/exp ln /|exp i i i i P P E P P P u =⎡⎤⎣⎦，并且表明这意味着使期望效用最大化的i l 不同于（6.17）中的确定性等似性规则的i l ，其差别仅是一个常数。

）答：（a ）个人的行为就是在知道价格i P 的情况下，决定劳动供给量i L ，最大化预期效用，如下所示：()()max 1/ii i i L E C L P γγ⎡⎤-⎣⎦将/i i i C PQ P =和i i Q L =代入上式得：1max ii i i i L PL E L P P γγ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦因为其中只有P 是不确定的，因此上式可以写成：()()max 1//ii L i i i E P P L L P γγ⎡⎤-⎣⎦ 一阶条件为：()1/0i i i P L P E Pγ-⎡⎤-=⎣⎦ （1） 因此最优的劳动供给为：{}()1/1/i i i L E p P P γ-=⎡⎤⎣⎦（2）将（2）两边取对数并定义ln i i l L ≡得：()()1/1ln /|i i i l E P P P γ=-⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦ （3）（b ）遵循确定性等价规则，个人供应的劳动数量为（对数形式）：()()1/1|/i i i l E P P P γ=-⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦ （4）因为()ln /i P P 是()/i P P 的凹函数，根据詹森不等式得：()()ln /n /|l |i i i i E P P P E P P P >⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦如果个人遵循确定性等价规则，个人供应的劳动数量小于（a ）部分的最优劳动数量。

高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N 个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数Y =F (K,AL ),()Y F K AL =，，或者采用紧凑形式Y =ALf (k )。

假设f ′(·)>0,f ′′(·)<0。

假设所有厂商都能以工资wA 雇用劳动，以成本r 租赁资本，并且所有厂商的A 值都相同。

（a ）考虑厂商生产Y 单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y ，并由此证明所有厂商都选择相同的k 值。

（b ）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N 个厂商的总和，证明其产出也等于述N 个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本wAL +rK ，同时厂商受到生产函数Y =ALf (k )的约束。

这是一个典型的最优化问题。

min wAL +rKs.t.Y =ALf (k )构造拉格朗日函数：F (K,AL,λ)=wAL +rK +λ[Y −ALf (k )]求一阶导数：ðF ðK =r −λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=0 ðF ðAL=w −λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=0 得到：r =λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=λf ′(k )w =λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=λ[f (k )−kf ′(k )]r w =f ′(k )f (k )−kf ′(k )上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。

很明显，k 的选择独立于Y 。

上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

（b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，则N 个成本最小化厂商的总产量为：∑Y i =N i=1∑AL i f (k )N i=1=Af (k )∑L i Ni=1=AL̅f (k ) L ̅为N 个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A 并且选择相同数量的k ，k 的决定独立于Y 的选择。

高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N 个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数Y =F (K,AL ),()Y F K AL =，，或者采用紧凑形式Y =ALf (k )。

假设f ′(·)>0,f ′′(·)<0。

假设所有厂商都能以工资wA 雇用劳动，以成本r 租赁资本，并且所有厂商的A 值都相同。

（a ）考虑厂商生产Y 单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y ，并由此证明所有厂商都选择相同的k 值。

（b ）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N 个厂商的总和，证明其产出也等于述N 个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a ）题目的要求是厂商选择资本K 和有效劳动AL 以最小化成本wAL +rK ，同时厂商受到生产函数Y =ALf (k )的约束。

这是一个典型的最优化问题。

min wAL +rKs.t.Y =ALf (k )构造拉格朗日函数：F (K,AL,λ)=wAL +rK +λ[Y −ALf (k )]求一阶导数：ðF ðK =r −λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=0 ðF ðAL=w −λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=0 得到：r =λ[ALf ′(K AL ⁄)(1AL ⁄)]=λf ′(k )w =λ[f (K AL ⁄)− ALf ′(K AL ⁄)(K (AL )2⁄)]=λ[f (k )−kf ′(k )]r w =f ′(k )f (k )−kf ′(k )上式潜在地决定了最佳资本k 的选择。

很明显，k 的选择独立于Y 。

上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

（b ）因为每个厂商拥有同样的k 和A ，则N 个成本最小化厂商的总产量为：∑Y i =N i=1∑AL i f (k )N i=1=Af (k )∑L i Ni=1=AL̅f (k ) L ̅为N 个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A 并且选择相同数量的k ，k 的决定独立于Y 的选择。

罗默《高级宏观经济学》（第3版）课后习题答案详解4目录第1章索洛增长模型 (5)第2章无限期界与世代交叠模型 (26)第3章新增长理论 (62)第4章真实经济周期理论 (101)第5章传统凯恩斯主义波动理论 (129)第6章不完全名义调整的微观经济基础 (149)第7章消费 (175)第8章投资................................................................................19S第9章失业 (219)第10章通货膨胀与货币政策 (244)第H章预算赤字与财政政策 (276)5第1童素洛增长模型1.1增长率的基本性质。

利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：(a)两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若Z(t)=x(()y(r),则Z(£)/z(£)=[%)/x(£)]+[F(0/y(o](b)两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若z(r)=x(,)〃("，则z(t)/z(t)=[x(t)/x(0]-[f(t)/r(t)](C)如果Z(r)=X(f)",则Z(r)/Z“)=a X(r)/X(r)证明：(a)因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式:Z(t)=dlnZ(f)=dln[.Y(t)y(/)J/(t)dt dt因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：ZU)d lnA(f)dlnX(f)dln-(t)Z(t)dt ck dz再简化为下面的结果：7")X{r.)Y{!)-----二-----+-----zu).¥(?)y(z)则得到(a)的结果*(b)因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：Z(f)dlnZ(f)dln[X(t)/F(t)]Z(f)—-dt--d^-因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：2(Z)_d_lnA'(f)-lny(f)]_dln.Y(t)din1(t)Z(t)dt dt dt再简化为下面的结果：Z(r).¥(/)y(z)2⑴~X(t)F(i)则得到(b)的结果，<c)因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：Z(f)dlnZ(f)dln[.¥(t)a]Z(t)=-dt-=dr又由于]n[x(/)u]=C lnX(»),其中〃是常数，有下面的结果：Z(t)d[alnX(t)]dln.Y(/).¥(t)Z(f)=dt=位~dz~=欠X(f)则得到(c)的结果。

高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案第2章无限期模型与世代交叠模型2.1 考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数,()=，，或者采用紧凑形式。

假设Y F K AL。

假设所有厂商都能以工资wA雇用劳动，以成本r租赁资本，并且所有厂商的A值都相同。

（a）考虑厂商生产Y单位产出的成本最小化问题。

证明使成本最小化的k 值唯一确定并独立于Y，并由此证明所有厂商都选择相同的k值。

（b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N个厂商的总和，证明其产出也等于述N个厂商成本最小化的总产出。

证明：（a）题目的要厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。

这是一个典型的最优化问题。

构造拉格朗日函数：求一阶导数：得到：上式潜在地决定了最佳资本k的选择。

很明显，k的选择独立于Y。

上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。

（b）因为每个厂商拥有同样的k和A，则N个成本最小化厂商的总产量为：为N个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k，k的决定独立于Y的选择。

因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。

这恰好是N个厂商成本最小化的总产量。

2.2 相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。

设想某个人只活两期，其效用函数由方程（2.43）给定。

令和分别表示消费品在这两期中的价格，W表示此人终生收入的价值，因此其预算约束是：（a）已知和和W，则此人效用最大化的和是多少？（b）两期消费之间的替代弹性为，或。

证明，若效用函数为（2.43）式，是则与之间的替代弹性为。

答：（a）这是一个效用最大化的优化问题。

（1）（2）求解约束条件：（3）将方程（3）代入（1）中，可得：（4）这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。

在方程（4）两边对求一阶条件可得：解得：（5）将方程（5）代入（3），则有：解得：（6）将方程（6）代入（5）中，则有：（7）（b）由方程（5）可知第一时期和第二时期的消费之比为：（8）对方程（8）两边取对数可得：（9）则消费的跨期替代弹性为：因此，越大，表明消费者越愿意进行跨期替代。

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1.1 增长率的基本性质。

利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。

（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。

（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果：则得到（c ）的结果。

1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。

（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。

（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。

答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。