罗默《高级宏观经济学》章节题库(内生增长)【圣才出品】

第6章名义刚性1．什么是卢卡斯批判？为什么卢卡斯批判对凯恩斯宏观经济学的政策建议有影响？答：（1）卢卡斯批判的含义卢卡斯批判，又称卢卡斯批评，是卢卡斯提出的一种认为传统政策分析没有充分考虑到政策变动对人们预期影响的观点，该名称来自卢卡斯的论文《计量经济学的政策评价：一个批判》。

卢卡斯指出，由于人们在对将来的事态做出预期时，不但要考虑过去，还要估计现在的事件对将来的影响，并且根据他们所得到的结果而改变他们的行为。

这就是说，他们要估计当前的经济政策对将来事态的影响，并且按照估计的影响采取对策，即改变他们的行为，以便取得最大的利益。

行为的改变会使经济模型的参数发生变化，而参数的变化又是难以衡量的。

因此，经济学者用经济模型很难评价经济政策的效果。

（2）卢卡斯批判的具体内容具体来说，卢卡斯批判的内容有：①任何政策都是政府与私人部门之间的博弈，双方力图猜中对方的最优策略。

假如政府把私人部门当成被动的“机器”来控制，其政策的基本假设已经错误了。

政府的每一个策略，假如已经被私人部门准确地预见到，则政策的“货币效应”将消失，政府的货币政策将是“中性”的，不会产生任何物质力量。

而政府的财政开支将以其物质力量与私人部门竞争资源，产生所谓的“挤出效应”，即以每一元政府开支从市场里挤出去一元钱的私人开支，结果政府开支仅仅是替私人花钱而已。

所以政府的任何政策，不论是货币的还是实物的，都不会产生有益于社会的效果。

②理论解释为什么在战后确实出现了持续繁荣，是否与凯恩斯政策有关系。

卢卡斯认为，凯恩斯政策假如短期内有效，那就是因为市场中存在大量“接电话”的噪音使私人听不清信号。

当大多数私人因为听不清信号而放弃行动时，政府相当于在与一个完全被动的机器博弈，所以很轻易实行“最优控制”以达到预期效果。

但是当人们反复听取信号，终于搞清楚了政府意图时，博弈就又回到主动的理性人之间的博弈了。

战后繁荣的代价就是，政府为了不断造成“惊奇”效应，必须不断使自己的政策强度升级。

罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义第1章索洛增长模型第一部分重难点解读“一旦人们开始思考（经济增长）问题，他将很难再顾及其他问题。

”——罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas，1988）1.1模型假设投入与产出生产函数采取如下形式：()()()()(),Y t F K t A t L t =其中，t ：时间，A ：有效劳动．．．．——劳动增加型．．．．．的或哈罗德中性．．．．．。

生产函数生产函数是规模报酬不变的：()(),,F cK cAL cF K AL =，对于所有0c ≥规模不变结合两个不同的假设：第一是经济规模足够大，以至于专业化的收益已被全部利用。

第二是除资本、劳动与知识以外的其他投入相对不重要。

把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数：()1,1,⎛⎫= ⎪⎝⎭K F F K AL AL AL定义/=k K AL ，/=y Y AL 以及()(),1=f k F k ，得：()=y f k 关于()f k 的假设：（1）()00=f ，()0'>f k ，()0''<f k （如何推导？比较重要！）（2）稻田条件（Inada condition）：()0lim →'=∞k f k ，()lim 0→∞'=k f k 柯布一道格拉斯函数：()()1,,01ααα-=<<F K AL K AL 。

根据规模报酬不变假设，整理可得：()α=f k k ，图示如图1.1所示。

图1.1柯布-道格拉斯生产函数生产投入的演化给定资本、劳动与知识的初始水平，劳动与知识以不变的增长率增长：()()∙=L t nL t ()()∙=A t gA t 其中，n 与g 是外生参数。

求解以上两微分方程，可得：()()0=ntL t L e()()0=gtA t A e 假设：用于投资的产出份额s 是外生且不变的，则有资本动态积累方程：()()()δ∙=-K t sY t K t 其中，δ为资本折旧率。

第5章实际经济周期理论1．假设价格有完全的伸缩性，并且，经济中产出的波动正如真实经济周期理论所说的是由于技术冲击所造成的。

那么：（1）如果央行保持货币供给不变，随着产出的波动，物价水平会发生什么变动？（2）如果央行调整货币供给以稳定物价水平，随着产出的波动，货币供给会发生什么变动？（3）经济学家观察到，货币供给的波动与产出的波动正相关，我们可以将此作为反对实际经济周期模型的证据，认为产出的波动源自货币供给的波动吗？答：实际经济周期理论假定物价具有完全的伸缩性，所以货币不具有实际影响，物价会随货币调整使货币市场保持均衡。

这意味着实际总供给和总需求决定利率和产量，物价则自由调整以保证货币市场出清。

（1）当产量增加时，实际货币余额需求会上升。

如果央行保持货币供给不变，则物价必须下降以使货币市场保持均衡。

反之，当产量减少时，实际货币余额需求会下降。

如果央行保持货币供给不变，则物价必须上升以使货币市场保持均衡。

所以，物价与产量反方向变动。

（2）假如央行通过调整货币供给以保证物价水平稳定，则当产量增加时，实际货币余额需求会上升，为使物价保持稳定，央行必须增加货币供给。

反之，当产量减少时，实际货币余额需求会下降，为使物价保持稳定，央行必须减少货币供给。

所以，货币供给和产出同方向变动。

（3）货币供给与产出呈正相关并不能否定实际经济周期模型。

如果央行执行（2）中的政策稳定物价，即使货币对产量没有任何影响，也将观察到货币与产量密切相关，只不过这一相关性来自于货币当局对产量波动的内生反应而已，并非货币供给影响到了产出。

2．简述实际经济周期（RBC）理论。

答：实际经济周期理论指把经济波动归因于实际因素（或供给方面的）冲击，而不是货币因素的一种经济周期理论。

实际周期理论是新古典宏观经济学的代表性理论之一，该理论认为经济波动之源是技术冲击，分析了波动传导以及货币与产出的关系。

（1）技术变革是引起经济波动的实际因素中至关重要的一个。

第一部分考研真题精选一、判断题1．在理性预期时，只有欺骗民众的货币政策才有可能产生实际效果。

[对外经济贸易大学2018研]【答案】√【解析】在理性预期时，人们可以最好地利用所有可以获得的信息，包括关于现在政府政策的信息来预期未来，所以正常的货币政策对实际经济状况不会造成影响，只有通过欺骗民众的货币政策，使民众产生错误的预期，才有可能改变实际经济状况。

2．根据费雪模型，当消费者面临借贷约束时，其消费水平会下降。

（）[上海财经大学2017研]【答案】×【解析】当消费者面临借贷约束时，消费可能不降反增。

比如在没有借贷约束时，消费者在当期是贷款者。

即他消费完还剩多余的资金，他愿意将剩下的资金贷款出去从而获得一部分收益，而如果现在消费者面临借贷约束时，消费者就可能无法将手中多余的资金贷款放出去，这时候他就不得不把多余的资金花出去。

则当期的消费会上升。

3．根据庇古的实际余额效应，总需求将随着价格水平的下降而增加，这是因为利率下降导致投资需求增加。

（）[对外经济贸易大学2016研]【答案】×【解析】实际余额效应是指价格水平下降，使人们所持有的货币及其他以货币为固定价值的资产的实际价值升高，人们会变得相对的富裕，于是人们的消费水平就相应的上升，带来消费需求上升并进一步带来总需求的提升，所以总需求曲线是向右下方倾斜的。

题目中所述的逻辑本身是正确的，属于货币市场理论与投资理论的内容，但与实际余额效应无关。

4．托宾q理论认为企业家应该根据企业资本市场价值和企业资本的重置成本比率做出投资决策。

（）[上海财经大学2013研]【答案】√【解析】托宾q值是企业作出投资决策的比例依据，q＝已安装资本的市场价格/已安装资本的重置成本。

如果q大于1，那么股票市场对现有资本的估价就大于其重置成本，在这种情况下，企业就会增加投资；如果q小于1，那么股票市场对资本的估价就小于其重置成本，在这种情况下，企业就会减少投资。

第9章投资1．存货投资的加速数模型与资本积累的可变加速数模型之间是什么关系？答：（1）存货投资的加速数模型与资本积累的可变加速数模型的含义①存货投资的加速数模型是描述收入变动或消费需求的变动引起存货投资变动的模型。

加速数模型表明投资支出与产出变动成比例，而不受资本成本的影响。

I＝a（Y－Y－1）该模型的含义包括：第一，投资并不是产量（或收入）的绝对量的函数，而是产量变动的函数。

即投资变动取决于产量的变动，若产量的增加逐期保持不变（产量变动率为零），则投资总额也不变；第二，投资率变动的幅度大于产量（或收入）的变动率，产量的微小变化会引起投资率较大幅度的变化；第三，若要保持增长率不至于下降，产量必须持续按一定比率增长。

因为一旦产量的增长率变缓，投资增长率就会停止或下降。

即使产量未绝对地下降，而只是相对地放缓了增长速度，也可能引起投资缩减；第四，加速数与乘数一样都从两个方向发生作用。

即当产量增加时，投资的增长是加速的，当产量停止增长或减少时，投资的减少也是加速的；第五，要使加速原理发挥正常作用，只有在不存在过剩生产能力时才能实现。

存货投资水平与产出变动的联系，是增加经济整体易变性的重要渠道。

②可变加速数模型是用来解释企业如何计划其调整资本存量速度的。

资本存量K是预期产出Y、劳动力的实际工资率w和资本租金成本rc（实际利率＋折旧率）的函数。

它背后的基本观点是，现有资本存量与合意资本存量之间的差距越大，企业投资速度就越快。

根据可变加速数模型，企业在每一时期都打算填补合意资本存量与实际资本存量之间λ部分的差距。

上期结束时的资本存量表示为K－1，合意资本存量与实际资本存量之间的差距则表示为（K*－K－1）。

企业打算在上期资本存量K－1上增加差距（K*－K－1）的一部分，即λ（K*－K－1），以便使得当前时期结束时的实际资本存量K为：K＝K－1＋λ×（K*－K－1）（i）方程（i）表明了要将资本存量从K－1增加到K的水平，企业必须实现净投资量，I＝K －K－1，因此，可以写出净投资：I＝K－K－1＝λ（K*－K－1）（ii）它是净投资逐渐调整的表达式。

罗默《高级宏观经济学》【教材精讲+经典考题串讲】讲义第7章消费第一部分重难点解读7.1确定性条件下的消费：永久性收入假说假设考虑一个寿命为T 时期的个人，其终生效用为：()1Tt t U u C ===∑，()0u '∙>，()0u ''∙<令初始财富0A ，在T 时期的生命中，其劳动收入分别为12,,,T Y Y Y ⋯。

为简化分析，令利率为0。

因此，该个人的预算约束为：011TTttt t CA Y ==≤+∑∑行为最大化问题的拉格朗日函数为：()0111TTTt ttt t t L u C A Y C λ-===⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑∑∑一阶条件为：()t u C λ'=该式对各期都成立，因而12T C C C === 。

进一步：011Tt C A Y T ττ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑，对所有t 含义该分析意味着，在一个既定时期，个人消费不是由该期的收入决定的，而是由其整个一生的收入决定的——永久性收入．．．．．（perminant income）。

假设在生命第一期得到一项意外收入Z 。

尽管该意外收入将当期收入提高了Z ，但是永久性收入只被提高了Z 。

因此，若个人的生命相当长，那么意外收入对当期消费的影响会很小。

含义：暂时性的减税对消费影响甚微。

个人在第t 期的储蓄为收入与消费之差：111T t t t t t t S Y C Y Y A T T =⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭∑当收入高于其平均水平（即当暂时性收入较高）时，储蓄也较高；在当期收入低于永久性收入时，储蓄为负。

因此，个人利用储蓄和借款来平滑消费路径。

这就是莫迪格利安尼和布伦伯格（Modigliani and Brumberg，1954）以及弗里德曼（Friedman，1957）所提出的永久性收入假说的核心思想。

经验性应用：理解估计的消费函数传统凯恩斯主义消费函数假定，消费决定于当期可支配收入。

凯恩斯断言，绝对收入水平的提高通常会导致更高比例．．．．的收入被储蓄。

第11章通货膨胀与货币政策1．凯恩斯模型（Keynesian Model）：IS-LM、总需求（AD）和总供给（AS）。

（1）根据凯恩斯模型，名义货币供给增加会怎样影响短期和长期的名义利率？假定在调整过程中预期通货膨胀率不变。

请画出IS-LM、AS-AD曲线的相应变化，并解释你的答案。

（2）假设联邦储备局（Federal Reserve）试图锁住利率，同时存在政府支出赤字（government budget deficit）永久性增长，而这是由政府借债来实现的，这会如何影响货币供应量的增长？请使用IS-LM的理论框架来说明这个问题。

这会如何影响长期的价格水平和通货膨胀率走势？（3）假设联邦储备局的目标是尽量减少实际产出的大幅波动，联储可以选择这两种政策：保持货币供给稳定或者利率稳定。

如果总产出的波动来自IS曲线的移动，那么哪一种政策会带来更小的产出波动？如果总产出的波动是由货币需求变化（LM曲线）造成的，那么哪一种政策将会更有效？答：（1）名义货币供给增加会使得LM曲线向右下方移动，在短期，名义利率下降。

在长期，名义利率保持不变。

在短期内，由于物价水平不变，货币供给的增加使实际货币余额增加，从而导致LM曲线右移，经济的均衡点从A点移到B点，如图11-1所示。

此时，国民收入从Y＿增加到Y2，利率从r1降低到r2。

利率下降刺激了投资的增加，国民收入增加，使居民可支配收入增加，从而引起消费增加。

图11-1 IS-LM模型中货币供给增加在长期，由于短期均衡的产出水平超过了长期均衡的产出水平，最终产品和劳务的高需求拉动物价水平上升，从而导致实际货币余额减少，LM曲线左移，如图11-1所示。

利率水平上升，投资减少。

价格继续上涨直到经济恢复到初始的位置A。

此时，利率回到r1，国民收入回到Y＿，投资和消费也回到原来的水平。

因此，从长期来看，货币供给增加对经济中的实际变量没有影响，这也就是货币中性。

（2）政府赤字的永久性增长，由于政府通过借债来实现，则货币供应量将永久性增长。

《高级宏观经济学》考研罗默版2021考研真题库第一部分考研真题精选一、判断题1在理性预期时，只有欺骗民众的货币政策才有可能产生实际效果。

[对外经济贸易大学2018研]【答案】√查看答案【解析】在理性预期时，人们可以最好地利用所有可以获得的信息，包括关于现在政府政策的信息来预期未来，所以正常的货币政策对实际经济状况不会造成影响，只有通过欺骗民众的货币政策，使民众产生错误的预期，才有可能改变实际经济状况。

2根据费雪模型，当消费者面临借贷约束时，其消费水平会下降。

（）[上海财经大学2017研]【答案】×查看答案【解析】当消费者面临借贷约束时，消费可能不降反增。

比如在没有借贷约束时，消费者在当期是贷款者。

即他消费完还剩多余的资金，他愿意将剩下的资金贷款出去从而获得一部分收益，而如果现在消费者面临借贷约束时，消费者就可能无法将手中多余的资金贷款放出去，这时候他就不得不把多余的资金花出去。

则当期的消费会上升。

3根据庇古的实际余额效应，总需求将随着价格水平的下降而增加，这是因为利率下降导致投资需求增加。

（）[对外经济贸易大学2016研]【答案】×查看答案【解析】实际余额效应是指价格水平下降，使人们所持有的货币及其他以货币为固定价值的资产的实际价值升高，人们会变得相对的富裕，于是人们的消费水平就相应的上升，带来消费需求上升并进一步带来总需求的提升，所以总需求曲线是向右下方倾斜的。

题目中所述的逻辑本身是正确的，属于货币市场理论与投资理论的内容，但与实际余额效应无关。

4托宾q理论认为企业家应该根据企业资本市场价值和企业资本的重置成本比率做出投资决策。

（）[上海财经大学2013研]【答案】√查看答案【解析】托宾q值是企业作出投资决策的比例依据，q＝已安装资本的市场价格/已安装资本的重置成本。

如果q大于1，那么股票市场对现有资本的估价就大于其重置成本，在这种情况下，企业就会增加投资；如果q小于1，那么股票市场对资本的估价就小于其重置成本，在这种情况下，企业就会减少投资。

第4章 跨国收入差距4.1 黄金律的教育水平。

考虑第4.1节中的模型，假设G （E ）的形式为。

（a ）找出最大化平衡增长路径上人均产出水平的E 值的表达式。

是否存在这个值等于0的情形？是否存在该值等于T 的情形？（b ）假设内点解，描述E 的黄金律水平[即（a ）小题中你找到的E 值]如何受下述变化的影响（如果有影响的话）。

（i ）T 增加。

（ii ）n 下降。

答：（a ）在均衡增长路径上假设，则人均产出为：（1）其中，则在均衡增长路径上每单位有效劳动的产出关于E 最大化的自然对数为（注意y *和A （t ）不是E 的函数）：（2）一阶条件是：（3） 或者：（4）化简可得：（5）(E)e E G φ=()E GE e φ=()1bgpnE nT EnTY e e y A t eN e φ--*--⎛⎫= ⎪-⎝⎭()**y f k =()/bgpY N ln ln ln ()ln ln 1bgpnE nT nTY y A t E e e e N φ*---⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+++--- ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭()ln 1()0bgpnEnE nTY N e n Ee eφ---∂=+-=∂-()nE nT nE e e ne φ----=()nE nT n e e φφ---=方程（5）化简得：（6）方程（6）两边取自然对数得：（7）在（7）两边乘以－1/n ，得到教育的黄金律水平：（8）（b ）（i ）求E *关于T 的导数：（9） 因此，生命期限的增加一比一的提高了教育的黄金律水平。

（ii ）n 下降会提高教育的黄金律水平。

由方程（6）可知：（10）或者：（11）在（11）两边同时乘以φ/n 得：（12）方程（12）的左边等价于：nE nT e e nφφ--=-()ln ln nE n nT φφ-=---⎡⎤⎣⎦1ln E T n n φφ*⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦1E T*∂=∂()n T E n eφφ*---=()1n T E neφ*---=()11n T E e nφ*--⎡⎤-=⎣⎦（13）对方程（12）进行微分，即：（14） 求解方程（14）可得：（15）由于因此，dE */dn ＜0，即下降会提高教育的黄金律水平。

第1章索洛增长模型1．在Solow模型中，假设一个经济体在初始时候处于稳定状态。

现在一场自然灾害夺去了一部分人的生命，但资本总量却在灾害中没有损失。

请问人均资本、人均产出在短期和长期的变化趋势。

答：（1）索洛增长模型的总量生产函数是Y＝F（K，L），或者以人均形式来表示为y ＝f（k）。

在短期，如果自然灾害夺取了部分人的生命，L下降，使k＝K/L上升了。

由总量形式的生产函数可知，劳动力减少，则总产出下降。

但是，由于人均资本存量水平上升了，工人人均产出将会增加。

（2）劳动力的减少意味着自然灾害后的人均资本存量高于灾害发生之前，而灾害前的经济处于稳定状态，所以灾害后的人均资本存量水平高于稳定状态水平。

如图1-1所示，灾害发生后的人均资本存量位于k*右边的某一个位置k1。

但是k1不是稳定状态，这时人均储蓄小于资本扩展化水平，所以资本深化为负，人均资本存量会降低，经济逐渐向稳定状态过渡。

因此，在长期中，人均资本存量下降到k*，经济重新达到稳定状态。

在这个过程中，由于人均资本存量一直在下降，所以人均产出也一直在下降。

在稳定状态，技术进步决定人均产出增长率，一旦经济恢复到稳定状态，人均产量仅由技术进步决定。

因此这和灾害发生前是一样的。

图1-1 资本存量恢复稳态水平2．某经济体的生产函数为：Y t＝（A t L t）αK t1－α，其中A t L t为效率劳动单位，如参数A t上升，则同样数量的劳动者可提供更多的效率劳动。

在每一期，消费者将s比例的产出投资于新资本，即I t＝sY t，资本运动方程为：K t＋1＝（1－δ）K t＋I t，其中δ为折旧率。

设劳动力与劳动生产率均以固定比率增长：L t＋1＝（1＋l）L t，A t＋1＝（1＋μ）A t。

试回答以下问题：（其中前4问反映的是卡尔多指出的经济增长进程的典型化事实）（1）设代表性竞争企业分别按实质工资W t和实质利息R t雇佣劳动和资本，写出企业的最优化问题，证明劳动和资本分配份额W t L t/Y t和R t K t/Y t在该经济中均为常数。

第7章 动态随机一般均衡周期模型7.1 价格制定失衡时的费希尔模型。

假设经济由第7.2节中的模型所刻画，只是每个时期会有一半的厂商制定价格，其中比例为f 的厂商在奇数期制定价格，比例为1－f 的厂商在偶数期制定价格。

因此当t 为偶数时，价格水平为，当t 为奇数时，价格水平为。

推导每一期关于p t 和y t 的类似于（7.27）式和（7.28）式的表达式。

解：由题意知，当t 为偶数时，价格水平为：（1）其中，表示比例为f 的厂商在t －1期设定的t 期价格，表示比例为1－f 的厂商在t －2期设定的t 期价格。

等于t －1期对的期望，即有：（2）将方程（1）代入（2），并利用如下事实：在设定的时候，就已经确定，因此不存在不确定性。

得：（3） 解得：（4）等于t －2期对的期望，有：（5）将方程（1）代入（5）得：（6） ()121t t fp f p +-()121t t f p fp -+()121t t t p fp f p =+-1t p 2t p 1t p *it p ()1*111t t it t t t p E p E p m φφ--+-==⎡⎤⎣⎦1t p 2t p ()()111211t t t tt m f E f p p p φφ-+-+-⎡⎤=⎣⎦()()()()121111111t t tt pE f m ff p φφφφ-=------+2t p *it p ()2*221t t it t t t p E p E p m φφ--+-==⎡⎤⎣⎦()()2221211t t tt t t m fE p p f E p φφ--+--=+⎡⎤⎣⎦由于方程（4）左右两边相等，因此在t －2期对两边求期望也必定相等。

因此：（7）运用重复映射法则，将方程（7）代入（6）得：（8）求解方程（8）得：（9）化简得：（10）（11） （12）所以，t －2期设定的t 期价格水平为：（13）将方程（13）代入（4）得：（14）即：()()()()1222111111t t t t t f m p E E fp fφφφφ----+---=-212t t t t t m E m E E ---=()()()()()()2222211111111t t t tt t t f f f m E m p f p f f p E φφφφφφ----+-+⎡⎤=⎢⎥⎣+----⎦-()()()()()()()()()()222111111111111t tt t f f p E m f f f f f p f f φφφφφφφφφφ-⎡⎤--+----+----+-=⎢⎥--⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦-()()()()222111111t t t t p E f m ffp φφφφ-=------+()()()()()2211111111t tt f f p m E f f φφφφφ-⎡⎤-----=⎢--⎥--⎣⎦()()221111t t t p m fE fφφφφ---=--22t t t p E m -=()()()()121111111t t tt t pE f f m E m fφφφφ----+=----（15）又所以，方程（15）又可以写成：（16）为了得到总价格水平的表达式，将方程（16）和（13）代入方程（1）得：（17）化简得：（18）为了求解t 期的产出，将方程（18）代入总需求的表达式y t ＝m t －p t ，得：（19）即：（20）又且，所以，方程（20）又可以写成：（21）()()()()()221111111111tt t t t t t f f E p E f m m E m f φφφφφ---⎡⎤---+-++⎢⎥-⎦=⎣---()()()()()()11111111f ff fφφφφφφ---+-=--+--+-=-()()211211t t t t t t t p E fE m m E m φφ---=--+-()()()1222111t t t t t t t t t p f E m m E m m E f E f φφ----⎡⎤=+-⎢⎥--⎣⎦+-()()21211t t t t t t t fp m E m E fE m φφ---=--+-()()22111t t t t t t t t fE m m E m y m E fφφ---=-----()()()()11211111111t t t t t t t t E m E f f f f y m E f fm m φφφφφφ---⎡⎤⎡⎤-+----=-⎢⎥⎢++⎥----⎣⎦⎣⎦()()111f f f φφ-+-=--()()111f f f φφ---=-()()()()121111t t t t t t t t f y E m E mfm m E φ---+-=----方程（18）和（21）给出了偶数期的均衡价格和均衡产量。

第4章跨国收入差距1．考虑两个经济（用i＝1，2表示），这两个经济由Y i（t）＝K i（t）θ和K•i（t）＝s i Y i （t）描述，其中θ＞1。

假设两个经济中K的初始值相同，但是s1＞s2。

证明Y1/Y2是连续增加的。

证明：将产出函数Y i（t）＝K i（t）θ代入资本累积方程K•i（t）＝s i Y i（t）得：K•i（t）＝s i K i（t）θ，θ＞1①在①式两边同时除以K i（t）以求出资本增长率的方程，即：g K，i（t）＝K•i（t）/K i（t）＝s i K i（t）θ－1②对②式求导数，求出资本增长率的增长率，即：g•K，i（t）/g K，i（t）＝（θ－1）g K，i（t）③式③简化为：g•K，i（t）＝（θ－1）[g K，i（t）]2④如图4-1所示。

图4-1 g K 的相图由于θ＞1，所以g K ，i 总是保持增长。

g K ，i 的初始值是由储蓄率和资本存量决定的，如式②所示。

因此，即使两个经济中K 的初始值相同，只要s 1＞s 2，则两个经济的初始资本存量的增长率g K ，i （0）便不同。

又因为g K ，i 的增长率是由g K ，i 决定的，所以，高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率。

因此，有g K ，1（t ）＞g K ，2（t ），对于所有的t ＞0，两个国家的差距会越来越大。

将高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出相比，即：Y 1（t ）/Y 2（t ）＝[K 1（t ）/K 2（t ）]θ⑤对⑤两边取对数，然后求导，得：()()()()()()()()()()12121212,1,2//K K Y t Y t K t K t θY t Y t K t K t θg t g t ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎣⎦ ⑥由⑥式可以发现，高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率，且由于对于所有的t＞0，都有g K，1（t）＞g K，2（t）成立，并且两个国家的差距会越来越大，高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出之比Y1/Y2将持续上升，并且以上升的速度上升。

第10章失业1．结合相关理论和模型回答有关经济周期的问题：（1）以下各变量的周期性（顺周期、反周期、无周期）是怎样的？a．消费b．投资c．就业人数d．失业率e．就职率f．离职率g．职位空缺率h．净出口i．资本利用率（2）消费、投资与总产出的波动性有怎样的关系？造成此现象的可能原因有？（3）什么是保留工资？它是如何受到失业保障金水平影响的？（4）技术进步对就职率的影响是不是确定的？有哪些可能影响？（5）贝弗里奇曲线指哪两个变量的关系？如何解释这一关系？（6）资本利用率是如何决定的？如何受到技术进步冲击的影响？答：（1）顺周期性指变量按与实际GDP相同的方向波动；反周期性，又称逆周期性，指变量按与实际GDP相反的方向波动；无周期性，又称非周期性，指变量在经济周期期间不按特定方向波动。

题中给出的各变量的周期性分别如下：a．消费，是顺周期性的。

b．投资，是顺周期性的。

c．就业人数，是顺周期性的。

d．失业率，是反周期性的。

e．就职率，是顺周期性的。

f．离职率，是无周期性的。

g．职位空缺率，是顺周期性的。

h．净出口，是反周期性的。

i．资本利用率，是顺周期性的。

（2）实际消费支出一般按与实际总产出（实际GDP）相同的方向波动，但变化幅度小于总产出的变化幅度。

实际总投资也按与实际总产出（实际GDP）相同的方向波动，但在比例上要比总产出的波动大得多。

造成此现象的可能原因如下：当劳动市场和资本服务市场出清时，可以得到一个简化的家庭预算约束公式：消费＋实际储蓄（投资）＝实际收入。

家庭会将实际收入在消费和投资之间进行划分。

但是投资是为了增加未来的消费，所以实际收入的划分是对现期消费还是今后消费做出选择。

收入的增加会带来两种效应：收入效应和跨时期替代效应。

若收入增加是暂时性的，则此时只有跨时期替代效应而没有收入效应，表明现期的消费不变，收入的增加全部用来投资。

此时边际消费倾向为0，边际储蓄倾向为1；若收入增加是永久性的，则此时只有收入效应而无跨时替代效应，现期消费会增加，而投资不变。

第7章 动态随机一般均衡周期模型1．同步定价。

考虑泰勒模型。

但是，假设每隔一期所有厂商都确定当期价格与下期价格。

也就是说，在时期t 制定t 期和t ＋1期的价格；在t ＋1期，不制定任何价格；在t ＋2期制定t ＋2期和t ＋3期的价格；以此类推。

与泰勒模型一样，价格预先确定并且固定不变，厂商根据()()(){}111111122t it t it t t t t t t x p E p m p E m E p φφφφ**++++⎡=+=+-⎤+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦制定价格。

最后，假设m 服从随机行走过程。

（a ）把代表性厂商在t 期的价格x t 表示为m t 、1t t E m +、p t ，以及1t t E p +的函数。

（b ）同步定价意味着p t 和p t+1都等于x t ，利用这一点求解x t （用m t 和1t t E m +表示）。

（c ）y t 和y t ＋1是多少？泰勒模型的关键结论（在所有价格都改变之后，名义扰动仍然具有实际效应）是否仍然成立？请给出直观解释。

答：（a ）代表性个人将制定价格等于t 期的最优价格和预期的t ＋1期的最优价格的均值，即：()**1/2t it t it x p E p +=+（1）因为()*1it t t p m p φφ=+-且这一公式适用于各个时期，所以有：()()()()1111/2t t t t t t t x m p E m E p φφφφ++⎡⎤=+-++-⎣⎦（2）（b ）由于p t ＝x t 和p t+1＝x t ，因此有：()()()()111/2t t t t t t x m x E m x φφφφ+=++-⎡⎤⎣⎦-+（3）化简（3）式得：()()121/2t t t t t x x m E m φφ+=-++⎡⎤⎣⎦()()111/2t t t t x m E m φφ+--=+⎡⎤⎣⎦即：()1/2t t t t x m E m +=+（4）公司制定它们的价格等于本期价值m t 和预期的下期价值1t t E m +的平均数。

《高级宏观经济学》考研罗默版2021考研真题与习题1.10假定与习题1.9类似，资本和劳动按照边际产出支付报酬。

此夕卜，假设所有 资本收入用于储蓄,而所有劳动收入均用于消费。

因此K = @'（瓦汕）QK 圧-3K 。

（a ）证明该经济收敛于平衡增长路径。

（b ）在平衡增长路径上,k 大于、小于还是等于k 的黄金律水平？这一结论的直观 含义是什么?解：（a ）证明：由k 二K/AL,对其两边关于时间求导，可得：■K - 2 44L AL\ L AL 将护K 血）宓“⑷代入方程⑵，可得: K(AL)-K[LA-hAL]- •K7E K=[dF(K , ,4L}ldK \K-SKL _ A _ 云一"和兔Q 代入方程（i ），可得: 疋F(K,AL)肚K]K-&KH仝F （；r 九-洙十訓 (2) * =[广(4)-(" + £+可」' (3)当时，每单位有效劳动保持不变。

即[f' (k) - (n + g + 6)] = 0,因此平衡增长路径上的每单位有效劳动的资本可以由[f * (k) - (n + g + 6)] = 0潜在地决定。

k二K/AL ,由于在平衡增长路径上k保持不变，因此，K必须与AL保持同样的增长速度。

AL的增长速度为n + g ,所以K的增长速度为n + g。

由于生产函数是规模报酬不变的，因此，在平衡增长路径上每单位有效劳动的产出增长速度也必须是n + g。

综上所述,可以发现所有变量增长速度均不变。

下面证明经济收敛于平衡增长路径。

在k二K时,f ' (k) - (n + g + 6) =0,此时经济处于平衡增长路径上。

如果k>亡，由于f '• ( k ) < 0 ,所以* < ° ,则经济向下偏离平衡增长路径；反之,如果k V If ,则“ 0 ,经济向上偏离平衡增长路径。