小学四年级奥数专项练习 05 算式谜(一)

数学谜3.1填空格[同步巩固演练]1、上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的算式翻译出来：□左－□下÷□上－□右=1 □右－□下÷□上+□左=9 □左－□下÷□上+□右=9 □右－（□左－□下）÷□上=3 ２、下面算式中的每一个“□”表示1~9这九个数字中的一个，其中有一个已填出，请你把“□”内的数字补齐，使等式成立：□×□=□□□÷5□=□□3、将1~9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：□□□÷□□=□－□=□－74、将2~8分别填入下面的七个□内，使下面等式成立。

□－□=9□÷□□+□=□5、下题是由1~9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：□×□=5□□□÷□×□=□ 6、下题是由1~9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立：□×□×□=□+□ □÷□=□÷□7、在下面各方框中填上适当数字。

（1）（2）{{ {{（3） （4）[能力拓展平台]1、把2~9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。

□+□-□=□ □×□=□□２、把１～９这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。

□+□=□□□×□=□□□３、将１～８这八个数字分别填下面的□中，使各算式都成立。

□×□=□□□×□+9=□□ ４、（全国奥赛题，1995）下面算式是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 。

5、（全国奥赛总决赛试题，1995）下面是一个残缺的算式，所有缺的数都不是1，那么被除数是 。

6、（全国奥赛初赛题，2002）下面的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为 。

{{ {{{{□□× □□□□□□ □□□2 2□ □□□□□喜 欢 喜 欢 喜 欢 喜 欢 喜 欢 喜 欢 ＋喜 欢3.2算式谜[同步巩固演练]1、下面算式中第一个汉字代表一个数字，相同汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请你写出各汉字代表的数字。

只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 111111111。
因为： 12345679〓9=111111111
所以： 12345679〓18=12345679〓9〓 2=222222222
12345679〓 54=12345679〓9〓6=666666666 12345679 〓81=12345679〓9〓 9=999999999.
第三十一周 还原问题 第三十二周 逻辑推理 第三十三周 速算与巧算（三） 第三十四周 行程问题（二） 第三十五周 容斥原理 第三十六周 二进制 第三十七周 应用题（三） 第三十八周 应用题（四） 第三十九周 盈亏问题 第四十周 数学开放题
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第 1 讲 找 规 律（一）
练习 3： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10， 9， 14，13，（ ），（ ） （2）13， 2， 15，4，17，6，（ ），（ ） （3）3，29， 4， 28，6，26，9，23，（ ），（ ）， 18，14 （4）21， 2， 19，5，17，8，（ ），（ ） （5）32， 20，29，18， 26，16，（ ），（ ）， 20，12 （6）2，9，6，10， 18，11，54，（ ），（ ）， 13，486 （7）1，5，2，8，4，11， 8， 14，（ ），（ ） （8）320，1，160， 3， 80，9，40， 27，（ ），（ ） 【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ）， 34，55……中，括号里应填什 么数？ 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前 面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为： 8+13=21 或 34－ 13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习 4： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10， 16，（ ），（ ） （2）34， 21，13，8，5，（ ）， 2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ）， 144 （4）3，7，15， 31，63，（ ），（ ） （5）33， 17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15， 56，（ ） （7）1，3，6，8，16， 18，（ ），（ ）， 76， 78 （8）0，1，2，4，7，12， 20，（ ） 【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的， 在□里填上适当的数。 （8，4）（ 5，7）（ 10，2）（□， 9） 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12。 根据这一规律，□里所填的数应为： 12－ 9=3 练习 5： 下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（ 6，9）（ 7， 8）（ 10， 5）（□，） （2）（ 1，24）（ 2，12）（ 3，8）（ 4，□） （3）（ 18，17）（ 14， 10）（ 10，1）（□， 5） （4）（ 2，3）（ 5， 9）（ 7，13）（ 9，□） （5）（ 2，3）（ 5， 7）（ 7，10）（ 10，□） （6）（ 64，62）（ 48， 46）（ 29，27）（ 15，□） （7）（ 100， 50）（ 86，43）（ 64， 32）（□， 21） （8）（ 8，6）（ 16，3）（ 65〓9=

第四讲算式之谜知识提纲：解答算式谜题时，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。

2.采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。

3.试验时，应借助估值的方法以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的解题目的。

4.算式谜题解出后，要验算一遍。

【典型例题1】在下面的方框中填上合适的数字。

【分析】由积的末尾是0,可推出乘数的个位是5；由乘数的个位是5，并结合被乘数与5相乘所得的积的情况考虑，可推出被乘数的百位是3；由被乘数为376与积为31▢▢0，可推出乘数的十位数是8。

题中其他方框也就很容易填了。

完整的算式是：【随堂练习1】在▢里填上适合的数。

【典型例题2】在下面方框中填上合适的数字。

【分析】由商的十位是1以及1与除数的乘积的最高位是1可推知，除数的十位是1.由第一次除后余下的数是7可推知，被除数的十位只可能是7，8，9。

如果是7，除数的个位就是0，那么最后必有余数；如果是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。

完整的算式是：【随堂练习2】在▢内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

【典型例题3】用数字替换下面算式中的字母，使算式成立。

【分析】两个四位数相加，和是五位数，千位只能向万位进1，那么A=1；观察个位，A+D的和的个位出现0，那么D=9；观察百位，C+B=C，可知B=0；观察十位，个位向十位进了1，十位的和才是9，那么C=8。

A=1 B=0 C=8 D=9【随堂练习3】在下面的括号里填上合适的数。

华=（）罗=（）庚=（）金=（）杯=（）盼=（）望=（）组=（）国=（）早=（）日=（）统=（）一=（）【典型例题4】在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之间加上“+”“-”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100【分析】先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。

竖式迷(一)1. 在下列竖式的口里填上合适的数：E) 口口^口H 75 口。

口♦2. 在下列各除法竖式的口里填上合适的数，使竖式成立:□ □□)□□□□口63. 在下列各式的口中填入合适的数字：⑴3□(2) 2 Q 9__X 口口日口 6 S 口口口口口口口口口S □4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。

请填上各口中的数字。

“口口口口口口答案与提示1.7865 X 7= 55055;⑵ 2 [T] 9x IZ15] & S □IU 回 HU]□ □ 9 6 [r] |提示：（1）先确定乘数是11。

（2）先确定乘数的十位数是 7,再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。

4. 提示：由题意和竖式知，被除数+除数=709 — 21- 3= 685,再由竖式知，被除数=除数X21 + 3,所以,除数X 21 + 3+除数=685,除数X 22= 685 — 3= 682, 除数=682 + 22 = 31。

区可回回口］ HE被除数为31 X 21 + 3= 654。

填法如右式。

竖式迷（二）（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。

例1在左下乘法竖式的口中填入合适的数字，使竖式成立。

2.5607 + 7=8013.3回 X ①EJ 回回□ s □m s EX □X 回7 0 □ 5 7 0 0 5分析与解：由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5,另一个是奇数。

因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9（这是问题的“突破口” ），被乘数的个位数是5 o因为7X 9V 70V 8X 9,所以，被乘数的百位数字只能是7。

至此，求出被乘数是785,乘数是9（见右上式）。

例2在左下边除法竖式的口中填入适当的数，使竖式成立。

□ c □H o E导□日□匚V四函①口4 £ 4 gI □ 1 E□ □EE]~ 6分析与解：由48+ 8=6即8 X 6=48知，商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4, 8。