小学奥数 算式谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

三年级奥数竖式数字谜40题一、不带解析的竖式数字谜题目（20题）1. 在下面的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求使竖式成立的汉字所代表的数字。

好学生。

+ 好学生。

——————1 3 5 2.2. 下面竖式中的字母A、B、C各代表什么数字？A B C.+ A B C.————7 3 8.3. 在□里填上合适的数字，使竖式成立。

□ 2 □.+ 3 □ 5.——————5 6 8.4. 竖式中的△、□、○各代表一个数字，求出它们使竖式成立的值。

△□○.+ △□○.——————8 9 6.5. 求下面竖式中字母a、b、c所代表的数字。

a b c.+ a b c.——————9 4 2.6. 在下面的竖式中，填出合适的数字。

□ 7 □.+ 2 □ 4.——————4 5 9.7. 下面竖式中的数字被盖住了，只知道每个□代表一个数字，请把竖式补充完整。

□□.+ □□.————1 2 3.8. 竖式中，汉字“数”“学”“奥”“林”“匹”“克”分别代表不同的数字，求它们的值使竖式成立。

数学奥。

+ 林匹克。

——————1 9 9 8.9. 求下面竖式中的数字，使竖式成立。

□ 3 5.+ 4 □ 7.——————7 8 2.10. 在这个竖式中，A、B、C各是多少？A B C.+ 1 2 3.——————4 5 6.11. 请在下面竖式的□里填上合适的数字。

2 □ 7.+ □ 4 □.——————12. 竖式中的符号★、☆、▲各代表一个数字，求出它们的值。

★☆▲.+ ★☆▲.——————7 7 7.13. 下面竖式中的□里应该填什么数字？3 □ 9.+ 2 5 □.——————6 2 8.14. 在下面的竖式中，找出合适的数字填在□里。

□ 1 □.+ 3 □ 8.——————5 4 9.15. 求下面竖式中字母m、n、p所代表的数字。

m n p.+ m n p.——————16. 在竖式中，每个□代表一个数字，请确定这些数字使竖式成立。

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。

横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。

主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的四个数字的总和是多少?1＋49例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）．【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？1991＋【例 6】 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______s t v av t s t t t v t t +【巩固】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？DD D +ACDEE B EC B A【巩固】 右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？【巩固】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数学真好玩”代表的数是几？+爱好真知数学更好数学真好玩【例 7】 下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知BAD 不是3的倍数，GOOD 不是8的倍数，那么ABGD 代表的四位数是多少？B A DB A D G O O D+【例 8】 在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛’’所代表的7个数字的和等于 ．＋届赛6一杯0十华02第【例 9】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.+【例 10】 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。

小学奥数。

乘除法数字谜(一)。

精选例题练习习题(含知识点拨)教学目标：本模块旨在教授乘除竖式数字谜的解题方法，通过找到突破口来解决问题。

学生将学会估算填写的数字，逐一检验，并去掉不符合题意的取值，直到得到正确答案。

数字谜是一种算式，含有未知数字或未知运算符号。

要解开这样的谜，需要根据有关的运算法则和数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）进行正确的推理和判断。

解数字谜的突破口通常在某个数的首位或末位数字上。

在推理时，需要注意数字谜中的文字、字母或其它符号只取1~9中的某个数字；要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；数字谜解出之后，最好验算一遍。

以下是几个例题的解答：例1：一个乘法算式，当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？解答：这个问题可以通过试探法来解决。

首先，我们可以将乘数设为9，被乘数设为876.然后，我们可以将876分解成三个数，即800、70和6.接下来，我们可以将这三个数与9相乘，得到7200、630和54.最后，将这三个数相加，得到7884.因此，所填的四个数字的和是7+8+8+4=27.例2：下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

求美妙数学的值。

解答：我们可以将美妙数学表示为abcde。

因此，第一个算式可以表示为a+b+c=10d+e，第二个算式可以表示为___将第一个算式代入第二个算式中，得到ab+cd=9d。

因此，我们可以将美妙数学表示为.例3：北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联，恰好能构成一个乘法算式。

相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请问，“天然居”表示成三位数是多少？解答：我们可以将“天然居”表示成abc。

因此，乘法算式可以表示为abc×4=baa。

将乘法算式展开，得到4c=11a-b。

1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ．7902D C B AA B C D -【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】 显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥”，所以“9≤林”，如果“9=林”那么“200819001008+=--=匹克数网”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

=美妙数学___________【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。

巧的很，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）×客上天然居4居然天上客【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．423805⨯美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】 在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A 、B 和C 分别代表什么数字？941A B CA B C⨯【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。

算式谜（一）一、知识要点“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步精讲精练试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。

【思路导航】根据题目特点，先看个位：7+ 5=12，在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1,因此，第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位，6+ （）+ 1的和的个位是2,第二个加数的（）（2）在方框里填上合适的数。

练习1: （1）在括号里填上合适的数。

中只能填5,并向千位进1;因此, 和的千位（）中应填&6()()□ 0 □ □+2 ( ) J 5-3()1()09 1 2 8 5 6(3)下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

□ □+ □口16 9【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

騰飞龙腾飞+巨龙騰飞2 0 0 1【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2,所得和的个位是0，“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。

练习2：(1) C D⑵式谜A C D填式谜+A BCD+巧塡式谜19 8 919 9：⑶澳门门甘+氏澳门归19g9【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 0— 9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

算式谜 【2 】算式谜是一种有味的数学问题,它的特色是在算术运算的式子中,使一些数字或运算符号“残缺”,要我们依据运算轨则,进行断定推理,从而把“残缺”的算式补充完全.研讨息争决算式谜问题,有利于造就我们不雅察.剖析.归纳.推理等思维才能.从这个意义上讲,算式谜问题是一种很好的锤炼思维的“体操”. 例1.鄙人面算式的括号里填上适合的数.（1） （ ）6（ ）（ ） （2） （ ）0（ ）（ ）+ 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 68 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上,主持人小丽出了如许两道标题：1119761606请大家想一想,被纸片盖住的是什么数字?例2．A.B.C.D 分离代表4个不同的数字,雷同的字母代表雷同的数字,求使得下面算式成立A.B.C.D 各自代表的数字.A B C DA C D+ C D1 9 8 9巩固： 下面的符号各表示几？9318391618759例3．A.B.C.D 分离代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立？A B C D - C D C A B C巩固：用0123456789、、、、、、、、、这十个数字构成下面的加法算式,每个数字只许用一次,现已写出3个数字,请把这个算式补齐．例4．下面的算式中的“数”.“学”.“俱”.“乐”.“部”这五个汉字各应代表什么数字？1 数 学 俱 乐 部 × 3数 学 俱 乐 部 1巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立？A B C × D C 842B E A×F A G HF IG A A例 5.下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字,问被盖住的四个数字的和是若干?914巩固：下面的算式里,每个方框代表一个数字,问：这6个方框中数字的总和是若干?1199课后功课1．下面算式中不同的图形代表不同的数,不同的字母代表不同的数,请将算式中的图形或字母还原成数字.(1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D- □ 1 △ + A B E D3 ○○ E D C A D2.鄙人列竖式的空格内,各填入一个适合的数字,使竖式成立.97734121943.下面的符号代表几？98254131834414．下面算式中汉字或字母分离代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字.(1) (2)5 a b c d e× 31 a b c d e 4我 爱 数 学 × 9学 数 爱 我。

第五周算式谜（一）专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

练习一（1）在括号里填上合适的数。

（2）在方框里填上合适的数。

6 （）（）□0 □□+2（）1 5 －3（）1 7（）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜+庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。

横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。

主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。

知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

88888888=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

五年级奥数算式谜题一、加法算式谜题。

1. 在下面的加法算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

求A、B、C的值。

ABC + CBA = 1232.解析：根据加法的竖式计算规则，个位上C + A = 2或者C + A = 12。

十位上B + B的结果个位是3，这是不可能的，因为B + B是偶数，所以个位上C+A = 12，向十位进1。

十位上B + B+1 = 13，则2B = 12，B = 6。

因为C + A = 12，假设A = 5，C = 7（答案不唯一）。

2. 求下面算式中□里的数字。

begin{array}{r}2□3 +□5□ hline 891end{array}解析：个位上3 + □=1，这是不可能的，所以个位上是3+□ = 11，□ = 8，向十位进1。

十位上□+5 + 1=9，□+6 = 9，□ = 3。

百位上2+□ = 8，□ = 6。

二、减法算式谜题。

3. 在下面的减法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

求A、B、C的值。

ABC CBA = 198.解析：根据减法的竖式计算规则，个位上C A = 8或者C A=-2（因为不够减借位）。

假设C> A，C A = 8，那么C = 9，A = 1。

百位上A C不够减，向十位借1，10 + A C = 1，把A = 1，C = 9代入验证成立。

十位上B B = 0（因为被借位后相减为0）。

4. 求下面算式中□里的数字。

begin{array}{r}□2□ -□□1 hline 318end{array}解析：个位上□-1 = 8，□ = 9。

百位上□-□ = 3，因为十位上相减没有借位给百位，所以只能是4 1 = 3或者5 2=·s等情况，假设被减数的百位是4，减数的百位是1。

十位上2 □ = 1，□ = 1（因为个位相减没有向十位借位）。

三、乘法算式谜题。

数字谜
一、知识综述
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。

研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。

从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。

二、例题讲解
例题6. （1）下左面算式中的每一个方框，代表0～9中的一个数字。

这6个数的和是多少？
(2) 下右面算式中的每一个方框，代表0～9中的一个数字。

这5个数的连乘积是多少？
三、课堂练习
4.(1)下左边是一个算式，其中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。

这是一个怎样的算式？
（2）下右边是一个算式，其中每一个字母代表一个数字，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字。

这是一个怎样的算式？
5.右式中，每个字母代表一个数字，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

并且S是能够达到的最大值，O为最小值，M为偶数，D为奇数，式中没有零，1不能再重复出现。

这是个怎样的算式？
6、有一个六位数，它的个位上的数字是6。

如果将这个6移到最高位前面时，所得新的六位数是原来六位数的4倍。

求原来的六位数。

四、课堂总结
找找课堂练习中的一语双关的数字或字母，体会算式的巧妙之处，感受算式谜的乐趣。

五、课后练习。

算式谜【互动导学】【导学】一：加法算式谜【例题】1：【例题】2：在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.□ 8 7 + 9 □ 5 □ 8 5 46 4 □□+ □□ 7 8□ 0 2 6□□ 3+ 2 □□□□ 2□ 8 2 + □ 1 □□ 9 0 □□ 7 □+ □ 1 4□ 8 □□□ 9 □+ □ 1 1□ 7 1 □1 □+ □□ 5 □□□ 4□ 9 1 + □ 1 □□ 9 1 □【导学】二：减法算式谜【例题】1：在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。

□□□- □ 8 5 5 4 8□□□- □ 8 77 3 7□□□- 2 □ 58 3 7【例题】2：5 6 □- □□ 7 □ 9 4□□□- □ 8 56 3 7【例题】3：□ 2 - 2 □2 44 9 □- □□ 71 7 5□ 2 □- □□ 85 3 6自主练习1：□□□+ 7 □□□□□ 3□□ 4 + 2 8 □□□□ 3□□□□+ □ 6□□ 4 □□□□□- □ 9 □□□ 7□ 8 □+ □ 6 □ 3 □□ 1 2 8□+ 9 1□□□6 3 □□+ □□ 7 8□ 0 2 6□□ 5- □□ 7□ 2 6 □- □ 7 99 □ 6□ 0 0 □- 6 0 □ 91 □ 4 9【导学】三：文字类的加减法【例题】1：在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

奥 运 会 ＋ 申 办 成 功 2 0 0 1香 港 香 港 归＋ 庆 香 港 归 1 9 9 7好 学 习－ 学 习 好 好 学【例题】2：下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字。

A B C + A B C2 2 6A= B= C=A B 8 B － A 9 C8 8 8A= B= C=B A AC + A C A A B A BA= B= C=【例题】3：下面加法算式中的每个图形表示一个数字，请你把这些图形表示的数字写出来。

一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题；可以根据已学过的知识；运用正确的分析推理方法；确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏；所以；我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时；要先仔细审题；分析数据之间的关系；找到突破口；逐步试验；分析求解；通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

分析：根据题目特点；先看个位：7＋5=12；在和的个位（）中填2；并向十位进一；再看十位；（）+4+1的和个位是1；因此；第一个加数的（）中只能填6；并向百位进1；最后来看百位、千位；6+（）+1的和的个位是2；第二个加数的（）中只能填5；并向千位进1；因此；和的千位（）中应填8。

例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字；相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时；下列的算式成立。

分析：先看个位；3个“飞”相加的和的个位数字是1；可推知“飞”代表7；再看十位；3个“腾”相加；再加上个位进来的2；所得的和的个位是0；可推知“腾”代表6；再看百位；两个“龙”相加；加上十位进上来的2；所得和的个位是0；“龙”可能是4或9；考虑到千位上的“巨”不可能为0；所以“龙”只能代表4；“巨”只能代表1。

例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个；相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？分析：这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”；这个数字只能是0。

确定“卒”是0后；所有是“卒”的地方；都是0。

注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”；容易知道“兵”是5；“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4；进而推得“炮”是2。

例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内；每个数字恰好出现一次；组成一个整数算式。

分析：要求用七个数字组成五个数；这五个数有三个是一位数；有两个是两位数。

算式谜（一）教学内容：算式谜（一）教学目标：1.培养学生的观察、判断、推理能力。

2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度。

教学重点：根据笔算过程与竖式中已知数的特点，并利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。

教学难点：利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口。

教学模式：导、学、议、练教学过程：一、导1.激趣导入请小朋友们猜一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。

谜底是什么呢？想想“空中”指什么？“天”。

这个地名第1个字可能是天。

“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。

这样谜底就出来了：天津。

数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。

日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。

要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。

看，这里有一个算式谜，你能帮它找出缺失的部分吗？2. 出示学习目标 （1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度. （2）培养观察、判断、推理能力。

二、学出示自学提示：1. 观察算式，你最先确定哪个数字？2. 其他的数字你是怎么推理出来的？（学生讨论并汇报）三、议1.通过观察，十位数字上为1+9=10，如果个位数字没有满十向前进位，和的十位数字为0，但和的十位数字为1，说明个数上的数字,满十进位了，个位上的其中一个数字为1，难么另一个个位上的数字只能是9。

所以最先确实确定的是第二个加数的个位数字：9.2.由此可推算出和的个位是0.3.再次观察，和的最高位是千位，说明百位数字和百位数字相加后满十了，有因为十位数字相加也向百位进一了，所以百位数字相加后是17，因为9+8=17，所以两个百位数字分别是8和9.两个加数的百位数字可以□ 1 1＋ □ 9 □□ 8 1 □互换，所以有两个答案。

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

=美妙数学___________【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。