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四年级数学思维训练：算式谜专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
算式谜（一）例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
小试牛刀1:试一试，你能行的例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
小试牛刀2:试一试，你能行的例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？分析：这道题应以“卒”入手来分析。
“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。
确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。
注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。
小试牛刀3:试一试，你能行的例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○分析：要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。
第一讲乘除法数字谜（一）
专题简析：
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一。
四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第9讲数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为与例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。
四年级上算式谜集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]算式谜（一）专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）练习一1、在括号里填上合适的数。
6 （）（）□ 0 □□+2（） 1 5 －3（）1 7（）0 9 1 2 8 5 6例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜 +庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒练习三（1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮A B + C D C －兵马兵+ A B A B C D 马兵马C A A例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○练习四（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。
□÷□=□÷□（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
算式谜（一）1 .在下面算式的括号里填上合适的数。
2 .在方框里填上合适的数。
1 .下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
3 .下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
4 .下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？5 .将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○6 .将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○7 .填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。
□÷□=□÷□8 .用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
9 .把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。
36○0○15=15 21○3○5=□10 .把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。
①9○13○7=100 14○2○5=□② 17○6○2=100 5○14○7=□11 .将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。
□＋□=□□－□=□□×□=□。
四年级奥数知识算式谜题算式谜题（一）——横式算式谜题算式谜题是数学快乐游戏中的一道智慧大餐。
小朋友们在每年的元旦、“六一”儿童节的联欢会上，总会少不了做这样的趣题，它可以把你的聪明才智发挥出来，让其他的小朋友们对你刮目相看。
算式谜题的类型很多，有添加运算符号、填算式、填数字等，有横式型，也有竖式型的。
它的解题方法非常灵活，需要我们熟悉已经学过的四则运算规则，熟知“和、差、积、商”的位数特征。
解答算式谜题的时候，先要仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。
研究和解决算式谜题，有助于培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。
【例题精讲】例1 把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。
此时，正方形中的数是多少？（奥数点拨P47 例1）① 9○13○7=124② 18○2○5=□【分析】这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用四个运算符号＋、－、×、÷（每个只允许用一次）。
仔细观察①式中的数字特点可以发现“×”号必须填在①式中，因为如果①式中的两个“○”内填“＋”、“－”、“÷”号中的任何两个都不会等于124这么大的数。
通过试算9×13=117，117＋7=124，所以第一个“○”内填“×”号，第二个“○”内填“＋”号。
即：9×13＋7=124显然“÷”、“－”号就只能填在②式中。
因为②式中右边□要填整数，通过试算，18÷2=9，9－5=4，所以，第一个“○”内填“÷”号，第二个“○”内填“－”号，正方形中的数是4。
即：18÷2－5=4 【解】① 9×13＋7=124② 18÷2－5=4【同步精练】1、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。
第一讲《算式谜》（必做与选做）1.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立，积是（）。
A. 3210B. 2340C. 2350D. 2310解析：6□×5＝33□，左边方框可填6或7，而又6□×3＝1□8，可以得出6□＝66 66×35＝2310。
所以选D。
2.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。
积是（）。
A. 1231B. 1431C. 1531D. 1631 解析：□＋5＝13(满10进1位，□＝8，□1＝81，2□×□＝81,27×3＝81或23×7＝81，所以第二个乘数的个位有3或7，（第二个乘数的十位×第一位乘数个位，积的尾数是5）□×□积的尾数是5,可以推出第二个乘数十位是5，讨论27×53＝1431与23×57＝1311，发现23×57＝1311不合题意舍去。
所以选B。
3.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。
这个两位数是（）。
A. 31B. 32C. 35D. 37解析：285乘一个一位数得到一个四位数，且这个四位数的千位是1，那么满足条件的只有4或5或6或7，再结合这个四位数十位上是2，可知道这个一位数是5，285×5＝1425，由285×□积为三位数，□里只能填1或2或3，再由百位上是9，推出□里是3 。
算式为285×35＝9975 所以两位数是35。
所以选C。
4.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。
这个三位数乘数是（）。
A. 787B. 887C. 897D. 987解析：从□8□×5＝4□35，80×5＝400，而积的最后两位是35，从而推出第一个乘数的个位是7，又因为7×□（第二个乘数十位）的积末尾是4，推出第二个乘数十位是2，即第二个乘数是25，□87×5＝4□35，第一个乘数百位是8或9，又因为□87×2＝17□4，所以第一个乘数百位只有8。
算式谜（一）算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
知识回顾：1、数学加减计算的计算方法是逢进2、10以内的计算：1+9= 2+8= 3+7=4+6= 5+5=3、乘法的意义：乘法是由加法转化来的，如5×3可以理解为个3相加或者个5相加。
4、乘法口诀的回忆。
学习新知例1在下面算式的括号里填上合适的数。
（）6（）（）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 68 0 9 1 4 8 5 7智慧点金：第一个竖式，先看符号，能够确定是加法计算，从个位开始我们能够知道6+5=11，所以上面的加数的个位是6，这时要记住个位已经向十位数进了“1”,上面的加数的十位数应该是9-1-1=7，百位数上的数和是0，那么第二个加数的百位上的数应该是4，这时向千位的数进了“1”，所以第一个加数的千位上的数应该是8-1-2=5，所以第一个加数是5676，第二个加数是2415。
第二个竖式先看符号，是减号，还是先看个位，差的个位加上减数的个位等于被减数的个位数上的数，7+6=13，所以被减数个位数应该是3，这时应该注意被减数的十位数被个位数借了“1”,所以被减数的十位数应该是5+1+1=7，被减数的百位数是0，差的百位数是8，被减数的百位数没有被借“1”，减数的百位数应该是2，而被减数的千位数被借了“1”，被减数的千位数是4+3+1=8，所以被减数是8073，减数是3216。
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
A B C DA C D+ C D1 9 8 1智慧点金：先看符号，还是加法运算。
从个位看，三个D相加能得到尾数是1的数，而三个D相加就等于D×3，由乘法口诀可知三七二十一，所以D是7，这时个位数相加向十位数进“2”，那么C=（8-2）÷3=2，因为和的千位是1，那么A只能是1，那么B=8，所以A=1，B=8，C=2,D=7。
第5講算式謎（一）一、知識要點“算式謎”一般是指那些含有未知數字或缺少運算符號的算式。
解決這類問題，可以根據已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數字和運用符號。
由於這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語遊戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。
解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數據之間的關係，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。
二、精講精練【例題1】在下面算式的括弧裏填上合適的數。
（1）在括弧裏填上合適的數。
（2）在方框裏填上合適的數。
【例題2】下麵各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。
當它們各代表什麼數字時，下列的算式成立。
練習2：【例題3】下麵各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表0—9這十個數字中的某一個，相同的漢字代表相同的數字。
這些漢字各代表哪些數字？練習3：【例題4】將0、1、2、3、4、5、6這七個數字填在圓圈和方格內，每個數字恰好出現一次，組成一個整數算式。
○×○=□=○÷○練習4：（1）將0、1、3、5、6、8、9這七個數字填在圓圈和方筐裏，每個數字恰好出現一次組成一個整數算式。
○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。
□÷□=□÷□【例題5】把“＋、－、×、÷”分別放在適當的圓圈中（運算符號只能用一次），並在方框中填上適當的數，使下麵的兩個等式成立。
36○0○15=15 21○3○5=□練習5：（1）把“＋、－、×、÷”分別填入下麵的圓圈中，並在方框中填上適當的整數，使下麵每組的兩個等式成立。
（2）①9○13○7=100 14○2○5=□②17○6○2=100 5○14○7=□（3）下麵的豎式裏，有4個數字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個數字的和。
三、課後作業（2）將1～9這九個數字填入□中（每個數字只能用一次），組成三個等式。
算式谜（一）
一、【检查作业与评讲】
二、【课前热身】
三、【内容讲解】
知识点：算式谜
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，
分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1:在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （）5
+ __________ （）4 7
（）2 1 （）
分析：根据题目特点，先看个位：7+ 5=12，在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1,因此，第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位，6+ （）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1;因此，和的千位（）中应填&
练习
(1)在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
6()() □ 0 □ □
+ 2()1 5—3()1 7
()0 9 1 2 8 5 6
(3)下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和
□ □
+□ □
1 6 9
例2:下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞
龙腾飞
+ 巨龙腾飞
2 0 0 1
分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2,所得和的个位是0, “龙”可能是4或9, 考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4, “巨”只能代表1。
练习：
(1) C D(2)t谜(3) 澳门
A C D填式t谜澳门归
+A B C D+巧填式谜+ 庆澳门归
1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9
例3:下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？
兵炮马卒
+兵炮车卒
车卒马兵卒
分析：这道题应以“卒”入手来分析。
“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。
确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。
注意到百位上是“兵” + “兵”=“卒”，容易知道“兵”是5, “车”是1;再由十位上的情况可推知“马” 是4,进而推得“炮”是2。
练习：
（1）B A （2） A B C （3）炮兵兵炮
A B + C D C _____________________ - 兵马兵
三、【巩固练习】
1、在下面算式的括号里填上合适的数。
(2) ()0()() -3
()1 6 4 8 5 7
2、A 、B 、C 、D 分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式 成立A 、B 、C 、D 各自代表的数字。
A B C D
A C D
+ C D 1 9 8 9
3、A 、B 、C 、D 分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立?
A B C D
4、在□里填上适当的数，使等式成立。
(1) □ 6 4 (2) □ □ 3
7
□ 3
- □ □ + 4 8 □ 8
□ 0 4 2
马兵马
(1) ()6()()
+ 2 ()1 5
8 0
9 1
5、下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形 或字母还原成数字。
(1)1 O 2 □ - □ 1 △ 3 O O
6、在□里填上适当的数。
□ 8 □
+ □ 6 □ 3 □ □ 1 2 8
□ □ 5
□ 2 6 □
□ 0 0 □
□ □
-
□ 7 9
-6 0
□ 9
7
9 □ 6
1
□ 4 9
7、下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字
ABC + A B C
2 2 6
四、 【课堂总结】 五、 【课后作业】
1、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立
□ 8 2 □ 7 □
□ 9 □
+ □ 1
□
+ □ 1 4
+ □ 1 1
(2) A B C D + A B E D E D C A D
2、在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。
-口 8 5
5 4 8
3、在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字
奥运会
+ 申办成功2 0 0 1
香港
香港归
+ 庆香港归
19 9 7
好学习—学习
好
好学
4、在空格内填入适当数字使竖式成立。
□ □□□□ □□□+ □□□- □□□
7 7 7 7 8 8 8 8。
