25．3 用频率估计概率
【教材分析】
《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
方法与过程目标：
1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.
2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
情感态度与价值观目标:
1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】
重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
【学生分析】
学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
九年级数学25.3.1利用频率估计概率
教学目标
知识与技能： 1. 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2. 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过程与方法： 通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
情感态度价值观： 1. 通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2. 在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
教学难点：对概率的理解。
教学方法：合作探究法。
学情分析：整体看，经过一学期的学习，学生基础知识掌握较好，但在竞争意识方面还需加强。主要表现在：优秀生缺乏相互竞争性， 中等生学习较稳，目标较低，自主学习能力不强。 学困生学习态度不够端正，应付作业的现象时有发生。因此，教学中应注意全面深入了解学生，加强思想教育工作，提高学习兴趣。同时要针对性查漏补缺。使优等生吃饱，中等生吃好，学困生吃了。体现因材施教原则。
教具准备：课件
教学过程：
一、创设情境，明确任务
一家篮球俱乐部准备补充2名善于投3分球的队员，由于俱乐部此前对报名的队员依据身体条件和心理素质等方面进行了初选，确定了30名备选队员，这次着重考察的是投篮命中率（概率），请同学们设计一个方案，帮助俱乐部能从这30名队员中选出2名善于投3分球的队员。自主学习，合作探究。
用不少于5分钟的时间独立思考，然后，小组交流形成共识，最后以小组为单位阐述各自的方案。
用频率估计概率
教学目标:
1、 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、 通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件 发生的概率。
3、 通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交 流水平，发展探
索、合作的精神。
教学重点
教学重点：
通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率， 并据此估计某一事件发生
的概率。
课型：
新授课
教法：
引导发现法
教学准备：
课前指导。
1 ?请你回忆。 （频数、频率、统计图表的设计。 ）
2 ?实验方法和步骤的指导。 （每人准备两枚硬币，一个计算器。 ）
3?学生分工合作的指导。 （设计好统计图表。）
4、 学生实验态度的教育。
教学过程：
（一） 提出问题
1 ?在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上 ？为什么？假如你
已经抛掷了 1000次，你能否预测到第1001次抛掷的结果？
2?假如你已经抛掷了 400次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少 ？频率是多少？ 800次呢？ 随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律 ？
3 ?当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后， “出现正面”和“出现一正一
反”这两个不确定事件的频率是多少 ？是否比较稳定？
4 ?假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办 ？找一枚图钉代替呢？还是再找
另外一枚硬币代替？
（二） 学生猜想，并归纳猜想结论。
学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。
教师汇总并板书学生猜想的各种结果。
（三） 实验验证。
1.实验1。
同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线 图
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现正面的频数
出现正面的频率
第 1 页 25.3 用频率估计概率
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解每次试验可能的结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用统计频率的方法估计概率.
【过程与方法】
经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率.
【情感、态度与价值观】
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习数学的兴趣,体验数学的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
【教学难点】
理解并应用频率估计概率.
◇教学过程◇
一、情境导入
小明进行投币试验,他连掷三次,结果都是正面朝上,也就是说他的频率是1,那么我们是否可以说他投掷硬币正面朝上的概率是1呢? 二、合作探究
第 2 页 探究点 利用频率估计概率
典例1 将一枚硬币的一面贴上号码1,另一面贴上号码2,掷硬币两次,观察掷出的两个号码的积,下表是对200次实验数据整理的结果.实
次12468101214161820
积是2出现的次数 3 8 25 27 37 53 63 72 78 88 99
积是2出现的频率
(1)用计算器计算频率,并填表.
(2)根据表中的数据绘制频率折线统计图.
(3)当实验次数较少时,频率有什么特征?当实验次数逐渐增加时,频率有什么样的变化趋势? (4)根据频率估计出现“积是2”的概率的大小.
[解析] (1)依次填:0.3,0.4,0.63,0.45,0.46,0.53,0.53,0.51,0.49,0.49,0.5.
(2)频率折线统计图如图所示.
(3)当实验次数较少时,频率不稳定,波动较大;当实验次数逐渐增加时,频率波动较小,逐渐稳定在0.5附近. (4)根据实验频率可以估计出“积是2”的概率为0.5.
