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条件概率(公开课)88461

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6.1.1 条件概率的概念 教学课件 (32张PPT) 高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册

6.1.1 条件概率的概念 教学课件 (32张PPT) 高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册

设 A，B 是两个事件，且 P A 0 ， 则称 P AB
P B|A PA
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率. P B | A 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. 显然， 0 P B | A 1.
从集合的角度看，若事件 A 已发生，则为使 B 也发生，试验结果必须是既在 A 中又在 B 中的样本点, 即此点必属于 AB (如图). 由于已知 A 已经发生， 故 A 成 为计算条件概率 P B | A 新的样本空间.
门帘,中堂,墙帱”四个物体中随机购买一个,设事件 A 为“两人至少有一人购买墙帱”,
6
事件
B
为“两人选择的物件不同”,则 P B
A
________.
7
解析：
P( A)
4
4 3 44
3
7 16
,
P(
AB)
1
3 4
31 4
3 8
,
3
所以 P B A P(AB)
P( A)
8 7
6 7
.
16
7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5 ，两个路 口连续遇到红灯的概率为 0.3 ，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇
7
8
解析：由题意，若第一次取走一个偶数，则
P(
A)
4 8
1 2
.由于还剩下
4
个奇数，3
个偶数，则
P( AB)
1 2
3 7
3 14
.所以
P(B∣A)
P( AB) P( A)
3 7
.故选
C.
B 2.已知
P
A
B

1.3条件概率与乘法公式省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

1.3条件概率与乘法公式省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

P( A), P(B), P( A B), P(B A), P( AB),
80 20
12
12
12
100 100
20
80
100
P(C), P(C A), P( A B), P( AC)
40
32
100
80
12
32
80
100
第10页
某种动物出生之后活到20岁概率为0.7，活到 25岁概率为0.56，求现年为20岁这种动物活到 25岁概率。 解 设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”
解 设Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 P( A) 70 0.7 100
（2）方法1：因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以
P( A B) 70 0.7368 95
P(AB) 70 100
方法2： P( A B)
0.7368
P(B) 95 100
（2）样本空间不一样，在P(A|B)中，事件B成为样本
空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。
因而有 P( A B) P( AB)
第3页
2. 性质
(1)有 1, P( | B) 0
(3) P( A1 A2 B) P( A1 B) P( A2 B) P( A1A2 B);
解 设Ａ表示第一次取得白球, Ｂ表示第二次取得白球, 则
（1） P( A) 6 0.6 10
（2）P( AB) P( A)P(B A) 6 5 0.33 10 9
（3）P( AB) P( A)P(B A) 4 6 0.27 10 9
第9页
整年级100名学生中，有男生（以事件A表示） 80人，女生20人； 来自北京（以事件B表示） 有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语 （以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女 生。求

中学数学优质公开课精选条件概率

中学数学优质公开课精选条件概率
只需求事件 A 发生的条件下， 事件 B 的概率即Ｐ（B｜A） 5 1 3
n( AB) 2 P( B | A) n( A) 3
B
2 4,6
A
解法一（减缩样本空间法）
例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.
（1）若已知 某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩 的概率； （2）若已知 某家第一个是男孩，求这家有两个男孩 （相当于第二个也是男孩）的概率 （假定生男生女为等可能）
n( AB) 5 P( B | A) n( A) 12
5 P( AB) 36 5 P( B | A) 1 12 P( A) 3
P(AB)=5/36
思 考
对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概 率有什么关系呢？
n( AB ) n( AB ) P ( AB ) n ( ) P ( B | A) n( A) n( A) P ( A) n ( )
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本 空间）
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券 的概率又是多少？ “第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后 一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的 概率

B
A
基本概念
1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的 条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).
2.条件概率计算公式:
P ( AB) P( B | A) P( A)
注 : ⑴ 0 ≤ P ( B | A) ≤ 1 ; ⑵ 几何解释 : ⑶ 可加性： 如果 B和 C 互斥， 那么 P ( B C ) | A P ( B | A) P (C | A)

条件概率公开课

条件概率公开课
颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再
出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中
方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
解1： 设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
51
B3
A
2
P(B | A) n( AB) 2
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题
为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2） n( AB) A32 6 P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
（2）方法1：
因为95
件合格品中有
70
100
件一等品，所以
B A AB B
P(B A) 70 0.7368
方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
0.7368
B 70 95A
5
第16页，共37页。
例题2 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益
而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文

《条件概率》课件

《条件概率》课件
答案2
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设

2.2.1条件概率(公开课)

2.2.1条件概率(公开课)

方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
0.7368
B 70 95A
5
6.一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概 率．
解 设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取
出的产品是合格品， 则
P(A | B) 45% P(B ) 4%
P(A), P(B), P(A B), P(B A), P(AB),
80 20
12
12
12
100 100
20
80
100
P(C), P(C A), P(A B), P(AC)
40
32
100
80
12
32
80
100
7、甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放 回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是 难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1） 甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到 难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签 的概率。
例3. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从 0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘 记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就 按对的概率。
例4.甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20% 和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ （2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？

条件概率(公开课)

条件概率(公开课)

法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文 科题，故第二次抽到理科题的概率为： 1 C2 1 P( B A) 1 C4 2
规律总结： 问题4：谈谈你怎样判断条件概率的： 1、在……条件(前提)下，求……的概率； 2、当已知事件的发生影响所求事件的概率， 一般也认为是条件概率。 问题5：谈谈你求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件: （2）求n(AB),n(A)或P(AB),P(A)
P(B |A)：相当于把Ａ看作新的基本事件空间
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A 20
2 5
根据分步乘法计数原理，n( A) A A 12 n( A) 12 3 P ( A) n( ) 20 5
1 3 1 4
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
难点突破：
问题6：说出概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生 的概率, 而 P(B A ) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A ) , A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) 中样本点数 一般来说, P(B A ) 比 P( AB) 大.

条件概率(公开课)-2022年学习资料

条件概率(公开课)-2022年学习资料

反思-求解条件概率的一般步骤：-1用字母表示有关事件-2求PAB,PA或nAB,nA-3利用条件概率公式求 PB14-hAB
例题2在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益-而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一-颗骰子决定， 已知出现点数不超过3的条件下再-出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中-方的决议处理，假如你在现场，你 如何抉择？-解1：设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}-B={出现的点数是奇数}={1,3,5}需求事件A发生的条件下，-事件B的概率即PB丨A-PBIA=-nAB-4,6-解法一（减缩样本空间法）
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如-果不放回地依次抽取2道题，求：-1第一次抽取到理科题的概率； 2第一次和第二次都抽取到理科题的概率；-解：设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题-为事件B,则第1 和第2次都抽到理科题为事件AB.-1从5道题中不放▣地依次抽取2道的事件数为-n2=A=20-根据分步乘法 数原理，A=A?×A4=12-.PA=-nA
露考：-如果已经知道第一名同学没有抽到中奖-奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券-的概率又是多少？-“第一名 学没有抽到中奖奖券”为事件A-“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B
二、内涵理解：-为什么上述例中PBA≠PB?-样本空间不一样-PB以试验下为条件，样本空间是-PB|A以A 生为条件，样本空间缩小为A-PBA相当于把A看作-新的样本空间求AB发生-的概率
例2-考虑恰有两个小孩的家庭.-1-若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩-的概率；-2若已知某家第一 是男孩，求这家有两个男孩-相当于第二个也是男孩的概率-假定生男生女为等可能-3设rAE=RBIA,PKA求 B
例题2在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益-而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一-颗骰子决定， 已知出现点数不超过3的条件下再-出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中-方的决议处理，假如你在现场，你 如何抉择？-解2：-设A=出现的点数不超过3}={1,2,3}-B={出现的点数是奇数}={1,3-,5} 只需求事件A发生的条件下，-事件B的概率即PBIA-由条件概率定义得-PBIA=-PAB-/3-4,6-p -3解法二（条件概率定义法）

课件2：4.1.1　条件概率

课件2：4.1.1　条件概率

1 7 ＋4 3 ＝0.59. 2 10 5 10
【课堂小结】
课堂素养达标
1.下面几种概率是条件概率的是( ) A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中 的概率 C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
5
的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率
2.如果B与C是两个互斥事件，试写出求P((B∪C)|A)的 公式. 提示：由于B与C是互斥事件， 所以P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A).
结论：条件概率的性质 (1)P(B|A)∈__[0_，__1_]_； (2)P(A|A)=_1_； (3)如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)= _P_(_B_|_A_)_+_P_(_C_|A_)__.
2＋1＝5 . 939
所以所求的条件概率为
5 9
.
方法二：因为n(A)=1×C19=9，n((B∪C)|A)= C12+ C13=5，
所以P((B∪C)|A)=
95.所以所求的条件概率为
5
9.
【跟踪训练】 外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.第一个盒子中有7个 球标有字母A，3个球标有字母B，第二个盒子中有红球和白球各5 个，第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先 在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二 个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三 个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验为成功. 求试验成功的概率.
4.1.1 条件概率
新课程标准

新教材选择性8.1.1条件概率课件(40张)

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第8章 概率
8.1 条件概率 8.1.1 条件概率
学习目标
核心素养
1．了解条件概率的概念． 1．通过条件概率的学习，体会数
2．掌握求条件概率的两种方 学抽象的素养．
法．(难点) 2．借助条件概率公式解题，提升
3．能利用条件概率公式解决一些 数学运算素养．
简单的实际问题．(重点)
情境导学·探新知
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格，8 件产品的质量合格，7 件产品的长度、质量都合格，令 A＝{任取一件产品其长度合格}，B ＝{任取一件产品其质量合格}，C＝{任取一件产品，在其长度合格 的条件下，其质量也合格}，试讨论概率 P(A)，P(B)，P(AB)，P(C) 的值，你发现了什么？
5 ∴P(A|B)＝PPABB＝158＝13．
6
类型 2 缩小基本事件范围求条件概率 【例 2】 集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从 A 中任取一个 数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到 的数比甲抽到的数大的概率．
[解] 将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)，甲抽到奇数 的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在这 15 个中，乙 抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35．
1234 5
回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率的计算公式是什么？ 概率的乘法公式是什么？ [提示] 事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为 P(B|A)＝ PPAAB(P(A)>0)． 概率的乘法公式 P(AB)＝P(A)·P(B|A)．

优质实用教学课件精选——条件概率(公开课)

优质实用教学课件精选——条件概率(公开课)

解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7
（2）方法1：因为95
件合格品中有
70
100 件一等品，所以
B AAB B
P(B A) 70 0.7368
方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
B
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1)P( A)
P( A1)
P(
A1 A2
)
1 10
91 10 9
1 5
(2)P(A |
B)
P( A1
|
B)
P( A1A2
|
B)
1 5
4 5
1 4
2 5
练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二
等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，
求 (1) 取得一等品的概率；

条件概率 ppt课件

条件概率 ppt课件
n(A∩C)＝14 × 12 ＝8，
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小

.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩

计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2

《条件概率》优质课件

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习题演练
Ellipse and its standard equation
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。 某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
解法1：在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率
P(C | B) = P(BC) =
4*3
= 52*51
3
P(B)
51 4*51
52*51
解法2：在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率
P(C | B) = n(BC) = 4* 3 = 3 n(B) 4* 51 51
习题演练
Ellipse and its standard equation
【3】会利用公式解决一些简单的条件概率问题
1,2,3
注意知识点
作业布置
Establishing the equation of ellipse
习题2.2A组T2，对应练习册上的习题
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽 取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，
则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
三张门票：A票一张（A区）离舞台最近，最佳位置 B票二张（B区）离舞台较远，较差位置
作为老师该怎么办？ 思考
三位同学都想拿到A票，都想第一个抽签，但是第一只有一个，总有一人是最后抽签 的，看着他们急切的眼神。
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解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2）Q n( AB) A32 6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本
空间）
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券 的概率又是多少？
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后 一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A52 20
根据分步乘法计数原理，n( A) A31 A41 12
P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
二、内涵理解:
为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？ 样本空间不一样 P(B)以试验下为条件,样本空间是
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
Ω
P(B |A)相当于把Ａ看作
新的样本空间求AB发生
B
A
的概率
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P(B A) P( AB) P( A)
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7
（2）方法1：因为95
件合格品中有
70
100 件一等品，所以
Q B AAB B
P(B A) 70 0.7368
方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100

解1： 设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
51
B3
A
2
P(B | A) n( AB) 2
4,6
n( A) 3 解法一（减缩样本空间法）
例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.
（1）若已知 某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩 的概率；
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
在原样本空间 的概率
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。 注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1 （2）如果B和C是互斥事件，则
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)
反思
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求
(1)P( A)
P( A1)
P(
A1 A2
)
1 10
9g1 10g9
1 5
(2)P(A |
B)
P( A1
|
B)
P( A1A2
|
B)
1 5
4g1 5g4
2 5
练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二
等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，
求 (1) 取得一等品的概率；
(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
B
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
2.2.1 条件概率
复习引入：
事件概率加法公式：
若事件A与B互斥，则. P( A U B) P( A) P(B)
注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A U B (或 A B );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,
记为 A I B (或 AB );
3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
（2）若已知 某家第一个是男孩，求这家有两个男孩 （相当于第二个也是男孩）的概率
（假定生男生女为等可能）
例3
设P(A|B)=P(B|A)=
1 2
,P(A)= 1 ,求P(B). 3
例题2 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
0.7368
B 70 95A
5
反思
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例题2 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为1/2
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字
都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款 机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对 的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过2次就按对的概率。