1.3.1平行四边形的性质和判定
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无锡市华庄中学当量教学讲学稿
§1.3.1平行四边形的性质和判定 - 1 - §1.3.1平行四边形的性质和判定（九年级上数学003）—— 研究课
主备：李维明 班级________姓名________
一.学习目标：
1．能证明平行四边形的性质定理和判定定理；；
2．经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是认识事物的重要途径；．
二．学习重点：平行四边形性质与判定定理的证明及应用；
学习难点：分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力．
三．教学过程
知识回顾：
1. 的四边形是平行四边形
2.平行四边形的性质①对．边 ；
②对．角 ； 邻角 ；
③对．角线 ；④ 对．称性 .
3.(10 荆州)如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 .
4.(10 西宁)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 .
5. 如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为
.
探索研究1：
你能证明知识回顾第2题的三个性质吗？请尝试证明.
已知： .求证： .
性质应用：
例1．已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF.
若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=13AD，CF=13BC”，BE与DF相等吗？ 第3题图 第4题图 第5题图 无锡市华庄中学当量教学讲学稿
§1.3.1平行四边形的性质和判定 - 2 - 例2. 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.
求证：OE=OF.
拓展1：S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系？并思考：将□ABCD面积等分的直线有什么特征？
拓展2：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有 种？
拓展4：若将例2中的“过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.”改为“过点O的直线与BA，DC的延长线分别相交于点E，F．”请画出图形并判断OE，OF是否还具有上题的结论？
拓展3：(10 本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .
探索研究2：
问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？
问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（口答）
问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你举出反例.
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
问题四:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
分析：假设 ，那么 ，这与条件 矛盾，所以四边形ABCD 平行四边形（“是”or“不是”）.
重温反证法：先提出与 相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出 的结果，从而证明命题的 一定成立.这种证明的方法称为反证法. 无锡市华庄中学当量教学讲学稿
§1.3.1平行四边形的性质和判定 - 3 -
判定应用：
例3．(10晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
例4. (11 凉山)已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF.
请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
思考： 若将“AF=CE”改为下列条件：
1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
2.若BE⊥AC于E ，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？
3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
例5．(11 宜宾)如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE．
的四边形是平行四边形 对边．．
对角线．．． 对角．． 无锡市华庄中学当量教学讲学稿
§1.3.1平行四边形的性质和判定 - 4 - 课后延伸：
1．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形．
2．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个．
3．(11 泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．(10 恩施)如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.
求证：四边形MFNE是平行四边形
5．(10 东莞)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．
⑴试说明AC＝EF；
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
6. (11重庆)如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
7. ( 11威海)在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF＝（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:5
8.已知在△ABC中，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F（1）求证：DE+DF=AC.
（2）思考：若D为BC延长线上一点，其他条件不变，那么DE、DF、AC之间又有怎样的数量关系？请画图并证明你的猜想.
