离散系统的时域分析

z = eTs = eT e jT
写成极坐标形式为
z = z e j = eT e jT s的实部只影响z的模，s的虚部只影响z的相角。
s平面与z平面的映射关系为
s平面
映射
z平面
０ 右半平面 =０ 虚轴 ０ 左半平面
z １ 单位园外
z =１ 单位园周

cr
pr k
cr
pr k
cr cr e jr , cr cr e jr
cr
pr k

cr
1
pr
k 1

cr
e jr
pr ek jkr
cr e jr
p ek jkr r
c p e e k j(kr r )
j(kr r )
r
r
r(t)
+-
100 c(t) s(s+10)
解：由已知的G(s)可求出开环脉冲传递函数
10z(1 e10T ) G(z) (z 1)( z e10T )
闭环特征方程为
z2 + 3.5z + 0.5 = 0
z1 = 0.15 z2 = 3.73
因为 z2 1，所以该系统是不稳定的。
8.6 离散系统的时域分析
对于离散系统的z变换理论，如前所述，它仅限于采样值的分
析。对于离散系统的性能分析的讨论也只限于在采样点的值。然
而，当采样周期T 选择较大时，采样间隔中隐藏着振荡，可能反
映不出来，这造成实际连续信号和采样值变化规律不一致，会得
出一些不准确的分析结果。因此，必须注意采样周期T是否小于系
z 1 w 或 z w1

实验五　离散时间系统的时域分析一、实验目的：（1)理解离散时间信号的系统及其特性。

(２)对简朴的离散时间系统进行分析,研究其时域特性。

(３）运用ＭＡTL ＡＢ对离散时间系统进行仿真,观测成果,理解其时域特性。

二、具体实验：1、离散时间系统的仿真——滑动平均系统s1s2xFigur ｅ ５－1 T ｈe wave ｆorm of ｓ1,s2,x由图5-1所示及其运算可知,s1＝ｃos(2*pi*0.05＊n)，s ２=cos(２*pi*０.4７＊n ）,s1周期T1＝1/0.05=2０，s ２周期Ｔ2=１／0．47＝１0０/４7。

x=s １+s ２，x 的周期为T1、Ｔ2的最小公倍数，因此ｘ的周期为１00。

Time Serial n A m p l i t u d eSignal #1Time Serial n A m p l i t u d eSignal #2Time Serial nA m p l i t u d eInput SignalTime Serial nA m p l i t u d eOutput SignalTime Serial n A m p l i t u d eSignal #1Time Serial n A m p l i t u d eSignal #2Time Serial nA m p l i t u d eInput SignalTime Serial nA m p l i t u d eOutput SignalF ｉg ｕre 5-2 Fi ｇｕre 5－3（１）如图5-２，当M=2时，第一种图显示的是一种低频信号,第二个是高频信号,第三个图是信号一和信号二的合成的输入，第四个是通过函数Y 的得出的输出。

成果是低频信号，前后对比得出是高频信号被克制了。

本系统是滑动平均滤波器,为低通滤波系统，功能就是从信号中滤除高频分量，因此输入的高频分量s2[n]被该系统克制了。

pk[c cos k Dsin k] 或Apk cos(k )
其 中
Ae j
C
jD
Ar1k r1 k cos( k r1) Ar2k r2 k cos( k r2) ... A0 k cos( k 0)
8
2. 特解
激励 f (k)
特解 yp (k)
km
Pmk m Pm1k m1 ... P1k P0 k r Pmk m Pm1k m1 ... P1k P0
y
f
(1)
3y f
(0) 2 y f
(1)
f
(1)
1
14
系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程
的齐次解和特解,得
yf
(k)
C f1
(1)k
C f2
(2)k
yp (k)
C f1
(1)k
C f2
(2)k
1 3
(2)k
将初始值代入上式,得
y
f
(0)
C
f
1
C
f
2
1 3
1
yf
(1)
1C f
yx
(1)
y(1)
0,
yx
2
y
2
1 2
yx (0) 3 yx (1) 2 yx 2 1
yx 1 3yx 0 2 yx 1 3
2021/9/5
求得初始值
13
1 1, 1 2
yx
(k)
Cx1
(1)k
Cx2
(2)k
yx yx
(0) (1)
Cx1 Cx2 Cx1 2Cx2
差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对 应的.

y(n) y(n 1) 0
已知起始状态y(1) 2,试求零输入响应。
解：在无外加输入时系统的零输入响应通常
是指n 0以后的响应起始状态是值y(1),
y(2), 各值。
y(n) y(n 1)
故有 y(n) y(1) y(2)
y(n 1) y(0) y(1)
y(n)是公比为的等比级数，故零输入响应有如下形式
是一阶非齐次差分方程。
梯形电阻网络，设各点 对地电压为 u(n), n 0,1,2,...为各节点
序号，为常数，则求其差分方程。
根据KCL, 有
u(n 1) u(n) u(n) u(n) u(n 1)
R
R
R
整理可得
u(n 1) u(n 1) (2a 1)u(n) 0
是关于节点电压的齐次差分方程。
u(n) (2a 1)u(n 1) u(n 2) 0
差分方程的阶数为未知 序列(响应序列)的最大序号与
最小序号之差。上式为 二阶差分方程。
对于一个线性是不变离散系统，若响应信号为y(n)，
输入信号为f (n)，则描述系统输入- 输出关系的
N阶差分方程为
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) aN-1y(n N 1) aN y(n N )
an n 1 a 0
1 1 O 1
23
4n
5．正弦序列
xn sinnω0
余弦序列：xn cosn0
sinnω0
1
sin 0 t
O
1
5
10 n
1
0 : 正弦序列的频率, 序列值依次周期性重复的速率。
当
＝2π 0 10
,
则序列每10个重复一次正弦包络的数值。